Конспект урока математики "Логарифмические уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока: "Логарифмические уравнения".

Цель урока: создать продукт ученического исследования в виде презентации и пособия по методам решения логарифмических уравнений.

Задачи.

Образовательные: обобщить знания по методам решения логарифмических уравнений, освоить функциональные методы решения логарифмических уравнений, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания методом тестирования.

Развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, развитию смысловой памяти, формированию таких ключевых компетенций, как ценностно-смысловые, общекультурные, учебно-познавательные, информационные, рефлексивные.

Воспитательные: способствовать развитию потребности к самообразованию, развивать у обучающихся коммуникативные компетенции: культуру общения, владение монологической и диалоговой речью, умение работать в группах.

Тип урока: систематизации и обобщения знаний и умений.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для групп.

Используемые технологии: 

Подготовка к уроку-семинару.

Учитель сообщает учащимся о сроке проведения семинара, его теме и программе, организовывает детей в рабочие группы, даёт список дополнительной литературы, помогает ее разыскать, предлагает перечень вопросов для повторения. Приложение 6.

Обучающиеся.

Сформированным рабочим группам предлагается самостоятельно выбрать тему предстоящего выступления из числа предложенных. Ученикам предстоит решить  следующие задачи: внимательно и глубоко изучить выбранную проблему, используя дополнительную литературу, а также ресурсы Интернет, подготовить сообщение по теории вопроса, проиллюстрировать его примерами, подобрать дидактический материал, отражающий теоретические положения, оформить его в виде заданий, упражнений для решения, подвести итог работы. Результаты своих исследований группы должны представить в виде презентации и печатного документа, что является конечной целью урока. Обязанности в группе ученики распределяют самостоятельно.

На протяжении всего этапа подготовки учитель выступает в роли консультанта и координатора работы групп: просматривает презентации и печатные документы, подготовленные группами, предлагает свою систему заданий и упражнений тем группам, у которых их оказалось недостаточно, корректирует предполагаемые выступления учащихся.

Для основного этапа семинара учитель составляет уравнения, которые будут решаться на уроке, создаёт электронный тест для учащихся, разрабатывает критерии оценки работы учащихся.

Ход урока.

1.Организационный этап.

Приветствие учеников. Проверка готовности учеников к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Слайд №1 содержит высказывания известных ученых-математиков, призванных повысить интерес учеников к предмету и изучаемой теме.

Слайд №2 содержит тему урока.

2. Актуализация знаний.

Устная работа.

Задание. Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения. Слайд №3.

В ходе устной работы ученики  повторяют изученные методы решения логарифмических уравнений, а также сталкиваются с проблемой – одно из предложенных уравнений известными способами решить не представляется возможным.

Учитель говорит о том, что данное уравнение можно решить функциональным методом, исследованием которых занимались группы учеников.

3.Постановка цели и задач урока.

Учитель предлагает примерный список целей, из которых предлагает ученикам выбрать нужные. Слайд №4-5.

Настало время представить результаты исследований.

Оценивать работу будут сами ученики, а так же эксперты из числа «сильных» учеников. Критерии  оценки указаны в оценочном листе.

4.Усвоение новых знаний и способов деятельности.

1) Защита исследований (выступление групп),

Группа 1. Использование области допустимых значений уравнения.

Группа 2. Использование монотонности функций.

Группа 3. Использование множества значений (ограниченности) функций.

Результаты исследований в печатном виде группы сдают экспертам (для создания методического пособия), а их презентации – для дальнейшего изучения и осмысления рассмотренного метода — установлены на рабочем столе ПК групп.

2) Осмысление полученной информации, запоминание и усвоение способов деятельности.

Учитель беседует с каждой группой с целью проверки понимания первичного запоминания новой информации и способов действий, просматривает созданные презентации.

5. Первичное закрепление.

1) Решение уравнений.

Каждая группа решает уравнения на два метода, изученных на уроке. При возникновении трудностей ученики могут обратиться за помощью к учителю или экспертам. При наличии времени группа может решить дополнительное задание на метод, изученный дома. Приложение 1.

Группа 1. Использование монотонности функций. Использование множества значений (ограниченности) функций.

Группа 2. Использование множества значений (ограниченности) функций. Использование области допустимых значений уравнения.

Группа 3. Использование области допустимых значений уравнения. Использование монотонности функций.

