ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта, Требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего полного образования, Примерной программы по математике, программы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов общеобразовательных школ к учебнику А.Г.Мордковича (М.Мнемозина, 2013).

Содержание разных разделов курса алгебры и начал анализа помогает учащимся осознать тесную взаимосвязь алгебры и начал анализа и естественных дисциплин, природы и общества.

Изучение алгебры и начал анализа на ступени среднего полного образования направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений обалгебре и началах анализа как части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры и начал анализа в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений об алгебре и началам анализа как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для алгебры и начал анализа и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

ВКЛАД АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В ДОСТИЖЕНИЕ ЦЕЛЕЙ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная  с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность алгебры и начал анализа обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе алгебра и начала анализа служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением алгебры и начал анализа (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых алгебра и начала анализа становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках, В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит алгебре и началам анализа в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках алгебры и начал анализа — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение алгебре и началам анализа дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе алгебры и начал анализа, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения алгебры и начал анализа для решения научных и прикладных задач.

Изучение алгебры и начал анализа способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас истории ко-научных знаний школьников, сформировать у них представления об алгебре и началам анализа как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Содержание раздела «Алгебра и начала анализа» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов алгебры и начал анализа, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение алгебры и начал анализа как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В 11 классек материалу,сгруппированномувокруг рациональных выражений, добавляются вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с логарифмическими, показательными и степенными функциями и преобразованиями, а так же вводится аппарат производной для исследования этих функций, также вводится понятие комплексных чисел, первообразной и интеграла.Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки алгебры и начал анализа (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли алгебры и начал анализа в развитии цивилизации и культуры.

МЕСТО АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Рабочая программа для 11 класса разработана в соответствии с Базисным учебным планом для ступени среднего полного образования. Общее число учебных часов в 11-м классе 136 часов в год

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах алгебры и начал анализа как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до комплексных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований логарифмических, показательных и иррациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• умение применять аппарат производной для исследования функций;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

АЛГЕБРА

Многочлены.

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

ФУНКЦИИ

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Производные степенной, показательной и логарифмической функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятие о первообразной. Правила вычисления первообразных. Свойства первообразных. Понятие об определенном интеграле, площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение уравнений высших степеней.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

КОМПЛЕКСНЫ ЧИСЛА

Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа, геометрическая интерпретация, действия над комплексными числами, решение квадратных уравнений.

ССТАТИСТИКА, КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события, частота и вероятность, геометрическая вероятность, решение комбинаторных задач, перебор возможных вариантов, правило умножения.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. А.Г.Мордкович.Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» в двух частях - М.: «Мнемозина »,2013.

2. Комплект рабочих тетрадей  под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко, М,МЦНМО,2014

3. Методическое письмо. Преподавание математики под редакцией А.В.Семенова и И.В.Ященко, М., МИОО, ОАО «Московские учебники»

4. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы. В.И.Глизбург, М.: «Мнемозина »,2009

5. А.Г.Мордкович, Семенов П.В. Методическое пособие для учителя «Алгебра и начала анализа 10-11» - М.: «Мнемозина »,2013.

Календарное тематическое планирование по АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

в 11А классах 2016-2017 учебный год 4 урока в неделю

к учебнику «Алгебра и начала анализа» А.Г. Мордкович.

Учитель: Архиреева Л.В.