Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета.
Задачи урока:
1. Сформировать навыки и умения решения систем уравнений, используя теорему Виета.
2. Развивать логическое мышление, способность к абстрагированию, анализу.
3. Воспитывать самостоятельность и активность учащихся.
Формы организации учебной деятельности:
• работа в парах сменного состава;
• самостоятельная работа;
• фронтальная работа.
Методы и педагогические приёмы:
• словесный метод;
• наглядный метод;
• методы самостоятельной учебной работы и работы под руководством учителя;
• методы контроля (устный, письменный);
• методы самоконтроля и взаимоконтроля;
• использование межпредметных связей;
• дифференцированная работа.
Ход урока:
I. Организационный момент (приветствие учащихся).
На доске записаны пословицы и высказывания:
"Без муки нет науки”.
"Была бы охота – заладится всякая работа”.
"Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении”.
"Математика – гимнастика ума”.
"Величие человека в его способности мыслить”.
Ученикам предлагается прочитать и выбрать понравившуюся.
Некоторые учащиеся зачитывают и объясняют: почему выбрали именно эту и как они её понимают. Каждый записывает в тетрадь, ему понравившуюся. Она и станет его девизом урока.
II. Актуализация
Фронтальный опрос:
Какое уравнение называется квадратным?
Как найти корни квадратного уравнения?
Как коэффициенты квадратного уравнения связаны с его корнями?
1. Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Если x1 и x2 корни квадратного уравнения х² + pх + q=0,
то
2. Обратная теорема Виета:
Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + pх + q=0.
3. Самостоятельная работа (устный счёт):
А) Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета.
Б) Корнями какого уравнении являются числа
Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа, сверяют с доской. Ставят оценку. Критерий оценивания на доске
Все верно - "5"
Одна, две ошибки - "4"
Три ошибки - "3"
Больше трех ошибок - "2"
III. Основная часть.
Рассмотрим систему уравнений вида 
Согласно теореме, обратной теореме Виета, систему можно свести к квадратному уравнению 
Пример 1: Решить систему уравнений
Решение: Найдем корни квадратного уравнения  
Отсюда
Ответ: (2; 3); (3; 2)
Пример 2: Решить систему уравнений
 (у доски сильный учащийся)
Решение: Воспользуемся заменой: 
Получим систему 
Найдем корни квадратного уравнения
Осталось решить системы
Физ. пауза
III. Закрепление пройденного материала:
Задание – «слабым» учащимся предлагается решить посильные им системы ( 1 ученик у доски), потом идёт проверка учащегося и самооценка учащихся.
Остальным учащимся предлагается работа в парах сменного состава.
Самостоятельная работа по вариантам.
IV. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия.
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.
V. Домашняя работа.
Решить системы:
А) графическим методом
В) подстановкой
Приложение 1
Самостоятельная работа по вариантам.
 |
