Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«ЛИИТ №36»
Основные преобразования графиков функции
( Алгебра и начала анализа, 11 класс)
Автор: Шапеева Анфиса Васильевна,
учитель математики
МАОУ «ЛИИТ №36»
Г. Набережные Челны
План – конспект урока
Класс: 11
Название курса: алгебра и начала анализа
Название темы: Основные преобразования графиков функции
Автор: Шапеева Анфиса Васильевна
Роль и место темы в курсе:
Перед данным уроком были изучены темы:
Элементарные функции.
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.
Четность, нечетность, периодичность функции.
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.
Исследование функций построение их графиков элементарными методами.
После этой темы будет изучена тема:
Графики сложных функций.
Этот урок предусматривает внутрипредметную связь, расширение и углублене знаний на основе идее укрупнения дидактических единиц.
Цели:
- систематизировать основные способы преобразования графиков;
- Научить строить графиков функций на основе этих преобразований и применить эти знания в решении нестандартных задач; чтение графиков функции на основе алгоритма исследования функции;
- создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новой учебной ситуации; развитию аргументированной математической речи;
- создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других; анализировать и обобщать свой ответ, ответ товарища;
- воспитание интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера
Урок проводится в кабинете, где имеется интерактивная доска, компьютер с установленной программой «Живая математика» и мультимедейный проектор. Урок делится 45 мин.
Деятельность учителя | Деятельность ученика | Предполагаемые результаты |
- Организационный этап
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке Приветствие учащихся; проверка их готовности Сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они применяют знания и умения, полученные при изучении пройденных тем быстрая готовность к уроку
|
2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному закреплению и усвоению темы (устная работа) ( актуализация знаний) Повторение опорных знаний учащихся Задачи: Проверить степень овладения основными понятиями о функции и ее свойствах; знания схемы исследования функции и умения ее применять; Способствовать развитию умения анализировать условие и исследовать функции |
Фронтальная работа Что называют графиком функции Что необходимо знать для описания свойств функции, чтения графика? Решение каких опорных задач включает в себя данная схема? Исследуйте по схеме данную функцию (Приложение «Чертеж Живой математики стр. 14)
![](https://lh3.googleusercontent.com/5bQwc62EOE8EKJf0CBtY_gOD3fFWWDAN9F_nU7y_eAbotrebmXHV3F7PzuDIwjYCxUlsA1z4x_0Bc-yqApZjOnNC9B2tJfVvtTnb2XjB7cjc1Fvc9G6DiScBKl_ZmfVP9CrJppRPMIWArvp_)
|
Необходимо знать алгоритм общей схемы исследования функций Учащиеся формулируют задачи по общей схеме исследования функций - Найти область определения
- Исследовать функцию на четность и нечетность, на периодичность
- Найти промежутки монотонности
- Найти промежутки знакопостоянства
Найти множество изменений функции |
Умение по графику функции читать эти свойства Умение отвечать на поставленный вопрос знание теоретического материала и уметь объяснять всем . Умение формулировать и задавать вопросы товарищам по изученному материалу; анализировать, слушать, комментировать, оценивать ответы своих товарищей Повторение теоретического материала |
2. Основная часть урока Систематизировать знания о преобразованиях графиков функций II. Отработка навыков построения на координатной плоскости. Способствовать формированию умений: осуществлять самоконтроль Осмысливать учебный материал Развивать быстроту и точность выполнения заданий |
Учитель предлагает учащимся назвать известные им преобразования и объяснить, что при этом происходить с графиком исходной функции. Презентация по данной теме «Основные преобразования графиков функций.ppt» ( если есть УМК « Живая математика», то преобразования графиков функции с помощью анимации можно наглядно показывать, что происходит с графиком функции , в зависимости от параметров.) На данном уроке использована УМК «Живая математика» (ученику заранее дано задание выполнить презентацию по данной теме) - В Приложении имеется и презентация на Microsoft Power Point ( в конспект взяты слайды оттуда)
(Приложение «Чертеж Живой математики стр. 1 – 9) - График функции у = f(x)+b получается из графика функции у = f(x) (рис.1) на вектор (0,b) вдоль оси ординат.
- График функции у = f(x+b) получается из графика функции у = f(x) на вектор (-b,0) вдоль оси абсцисс.
- График функции у = -f(x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси абсцисс.
- График функции у = f(аx) получается сжатием графика функции у = f(x) к оси ординат в а раз, если a > 1, и растяжением от оси ординат в
раз, если 0
- График функции у = f(-x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси ординат.
- График функции у = аf(x) получается умножением каждой ординаты графика функции у = f(x) на а, т.е. растяжением от оси абсцисс в а раз, если a > 1, и сжатием к оси абсцисс в
раз, если 0 - График функции у =
совпадает с графиком функции у = f(x) там, где f(x) 0, и получается из него симметрией относительно оси абсцисс там, где f(x) < 0.
