Активизация познавательной деятельности на уроках
методическая разработка по теме

 «Активизация

 познавательной деятельности

на уроках математики»

     Аксенова Н.В.        МОУСОШ 61

    Попова Т.Н.            МОУСОШ 61              

ВОИПКиПРО  – 2010

«Сделать учебную работу насколько возможно

интересной для ребенка и не превратить

эту задачу в забаву – одна из труднейших и

важнейших задач дидактики»

                                         К.Д. Сухомлинский.

Активизация познавательной деятельности учащихся – одна из самых основных задач учителя. Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет её к последующему решению различных задач.

          Проблема формирования познавательного интереса к математике представляет собой особую значимость для методики преподавания математики.

          По характеру проявления познавательного интереса в процессе изучения предмета выделяются следующие уровни: низкий уровень, средний и высокий.

        Так, у учащихся с низким уровнем развития познавательного интереса активность на уроках ситуативная, часты отвлечения, предпочтение отдается задачам репродуктивного характера, со стереотипными действиями.

        Учащиеся со средним уровнем развития познавательного интереса предпочитают также поисковый характер деятельности, но не всегда склонны к выполнению творческих заданий, их самостоятельная деятельность носит эпизодический характер, зависит от внешних стимулов.

        Учащиеся с высоким уровнем развития интереса отличаются самостоятельностью, активным участием на уроке, предпочтением учебной деятельности более трудного характера.

        Одним из путей формирования и активизации познавательной деятельности на уроках является решение занимательных задач (задачи на «соображение», на «догадку», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи, творческие задачи, кроссворды, ребусы, комбинаторные и вероятностные задачи). Их можно успешно использовать на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности в основную часть урока или в конце его, когда наблюдается снижение  умственной активности детей. Также  такие  задачи  в большем количестве  предлагаются для решения на внеклассных мероприятиях, факультативных занятиях.

Например.         Задачи шутки:

1. Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем       одного немца»?

2. В комнате было 12 цыплят, 3 кpолика, 5 щенят, 2 кошки, 1 петух и 2 куpицы. Сюда зашёл хозяин с собакой. Сколько в комнате стало ног? 

Ответ: Две (ноги хозяина). У животных лапы.

        Шарады: Первое можно засеять вторым, а в целом мы в нем на даче лежим (гамак).

        «История о том, как я ходил на рыбалку»  Я встал пораньше, в 4 кг утра. Позавтракал плотно, выпил 1 км молока. Потом отправился на озеро. Расстояние до него не малое, 5 градусов и так далее… Если я не прав, то поправьте меня. (При изучении единиц измерения.)

        Задачи Г. Остера. Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел 2/3 всех конфет и ему стало плохо. После какого количества съеденных конфет у Вити разболелся живот?( Приложение 5.)

        Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

1. Способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Это развивает интуицию, творчество, способность отказаться от ложного пути и искать другой способ решения.
2. Занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играет роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения.
3. Занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Систематическое применение задач такого типа способствует развитию мыслительных операций и формированию математических представлений детей.

Немаловажную роль в активизации познавательной деятельности учащихся играют лабораторно – графические работы. Они  вносят разнообразие в уроки математики, повышают активность и самостоятельность учеников на уроке. Кроме того, воспитывает усидчивость, внимание, развивает различные виды памяти, пространственное и образное мышление. Аккуратно выполненная работа способствует развитию чувства красоты.

        Например.

6 класс. Тема “Координатная плоскость”. Начинается с построения всевозможных фигур: самолет, бегун, петух. Учителями годами накапливаются подобные рисунки для уроков. Часть материала берется на страницах газеты “Математика”, а часть ребята придумывают сами. И только после этого можно переходить к учебнику: строить точки, отрезки, треугольники, но делается это уже легко и со знанием дела.

6 класс. Тема “Диаграммы”. После анализа различных видов диаграмм на уроке из учебного материала, ученики предлагают: “Давайте отобразим процесс питания в школе”. - “Давайте”. “Давайте сравним количество учеников, посещающих начальную школу, среднее звено, старшее звено” – “Хорошо, выполняйте”. “А успеваемость?” – “Прекрасно, чертите”. “А кто какие секции посещает? А сколько девочек, сколько мальчиков?” И много других предложений. (Приложение 6.)

