Решение квадратных уравнений по формулам и теореме Виета.
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 2

Решение задачи Бхаскары Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось обезьянок, а 12 – прыгали по лианам. Получим уравнение х ² – 64х + 12∙64 = 0, х 1 = 16 или х 2 = 48. Задача имеет два решения.

Слайд 3

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение. А.Н. Крылов

Слайд 4

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

Слайд 5

Цель Отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений.

Слайд 6

Задачи Повторить определение квадратного уравнения и его виды, формулы решения полного квадратного уравнения Решение квадратных уравнений по теореме Виета, Развивать внимание навыки самоконтроля и самооценки, Развивать мышление, творческие способности.

Слайд 7

1) 3х²+8х-7=0 7) 3х 2 – 5х – 4 =0 2) х 2 + 3х+ 1 = 0 8) х 2 - 24 x = 0 3) 7-5х+х²=0 9) 16х 2 – 4 = 0 4) 5х 2 = 0 10) – 0,1 х 2 + 10 = 0 5) 169 –х 2 = 0 11) - x 2 – 3x + 15 = 0 6) 7х + 13 -6х²=0 12) x 2 – 5 x = 0

Слайд 8

Квадратные уравнения Квадратные уравнения ах²+ b х+с = 0

Слайд 9

1) 3х²+8х-7=0 7) 3х 2 – 5х – 4 =0 2) х 2 + 3х+ 1 = 0 8) х 2 - 24 x = 0 3) 7-5х+х²=0 9) 16х 2 – 4 = 0 4) 5х 2 = 0 10) – 0,1 х 2 + 10 = 0 5) 169 –х 2 = 0 11) - x 2 – 3x + 15 = 0 6) 7х + 13 -6х²=0 12) x 2 – 5 x = 0

Слайд 10

Квадратные уравнения Квадратные уравнения ах²+ b х+с = 0

Слайд 11

1) 3х²+8х-7=0 7) 3х 2 – 5х – 4 =0 2) х 2 + 3х+ 1 = 0 8) х 2 - 24 x = 0 3) 7-5х+х²=0 9) 16х 2 – 4 = 0 4) 5х 2 = 0 10) – 0,1 х 2 + 10 = 0 5) 169 –х 2 = 0 11) - x 2 – 3x + 15 = 0 6) 7х + 13 -6х²=0 12) x 2 – 5 x = 0

Слайд 12

Полные 1) 3х²+8х-7=0 2) х 2 + 3х+ 1 = 0 3) 7-5х+х²=0 7х + 13 -6х²=0 3х 2 – 5х – 4 =0 - x 2 – 3x + 15 = 0

Слайд 14

ах 2 +вх+с=0 1. Найди значения а, b и с; 2. Вычисли дискриминант: D = b 2 – 4ac ; D < 0 корней нет; D = 0 один корень (два одинаковых); D > 0 два различных корня.

Слайд 16

Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q . x 1 + x 2 = – p; x 1 x 2 = q. В случае неприведённого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 : x 1 x 2 = x 1 + x 2 =

Слайд 17

Тренажёр Внимательно читайте задание. Время ограничено. На выполнение тренажёра 10 минут.

Слайд 18

Самостоятельная работа 1. В работе 4 задания. Определи критерии оценки Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 4 баллов – «5» 3 балла – «4» 2 балла - «3» 0-1 баллов – «2». 2. Выбери вариант (их четыре) 3. Реши уравнения. 4. Оцени свою работу.

Слайд 19

А 1 . Определите количество корней квадратного уравнения: Вариант 1 х 2 -8х-84=0 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 2 36х 2 -12х+1=0 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 3 х 2 -22х-23=0 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 4 х 2 -2х+5=0 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

Слайд 20

А 2 . Решите уравнение: Вариант 1 х 2 +5х=0 1) 0;5 2) 1;5 3) 0;-5 4) 1;-5 Вариант 2 х 2 -49=0 1) 0;49 2) ± 49 3) ± 7 4) нет корней Вариант 3 -х 2 +7х=0 1) 7;0 2) -7;0 3) 1;7 4) -1;7 Вариант 4 4х 2 +17=0 1) 17/4 2) -17/4 3) 4) нет корней

Слайд 21

А 3 . Найдите больший корень уравнения: Вариант 1 2х 2 -7х+5=0 1) 1 2) 2,5 3) 3 4) 3,5 Вариант 2 3х 2 -2х-1=0 1) 1 2) -1/3 3) -1 4) 3 Вариант 3 4х 2 -7х+3=0 1) 1 2) -3/4 3) 3/4 4) 3 Вариант 4 2х 2 -9х+7=0 1) 0 2) 1 3) 7/2 4) 2

Слайд 22

А 4 . Решите уравнение: Вариант 1 - =1 ± 1; ± 4 2) ± 2 3) ± 1; ± 17 4) нет корней Вариант 2 - = 1) ± 5; ±√ 2 2) 0; 13\57 3) нет корней 4) ±√ 2 Вариант 3 х²- х+ =0 1\2;1\4 2) ±√ 5 3) нет корней 4) ± 5 Вариант 4 + = 1) ± 2 2) -9; 4 3) 8; -1 4) нет корней 4х²-1 3 3х²+8 5 2х-3х² 5 7х²-х 4 х² 2 3 4 1 8 Х-3 4 2х+3 6 х²-11 12

Слайд 23

Ответы к самостоятельной работе Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 4 баллов – «5» 3 балла – «4» 2 балла - «3» 0-1 баллов – «2». Задания А 1 А 2 А 3 А 4 Вариант 1 3 3 2 2 Вариант 2 2 3 1 2 Вариант 3 3 1 1 1 Вариант 4 1 4 3 3

Слайд 24

Рефлексия На уроке я работал Активно \ пассивно Своей работой на уроке я Доволен \ не доволен Урок для меня показался Коротким \ длинным За урок я Не устал \ устал Моё настроение Стало лучше \ стало хуже Материал урока мне был Понятен \ не понятен Полезен \ не полезен Интересен \ скучен Домашнее задание мне кажется Лёгким \ трудным Интересно \ не интересно

Слайд 25

Домашнее задание (выбор) Тест 8 № 596 (д,е); 650 (а,б); 656 (а-в)

Слайд 26

Урок сегодня завершён. Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу приведут!