- График функции у =
при x 0 совпадает с графиком функции у = f(x) , при x < 0 он получается симметрией « правой половины» графика функции у = f(x) относительно оси ординат.
- График функции у = f(x+а) + b можно получить из графика функции у = f(x) сдвигом на вектор (-а; b)
|
Учащиеся предлагают известные им преобразования графиков функций
Учащиеся в тетрадях фиксируют основные способы преобразования функции
![](https://lh6.googleusercontent.com/BjS5AX4Chska4L_G6EAodIkQM3N1b8SiRTJaKfnYcansiWUOGlRPMU-S7uDHqAwUVcOzEYrcpV2O2InR9b3eu8_XL2UsnNO_lPdaH5RY_F15IRnAH5eU9Xea4trmqI-gHol2JkXgCK4_TS7Y)
![](https://lh3.googleusercontent.com/C3Sijn3xykG651qjYr9ViYrn_yXhszx1F0XwhkA-ujXKlYf_cNsKfHdnV9RWA8TXo5Jj8JZNwG8YkfzKfzGNiAvI_Jo-0EDDnE7mf5BAjS0JZz-e6wCGWDdHg1PrWgld3iR_jubB9fhW7Bp2)
![](https://lh5.googleusercontent.com/OzVZaPsSy9OeKmfyLsSquGVDQnIoH5B0GI6P2km-tOb46P-frJpE2ds8y7cIj7v1_LwIu3l2PhzsTO6Hlhu73a0GnmOrHozigzCbrqluN2tQKcKKdS47do52I0nBXUEL_uR6aGIf0iuuXEIM)
![](https://lh3.googleusercontent.com/xehHv6ID9DEuUxMuWlZ-ZlaRmmQYcJ9gUqVpfa3PYPUYUY-E4RI-dcokLYAyFINp7zKRv9QmpKBIatxg1SVwDqR5CVf5SbXJUG1w3bwDn0MJoxFPWySbprlxSln6t3Die8BH03jhLgjzaupG)
![](https://lh4.googleusercontent.com/0jLLemEgZ7k55-j7F11CPVodNfBbkox1lsyzCw_qcZUEKwVx-89hQAqSTKGrhsSReV_YVyxI_Yh6PL11Xpy_z8RTMA9ZaJSwan6jW0gJSCQ_h7xmF0Ch6idq6KHIkI018Wgki-tcu-VfN3UA)
![](https://lh3.googleusercontent.com/MXoxQxWzjhvuvacQzroqBaV1C9z_GN1fy3FOJsbOqBOBZpilz3ktAV-y2qecAEw8SazsXeyoCc50NApP0sTskogODVdGTdWzcB5lGVUunf4r0xENq-o5VTSK0702JqJBHn1u99Y2A2_P6i4O)
![](https://lh4.googleusercontent.com/ylQxd5gELtri6LRrrZUSB6zVIG5_jN1-qW7s9BZdPgUbvKtRvf1QOYBgcyNRDRXkhGp_Ok1dL4qttSiQ-jBhSHizevSyH0AHOVPzwsL0Ut5mZJiaDANptjGqyvtWecV0vZN3LOLW1jLuktmt)
![](https://lh4.googleusercontent.com/-RxbU1xowNJddbvpmFTKkqN1jNtpbY7YapBZxVN5-z-8ADgP9JfbPk1wAli5qFQUdJPsq9KyoL9eG0SZUqJRZ0uojT9E4v6-FykwUydgh7sl3JywP6PMqRwxDu52cJNnOsJNRkaq8Z8OeJ4I)
![](https://lh3.googleusercontent.com/qRg4gAnGRo7jLgVCH4L0F5HEsE44eZuFFU_MMPRKSMxeah_jf0xOvJwFHRewbSVF_ilcOzLWPV34700z5RMlM_E40pE5BC07Dtev6CCmfsN0Li-gZeoFn-msR9dOcjd1AAaqNlEwFQQuDlxN)
|
Фиксируют способы преобразования графиков функции
|
Закрепление темы Цель: Научить использовать перечисленные преобразования при построение графиков функции; Уметь читать графики функции и определить, какие преобразования использованы при построении |
|
(Приложение «Чертеж Живой математики стр. 12,13) Какие преобразования нужно использовать при построении графика функции у = 2sin( )?