9-й класс. Лабораторно-практическая работа “Определение высоты здания школы” в теме “Подобие треугольников”. (Приложение 1.)

8-й класс. Лабораторная работа по теме: «Векторы на плоскости»

11-й класс. Практическая работа: « Рисуем графиками функции».

Одним из эффективных средств активизации познавательной деятельности учащихся являются дидактические игры, разработанные с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.

        Игра – творчества, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным интересом, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированы. Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным учением».

        Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

        Использование дидактической игры в системе обучения является важным средством осуществления преемственности между обучением в 1-4 классах и 5-11 классах. (Примеры дидактических игр: математическое лото, лучший счетчик, математический поезд, крестики-нулики, математические эстафеты и т. д.). (Приложение 2.)

Определенную роль в активизации познавательной деятельности играют творческие задания, рассмотренные на уроке, а также творческие домашние задания, которые даются  наряду с текущими домашними заданиями. Эта работа интересна детям, они относятся к ней добросовестно, проявляя чудеса изобретательности. К таким работам относятся: написание сочинений, составление задач, как сказочных, так и по определенной теме, графику, рисунку, выявление закономерностей и т. д. (Приложение 3.)

 Например, изучая тему: «Калькулятор», в классе можно рассматривать следующие задачи:

1. Умножение на 9. Ряд чисел 12, 123, 1234, ….123456789 умножить на 9. Выявить закономерности произведений.

12.       * 9 =108

123.      * 9 = 1107

1234.      * 9 = 11106

12345         * 9 = 111105

123456       * 9 = 1111104

1234567     * 9 = 111111103

12345678   * 9 = 1111111102

123456789 * 9 = 11111111101

2. Деление на 9. Ряд чисел 117, 1116, 11115,…,1111111 разделить на 9. Выявить закономерности частных.

Творческое домашнее задание.  

3. Умножение на 9. Ряд чисел 21, 321, … ,987654321 умножить на 9. Выявить     закономерности произведений.

4. Удивительное число 142857 (оно при умножении на 1, 2, 3, 4, 5, 6 дает результат, состоящий из тех же цифр).
5. Каким свойством обладают числа, составленные из цифр, написанных на клавишах калькулятора вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали квадрата, который образован цифровыми клавишами? Сколько таких чисел? Ответ: таких чисел 16, все делятся на 3

Еще один из путей познавательной деятельности на уроках является проблемное обучение.

                Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для  заучивания фактов и выводов всегда  вызывает  неослабевающий  интерес  учеников.   На  общее обсуждение   ставится   вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности, который  заставляет искать истину и всем коллективом находить ее. Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся  живые  споры,  обсуждения, вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это  плодотворно  сказывается  на  отношении школьника к учению.

Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способностей к творческой деятельности и потребности в ней, она способствует более осмысленному и самостоятельному овладению знаниями. Особенно эффективно применяется этот метод в тех случаях, когда содержание направленно на формирование понятий, законов и теорий в соответствующей области науки; когда содержание материала не является принципиально новым, а логически продолжает ранее изученное, на базе которого ученики могут сделать самостоятельные шаги в поисках новых знаний; когда содержание доступно для самостоятельного поиска школьников, то есть проблемные ситуации находятся в зоне ближайшего разрешения познавательных  возможностей школьников; когда содержание ведет к обобщению изученного материала.

        Структура проблемного урока.

1. Возникновение проблемных ситуаций и постановка проблем.
2. Выдвижение предложений и обоснование гипотезы .
3. Доказательство гипотезы.
4. Проверка правильности решения проблемы.

Например, перед изучением темы о сумме внутренних углов треугольника можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

            ».

(Только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.) По окончании задания можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма  внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?»  Предложить проверить свое утверждение на практике. (Приложение 4.)

Примеры проблемных ситуаций:

1. Из шести спичек составить четыре треугольника со сторонами, равными одной спичке. (Можно решить задачу в плоскости стола, если выйти в пространство)
2. Разрежьте торт тремя разрезами на 8 частей. (Учитывали толщину, вышли в пространство)
3. Площадь параллелограмма (это сумма двух равных треугольников)

Все названные методы при целесообразном их применении стимулируют, активизируют познавательную деятельность школьников. На самом деле существует гораздо больше методических приемов. Все их даже не возможно перечислить, поскольку у каждого учителя они свои.

