ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА МОСКВЫ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ № 1393 «ШКОЛА РОСТ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет «Алгебра»

Класс: 9 «А», 9 «Б»

УМК «Ю. Н. Макарычева»

                       Учитель:

1. Велиханова Т.А, учитель первой категории.

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативная основа программы.

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование. (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).  (Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 2006. – 80 с.)
• Примерная программа основного общего образования по математике. (Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.:Дрофа, 2007. – 128 с.)
• Авторская образовательная программа по алгебре  в соответствии с  УМК Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др. ( учебное издание Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. - 256 с.)
• Учебный план образовательного учреждения ГБОУ СОШ №1393 «Школа РОСТ»
• Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России от 19.05.1998 №1276 «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования»).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа в соответствии с примерной программой основного общего образования предметной области математика выполняет следующие функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета, определить предметные компетенции, которыми должен овладеть обучающийся в результате изучения данного предмета.
• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся, обеспечение вариативности образования, позволяет нормализовать учебную нагрузку учащихся.

Структура документа.

Рабочая программа включает следующие разделы:

• Пояснительная записка
• Учебно-тематический план
• Содержание рабочей программы
• Календарно-тематическое планирование
• Требования к уровню подготовки обучающихся
• Контроль уровня обучения
• Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся
• Ресурсное обеспечение программы

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения школьных естественнонаучных  дисциплин на базовом уровне, а также продолжения образования;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• интеллектуальное развитие, развитие логического мышления, пространственного воображения, ясности и точности мысли, алгоритмической культуры, интуиции, способности к преодолению трудностей, критичности мышления на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
•    развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной программой основного общего образования предметной области математика

В рабочую программу внесены некоторые изменения в количестве часов на изучение тем (модулей). Сравнительная таблица 1 приведена ниже.

Более подробное обоснование такого изменения приведено в описании содержания рабочей программы (методические рекомендации). Внесение данных изменений позволит изучить весь материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также осуществить качественную организацию повторения курса алгебры,  подготовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ.

Таблица1

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

В соответствии с учебным планом ГБОУ СОШ №1393 «Школа РОСТ» на изучение курса алгебры в 9 классе отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов в год.

Количество учебных часов:

4 часа в неделю

Всего 136 часов в год

В том числе:

Контрольных работ – 11

Самостоятельных работ – 9

Практических работ – 4

Тестовых работ – 11

Уровень обучения– базовый.

Срок реализации рабочей программы – 1 год.

Межпредметные связи изучаемого предмета представлены в таблице 2.

Таблица 2

Учет особенностей обучающихся класса.

Каждый ученик по-своему воспринимает, перерабатывает и интерпретирует полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей и субъектного опыта. Поэтому необходимо учитывать как возрастные особенности класса, так и индивидуальные особенности школьника, их темперамент, уровень обученности учеников. Данная программа составлена с учетом указанных особенностей учащихся параллели  9 - х классов. В основном в классах учатся школьники, имеющие разный уровень усвоения учебного материала, но в основном это «средние» и «слабые», хотя в каждом классе есть несколько учащихся вполне заинтересованных в обучении математике, желающие продолжить образование в старшей школе. Поэтому, при подготовке уроков. Проведении контрольных и самостоятельных работ всегда дифференцирую материал, предлагаю  на самостоятельной работе задания различного уровня сложности, создавая тем самым и для «слабых» учащихся ситуацию успеха (например, задания: реши по представленному образцу, используй формулы, справочники, учебник). Для «сильных» учащихся есть задания повышенного уровня.

Также при подготовке к урокам я часто консультируюсь с психологом школы по вопросам, касающимся восприятия учащимися материала. Так например, ведение нового учебного материала с учетом преобладания у одних учащихся образного мышления, а у других - аналитического требует организации условий, в которых активизируются как образные, так и аналитические компоненты мышления. Это условие является базовым при введении учебного материала. На этой основе, с целью обеспечения восприятия полученной информации учениками с разными познавательными стилями, необходимо представить ее с учетом всех, по возможности, каналов восприятия. При этом для формирования личностно значимых знаний, как при восприятии нового материала, так и при его усвоении необходимо обеспечить связь с субъектным опытом учащихся. Реализация этих условий предполагает создание целостного представления об изучаемом материале на подготовительном и основном этапах работы с теоретическим материалом. Эта целостность должна отражать связи между новыми и полученными ранее в разных школьных дисциплинах и в обыденной жизни знаниями, и представлена в разной форме, с учетом разных познавательных стилей.

