Разноуровневые базовые задачи для учащихся 10 класса по теме: " Тригонометрические уравнения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему
В данной работе представлены задания разного уровня сложности по теме: " Тригонометрические уравнения" 10 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
bazovye_zadachi.docx | 39.85 КБ |
Предварительный просмотр:
Уровень | Базовый | ||||
№ | Базовые задачи | ЗЗ | МЗ | НЗ | |
БЗ1 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | а) Решите уравнение: 2sin x =√3 б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: 4sin(3x-π/4)+√8=0 б) Решите уравнение: (sin2x+sinπ/6)(sin2x-3)=0 | ǀCos(xsinπ/6)+0.5ǀ=0.5 | |
Ответ | а) x=π/3+πn б) x=2π/3+2πn | а) x=π/12+π/12+πn/3 б) x=π/12+πn/2 | x=π+2πn x=2π+2πn | ||
БЗ2 | Уравнения, сводящиеся к квадратным. | а) Решите уравнение: 2 -7cosx-5=0 б) Решите уравнение: cos2x+3sinx=2 | а) Решите уравнение: 2
| а) Решите уравнение: √3-√3cosx+√3sinx=0 | |
Ответ | а) x=+-2/3π+2πk б) x=π/6+πn x=π/2+2kπ | а) x=+-1/3arctg+π/3n x=(4k+-1)π/12 | а) x=-π/2+2πn x=-arccos1/√3+2πk | ||
БЗ3 | Однородные уравнения. | а) Решите уравнение: 2sinx-3cosx=0 б) Решите уравнение: sin2x+cos2x=0 | а)Решите уравнение: 2 -5cosxsinx-8x=-2 | а) Решите уравнение: 1/ | |
Ответ | а) x=arctg3/2+πn б) x=(4k-1)π/8 | а) x=-arctg3/4+πn x=arctg2+πk | а) x=-π/8+ x=1/2arctg1/3+πn/2 |
Уровень | Базовый | |||
№ | Базовые задачи | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ4 | Уравнения, решаемые разложением на множители. | а) Решите уравнение: sin2x-cosx=0 б) Решите уравнение: √3x-3tgx=0 | а) Решите уравнение: cos(3π/2+x)=√2sin(x+π)cosx б) Решите уравнение: 1/sinx-1=ctgx-cosx | а) Решите уравнение: x/4- x/4=1/2 |
Ответ | а) x=π/2+πn x=π/6+πn б)x=πn x=π/3+πk | а) x=πn x=+-3π/4+2πk б) x=π/2+2πk | а) x=+-4π/3+4πk | |
БЗ5 | Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноименных тригонометрических функций. | а) Решите уравнение: sin3x=sin5x б) Решите уравнение: sin5x=-sinx | а) Решите уравнение: sin(8x-π/6)=cosx | а) Решите уравнение: 2sin2x(√3sinx+cosx)=3x-x |
Ответ | а)x=kπ x=(2k+1)π/8 б)π/3n;(2k+1)π/4 | а) (3k+1)2/27π (3k+1)2/21π |
| |
БЗ6 | Уравнения, решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций. | а) Решите уравнение: sinx+sin3x=4 x б) Решите уравнение: tgx+tg2x-tg3x=0 | а) Решите уравнение: sin2x-sin3x+sin8x=cos(3/2π+7x) б) Решите уравнение: sin(15⁰+x)+cos(45⁰+x)+1/2=0 | а) Решите уравнение: √3sin2x+cos5x-cos9x=0 |
Ответ | а)x=(2n+1)π/2;x=(4k+1)π/4 б) x=πn/3 | а) x=πn/5;x=2πk б) x=+-120⁰+15⁰(24n+1) | а) x=πn/2;x=πn/7 |
БЗ7 | Уравнения, решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму. | а) Решите уравнение: cos3x+sinxsin2x=0 б) Решите уравнение: cos3xcos6x=cos4xcos7x | а) Решите уравнение: 2(cos4x-sinxcos3x)=sin4x+sin2x | а) Решите уравнение: sin7x/2cos3x/2+sinx/2cos5x/2+sin2xcos7x=0 | |
Ответ | а) x=π/4+πn/2 x=π/2+πk б)x=πn/10 | а) x=π/16+πn/4 | а) x=πn/6 x=π/6+πk/3 | ||