Решение уравнений проверяет учитель и эксперты. Правильно решённое уравнение приносит группе 2 балла. Группа может взять консультацию экспертов, но потеряет при этом 1 балл.

2) Представление решения уравнений на классной доске.

Представители групп демонстрируют решение одного уравнения - №1. Специфика карточек, предложенных группам для решения на уроке такова, что на доске будет показано решение всех уравнений.

Дополнительный методический ход (используется по необходимости): пока представители групп готовятся у доски, группы ищут в сети Интернет или дополнительной литературе ответы на вопросы. Приложение 4.

6. Психологическая разгрузка. Тренинг «Зарядка для глаз».

7. Промежуточный контроль усвоения знаний и умений.

Тестирование.

Группам и экспертам предлагается компьютерный тест из шести логарифмических уравнений (три — на основные методы и три — на функциональные методы). Тест содержит задания, как с выбором ответа, так и с записью полученного ответа. Приложение 2. Время работы ограничено, тест проверяется автоматически. Компьютер выдаёт набранное количество баллов, а также учащиеся получают правильные ответы на неверно решённые задания, т.е. самостоятельно проводят коррекцию своих знаний.

8. Подведение итогов.

Участники семинара анализируют, все ли задачи урока выполнены. Группы и эксперты подсчитывают по листам контроля набранные баллы. Объявляются результаты работы, выставляются оценки, обсуждается соответствие внутренней (групповой) и внешней (экспертов и учителя) оценок. Предоставляется слово экспертам. Они сообщают о создании единой презентации и выпуске методического пособия «Методы решения логарифмических уравнений» - цель урока достигнута.

9. Рефлексия.

Ученики отвечают на вопросы учителя:

- Не считаете ли вы, что потратили время впустую?

- Был ли для вас этот урок полезен?

Каждый ученик оценивает себя лично (в шуточной форме), выбирая подходящий смайлик и слова.

Приложение 1.

    Группа 1.    

1. Решите уравнение,

используя монотонность функций:

2. Решите уравнение,

      используя  ограниченность  функций:

    Дополнительное  задание

3. Решите уравнение,

      используя  его ОДЗ:

 Группа 2.

1. Решите уравнение,

  используя  ограниченность функций:

2. Решите уравнение, используя  его ОДЗ:            

Дополнительное задание

3. Решите уравнение,

      используя монотонность функций:

   Группа 3.

1. Решите уравнение,

          используя  его ОДЗ:

2. Решите уравнение,

используя монотонность функций:

       Дополнительное задание

3. Решите уравнение,

используя  ограниченность  функций:

Приложение 2.

Тест: методы решения логарифмических уравнений.

1. Решите уравнение:      

 а)   2,            б)   -3,       в)   6

2.  Решите уравнение:

а)  22,          б)    8,       в)   -3

3.  Решите уравнение: +

а)  2;  -3,      б)   9;  1/27,    в)  2;  0,5

4.  Решите уравнение, используя  его  ОДЗ:

                                .

5.  Решите уравнение, используя  монотонность функций:

                                                                        .

6. Решите уравнение, используя  области значений функций:

Приложение 3.

Оценочный лист группы №_____

Тестирование:

3 б. – «3»,              4-5 б. – «4»,         6 б. – «5».

Всего баллов за тест:___________                        Оценка за тест ______________                

Оценочный лист  экспертов:

 Тестирование:

            3 б. – «3»,              4-5 б. – «4»,         6 б. – «5»

Всего баллов за тест:___________                        Оценка за тест ______________

Приложение 4.

В сети Интернет или дополнительной литературе найти ответы на следующие вопросы:

Группа   1.   Время появления логарифма; имена учёных, занимавшихся логарифмической теорией.

Группа   2.   Какое число называют числом  Эйлера, чему оно равно?

Группа 3.     Логарифмическая спираль, примеры.

При наличии времени можно перенести информацию на флэш  карту  и показать всем на большом экране.

Приложение 6.

Теоретические вопросы для повторения

• Функция.
• Линейная функция.
• Квадратичная функция.
• Функции у = ,  у = .
• Показательная функция.
• Логарифмическая функция.
• Степенная функция.
• Область определения и множество значений функции.
• Монотонность функции.
• Монотонность сложной функции и суммы монотонных функций.
• Ограниченность функции.