![](https://docs.google.com/drawings/image?id=syh8QLIJM6V8w6OysrbeKCA&rev=1&h=36&w=96&ac=1)
![](https://lh5.googleusercontent.com/iBGknW15Vt9at8fWNXj_JBfhqmEBj0gx_ku1CMsmXPSNgRsIJkPI9Ir9OZ3PhZR5s7EK_b7Ur6QTGH4YGNjIw-VgtojkxedXftPoNSDniJOU3QaaOx5T-UGzqsNuq3CrOttpnM_oBYrqQRM2) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sFJ1Lw-DAWOGNPwFpkDtaUQ&rev=1&h=36&w=96&ac=1)
![](https://lh3.googleusercontent.com/OTuj3dCgdYslt3dyzG0szS5YU_O89VDuP6sPHvCJXclaSOJo0ltHu8_MbxlYC8Bps_o-0PpacFCR65N_E_pvNjwUj24W00oDc8UkmfJ2mHLryJqMjCxLrmxpTnqbWImv2j0ZuN-I_7bPsEcF) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sGMCw1lZawUeY2O43Ky71YA&rev=1&h=49&w=120&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sMMaZ9LI7TuIeqEQu4KMNMw&rev=1&h=49&w=120&ac=1)
![](https://lh3.googleusercontent.com/f4mSaCMUtqIe82Aa07poMckA5Z_MsS7eaBq4w67Fjdb0mGt4RV8ypKw0-YuizONFyX1Dw9xHc012-noJfmese5AcBoLddWyFi8HGis5jtJ6qHnQ6MJ7WD_2NRhU20cXvw_uiYkZ_B0aTUY34)
2. Используя основные способы преобразования постройте графики функции №1.66 (стр.30) по вариантам 1 – вариант – а) (а,б, в, д, ж,к) 2 вариант – б) (а,б, г, е, з,и) Дан график функции у = f(x). Постройте график функции: А) у = - f(x) б) у = f( - x) в) у = f(x - 2) г) у = f(x + 3) д) у = f(x + 1) - 2 е) у = f(x - 2) +1 ж) у = 2f(x) з) у = 1/2f(x) и) у = f(2x) к) у = f(1/2x)
проверка – используя УМК «Живая математика» (Примечание: графики функции выводятся на экран последовательно, вначале они скрыты) (Приложение «Чертеж Живой математики стр. 10,11) ) |
Учащиеся указывают на последовательность преобразований графика функции и последовательно появляются (пошагово) графики функций
![](https://lh6.googleusercontent.com/UUj6V_Ha6_qWtKEn-TqKALSInPgBKTPNext5arKOXz6JkRT7FeMrsvCaGs9XNm0FCi4DzGjvj5kSf20ZHFP-kFq2tDCnhEX9pFHolqRiYU9rW3HEa9bjPUolneE6N52LXWPPeEMIVv1Tx3tV) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=soxACMI6Gk2istgFTQKvWEw&rev=1&h=36&w=96&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sOeoir8QCa2fQ8SycZSwKKw&rev=1&h=57&w=120&ac=1)
![](https://lh5.googleusercontent.com/3oxAmrVDH4jmP9s-RjIeVDvgsj1fNGa6RTJKJspcJLx9HDKCTJe-WeIc8C0wopcZk9Y3UAPKpi-O3isVoFw3AlH5PDwbT8XrC9BZoaLpmtxSBKHGUHwhh4LEK3S8SbZIPtCLUywPtpHwgUx8) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=s8CWPq8h_KgaUaXdGJixsdg&rev=1&h=49&w=120&ac=1)
у = 2sin( )?
Учащиеся в тетрадях выполняют по вариантам
![](https://lh6.googleusercontent.com/7wwJp6FVCNer3P8Dw7Yu5JSS22yI4sTMPS8J-A7WCvJHLj2pW9VecRnGwFMl27s80eguvduMScw5VFK2K8-RoSkCDYN62-9xKj3yHj9RKZ31ZRoypasvV_330zHku0LBhHNjohViFRtEChmY)
Комментарий алгоритма преобразований исходных функций На доске графики функции ![](https://lh5.googleusercontent.com/lrGtPImAn1f-kCQDYDvv-nylLMVttmZyNMjmwetynbpbqA4N5aYvA9pFOtMEeZbM3k9lpLolLf-2dQjEptHO7nLL_Pp2CXwO33ePSlMRFi0ifMYWUtKkbW4O7ijRzM0Rq9L5kRxDonhOrPBw)
Самопроверка. Анализ ошибок. | Умение использовать указанные преобразования при построении графиков сложных функций |
Итоги урока Перечислить способы преобразования графиков функций |
|
|
Домашнее задание Построить графики функций с помощью «Живой математики» и исследовать их №1.69 по вариантам (а, б и в, г) Построить графики функции и указать, какие преобразования использованы ( пошагово описывать их) № 1.67 (а - е), №1.81 и проверить с помощью «Живой математики».
| Анализируют условие задачи, задают вопросы |
|
Приложение.
Слайды из презентации «Графики сложных функций», выполненной учеником 11 класса МАОУ «ЛИИТ № 36» Закиевым Ринатом.
Слайды чертежей Живой математики, выполненные Закиевым Ринатом и учителем математики Шапеевой А.В.