«Преобразования графиков функций»
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Методический материал по алгебре Подготовила : Холева Ольга Вячеславовна МОУ СОШ №73 им.А.Ф.Чернонога г.Воронеж

Слайд 2

Преобразования графиков функций

Слайд 3

Оглавление Правила преобразований графиков функций Графические иллюстрации Примеры построения графиков сложных функций с помощью одного преобразования Примеры построения графиков сложных функций с помощью нескольких преобразований

Слайд 4

Построение графика функции y= f(x+a ) Построение графика функции y= f(x)+b Построение графика функции y= f(-x ) Построение графика функции y=- f(x ) Построение графика функции y= f(kx ) Построение графика функции y= kf(x ) Построение графика функции y= f(|x |) Построение графика функции y=| f(x )| оглавление Правила преобразований графиков функций

Слайд 5

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс y=f(x + a) Для построения графика функции y=f(x+a) надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |a| единиц вдоль оси Ox в положительном направлении, если a<0 в отрицательном направлении, если a>0 графическая иллюстрация

Слайд 6

Параллельный перенос вдоль оси ординат y=f(x)+b Для построения графика функции y=f(x)+b надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |b| единиц вдоль оси Oy в положительном направлении, если b>0 в отрицательном направлении, если b<0 графическая иллюстрация

Слайд 7

Симметричное отображение относительно оси ординат y=f( - x) Для построения графика функции y=f( - x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Oy Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация

Слайд 8

Симметричное отображение относительно оси абсцисс y= - f(x) Для построения графика функции y= - f(x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Ox Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация

Слайд 9

Растяжение / сжатие вдоль оси абсцисс y=f(kx) Для построения графика функции y=f(kx) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Ox растяжению в 1 /k раз , если 0 1 Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2

Слайд 10

Растяжение / сжатие вдоль оси ординат y=kf(x) Для построения графика функции y=kf(x) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Oy растяжению в k раз , если k>1 сжатию в 1 /k раз, если 0

Слайд 11

Построение графика y=f(|x|) y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) надо : часть графика функции y=f(x) , лежащую правее оси Oy , оставить без изменения ; эту же часть графика функции y=f(x) , лежащую правее оси Oy , симметрично отобразить относительно оси О y графическая иллюстрация

Слайд 12

Построение графика y=|f(x)| y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| надо : часть графика функции y=f(x) , лежащую выше оси O х, оставить без изменения ; часть графика функции y=f(x) , лежащую ниже оси O х, симметрично отобразить относительно оси Ох графическая иллюстрация

Слайд 13

Графические иллюстрации Построение графика функции y=f(x+a) Построение графика функции y=f(x)+b Построение графика функции y=f(-x) Построение графика функции y=-f(x) Построение графика функции y=f(kx) , 01 Построение графика функции y=kf(x) , 01 Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление примеры правила

Слайд 14

f ( x ) → f ( x ) + b b>0 b<0 y=f(x) пример x y 0 правило

Слайд 15

f ( x ) → f ( x + а) a<0 a>0 y=f(x) пример x y 0 правило

Слайд 16

f ( x ) → – f ( x ) y=f(x) y=-f(x) пример x y 0 правило

Слайд 17

f ( x ) → f (– x ) y=f(x) y=f(-x) пример x y 0 правило

Слайд 18

y=f(x) y=kf(x) пример x y 0 f ( x ) → k f ( x ) ; k> 1 правило

Слайд 19

y=f(x) y=kf(x) пример x y 0 f ( x ) → k f ( x ) ; 0

Слайд 20

f ( x ) → f ( kx ) ; k> 1 y=f(x) y=f(kx) пример x y 0 правило

Слайд 21

f ( x ) → f ( kx ) ; 0

Слайд 22

f ( x ) → │ f ( x )│ y=f(x) y=|f(x)| пример x y 0 правило

Слайд 23

y=f(x) y=f(|x|) пример x y 0 f ( x ) → f ( |x| ) правило

Слайд 24

Примеры построения графиков сложных функций Построение графика функции y= f(x+a ) Построение графика функции y= f(x)+b Построение графика функции y= f(-x ) Построение графика функции y=- f(x ) Построение графика функции y= f(kx ) , 01 Построение графика функции y= kf(x ) , 01 Построение графика функции y= f(|x |) Построение графика функции y=| f(x )| оглавление

Слайд 25

-2 -1 1 2 x y 1 2 0 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс -1 -2 правило

Слайд 26

-2 -1 1 2 x y 1 4 0 -3 Параллельный перенос вдоль оси ординат правило

Слайд 27

-2 -1 1 2 x y 1 2 0 Симметричное отображение относительно оси абсцисс -1 -2 правило

Слайд 28

-1 1 x y 1 2 0 Симметричное отображение относительно оси ординат -1 -2 4 -4 правило

Слайд 29

Растяжение вдоль оси ординат -2 -1 1 2 x y 0 правило

Слайд 30

Сжатие вдоль оси ординат - 0,5 -1 1 0,5 x y 0 правило

Слайд 31

Растяжение вдоль оси абсцисс -1 1 x y 0 правило

Слайд 32

Сжатие вдоль оси абсцисс -1 1 x y 0 правило

Слайд 33

-1 1 2 x y 1 0 3 3 Симметричное отображение нижней части графика правило

Слайд 34

Симметричное отображение правой части графика -1 1 x y 0 правило

Слайд 35

Примеры построения графиков сложных функций оглавление

Слайд 36

правила

Слайд 37

правила

Слайд 38

правила

Слайд 39

правила

Слайд 40

правила