Методичка -Пособие по математике для практических занятий
методическая разработка по алгебре на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Пособие по математике для практических занятий

Тема: «Арифметика. Степени. Алгебраические преобразования.

 Делимость многочленов»

Ижевск 2012

Составитель: Березина Маргарита Геннадьевна

Предлагаемое пособие содержит методические рекомендации по указанной теме и задания для практических занятий на Подготовительном отделении. Пособие может быть использовано на подготовительных курсах ИщГТУ, а так же для самостоятельной работы учащихся старших классов.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Арифметика.                                                                         Стр.3

2. Степени. Свойства степеней.                                              Стр.

3. Алгебраические преобразования.                                       Стр.

4. Делимость многочленов.                                                     Стр.

1. Арифметика

Опр. Рациональным называется число, которое можно представить в виде несократимой , где m- целое число, n- натуральное.

Опр. Иррациональным называется число, которое нельзя представить в виде дроби .

Обозначение числовых множеств:

N={1,2,3,4…}- натуральные числа;

Z={0,±1,±2,±3,…}- целые числа;

Q- рациональные числа;

R- действительные числа (объединение рациональных и иррациональных чисел).

Действия с дробями.

  - сложение и вычитание дробей с одним знаменателем;

  - сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

(1 способ)

     (2 способ) , где b=n⋅k, d=m⋅k.

  - умножение и деление дробей.

Сократить дробь – это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же неравное нулю число.

Пример: Выполнить действия:

1)   ( 1 способ);

          (2 способ).

2)

.

Com.(комментарий) Если получается дробь, которую можно сократить, то это необходимо сделать. Результат записывается  в виде смешанной дроби, если получается неправильная дробь. По порядку действий сначала выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание, при наличии скобок сначала выполняются действия в них.

Опр. Наибольшим общим делителем (НОД) чисел называется самое большое число, на которое делятся эти числа.

Например: НОД(36;24)=4, т.к. 36:4=9 и 24:4=8.

                  НОД(8;9)=1, числа 8 и 9 в таком случае называются взаимно простыми.

Опр. Наименьшим общим кратным (НОК) чисел называется самое маленькое число, которое делиться на эти числа.

Например: НОК(36;24)=72, т.к. 72=36⋅2 и 72=24⋅3.

Опр. Противоположными называются числа, сумма которых равна нулю.

Например: 5 и –5 ; а и –а  – противоположные числа.

Соm. Число –а нельзя считать отрицательным до тех пор, пока само число а не определено по знаку.

Например: -а>0, если а= -7 или –а<0, если а=9.

Опр. Взаимно обратными (или просто обратными) называются числа, произведение которых равно единице.

Например: 7 и 1/7, а и 1/а , 2/3 и 3/2 – обратные числа.

Опр. Частное двух чисел называется отношением этих чисел.

Занятие № 1

1. Вычислить: 1)  ½-1/4;    2)   ½+1/4;   3)   ¾-1/2;    4)  1-8/9;  5)   3-5/7;     6)    4/9-2;       7)   7/8-3/4;     8)   ½-1/3.

2. Решить задачу:

1. Рабочий за час выполнил 3/8 всей работы. За сколько часов он выполнит всю работу?
2. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?
3. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?
4. Разделить 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.
5. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, а овца – за три. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
6. Половина – треть его. Какое это число?
7. Во сколько раз путь на 6 –й этаж больше пути на 3-й, считая с 1-го?
8. Одна артель плотников из 28 человек может построить дом за 54 дня, а другая из 30 человек этот же дом может построить за 45 дней. Какая артель работает лучше?

3.  Сравнить:  1)  3/20 и 7/60;   2)   -5/12 и –17/36;    3)  (-25)/(-36) и 17/24;   4)  -7/5 и –4/7;    5)  0/32 и 5/(-24).

4.  Из чисел 2;3;4;5;6;9;10;11 выбрать те, на которые делятся данные, используя признаки делимости:  1) 7928;   2)  2985;   3)  7560936;   4)  16500.

5. Какими двумя цифрами заканчивается число 1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅13?
6. Найти НОК и НОД чисел: 1) 48 и 64;  2) 121 и 99;  3) 192 и 210; 4) 729 и 343.
7. Преобразовать неправильную дробь в смешанную:  72/13; 28/4; 59/27; 247/35.
8. Сколько нулей в конце записи числа 1⋅2⋅3⋅…⋅100?
9. Выполнить действия:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

5)  .