Разработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

«Разработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике»

Система уроков повторения по теме:

«Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

1. Примерное планирование учебного времени (21 час)

1. Повторить формулы тригонометрии (2 часа);
2. Повторить решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств (3 часа);
3. Повторить решение тригонометрических уравнений: (6 часов)

а) сводящиеся к квадратным,

б) однородные,

в) линейные,

г) вынесение общего множителя за скобки,

д) замена переменной;

               4. Отбор корней: (4 часа)

                    а) используя область определения уравнения,

                    б) на заданном промежутке (подбором, через двойное неравенство, по единичной окружности, на числовом луче);

              5. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней (4 часа);

              6. Самостоятельная работа (1 час);

              7. Анализ допущенных ошибок и их коррекция (1 час).

II. План – конспект одного из уроков

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Задание С1 контрольно-измерительных материалов в последние четыре года содержит тригонометрические уравнения. Это задание состоит из двух частей: а) решите тригонометрическое уравнение, б) найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку. За выполнение этого задания учащийся может получить 2 балла. Процент успешного выполнения этого задания на экзамене не высокий. Ошибки допускаются как при решении уравнения (не верное применение тригонометрических формул, ошибки в формулах простейших тригонометрических уравнений, плохое знание различных способов решения тригонометрических уравнений), так и при отборе корней (при получении ответа не учитывается область определения уравнения, плохое владение способами отбора корней принадлежащих промежутку).

Данный урок рассчитан для учащихся 10 класса. На уроке не применяю отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций, так как этот материал будет изучаться в 11 классе. Этот материал можно будет повторить и в 11 классе при подготовке к ЕГЭ.

Цели урока: 

1. Образовательные:

а) закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «отбор корней» и их различных способов;

в) отработать навыки решения тригонометрических уравнений разными способами;

г) отработать навыки «отбора корней» разными способами.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

Оборудование: 

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• экран,
• сканер,
• тексты заданий С1.

План урока:

На всех этапах урока применяется мультимедийный проектор.

ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Приложение № 1.

     Каждая формула показывается на отдельном слайде, после ответа учащихся появляется ответ на слайде для самопроверки

а) Примени формулы приведения

sin(α + ) =

cos(3π – α) =

cos( – α) =

sin(α – π) =

tg(α + ) =

ctg(π – α) =

б) Продолжи формулы

sin 4α =

 -  =

sin α cos 3β + cos α sin 3β =

2sin 4α cos 4α =

 +  =

     После фронтальной работы запускаем презентацию в авто режиме без ответов.

Приложение № 2.

     Задание записано на доске.

По единичной окружности и на числовом луче найдите все корни,

если (1 вариант) х =  + 2πk, где kϵZ  на промежутке [π;],

        (2 вариант) х = -  + πk, где kϵZ  на промежутке [π;].

Приложение № 3. (домашняя работа)

С1  а) Решите уравнение: 2 3cos 2x + 1 = 0.

      б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [π;3π].

Приложение № 4.

1 вариант

С1  а) Решите уравнение: 2 - cosx = 0.

      б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку          [-3π; - ]

2 вариант

С1  а) Решите уравнение:   -  – 1 = 0.

      б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку            [-3π;- ]

3. Проверочная работа

1. Найди корни уравнения, принадлежащие промежутку []

а) подбором, если  x = -  + πk, k ϵ Z;

б) через решение двойного неравенства, если  x =   + , k ϵ Z;

в) по единичной окружности, если  x = , k ϵ Z;

г) по числовому лучу, если  x =  + πk, k ϵ Z.

                2.  Реши уравнение   (tg x + 1)(2cos  - ) = 0.

                3.  Реши уравнение 3cos 2x + + 5 sin x cos x = 0 и найди корни уравнения, принадлежащие промежутку [- ;] любым способом.

4. Краткий анализ знаний учащихся, полученных на уроках повторения по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях».

     В процессе повторения учащиеся

должны знать: тригонометрические формулы; формулы корней простейших тригонометрических уравнений; различные способы решения тригонометрических уравнений; области определения уравнений.

Должны уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы; решать простейшие тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения разными способами; выполнять отбор корней учитывая область определения уравнения или требованием найти значение неизвестного, удовлетворяющие заданным условиям.

      Выполняя все вышеуказанные требования можно успешно справиться с заданием С1 на ЕГЭ и получить заслуженные 2 балла.