Приложение 1.             Лабораторная работа

“Определение высоты здания школы, дерева, столба”

Мотивационная цель работы: показать практическое применение знаний по темам “Пропорция” и “Подобие треугольников” (8 класс).

Оборудование: зеркало, линейка измерительная.

Теоретический материал:

Согласно законов отражения (оптика, физика) угол падения солнечного луча равен углу отражения этого луча от зеркала.

Выполнение работы:

Приложение 2.

Урок “Следствие ведут знатоки”

ТЕМА УРОКА “Квадратичная функция”

Методическая цель урока: Поиск методов мотивации и стимулирования деятельности учащихся на уроках математики через нетрадиционные уроки.

Цели урока:

• систематизировать знания учащихся по теме,
• развивать познавательный интерес к предмету,
• воспитывать логическое мышление через поисковые ситуации.

ХОД УРОКА

Сегодня у нас необыкновенный по форме урок. Нам необходимо помочь “Знатокам”, вы их, конечно, знаете. Это великие сыщики из серии “Следствие ведут знатоки”. Так вот они обратились к вам с просьбой найти исчезнувшую “фигуру”. Давайте прочитаем их письмо.

“Дорогие математики!

Мы к вам обращаемся с огромной просьбой помочь нам. Если мы сумеем разгадать запутанный след на рисунке, то наше следствие будет завершено, преступление будет раскрыто, и страна будет спать спокойно. Почему мы обращаемся к вам? Да очень просто- ведь именно на математике вы приобретаете навыки мыслить логически, вести поиск. Поиск просим поручить тем, кто успешно пройдет отбор.

P.S Преступник оставил “след”, который просим передать тем ученикам, кто лучше подготовится к розыску”

Вот такое письмо. Давайте теперь без лишних слов перейдем к отбору команды. Первое задание проверяет ваши знания, потому что “сыщик” без знаний не “сыщик”. Вам необходимо быстро и четко ответить на свой вопрос. Ответ оценивается 1 баллом.

Вопросы для фронтального опроса составляются по количеству учеников, каждый имеет право ответить:

• Дайте определение квадратного трехчлена.
• Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?
• Как разложить квадратный трехчлен на множители?
• Дайте определение квадратичной функции.
• Что является графиком квадратичной функции?

Второй конкурс проверяет зрительную память, вы ведь знаете, какую роль она играет при сборе информации.

Каждому вы дается карточка (изготовленная ребятами в качестве раздаточного материала). На карточке изображены различные графики функций, нужно быстро назвать каждую. Метод проверки: самоконтроль по шаблонам, учитель их выставляет на доске. Угаданная функция – 1 балл, ученики сами называют количество баллов.

Третий конкурс. На лучшую экспертизу. Предлагаются для сравнения две параболы. Кто больше найдет совпадений и различий. Отрабатываем знание основных свойств квадратичной функции (по 1 баллу).

Проверяется тот, кто меньше нашел различий и сходств, тот, кто больше, и по ходу корректируются промежуточные результаты, организовывается взаимопроверка, записываются баллы.

Четвертый конкурс проверяет умение мыслить логически, так как необходимо не только сделать выбор, но и обосновать его. На карточке изображен график и к нему прилагается четыре ответа. Ученик должен отметить верный ответ.

1. y=2x-3
2. y=-1/2x2 +5
3. y=4x2-x+5
4. y=-1/3x2-2

Пятый конкурс проверят умение строить график схематично, ведь и следствие тоже ведется по определенной схеме. Задание предлагается на карточках. Каждый ученик получает свою карточку, обдумывает задание, и по мере готовности показывает на доске. Выход к доске можно остановить тогда, когда будут рассмотрены все случаи и можно будет акцентировать внимание класса:

1. y=x2 ,
2. y=2x2 ,
3. y=(x-5)2 ,
4. y=-x2-3 ,
5. y=-(x-7)2 +2,
6. y=(x-3)(x+2).

Далее происходит проверка и подведение итогов самоконтролем.

После этих конкурсов подводятся итоги, и создается группа знатоков, они садятся за один стол. На доске появляется изображение множества парабол, из них нужно найти по наводке нужную.

