Решение уравнений с помощью графика
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока:   «Графический способ решения уравнений и неравенства»

Учитель: Дворецкая Елизавета Яковлевна.

Модовскопошатская общеобразовательная средняя школа им. В. В. Кирдяшкина.

Ельниковский район.

Тема: «Графический способ решения уравнений и неравенств»

Класс: 8.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Графическое решение уравнений и неравенств»

Цели урока:

         систематизировать, расширить и углубить знания и умения учащихся по теме  графический способ решения уравнений и неравенств;

       способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

       развивать умения учащихся применять полученные знания на практике;

       побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение изученного материала.
3. Сообщение ученика «Применение графика функции на практике».
4. Выполнение упражнений

1. Решение уравнений.
2. Решение системы уравнений.
3. Решение неравенств.
4. Прикладная задача
5. Проверочная самостоятельная работа.

5. Домашнее задание
6. Итог урока
7. Задача (ЕГЭ)   (Слайд 24).

         Ход урока

I.  Организационный  момент.

     II. Фронтальный опрос.

1). Назовите формулы функции,  известных   вам? (Слайд 3 )

2). Что служит графиком функции?        

y = kx + b ;      у=ах+вх +с  ;         у=  ;       у =  ;          у=  .

                3) Как построить график функции  у = f(х +l) +m, если известен                                                                                                                                               график функции    у = f(х)?

                 4) Назовите формулу функции, график которой изображен на рисунке  

(слайды 4-8)

  III. Сообщение ученика  

Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения x и y связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y.

Графический способ - один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.

Например, метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа (специального прибора, отмечающего температуру на движущейся ленте или экране дисплея) график температуры.

Используя показания сейсмографов (приборов непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики- сейсмограммы) геологи могут предсказать приближение землетрясения или цунами. (Слайд 9).

Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их  называют кардиограммы.  (Слайд 10).

Струя, как траектория движения всякого тела, брошенного под углом  а к горизонту, имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость. (Слайд 11)

Закон Бойля – Мариотта описывает количественную зависимость давления от объема газа. Графиком его является часть дуги одной из веток гиперболы.  (Слайд 12)

Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.

IV. Выполнение упражнений

На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнений f(x)=0 строят график функции y=f(x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью Оx: эти абсциссы и являются корнями уравнения. (Слайд13)

Для того чтобы пользоваться графическим способом решения уравнений, нужно уметь строить графики различных функций и «считывать» информацию с чертежа. Преимуществом данного способа является его наглядность, возможность увидеть решение непосредственно на рисунке. Наша цель научиться быстро рисовать графики многих элементарных функции. Это умение позволит нам как бы видеть функцию, переходя мысленно к графику

     Алгоритм решения уравнений графическим способом  

           (ученики формулируют сами)

                   Чтобы решить графически уравнение вида f(х) = g(х), нужно:

1.Построить в одной координатной плоскости графики функции:

  у = f(х)  и  у = g(х).

2. Найти точки пересечения этих графиков.

3. Указать абсциссу каждой из этих пересечения.

4. Записать ответ.  ( Слайд 14)

Задача № 20.31 (в; г) Решить графически уравнение:

в)  х   (решение у доски и в тетрадях);

г)    (один ученик решает на компьютере, а затем спроектировав его решение на экран проверяется правильность решения задания).(слайд 15)

       Довольно просто решать графически систему уравнений, так как каждое уравнение системы на координатной  плоскости представляет какую- то линию. (слайд16)

Построив графики этих уравнений и найдя координаты точек их пересечения (если они существуют), мы получим искомое решение.

Задача  №20.38(в). Сколько решений имеет система уравнений:

Как построить график функции у=-х²-2 и 5х-3у=0.

Решить самостоятельно, проверить с помощью слайда 17.

     Графическое решение неравенств, сводится к отысканию таких точек x, при которых один график лежит выше или ниже другого

           Задача №20.42(а).    Решить неравенство х+2≤-х²+4.

     Решение на доске и в тетрадях. (слайд18)

Решение прикладной задачи  (Слайд 19)

V. Проверочная самостоятельная работа по карточкам

                                   (второе задание дополнительное).

            Самостоятельная работа

    Вариант 1.

1.Решите графически уравнение         .

2.Сколько корней имеет уравнение     .

    Вариант2.

        1.Решите графически уравнение         .

        2. Сколько корней имеет уравнение   - .

              Вариант 3.

         1.Решите графически уравнение        

         2. Сколько корней имеет уравнение     х.

        Каждому ученику выдается листок с заданиями . Проверку выполнения заданий можно осуществить, спроектировав их решения на экран. Обратить внимание учащихся на то, что уравнение       относится к иррациональным, которые изучаются в 9 классе, а вы можете их решать пока графически.(Слайды 20-22)

Домашнее задание:  №20.32(а), 20.37(в), 22.40(а).

      Графическим методом легко решаются некоторые уравнения с параметром, например, при каких значениях р уравнение lx+2l-3=р имеет один корень, два корня, не имеет корней?

Построим  график функции у=lx+2l-3 и прямой у=р и по графику ответим на вопросы. (слайд 23)

Решение задачи (ЕГЭ, С) (слайд 24) 

Итог урока.

«Заповеди» построения графика

« Не пытайся изображать график на тех промежутках, где его быть не может»

«Не строй график в той полуплоскости, где его быть не может»

Литература: А. Г. Мордкович и др. Алгебра 8, в 2ч.,Москва 2008;, Дидактические материалы, тесты, журнал «Математика в школе»;  Ю. Ф. Фоминых Прикладные задачи по алгебре.