Важную роль в обучении играет также применение информационных технологий при обучении алгебре, которые можно использовать при изучении нового материала, закреплении изученного и во время контроля, применяя компьютерные тесты.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольного теста. Возможно изменение числа контрольных работ за счёт проведения диагностических контрольных работ по текстам МЦКО.

Особенности организации учебного процесса по предмету.

Виды контроля:

• вводный;
• текущий;
• тематический;
• периодический;
• итоговый.

Формы контроля:

• контрольная работа;
• самостоятельная работа;
• дифференцированная тематическая контрольная работа;
• тесты;
• математические диктанты по проверке базовых знаний (формул, понятий, алгоритмов и т. д.);
• письменные задания проверочного характера;
• взаимоконтроль и самоконтроль;
• практикум;
• фронтальная форма контроля.

Учебно – методический комплект

1. Алгебра. 9  класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.); под ред. С. А. Теляковского. – 17 - е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 271 с.
2. Изучение  алгебры  в 7-9 классах. /Ю. Н. Макарычев. - М.: Просвещение, 2008
3. Дидактические  материалы  по  алгебре  для  9  класса./ В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев. - М.: Просвещение, 2008.
4. Пособие для учителей к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией Теляковского С. А. «Уроки алгебры в девятом классе», М: Вербум - М, 2001.
5. Разноуровневые дидактические материалы  9 класс/ авт. М. Б.Миндюк , Н. Г. Миндюк. – М.: Издательский дом «Генжер», 1996.
6. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2007.        

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых модулей. Сравнительная таблица приведена ниже. Внесение данных изменений позволит изучить весь материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также осуществить качественную организацию повторения курса алгебры,  подготовить учащихся к успешной сдаче ГИА. Обоснование такого изменения по темам (модулям) представлено ниже в пункте Содержание обучения (методические рекомендации).

Содержание обучения

1. Повторение курса алгебры 8 класса – 8 часов

Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Степени.

Основная цель: создать условия для повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Учащиеся должны знать:  определение рационального выражения, методы преобразования рациональных  выражений, определение арифметического квадратного корня и его свойств, формулы для нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробных рациональных уравнений, определение неравенства и системы неравенств, определение и свойства степени.

Учащиеся должны уметь: выполнять действия со степенями, алгебраическими дробями; выполнять преобразования, содержащие квадратные корни; изображать числовые промежутки на координатной прямой; решать неравенства с одной переменной и их системы.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной программе ( в соответствии с УМК Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) по алгебре не предусмотрено часов на повторение курса алгебры 8 класса. В данной рабочей программе предлагается 8 часов на повторение, включая вводную контрольную работу. На мой взгляд, повторение курса 8 класса необходимо, в связи с тем, что благодаря такой организации повторения происходит обобщение, систематизация, актуализация опорных знаний учащихся по темам повторения. Контрольная работа служит фундаментом для дальнейшего изучения курса алгебры 9 класса, а так же позволяет выявить пробелы в знаниях учащихся  для дальнейшей коррекции.

Особое внимание при организации уроков повторения нужно обратить на выполнение действий с рациональными выражениями, и как следствие применение знаний по данному вопросу к решению дробных рациональных уравнений.

При повторении темы: «Квадратные корни» повторяются вопросы нахождение значений корня с использованием таблицы квадратов, а также применение свойств корня.

При повторении тем: «Неравенства. Системы неравенств» особое внимание обратить на геометрическую интерпретацию решения неравенства и системы неравенств, а также правильности применения свойств неравенств при решении, в частности замену знака неравенства при делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число.

При повторении темы: «Квадратные уравнения» необходимо, чтобы каждый ученик мог решать квадратное уравнение, причем для слабых учащихся достаточно знание общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Сильным ребятам предложить решать квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета и формулу для четного второго коэффициента.

Тема: «Степень с целым показателем» повторяется на заданиях по преобразованию выражений, содержащих степени. Больше внимания уделить записи чисел в стандартном виде, т. к. такие задания есть в ГИА, а в 9 классе этот вопрос не затрагивается.

2. Квадратичная функция – 24 часа

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Учащиеся должны знать: определение функции, ее области определения, множества значений; алгоритм исследования функции; определение квадратного трехчлена и формулу его разложения на множители; определение квадратичной функции, алгоритм построение графика квадратичной функции, формулу нахождения координат вершины параболы.