1. График этой функции имеет минимальное значение (1;4;3).
2. Точка с координатами (-1;4) принадлежит этому графику (1;3;4).
3. Данная функция возрастает на промежутке для x от 3 до бесконечности (3)

Назовите другие свойства этой функции и составьте формулу. Ответы озвучиваются.

А в это время остальные ребята получают подобные карточки и определяют параболу на своей карточке. Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

Задание на дом: построить графики функций y = x2 - 2x - 8,  y = | x2 - 2x - 8 | , y = x2 - 2 | x | - 8,  y = | x2 –2x | - 8.

Приложение 3. Творческие работы.

Творческая работа 1

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Всё внимательно исследуй
И “по краю”, и “внутри”.

Найдите лишнее слово: Сторона, вершина, основание, диаметр, периметр.

Творческая работа 2.

С целью активизации навыков умственных операций (наблюдение, сходства и различия, выяснения причин, обоснование алгоритмов, прогнозирование и т. д.), изучая тему калькулятор можно рассматривать следующие задачи:

6. Умножение на 9. Ряд чисел 12, 123, 1234, ….123456789 умножить на 9. Выявить закономерности произведений.

13.   * 9 =108

124. * 9 = 1107

1235. * 9 = 11106

12345       * 9 = 111105

123456     * 9 = 1111104

1234567   *9 = 111111103

12345678 *9 = 1111111102

123456789*9 = 11111111101

7. Умножение на 9. Ряд чисел 21, 321, … ,987654321 умножить на 9. Выявить закономерности произведений.
8. Деление на 9. Ряд чисел 117, 1116, 11115,…,1111111 разделить на 9. Выявить закономерности частных.
9. Удивительное число 142857 (оно при умножении на 1, 2, 3, 4, 5, 6 дает результат, состоящий из тех же цифр).
10. Творческое домашнее задание. Каким свойством обладают числа, составленные из цифр, написанных на клавишах калькулятора вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали квадрата, который образован цифровыми клавишами? Сколько таких чисел? Ответ: таких чисел 16, все делятся на 3.

Приложение 4. Фрагмент урока математики в 6  классе по теме «Решение уравнений»

        Предлагаю записанную на доске устную работу для учащихся, предварительно для себя разбиваю класс на группы: с высоким темпом продвижения в обучении, со средним, с низким и имеющие существенные пробелы в знаниях,  дети даже об этом не       догадываются.

1. Вычислите:

         а) 127,15= 14,12- 127,15

        б) –5=6=5-7-6

2. Упростите выражение:

        а) 2х-7-2х;    б) 7в +2а –7в-2а.

3. Решите уравнение:

                 а) х+5=17;      б) 3х=15;

           в) 8х+х = 18;   г) 3х=4-х.

Ученики без труда справляются с предложенными заданиями, вслух проговаривая решения. Работа идет фронтально. Все задания выполнены, кроме последнего уравнения. Последнее уравнение они решать не умеют. Заминка. Учитель обыгрывает ситуацию, предлагает посовещаться в парах, в группах. И, дождавшись, когда ученики поймут и выскажутся вслух, что решить не могут, предлагает им ответить на вопросы :

-- Уравнение ли это?

• Какими свойствами обладает уравнение?
• Чем это уравнение отличается от других?
• Почему мы не можем решить это уравнение?
• Какие преобразования помогли бы привести уравнение к стандартному виду?

Приложение 6. Диаграммы

Приложение 5. Занимательные задачи.

   ЗАДАЧИ С ПОДВОХОМ

1. Сколько денег? У вас и у вашего друга имеется одинаковая сумма денег.     Сколько    денег он должен вам дать ,чтобы у вас стало на 10 руб больше, чем у него.

2. Бутылка с соком.  Бутылка сока стоит 20 руб. Сок на 18 руб. дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?

4. Какова прибыль. Торговец купил товар за 70 р., продал его за 80р., потом вновь купил за 90 р. и опять продал за 100р. Какую прибыль получил торговец?
5. Десять любимцев. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, каждой собаке – 6 галет. Сколько было собак и сколько кошек?
6. По чем птички?   В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она купила 3 большие птицы и 5 маленьких, то потратила на 200 р. меньше. Сколько стоит каждая птица?
7. Республиканцы и демократы. В одной фирме каждый служащий либо республиканец, либо демократ. Как –то раз один из демократов решил перейти в республиканцы. После этого в фирме оказалось ровно столько же республиканцев, сколько и демократов. Спустя несколько недель новоиспеченный республиканец решил вновь стать демократом, так что все вернулось на свои места. Потом еще один республиканец решил перейти в демократы – при этом демократов сразу стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в фирме? Ответ:12, 7 – демократов, 5 – республиканцев.