БЗ8 | Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени. | а) Решите уравнение: 2 2 | а) Решите уравнение: 0.5(cos5x+cos7x)- | а) Решите уравнение: x+x/2=0 б) Решите уравнение: x=sin2x-0.5 | |
Ответ | а) | а) x=π/2+πn x=2πn/11 | а)x=π+2πn б)x=π/4+πn | ||
БЗ9 | Уравнения вида аsinx+bcosx=c | а) Решите уравнение: 3sinx+4cosx=3 | а) Решите уравнение: sin2x+√3cos2x=√2 | а) Решите уравнение: sin2x-cos2x+1=0 | |
БЗ 10 | Уравнения смешанного типа. | а) sinx+cosx=2.5+5sinxcosx | а)tgx+ctgx=√2(sinx+cosx) | а) найдите действительные значения b,при которых уравнение sin2x-2b√2(sinx+cosx)+1-6имеет действительные решения. | |
Ответ | X=(4n-1)π/4;x=arcsin√2/5+(4n-1)π/4 | а)x=π/4+2πn | x=arcsinb+πn-π/4;ǀbǀ | ||
БЗ 11 | Уравнения, приводящие к потере корней. | √2(1+cosx)=ctgx/2 | |||
Ответ | π/4+πk Π+2πn | ||||
БЗ 12 | Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. | 4arctg(-π=0 | 6arcsin(-6x+8.5)=π | Arcsin 2x+arctg(1-x)/2x=π/2 | |
Ответ | X=-1;x=4 | X=2/3 | X=2/5 | ||
БЗ 13 | Уравнения с радикалами. | (4√-51cosx=0 | √13-18tgx=6tgx-3 | Tgx+cosx/√1+sin2x=2 | |
Ответ | X=-5π/6+2πn | X= arktg2/3+πn | X=arctg(1+-√5)/2+2πn X=arctg(1-√13)/2+2πk X=arctg(1+√13)/2+2πh+π | ||
БЗ 14 | Уравнения с модулем. | ǀ3sinx-2ǀ=2sinx+1 ǀSinxǀ=sinx+2cosx | ǀX+3ǀsinx=ǀx+3ǀ | Cosx=ǀsin(2x-1)ǀ | |
Ответ | x=1/5+πn x=π/2+2πn x=-π/4+2πn | X=-3 x=+-π/2+2πn | X=(3π+2)/2;x=(-π+2)/2;x=(+-π+2)/6 X=(+-11π+2)/6;x=(-3π+2)/6;x=(9π+2)/6 | ||
БЗ 15 | Уравнения, решаемые по формулам тройного аргумента. | Cos3x=-2cosx | Sin3/2x+3sinx=3sinx/2 | 3cosx+3sinx+sin3x-cos3x=0 | |
Ответ | X=π/2+πn X=+-π/3+πn | X=2πn X=+-2π/3+4πn | X=-π/4+πn | ||
БЗ 16 | Уравнения с параметром. | asinx=1 cos2x=1+ | a sin3x=asinx | √sinx=√acosx | |
Ответ | При a=0 x=πn a›0 x=arctga+2πn при a≤0, x=arctga+π+2πn | ||||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»
Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый эт...
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме "Тригонометрические уравнения"
Обобщающий урок по теме "Тригонометрические уравнения" в 10 классе физико-математического профиля...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Тригонометрические уравнения"
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Тригонометрические уравнения". Целями этого урока являются овладение навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений; вариативность и усп...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Тригонометрические уравнения"
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Тригонометрические уравнения". Целями этого урока являются овладение навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений; вариативность и усп...
Самостоятельная работа по алгебре и началам анализа 10 класс по теме "Тригонометрические уравнения"
Работа на два варианта, все основные типы уравнений, рассчитана на 40 минут...
Разноуровневая проверочная работа для 11 класса на тему:"Показательные уравнения"
Проверочная работа 11 класс...