Конспект урока по математике "Линейная функция и ее график"
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему

                   Открытый  урок алгебры в 7-м классе

                на тему "Линейная функция и ее график"

Цели:  

   изучить определение линейной функции;

   совершенствовать навыки построения прямых по координатам точек ;

   закрепить понятие углового коэффициента k к прямой;

   составлять уравнения прямой по заданным k и b.

проблемное обучение, здоровьесберегающая технология (физминутка), отражен дифференцированный подход.

                                                     Ход урока

1.Актуализация знаний учащихся.

Фронтальный опрос:

Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Что является графиком прямой пропорциональности?

От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?

 Проверка д/з: 

 № 303 Принадлежат ли графику функции y= - 0,5х  точки С (2;-1), Д (4;-20).

Решение: Подставим абсциссу и ординату точки С в функцию ,  -1= - 0,5 ∙ 2

                                                                                                      -1= - 1  - верно

Точка С Є графику функции у= - 0,5 х.

Подставим  абсциссу и ординату точки D в функцию,       -20 = - 0,5 ∙ 4

                                                                                                  - 20 = - 2 - неверно

Точка D не Є графику функции  у= - 0,5 х    

№ 305

Итог д/р

График функции  у= 1,7х ,  расположен в 1и 3 координатных четвертях,         т.к. 1,7 >0.

График функции у= - 3,1х, расположен во 2и 4 координатных четвертях ,    т.к.  – 3,1 < 0.

2.  Изучение нового материала.  

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Расположение графика функции y=kx+b на координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции при b = 0.

Возьмем графики функции y = 0,5x и у = 0,5х + 2.

Составим таблицы соответственных значений переменных х и у для некоторых значений аргумента х:

у= 0,5х                                              

 у= 0,5х + 2

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

Следовательно

Если график функции у = 0,5x сдвинуть на 2 единицы вверх, то каждая точка графика функции у = 0,5х перейдет в точку графика функции у = 0,5х + 2. При этом каждая ордината точки увеличилась на 2.

График функции  y=kx+b,  где k0, есть прямая, параллельная прямой y=kx.

Если k=0, то формула  y=kx+b  принимает вид  y = b. Графиком функции        y = kx + b  является прямая, параллельная оси х при b0 или сама ось х при     b = 0.

Если k=0,  b=2,  прямая проходит через точку (0;2)

3.  Закрепление изученного материала.

Число k называется угловым коэффициентом прямой –

 графика функции у = kx + b.

Если k>0, то угол наклона прямой у=kx+b к оси х острый;

 если k<0, то этот угол тупой.

   4.                                                        Физминутка    

Ребята на минутку закройте все глаза, расслабьтесь, выпрямите спинки

“Расположение графика линейной функции”                                               (раздаточный материал, рефлексия)

Выводы.

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох.

Если b > 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______.

Если b < 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________.

Таким образом, график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________.

Является ли линейной функция, заданная формулой:

№ 316 (устно)

а) у = 2х – 3 - да;  3) -  да;

2) ;  у = х2 – 3  - нет;

5. Домашнее задание.

П.16, стр. 70, №  320,  № 326(а,б)