Методическая разработка урока по "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс) на тему

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Иррациональные уравнения»

10, 11 класс

Цели урока.

Образовательные цели урока: 

• Закрепить навыки решения квадратных уравнений, расширить и углубить знания по данной теме.
• Научить учащихся решать уравнения, используя метод введения новой переменной.

 Воспитательные цели урока:

• Воспитывать самостоятельность и творчество.
• Способствовать выработке у школьников желания и потребности в применении изучаемых фактов.

Развивающие цели урока:

• Научить применять знакомые формулы в измененных условиях.
• Продолжить работу над развитием речи, умением анализировать, выделять главное, обобщать, доказывать.

Метод ведения урока:

1. Беседа.
2. Мини-диалог.
3. Самостоятельная работа.

Оборудование:

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация: «Иррациональные уравнения»:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые формулы, примеры, иллюстрирующие основные определения и алгоритмы решения уравнений;
• при самопроверки самостоятельной работы на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежит дидактический материал, который используется на различных этапах урока.

I этап урока – организационный

Сообщается тема урока и для каждой группы определятся основная цель:

• для 1-й группы – развить умения решать задачи на базовом уровне;
• для 2-й группы – закрепить и развить умения решать задачи базового и повышенного уровня сложности;
• для 3-й группы – закрепить и развить умения решать задачи базового и повышенного уровня сложности;

II этап урока – повторение теоретического материала по теме (5мин.)

Учитель. Какое уравнение называется иррациональным?

Ученик. Даёт определение.

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Учитель. Выберите иррациональные уравнения (на экране высвечиваются примеры):

        а) = 5;          б) = 27;           в) х= 3х + 8;  

         г) = х + 2;         д) (3х – 8)=

Учитель. Какие уравнения называются равносильными?

Ученик. Два уравнения равносильны, если множества их корней совпадают.

Учитель. Какое уравнение называется следствием другого?

Ученик.   Это уравнение, полученное в результате преобразования данного уравнения, при решении которого появляются посторонние корни.

Учитель. Равносильны ли уравнения (на экране высвечиваются примеры):

         1) (х – 3)(х – 5) = 0  и    х- 8х +15 = 0; (ответ: да)

         2) 2х + 7 = 3х – 3     и    –х = -10; ( ответ: да)

         3) =  и    3х – 2 =4х – 5; ( ответ: нет, так как второе уравнение – следствие первого, первое уравнение не имеет корней, а второе имеет корень х = 3)

Учитель:  Теперь Вашему вниманию предлагается самостоятельная работа.

По окончании её, вы сможете сразу же проверить себя. У кого возникнут затруднения при решении работы, могут воспользоваться раздаточным материалом, лежащим на столах.  (Текст работы, а потом и ответы высвечиваются на доске)

Учитель. Назовите два способа решения уравнения вида g (х).

Ученики. Первый способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение  f (х) = g(х) и проверить, какой из полученных корней удовлетворяет уравнению g (х).

 Второй способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение   f (х) = g(х) и найти область допустимых значений переменной уравнения.

Учитель. Решите уравнение вида = g (х).

Ученик. Данное уравнение будет равносильно уравнению f (х) = g(х).

Учитель обобщает ответы учащихся и на экране высвечиваются алгоритмы решения иррациональных уравнений.

III этап. Устная работа.

Учитель предлагает учащимся рассмотреть способы решения иррациональных уравнений, используя раздаточный материал.

Учитель. Решите устно уравнения (уравнения высвечиваются на экране):

                1) = 7; (ответ: 49)

                2)   = 5; (ответ: 28)

           3)  2 +3= 0; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения представляет  собой сумму двух неотрицательных слагаемых)

         4) = 4; (ответ: 64)

         5) = - 2; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения принимает  только неотрицательные значения)

         6)  = 25; (ответ: -25 и 25)

              7)  = -2; (ответ: нет решений, так как сумма двух

 неотрицательных чисел не может быть отрицательной)

Учитель. Найди ошибку (решение уравнений высвечивается на экране):

1.         Ошибка.

                                                 Не найдена область допустимых значений

Решение.                                 переменной х.

    х+ 3 = 3х + 11                        х-3

   -2х = 8

    х = -4

    Ответ: -4.        Ответ: нет решений.

2.

    Решение.        Ошибка.

            х = -6 – посторонний корень,

     (х +6)(х – 4) = 0        так как х – 2

      х = -6, х = 4

     Ответ: -6; 4.        Ответ: 4.

IV этап. Работа с разноуровневыми группами.

Учащиеся по группам решают уравнения.

Учащиеся 1 – ой группы.

1. Решите уравнение:

    Решение:

                 х = -1.

    Ответ: -1.

2. Решите уравнение: .

     Решение:

     Пусть =t, t. Тогда уравнение примет вид: t+ 6t – 7 = 0. Решив квадратное   уравнение, получим: t = -7 или t = 1. t = -7 не удовлетворяет условию t.

       = 1, х = 3.  

     Ответ: 3.

Далее учащиеся 1 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 1. 37. 2. 7. 3. 1,5. 4. -1.

        2 вариант. 1. . 2. -1. 3. 15. 4. -4; 4.

Учащиеся 2 –ой группы.

1. Решите уравнение:

    Решение:

    Найдём ОДЗ:

          6 х  9

   Возведём обе части уравнения в квадрат:

   (

   10 – 2 = 2х – 12,

    2 = 22 – 2х,

   = 11 – х,

    х-15х + 56 = 0,

    х = 7 или х = 8.        Ответ: 7; 8.

Далее учащиеся 2 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 1. 4. 2. -1.     2 вариант. 1. ; . 2. 2.

Учащиеся 3 – ей группы.

1. Решите уравнение:  + 2 = .

    Решение:

     + 2 = ,

     + 2 = ,

     + 2 = |2х - 1|.

   Так как 1 – 4х , х , то |2х – 1| = 1 – 2х.

      + 2 = 1 – 2х,

      = -1 – 2х, где -1 – 2х , х .

        1 – 4х = 1 + 4х + 4х,

        4х+ 8х = 0,

         х = 0 или х = -2.

Ответ: -2.

Далее учащиеся 3 – ей группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 5; 7.

           2 вариант. 3; 4,5.

Ребята сдают самостоятельную работу.

V этап. Подведение итогов урока.

Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на типы уравнений, которые вспомнили на уроке, отмечает успешную работу отдельных учащихся, выставляет оценки за ответы у доски, даёт и поясняет домашнее задание.

В качестве домашнего задания ребята обмениваются вариантами самостоятельной работы.