Конспект урока алгебры "Умножение многочлена на многочлен" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема: Умножение многочлена на многочлен.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации материала.

Цели урока:

• организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний, умений, навыков в рамках темы умножение многочлена на многочлен.
•  организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях; способствовать развитию логического мышления, памяти.
• воспитать интерес к предмету через содержание учебного материала.

 Оборудование: доска, мел, тесты, карточки.

Программы общеобразовательных учреждений.

Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение». – 2009

Учебник Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,  С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение,  2006.  

Ход урока.

1. Мотивационная беседа.

Учитель. 13 лет - время, когда уже пора всерьез задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете по знаменитым строчкам В.В.Маяковского: «У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?». Конечно, поэт был прав, когда говорил: «Все работы хороши, выбирай на вкус!». А каков ваш вкус? Что вас более всего привлекает? История? Химия? Литература? Математика? Не торопитесь принимать окончательного решения, но думать о нем уже пора. Важно попробовать себя в разных направлениях. Как бы не были хороши советы, а решать придется вам самим. Но хорошее решение может быть принято только на основе знаний. А для этого надо испытать себя. И здесь математика имеет значительные преимущества перед другими предметами. Усердное изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают внимание, память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным.

«Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

                                                                                                  М.Лауэ

- Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня много работать самостоятельно.  

2.Работа по карточкам (во время  актуализации опорных знаний: два ученика работают на откидных досках, двое на месте по этим же карточкам, слабые ученики получают карточки для коррекции знаний).

Карточка №1.

1.Выполните умножение многочленов:

а) (а + 4)(а – 8);                          в) (3а – 1)(а + 8);

б) (х + 2)(х + 11);                       г) (2х + 5)(х – 1).

        2.Закончите выполнение умножения:

(а + 3)(а² - 3а + 9) = а³ + 3а² … .

         Карточка №2.

1.Выполните умножение многочленов:

а) (3 + а)(2 – а);                         в) (3b – 1)(4b + 4);

б) (b – 6)(b + 4);                         г) (2 – 6у)(у + 11).

2.Закончите выполнение умножения:

(3х² - у²)(х² + 2у²) = 3х4 - х²у² … .

        Актуализация опорных знаний.

 1) Из указанных многочленов, укажите тот, который лишний. Почему?

1. 3а² - 4а + а³;                                        4. 8с + 3;

2. 8аb – 5;                                                5. 18b²а – 15аb²;

3. х³ + 2х² - х + 1;                                    6. 3у³ - 5ху² - 4.

2) Вместо * подставьте такой одночлен, чтобы получившийся многочлен не содержал переменной а:

8а² - 7а² - 4 + *                                             (* = (-а²)).

       3) Закончите запись:

1. (а + 4)(b – 8) = а b – 8а …                                   4 b – 32
2. (х – 4)(х + 8) = x² …                                             4х – 32

с) (2х + 1)(3х – 4) = 6х² …                                        - 5х – 4.

2.Герберт Спенсер, английский философ, говорил:

«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги  те, которые превращаются в умственные мышцы».

Сейчас мы попробуем применить знания к преобразованию многочленов.

Самостоятельная работа.

дифференцированные задания, задания отличаются цветом, ученики решают под копирку, после сдачи листочков проверяется правильность выполнения работы, самопроверка.

Вариант 1.                                                           Вариант 2.

1.Выполните умножение:

а) (а + 3)(b – 7);                                                  а) (х + 4)(у – 5);

б) (2а – 1)(3а + 7);                                              б) (5а – 7)(3а + 1);

в) (а + 2)(а² - а – 3).                                            в) (х + 3)(х² - х – 1).

2.Найдите значение выражения

(а – 1)(а + 2) – (а – 5)(а +3)                               (а – 3)(а + 4) – (а + 2)(а + 5)

    при а = 1/3.                                                         при а = - 1/6.

А. 13;  Б. -14;  В. 14;  Г. -13.                 А.14;  Б. -21;  В. 23;  Г. 22.  

3.

а) Запишите вместо … такие выражения, чтобы выполнялось равенство:

(m – 1)(… + 4) = m² + … - … .                         (у + 1)(… - 3) = у² - … - … .

б) Решите уравнение:

(3х +1)(8х –7)–(4х –1)(6х –3)=15          (4х - 7)(3х - 5) - (12х - 11)(х - 1) =-30

3.Физкультминутка.

Ученики закрывают глаза. На верное утверждение поднимают правую руку, на неверное утверждение – левую руку.

      1.Многочленом называется сумма одночленов.

      2.При умножении многочленов всегда получается многочлен в стандартном виде.

      3.Не всякий одночлен можно представить в стандартном виде.

      4.Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

      5.Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

   4.Работа в классе.

Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением. (Д.Пойа)

Задача. 

Надо застелить ковром пол в комнате, ширина которой на 1м меньше длины. Если купить ковер, длина и ширина которого на 50см меньше длины и ширины комнаты, то он будет на 25500р. дешевле, чем ковер, покрывающий весь пол. Найдите длину и ширину комнаты, если известно, что 1м2  ковра стоит 6000р.

Условие записывается на доске, проводится анализ решения задачи, учащиеся самостоятельно записывают  решение и составляют уравнение для решения в тетради.

 5.Подведение итогов.

Вы замечательно поработали. Не надо забывать о том, что: «Повторение- мать учения». Чтобы хорошо усваивать математику, надо постоянно повторять изученное. Возвращаясь к началу нашего урока, хочу напомнить слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Помните это.

6.Домашнее задание.

Творческая работа по вариантам.

1 вариант. Придумать задачу, с использованием правила умножения многочленов.

2 вариант. Придумать разминку с многочленами.

7.Рефлексия.

- Притча (оценить свою работу на уроке).

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»

-Ребята! Попробуйте оценить каждый свою работу за урок.

-Кто работал так, как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-Кто принимал участие в строительстве храма?