Открытый урок с использованием информационных технологии по теме «Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины».
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

И.В. Клементьева,

учитель математики,

МБОУ «Лингвистическая гимназия №27»

г. Северодвинск

2012 год

 Открытый урок по теме

«Решение уравнении, содержащих знак абсолютной величины (модуль)»

Учебная задача:          1. формирование системы по изучению уравнений, содержащих модуль.

Цели: 

1. дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений, фактов;
2. психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
3. воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической         речи учащихся.

Оборудование: Интерактивная доска (мультимедийный проектор), презентация.

Цели занятия: 

1. Повторить и закрепить знания по теме «Модуль числа».
2. Научиться решать уравнения вида: |f(х)| = a и |f(x)| = |g(x)|
3. Развивать логическое мышление учащихся.

Ход занятия:

І. Организационный момент.

Постановка целей и задач, настрой учащихся на учебную деятельность.

Учитель зачитывает эпиграф урока и подводит учащихся к теме урока.        

ЭПИГРАФ: «Зри в корень» Козьма Прутков. (Слайд 1.)

Тема учебного занятия: Решение уравнений

 (Слайд 2,3,4.)

II. Актуализация.

Разминка.

1. Дайте определение модуля числа. (Слайд 5.)

2. Устное задание на понимание модуля числа. Раскрыть модуль. (Слайд 6,7.) 

3. Дайте геометрическое истолкование модуля. (Слайд 8,9.)

4. Игра «Домино». Решить уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение? (Слайд 10.)

Вывод: Мы подошли к решению уравнений вида  |f(x)|=а.

III. Объяснение  нового материала.

Рассмотрим примеры решений уравнений, содержащих знак абсолютной величины. (Слайд 11.)

        1. Уравнения вила |f(x)|=а, где а – любое число.

        Если а>0, то уравнение имеет 2 корня. По определению  абсолютной величины данное уравнение распадается на два уравнения: f(x)=а или f(x)|= -а.

 Запись в тетради.

         Если а=0, то уравнение имеет 1 корень        . f(x)|= 0.

         Если а<0, то уравнение корней не имеет.

Пример 1. Решить уравнение: |x-8|=5. (Слайд 12.)

        Решение:  По определению модуля  имеем совокупность уравнений                 

 Откуда   Ответ 13,5.                        

         Некоторые уравнения с модулем решаются проще с помощью геометрических изображений. (Слайд 13.)

Решить уравнения: а)  |7 - x| = 8,

                         б)  |9 + x| +1 = 1,

                         в)   - 4·|x + 5| = 12.

Трое учащихся решают уравнения у доски. Кто из учащихся справится раньше, предлагается  дополнительное уравнение: 2|X|+ 3 = 24 - 5|X|

Осуществляется проверка (Слайд 15.)

Пример 2. |2x – 3|=4. Решить самостоятельно уравнение любым способом. Проверка. (Слайд  16,17).

IV. Физкультурная пауза. (Слайд 18-22.)

Пример 3. Решить уравнение: |x – 3|=|x - 7|

Проверка (Слайд 23,24)

2. Уравнения вида |f(х)| = |g(x)|

Данное уравнение равносильно совокупности                                Запись в тетради.

Решить уравнения: а) |х-2|=|5-х|,

                          б) |4х-1|=|2х+3|.

Уравнения решают двое учащихся у доски, учитель оказывает помощь. Для тех, кто справился с уравнениями предлагается дополнительное уравнение: |х + 2| = 2|3 - х|.

Проверка. (Слайд 27.)

V. Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля).

        1) | 2Х+5 | = 7

        2) | Х + 3 | = |х - 9|

        3) |2+3x| + 4=0

       Дополнительно:   

Организация проверки: на доске записаны ответы. (Слайд 29.)

VI. Подведение итогов урока.

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку. (Слайд 30.)

        1 уравнение – 1 балл,

        2 уравнения - 2 балла,

        3 уравнения – 3 балла,

        4 уравнения – 5 баллов.

Рефлексия: Оцените свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя?

                  Какую группу мы сегодня не рассматривали? (3-ю группу)

                  Чем будем заниматься на следующем уроке? (Слайд 31.)

VII. Задание на дом:

        Решить уравнения: а) | Х+2 | -6 = 16,

                                  б) ||2x-5| -3| = 2,

                                  в) |x – 3|+|x- 7|=6,

                                  г)  |2x-3| = 3-2x.        

| π – 3 |

||

|1-|

|x4+1|

||

 при b<4

  при а ≥3

| x 2 |

 при m <1.