Степень с натуральным показателем
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Математика 5 класс

Степень с натуральным показателем Урок 2

Цель  урока: Формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение понятийной базы, формирование умения представлять произведение чисел в виде степени и наоборот; находить значение квадрата и куба числа, применять полученные знания при выполнении сравнения дробей.

Задачи урока:

Образовательные:         -  способы  выполнять вычисления с натуральными числами, вычислять значения степеней, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

Развивающие:        -   развивать умение анализировать, сравнивать и делать выводы;  развивать устную речь;

Воспитательные:         - воспитывать умение высказывать свое мнение;

- воспитание умения участвовать в диалоге;

                        - формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Знать: определение степени, основания степени и показателя степени.

Уметь: представлять произведение чисел в виде степени и наоборот; находить значение квадрата и куба числа

Практическая работа.

  (тренировочный тест—  5 минут

Давайте  вспомним, что вы узнали на прошлом занятии?

 52 – что означает это выражение, объясните???

    52 =5 · 5=25 появилось другое : 53 =5 · 5 · 5=125     54 =5 · 5 · 5 · 5=625

  52 , 53 , 54 , 5100

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

– Умножение, причём множители должны быть одинаковые.

Вопрос: Как можно записать произведение пяти двоек?

2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 = 32.

Итак, давайте подведём итог.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а – основание степени, n – показатель степени

А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10.(Дети называют по очереди)

102 = 100 сто

103 = 1000 тысяча

104 = 10000 десять тысяч

105 = 100000 сто тысяч

106 = 1000000 миллион

А вы знаете, кто первый придумал слово миллион?

Великий путешественник Марко Поло.

: Милле по-итальянски – тысяча, конечное – оне, играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс – ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая великая тысяча тысяч (удивительного в таком словообразовании мало: наше русское слово тысяча, разъясняют лингвисты, тоже когда-то значило тучная сотня). Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч. А за первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией, закрепилось прозвище “Господин миллион”.

А теперь – ребус

Проверим домашнее задание

2. Итак. Задача.

Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз? (7000000 мм = 700000 см = 7000 м = 7 км, для сравнения – 7 км это ширина Москвы или Петербурга, т.е. муха, увеличенная линейно в миллион раз могла бы покрыть своим телом столичный город)

Ещё несколько интересных примеров.

Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы километров 600 (например, от Москвы до Петербурга миллион шагов)

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Зачерпывая миллион раз напёрстком, вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600-800 страниц среднего формата.

Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней

Устали?

– Физкультминутка.

Одолела вас дремота,
Шевельнуться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Вверх, вниз, потянись.
Окончательно проснись.
Руки вытянуть пошире,
Раз. Два. Три, четыре.
Наклониться – три, четыре 
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.

А теперь составим таблицу для вычисления степеней числа   3.

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

– Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 35 – 26 = 243 – 64 = 179,

2. 210 + 37 – 29 = 1024 +2187 – 512 = 3211 – 512 = 3149.

Сравните значения выражений 25 … 52 , 32 > 25

72 … 26 , 49 < 64

Сравните значения степеней 24 … 42 , 24 = 42 =16

28 … 43… 82 . 28 = 43 = 82 = 64

Если вы заметили, то основания степеней – степени числа два.  

3. Задание на дом: п.1.11, №