Разработка системы уроков для итогового повторения по алгебре 9 класса с учётом индивидуальных особенностей учащихся
статья по алгебре (9 класс)

Разработка системы уроков для  итогового повторения

по алгебре 9 класса с учётом индивидуальных особенностей учащихся

    В результате исследования индивидуальных особенностей учащихся была составлена разработка системы уроков для обобщающего повторения в конце изучения курса алгебры 7-9 класса. Был отобран самый важный материал. Распределение повторяемых вопросов идёт по содержательно-методическим линиям курса, порядок следования которых позволяет эффективно реализовать связи между темами и является наиболее целесообразным.

Порядок следования линий:

 – линия развития понятия числа;

– функциональная линия;

– линия тождественных преобразований;

– линия уравнений и нравенств.

Предлагаемая в разработке уроков повторения система упражнений, делится на:

– упражнения для устной работы;

– письменные задания;

– задания для домашней работы.

Распределение упражнений по рубрикам дано условно, т. к. с одним учеником некоторые из письменных заданий могут быть выполнены устно, а с другими, наоборот, могут вызвать затруднения некоторые устные упражнения. При выполнении многих заданий желательно, чтобы учащиеся давали подробное обоснование ответа или решения. На основе письменных упражнений можно давать небольшие с/р для учащихся или составлять тесты. Выбор формы организации повторения теоретического материала во многом зависит от характера повторяемого материала, но в конечном счёте определяется возможностями конкретного ученика и количеством часов, отведённых для проведения обобщающего повторения в конце уч. года.

Основная цель уроков итогового повторения – обобщить знания и умения учащихся.

Примерное тематическое планирование по урокам повторения в 9 классе

1. Алгебраические выражения (3 ч)
2. Уравнения и системы уравнений (3 ч)
3. Неравенства (3 ч)
4. Функции и графики (3 ч)
5. Решение задач (3 ч)
6. Итоговая к/р

    Упражнения для письменной работы во всех уроках состоят из 2-х частей: обязательной, соответствующей обязательному уровню, и дополнительной, соответствующей более высокому уровню усвоения.

    Приведём примеры устной и письменной работы, используемой при повторении темы:

«Алгебраические выражения»

Упражнения для устной работы

1. Представьте произведение в виде многочлена стандартного вида:

а) (х + 2)(х – 2);

б) (3а – 5b)(5b + 3a);

в) (3а + b)²;

г) (3х² – 5у)².

2. Назовите вместо пропусков такие одночлены, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) (15а – ____ )² = ______________ + 144х²;

б) ( ___ + 3ху)² = ____ + 24ху + ______ ;

в) ( ___ – b²)(b² + ___ ) = 25 –  b;

г) (17 – ____ )(17 + ____ ) = 289 – 9а².

3. Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4. Выполните действия:

а)  · ; б) 12х²у: ; в) (а + х) · ; г)  : ; д) .

Упражнения для письменной работы

Обязательная часть

1. Упростите выражение:

а)  – ; б) 4с(с – 2)(с – 4)²; в) ; г) ;

д)  : ; е) – ; ж) (а + 4) – ; з) .

Дополнительная часть

1. Разложите на множители:

а) 1 – х² + 2ху – у²; б) by² + 4by – cy² – 4cy – 4c + 4b.

2. Упростите выражение:

а) ;

б)   ;

в) 1+ .

3. Известно, что . Найдите значение выражения .

4. Докажите, что 2.

5. Сравните:

а) 2 и ; б)  и ;

 в) расположите в порядке возрастания:

6. 1) Найдите сумму всех трёхзначных чисел.

 2) Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.

 3) Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных степеней числа 2 делится на 7.

Самостоятельная проверочная работа

Сложение и вычитание алгебраических дробей

1. Сложите дроби:
2. Выполните вычитание дробей:
3. Приведите дроби к общему знаменателю:

Все действия с дробями

1. Выполните действия:
2. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:  при а = 8.
3. Упростите выражение:
4. Упростите:

Тренировочный урок (обратная связь при текущей работе над темой

«Формула a² –  b² = (a + b)(a – b)”; урок  № 3)

Цель: 1) проверить понимание каждого шага применения формулы;

          2) закрепить и продолжать развивать основные умения и навыки действий с многочленами (Особое внимание обратить на чтение выражений – переход от формул к словесному выражению.).

Примечание. Урок эффективен для детей, которым тяжело писать.

План. 1.   Проверка д/з.

2. Устная работа № 1.
3. Письменная работа по печатной тетради: с. 53 № 31.4.
4. Устная работа № 2 – обсуждение задачи с последующей записью решения.
5. Письменная самостоятельная работа.
6. Устная работа № 3 – подведение итогов: где  можно применить формулу.
7. Постановка д/з, оценка за урок.

Устная работа № 1

1. Какие из следующих одночленов квадраты: а²; х
2. Какие из следующих многочленов разность квадратов: а
3. Прочитайте выражения:

(с – d)(c + d); p

4. Разложите на множители:

81 - х²; с² –  64;

5. Вычислите: 14² – 13²; 16² – 15²; 17² – 16².

Устная работа № 2

Задача о площади кольца. Запишите формулу для вычисления площади S кольца, зная,  что площадь круга равна πR², где R – радиус круга, π ≈ 3,14. Используя разложение на множители, вычислите площадь кольца, если R = 7,5; r = 2,5.

Вопросы. Как найти площадь данной фигуры – кольца?

 Чему равна площадь круга?

 Как упростить полученную формулу (избавиться от общего множителя и от      квадратов радиусов)?

 Чему будет равно значение S кольца при данных радиусах?

Примечание. При необходимости (для наглядности) использовать разрезную модель кольца с последующим вырезанием из большого круга маленького.

Письменная самостоятельная работа на применение формулы разности квадратов

1. (a
3. 0,25a² – 0,49b²; 16a

Устная работа № 3

Формула сокращенного умножения позволяет нам упрощать многие решения, избегать ненужных арифметических ошибок. Например,

Использованная литература и интернет-ресурсы

Учебники. Колягин. Алгебра. 7 – 9 кл. (М., Просвещение, 2016).

Колягин. Изучение алгебры в 7-9 кл. (М., Просв., 2009).

Е. Б. Арутюнян и др. Математич. диктанты для 5-9 кл. (М., Просв., 2008).

В. Г. Брагин и др. Все предметы в шк. программе в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия (М., Олимп, 2009).

Е. А Лебединцева и др. Алгебра – 7. Задания для обучения и развития учащихся (М., Интеллект – центр, 2008).

М. Б. Миндюк. Разноуровневые дид. материалы по алгебре. 8 кл. (М., 2007).

Т. В. Коломиец. Алгебра. 9 кл.: сборник заданий к итоговому тестированию (Волгоград, Учитель, 2007).

РешуОГЭ https://oge.sdamgia.ru/

ОГЭ 2020 https://vk.com/oge_podgotovka

Распечатай и реши: 5-9 кл (математика)