Обратная функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Презентация к уроку алгебры 10 класс:Обратная функция
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторим Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определенному правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве задана функция . D(f) – область определения функции; х – независимая переменная или аргумент; у – зависимая переменная; множество всех значений y=f(x) , x ϵ Х называют областью значений функции и обозначают E(f) .
Задача Пусть дана функция y=f(x) Найти значение функции в точке х=х 0 Например: Найти значение функции у=5х+7 в точке х=7. у(7)=5∙7+7 Ответ: у(7)=42 =35+7=42 Прямая Задача Пусть дана функция y=f(x) Найти значение аргумента в точке у=у 0 Например: Дана функция у=5х+7. Найти значе - ние аргумента при котором у=22. 22=5х+7 5х=22-7 5 x=15 х=15:5 x =3 Ответ: у(3)=22 Обратная
Задача Пусть дан закон изменения скорости движения от времени Найти закон изменения времени от скорости. Решение: 0 – gt = gt = – 0 t= Обратимая функция Обратная функция к
Если функция принимает каждое свое значение у только при одном значении x , то эту функцию называют обратимой . Пусть обратимая функция. Тогда каждому из множества значений функции соответствует одно определенное число из области определения, такое, что Это соответствие определяет функцию от , которую обозначим . Поменяем местами и : Функцию называют обратной к функции . Обозначают .
Пример Найти функцию, обратную функции Решение: Ответ:
y x 5 0 D(y)= ( ; 5) E(y )= ( ; 0) y 0 5 x D(y)= ( ; 0) E(y )= ( ; 5)
Свойства обратных функций: Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции , а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции Монотонная функция является обратимой: а) если функция возрастает, то обратная к ней функция также возрастает; б) если функция убывает, то обратная к ней функция также убывает.
Пример Показать, что для функции существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение. Решение: Функция возрастает на R . Значит, обратная функция существует на R . Решим уравнение относительно . Получим, Поменяв местами и получим: Это и есть искомая обратная функция.
Пример Дана функция Доказать, что для нее существует обратная функция, записать аналитическое выражение обратной функции в виде и построить график обратной функции.
Решение: Функция возрастает на промежутке значит, она имеет обратную функцию. Из уравнения находим: или . Промежутку принадлежат лишь значения функции .
Поменяв местами и получим График этой функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно прямой .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/22/picture-343905-1385142621.jpg)
Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».
Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/30/picture-521876-1417360211.jpg)
Взаимно обратные функции
Презентация по теме "Взиамно обратные функции", опорный конспект, тесты для проверки знаний учащихся....
![](/sites/default/files/pictures/2023/09/07/picture-3505-1694098453.jpg)
Открытый урок по теме "Обратная функция" (2019 г.)
Разработка открытого урока по математике в 10 классе...
Обратная функция
Конспект на тему: "Обратная функция"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/28/picture-289330-1448699661.jpg)
Взаимно-обратные функции
Презентация к уроку алгебры в 10 классе. Включает в себя самостоятельную работу...