Учащиеся должны уметь: «считывать» свойства функции по ее графику; устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием; строить квадратичную функцию и выполнять преобразования (перенос вдоль оси ОХ (OY), сжатие (растяжение) вдоль оси ОХ (OY)); раскладывать квадратный трехчлен на множители; строить график степенной функции.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной  программе (в соответствии с используемым УМК) по алгебре на изучение модуля: «Квадратичная функция» отводится 29 часов.  В представляемой рабочей программе предлагается 24 часа, меньше на 5 часов. Такое изменение обусловлено тем, что с понятиями функция, аргумент, область определения, область значения функции, график функции учащиеся уже знакомились, умеют строить графики некоторых изученных ранее  функций. Можно предложить учащимся сводную таблицу с построенными изученными функциями. Новое вводится понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Решать квадратное уравнение учащиеся умеют, поэтому затруднений с нахождением корней квадратного уравнения не будет, следовательно, время на изучение соответственно можно уменьшить. Метод выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена изучается, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у = ах2 + n, у = а(х - m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хnпри четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится  понятие корня  n - й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , .

3. Уравнения и неравенства с одной переменной – 16 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+ bх + с > 0 (ах2+ bх + с < 0), где а0.

Учащиеся должны знать: определение целого уравнения, его степени, методы решения уравнений путем введения новой переменной и разложения на множители, определение неравенства второй степени с одной переменной, графический способ решения неравенств, метод интервалов.

Учащиеся должны уметь: решать целые и дробно рациональные уравнения, решать неравенства второй степени с одной переменной графическим методом и методом интервалов.

Методические рекомендации:

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Следовательно, количество часов на изучение данного модуля, по сравнению с авторской программы в соответствии с УМК уменьшено на 4 часа. Так же уменьшение количества часов на изучение обусловлено тем, что основные методы решения целых уравнений учащимися изучены ранее, а при решении дробного рационального уравнения применяется при приведении к общему знаменателю метод разложения на множители квадратного трехчлена, все остальные способы приведения к новому знаменателю изучено в 7- 8 классах.

  Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2+ bх +  с > 0,  ах2+ bх + с < 0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох). Обратить внимание на правильность изображения нулей функции и выбора промежутков, являющихся решением квадратного неравенства, т. к. у учащихся часто возникают вопросы при выборе правильного промежутка. Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. Сильным учащимся предложить неравенства, в которых в разложении на множители есть множитель четной (нечетной) степени.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 20 часов

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Учащиеся должны знать: определение понятий: уравнения и неравенства с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график уравнения с двумя переменными, решение системы; алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и алгебраического сложения,  алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени; изображение решения системы неравенств с двумя переменными.

Учащиеся должны уметь: решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными различными способами, изображать множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 20 часов, вместо 24, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 4 часа.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений перовой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки,  находит свое  дальнейшее применение для решения систем уравнений.  Он позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. В связи с этим можно сократить  количество часов на изучение данной темы. Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени должен рассматриваться  на простейших примерах.

С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Тема: «Неравенство и система неравенств с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными и иллюстрация решений простейших неравенств с двумя переменными и их систем» демонстрируется в форме презентации. На слайдах которой красочно показано как выполнять построение графика уравнения с двумя переменными, указывать множество решений неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии – 15 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Учащиеся должны знать: определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Учащиеся должны уметь: распознавать вид прогрессии из предложенных, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 15 часов, вместо 17, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 2 часа. Такое уменьшение часов может быть обусловлено тем, что данная тема может изучаться в виде МОДУЛЯ, что скорректирует количество часов.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Необходимо, чтобы учащиеся четко понимали, что такое «место» члена последовательности и чему равен данный член.

Работая с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, необходимо включать задания разных видов, а не только простейшие на применение непосредственно формулы. Нужно рассматривать разнообразные задачи на прогрессии, позволяющие ученику применить ранее изученный аппарат математики ( составление уравнений, неравенств,  систем уравнений и неравенств) Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 13 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Учащиеся должны знать: комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, определение случайного события,  относительной частоты и вероятности случайного события, статистический и классический подход к определению вероятности случайного события.

Учащиеся должны уметь: решать комбинаторные задачи, находить частоту и вероятность случайного события, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять среднее значение результатов измерений. Находить частоту совершения события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 13 часов, вместо 17, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 4 часа.

Изучение темы начинается с решения простейших задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Затем переходить к правилам умножения, формулам для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение курса алгебры – 40 часов

Выражения и их преобразования. Уравнения и их системы. Неравенства и их системы. Функции и графики. Прогрессии. Текстовые задачи. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам.

