Урок в 11 классе "Решение уравнений и систем уравнений с использованием информационных технологий."
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

План – конспект урока по алгебре и началам анализа

Дата:  13 марта 2014г

Класс: 11 «А»

Учитель: Копытова Т.П.

Тема урока Решение уравнений и систем уравнений с использованием информационных технологий.

Цели урока:

обучающие:

продолжить формировать знания и умения решать уравнения и системы уравнений  графическим способом, используя возможности электронных таблиц;

развивающие: 

-формировать умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

воспитывающие: 

-осуществлять эстетическое воспитание;

-воспитывать аккуратность, добросовестность.

-через включение в самостоятельную учебную деятельность способствовать саморазвитию личности.

Тип урока: интегрированный урок (по математика и информатике) обобщения и систематизации изученного материала

Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.

Этапы урока: 

I.  Вводно-мотивационная часть (12 мин.)

   1.Сообщение темы урока и обсуждение целей урока.(2 мин.)

2.Актуализация знаний. (10 мин.)

II. Основная часть (25 мин.).

    1.Практическая работа

       (обеспечение осознанности формируемых знаний).(10 мин.)

    2.Контроль усвоения (15 мин.)

    3.Проверка решений

 III. Рефлексивно- оценочный часть (3 мин.).

    1.Подведение итогов урока

    2.Домашнее задание

ХОД УРОКА

1. Вводно-мотивационная часть.

1. Сообщаю тему, задачи, план работы на уроке и критерии оценивания учащихся.

2. Актуализация знаний.

1. Назовите основные элементы электронных таблиц:

• Ячейка
• Строка
• Столбец
• Лист

2. Какие данные можно вносить в ячейки электронной таблицы:

• Текст
• Число
• Формула
• Дата-время

3. Каковы правила записи формул в электронных таблицах?

                              Ответ: Ввод формулы начинается со знака равенства. Если его пропустить, то вводимая формула будет воспринята как текст. В формулы могут включаться числовые данные, адреса объектов таблицы, а также различные функции.

4. Вы уже научились записывать арифметические выражения и различные формулы в среде Microsoft Excel. Давайте повторим как это делается.

Задание.  Записать следующие выражения, учитывая, что значение х находится в ячейке А1

а) ;  б) ;  в)

Ответы:

а) (1 + А1)/(4*А1*А1);

б) – 2*ABS( А1) + А1^3/(3 *А1*А1) + 4)+3;

в) ABS(А1/(А1*А1 + 1)) + ABS(А1)/(А1^4 + 1).

5. А теперь вспомним алгоритм построения графика функции.

• Составить таблицу значений функции; ( вспомнить как протубулировать значения  функции с шагом, например, 0,5)
• Выделить таблицу.
• С помощью Мастера построения диаграмм  построить диаграмму (точечную со значениями,  соединенными  сглаживающими линиями)

Задание. Построить график функции у = |3х2 – 4|х+5| - 10| на отрезке [-5; 5] с шагом 0,5.                              

 1.Составим таблицу значений функции:

 2. Построим точечную диаграмму.

6.- Вот вы и справились с первым моим заданием.

     - А как поступить в том случае, когда вы не помните правила записи в Excel какой-либо математической функции?

    - Где можно получить информацию о правилах записи в Excel математических функций? Например, как записывается выражение ?

                               Ответ: для записи функций в ячейки можно пользоваться  мастером функций (Вставка-Функция…)

7. Итог: Каким же умением вы овладели? (Ответы учащихся)

     -А где на практике вы, учащиеся 11 класса, можете применить это своё умение?

                            (на уроках физики, химии, математике).

     - Я знаю, что вы любите математику, поэтому прошу вас более подробно рассказать, а при решении каких конкретно задач из школьного курса математики вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера.

Ответ: а) при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки.

б) для графического решения уравнений.

в) для графического решения системы уравнений.