Математические задачи - Вероятности

Дырявый карман

У вас в кармане лежит десять монет на общую сумму 49 центов. Точно столько же денег есть в кармане у вашего друга Генри, с которым вы прогуливаетесь. Вдруг у кого-то вас выпала из дырки в кармане одна монета. Какова вероятность того, что это была десятицентовая монета?

Ответ: Если и у вас, и у вашего друга есть по десять монет на сумму 49 центов, это должны быть: четыре монеты по одному центу, три десятицентовые монеты и три пятицентовые монеты. Значит, на двоих у вас есть шесть десятицентовиков из двадцати монет. То есть шанс, что выпала десятицентовая монета - шесть из двадцати или 30%.

Как бросать жребий?

 Монета является общепризнанным инструментом, с помощью которого можно бросать жребий, делать выбор между двумя равновероятными возможностями. Предположим, что имеющаяся у нас монета не симметрична и есть веские основания считать, что "орел" и "решка" выпадают с различными вероятностями. Как я помощью такой неправильной монеты все же бросить жребий так, чтобы ни одна сторона не могла считать себя обиженной? А как с помощью этой монеты бросить жребий между тремя участниками?

Ответ: Бросим монету дважды. Договоримся, что если выпадет сначала "орел", а потом "решка", то выигрывает один, а если сначала "решка", а потом "орел", то другой. В остальных случаях процедуру придется повторить. Если надо бросить жребий между тремя, то будем рассматривать лишь три очевидно равноправные комбинации: ООР, ОРО, РОО.

Грузовик в тоннеле

Грузовик, который принимаем за материальную точку, весит 5 тонн и двигается со скоростью 60 километров в час. Он начинает въезжать в туннель длиной 2 километра. На сколько километров он въедет в туннель? Туннель свободный, незакрытый, автомобильных пробок нет, бензина хватит и т.д.

Ответ: На 1 километр, а дальше он будет выезжать из туннеля.

Старинные и сказочные головоломки

 Это старинная головоломка. Вырежьте в листе плотной бумаги круглую дырку и предложите кому-нибудь просунуть в нее монетку, бОльшую по диаметру. Надрывать бумагу или каким-то образом сгибать и ломать, а также распиливать монету - нельзя.

Ответ: Сложите лист бумаги "кульком", дыра должна находиться в самом низу. Затем возьмите бумагу обеими руками и попросите кого-нибудь бросить монетку в "кулек" - пусть она упадет прямо на дно и выглянет нижним концом из дырки. После этого слегка приподнимите углы "кулька" - этого окажется достаточно, чтобы отверстие увеличилось и монетка через секунду-другую вывалилась в дырку. При этом бумага осталась неповрежденной.

• Математические задачи - Вычисления 

Старинные и сказочные головоломки

Задача Диофанта

Найдите три числа, которые при по парном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. 

Ответ: Числа 5, 15 и 25.

Сколько было яиц?

Это старинная народная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар? 

Ответ: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.

Математические задачи - Алгоритмы

Игра "ним"

Имеется две кучки спичек. В первой 7 спичек, во второй - 5. За один ход разрешается взять любое количество спичек, но из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре - начинающий или его партнер? И как для этого ему надо играть? 

Ответ: При правильной игре выигрывает начинающий игрок. Его стратегия: первым ходом он должен сравнять количество спичек в кучках, т.е. взять из первой кучки 2 спички. Каждый следующий его ход должен быть "симметричен" ходу второго игрока, т.е. если "второй" берет n спичек из одной кучки, то "первый" должен взять также n спичек, но из другой кучки. Таким образом, если может сделать ход "второй" игрок, то может сделать ход и "первый". Так как после каждого хода количество спичек уменьшается, то наступит

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот? 

Ответ: Обе лестницы имеют одинаковую длину. Чтобы в этом убедиться, следует сделать развертку, на которой лестница превратится в отрезок прямой. Для обеих башен угол наклона одинаков, башни имеют равную высоту. Значит, длины

Математические задачи

Числовые ребусы