Учащиеся должны знать: правила выполнения преобразования рациональных выражений (выполнение действий, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, действия с корнями);  методы решения уравнений и их систем, методы решения неравенств и их систем, определения (функция, область определения, множество значений функции);   определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии, алгоритмы решения задач на проценты, движение, работу, концентрации, смеси и сплавы, правила нахождения вероятности равновозможных событий, комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

Учащиеся должны уметь: выполнять преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни; решать различные виды уравнений и их систем различными способами, решать неравенства и их системы различными способами, решать текстовые задачи, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии; уметь строить графики элементарных функций.

Методические рекомендации:

На итоговое повторение отводится 40 часов, что больше предложенного в программе на 11 часов, благодаря высвобожденным часам при изучении материала 9 класса.

Лучше всего организовать итоговое повторение по блокам, указанным выше. На первом уроке учащиеся знакомятся со структурой экзаменационной работы (в форме ГИА), нормами выставления оценки. На последующих уроках должно быть организовано дифференцированное повторение материала, в зависимости от уровня ученика, возможна организация  индивидуальный маршрут обучения для разных групп учащихся. Завершается повторение решением тестовых заданий из различных источников, включая электронные тесты.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ

9 класс

4 часа в неделю, всего 136 часов в год

Графа  дата проведения проставляется учителем карандашом

Условные обозначения:

С. Р. – самостоятельная работа

Т. - таблица

П. Р. – практическая работа

К. Р. – контрольная работа

М. Д. – математический диктант

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций (у = кх, где к0, у = кх + b, у=х2, у = х3,

у =, у=, у = ах2 + bх + с, у= ах2 + n,  у = а(х- m) 2), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ

В таблице представлены тематические и текущие контрольные, самостоятельные и тестовые работы

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ

Выдержки из методического письма «Направления работы учителей математики по исполнению  единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

КОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Контрольные работы по алгебре 9 класс

(УМК Ю. Н. Макарычева)

1. Квадратичная функция и ее график. Квадратный трехчлен.
2. Неравенства с одной переменой. Целое уравнение.
3. Системы уравнений с двумя переменными.
4. Арифметическая прогрессия.
5. Геометрическая прогрессия.
6. Четные и нечетные функции. Корень n–й степени.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Литература (основная) для учителя:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263).
4. Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004. – с. 86-91)
5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
6. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2004 – 2007 год.
7. Изучение алгебры в 7 — 9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2005—2008.
8. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010
9. Алгебра: дидактические  материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2007.
10. Математические диктанты, 5-9 классы/ Е. Б. Арутюнян. -  М. Просвещение, 1999.

Литература (дополнительная) для учителя:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007
2. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 9 классе-  М.: «Вербум - М», 2000
3. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов -  М : Просвещение», 1991
4. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006
5. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004
6. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007
7. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: Мнемозина, 2003
8. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005
9. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006
10. Олимпиадные задания по математике. 9 класс / авт.-сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель,2007

Литература (основная) для учащихся:

1. Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2004 – 2007 год.
2. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2010

Литература (дополнительная) для учащихся:

1. Алгебра-9, дополнительные главы, Ю. Н. Макарычев, М. Просвещение,2000 г
2. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г

Материалы на электронных носителях

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
3. «Математика 5-11».

Данное электронное издание содержит теоретический материал  по алгебре, виртуальную лабораторию, справочную систему, что позволяет стимулировать разнообразную творческую  и исследовательскую деятельность учащихся, осуществлять индивидуализацию и дифференциацию обучения.

Интернет – ресурсы

1. Информационные ресурсы и интерактивные сервисы для подготовки и проведения занятий по математике. Пройти тест ГИА без регистрации http://uztest.ru/exam?idexam=1
2. Тесты

http://www.openclass.ru/comment/278048

3. Сайт ФИПИ

http://www.fipi.ru/view/sections/218/docs/515.html

4. ЕГЭ, ГИА, билеты, ответы, тесты

http://www.alleng.ru/edu/comp2.htm

5. Учебный центр Резольвента. Подготовка школьников к ЕГЭ, ГИА

http://www.resolventa.ru/

6. Тесты, КИМы ГИА

http://www.ctege.org/

7. Официальный информационный портал единого государственного экзамена

http://www.ege.edu.ru/

8. Сайт Информационного Аналитического Центра г. Костромы

http://www.ege-kostroma.ru/index.php?idw=home

9. Уроки по вероятности

http://cheba64.narod.ru/teacher.html

10. Официальный информационный портал ЕГЭ

http://www.ege.edu.ru/

11. Цифровые образовательные ресурсы

http://karmanform.ucoz.ru/index/0-20

12. Департамент образования города Москвы

http://www.educom.ru/

13. Федеальная система тестирования знаний по основным дисциплинам средней школы

http://www.rostest.runnet.ru/