            -Так какую цель вы  ставите перед собой на сегодняшнем уроке?

Не просто строить графики функций, а решать конкретные задачи из курса математики, а именно – графически решать системы уравнений.

       Давайте вспомним основные понятия из курса математики:

             -Что значит решить систему уравнений?

             -Что называется решением системы уравнений?                

 Ответ: Решить систему уравнений -  это значит найти все ее     решения или доказать, что система решений не имеет.

               Решением системы называется всякая пара чисел (х0,у0), являющаяся решением и первого и второго уравнения системы.            

         -Что значит решить графически систему уравнений?            

  Ответ: Решить графически систему уравнений – это значит              найти точки пересечения графиков уравнений, входящих в систему.

II. Основная часть урока.

 Практическая работа.

1.Решить графически систему уравнений

Класс делится на 3 группы:

     1 группа: выполняет задание за компьютером

  2 группа: строит графики и находит решение системы.

     3 группа: решает систему, используя алгебраические методы.

(После выполнения работы идет обсуждение решений, и делается вывод, что решение  системы можно проверить  построив графики уравнений с помощью компьютера).

  Для этого  построим в одной координатной плоскости графики         уравнений:

    у = |x – 1| + |x + 1|  и  

    у = |x – 2| – |x + 2|.                    

 Решением системы является

 промежуток [–2; –1].

                                                                                                                         Ответ: x  [–2; –1].                                                                            

-У нас в ответе получился целый промежуток значений x . А какие ещё возможны варианты ответов?

Ответы: а)  графики не пересекаются ( нет решений)

б) одна точка пересечения     (одно решение)

в) несколько точек (конечное количество решений)

г) бесконечное количество точек.(бесконечно много решений)

2. Контроль усвоения (работа за компьютерами с последующей проверкой через мультимедийный проектор).                   

  Решить графически следующие системы уравнений:

1)  

 Ответ: (-3,75; -1), (-0,25; -1), (0,25; 0,8), (4,2; 0,61)

2)

                                                                 Ответ: (–0,75; –2)

3)

                                                                   Ответ: (-8; 28), (0;4), (8;20).

4) Дополнительное задание (оценивается отдельно)

При каком значении  а уравнение ||2x|-4|-x=а  имеет три различных корня?

Выбрать верный ответ, обосновать его.

Почему неверны два остальных ответа?

Построим в одной системе

 координат графики функций

 у = ||2x|-4|-x  и  

 у = а

    Варианты ответов:

                а) при ;

           б) при а = 1.

           в) при а ;

3. Проверка решений, подведение итогов.

3 верно выполненных задания – «отлично»

2 верно выполненных задания – «хорошо»

1 верно выполненное задание – «удовлетворительно»

Все задания выполнены неверно – «неудовлетворительно»

III. Рефлексивно - оценочный.

 1. Закончить свой урок я хотела бы словами Сеймура Пейперта – «Истинная компьютерная грамотность означает не только умение использовать компьютер,

 но и знание, когда это следует делать».

Я желаю каждому из вас достигнуть вершин компьютерной грамотности и умело пользоваться своими знаниями.

2.Домашнее задание.  ( Составить уравнение для решения задачи и решить графически с помощью компьютера).

Согласно расписанию катер проходит по реке, скорость течения которой 5 км/ч, путь из А в D длиной 16 км за 1ч. При этом, выходя из пункта А в 12 ч, он прибывает в пункты В и С, отстоящие от А на расстоянии 11км и 13 км соответственно, в 12 ч 20 мин и 12 ч 40 мин. Известно, что если бы катер двигался из А в D  без остановок с постоянной скоростью v (относительно воды), то сумма абсолютных величин отклонений от расписания прибытия в пункты В, С, D не превысила бы уменьшенного на полчаса времени, необходимого катеру для прохождения 5 км со скоростью v в стоячей воде. Какой из пунктов – А или D – находится выше по течению?