Рабочая программа по математике 9 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (9 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для  9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263).

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

• Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности;
• Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления необходимых для продуктивной жизни в обществе;
• Формирование представления о математике как форме описания и методе познания действительности.

В задачи обучения математики входит:

• развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить;
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

На изучение математики на базовом уровне согласно Федеральному базисному плану в 7 классе отводится 5 часов в неделю, всего 175 часов (в том числе в I четверти – 45 час, во II четверти – 37 часов, в III четверти – 50 часов и в IV четверти – 45 часаов). Из них 107 часов алгебры, 68 часов геометрии.

Срок реализации 1 год.

Количество и вид проверочных работ:

• Самостоятельные работы (СР) – 10 за год (по четвертям 1+4+3+2).
• Математические диктанты (МД) -  6 за год (по четвертям 1+1+2+2).
• Тесты (ТР) – 11 за год (по четвертям 4+2+2+3).
• Практические работы (ПР) – 7 за год( по четвертям 3+1+2+1)
• Контрольные работы (КР) – 12 за год (по четвертям 3+2+5+2).

Преподавание ведется по учебникам:

• Алгебра 9. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова.  Под редакцией С.А. Теляковского. Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.    
• Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др. Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи курса:

1.Повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки, умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.

2.Изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом и методом интервалов;

3.научить решать уравнения и их системы разными способами;

4.Изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями;

5.Ознакомить со степенной функцией, корнем n –ой степени, тригонометрическими функциями любого угла, основными тригонометрическими формулами, элементами  теории вероятностей и комбинаторики;

6.Качественно подготовиться к выпускным экзаменам.

7. Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.

8. Научить применять теорию к решению задач.

9. Развивать математическую речь.

10. Осуществлять связь геометрии с физикой, алгеброй, географией.

Изучение программного материала предполагается в виде блоков. На уроках используются элементы лекции, семинары, консультации, практические занятия, собеседования, анализы контрольных работ, тестов, самостоятельных работ, работа над проектами, защита проектов, зачеты.

    На занятиях будет развиваться чувство общности: задания разнообразного характера позволят организовать  деятельность учеников по их усмотрению.

    Инициировать интерес у учащихся в начале занятий по программе предполагаю

- за счет ясной формулировки целей;

- посредством демонстрации ее актуальности для интересов и потребностей учащихся.

    В результате изучения программы будут организованы следующие виды учебной деятельности учащихся:

- применение знаний в практических проблемных ситуациях;

- ролевая игра;

- групповые проекты

целью, которых является расширение кругозора учащихся; привитие интереса к изучению математики.    

    Главной целью проектов является информационно-познавательная. В результате работы над проектами будут развиваться навыки работы в команде. Во время самостоятельной работы учащихся над проектами будет организована поддержка в виде разнообразных источников информации. Выполненные проекты будут презентироваться на уроках математики для учеников класса.

    При изучении математики учащиеся испытывают разнообразные трудности  (вычислительные, теоретические, практические и т.д.). Для таких учеников будут организованы виды работ, которые помогут им облегчить усвоение материала.

     Для того, чтобы определить эффективность преподавания образовательной программы в целом будут проводиться разнообразные мониторинги, контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, программированный контроль, диктанты.

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

К негрубым ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

К недочетам относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

 Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учебно – тематический план

по математике для 9 класса по учебникам

Алгебра 9. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова.  Под редакцией С.А. Теляковского. Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.    

Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др. Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.

Предмет  - математика

Классы –  9б и 9в

Учитель – Дмитриева Елена Матвеевна

Количество часов

Всего -            175  час, в неделю –5 час.

Плановых контрольных уроков   -  12; самостоятельных работ -  10;  тестов -11; математических диктантов – 6; практических работ – 7.

Содержание тем учебного курса «Математика 9»

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Алгебра (107ч)

Вводное повторнение курса математики за 8 класс (3ч)

Свойства функций. Квадратичная функция (21ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + Ь, у = а (х — т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график  функции у = ах2 + Ьх + с может  быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх +  с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
     Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии (15ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)
     Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение. Решение задач (24ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса, подготовка к ГИА.

Геометрия (68ч)

Векторы. Метод координат (18ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (11ч)
Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.                 Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

   В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (8ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенцем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (10ч)

   Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

         Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

    В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

 Повторение. Решение задач (11ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса, подготовка к ГИА.

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения курса математики 8 класса обучающиеся должны:

     знать / понимать

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

 как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

  уметь

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами; 

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Знать определение равенства векторов, правила треугольника и параллелограмма, теорему о средней линии трапеции формулу разложения векторов по двум неколлинеарным векторам, формулу длины вектора, формулы координат середины отрезка.

Уметь выполнять операции над векторами в геометрической форме, применять теорему о средней линии трапеции и изученные формулы к решению задач.

Знать теорему о площади треугольника, теорему синусов, косинусов, формулу скалярного произведения.

Уметь решать задачи на применение изученных теорем и формул.

 Знать  формулу площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса описанной окружности, формулу длины окружности, площади круга, длины дуги окружности, площади сектора.

Уметь описывать окружность около любого треугольника и вписывать, строить правильный многоугольник, решать задачи на нахождение длины окружности, площади круга, площади кругового сектора, задачи на вычисление длины дуги окружности.

Знать понятие движения, параллельного переноса, поворота, осевой и центральной симметрии.

Уметь с помощью инструментов выполнять параллельный перенос, поворот и решать задачи.

Знать формулы (основные), теоремы и уметь их применять при решении задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Перечень учебно – методического обеспечения

1. Интернет ресурсы
2. Комплект плакатов и таблиц «Алгебра– 9».
3. Комплект плакатов и таблиц «Геометрия– 9».
4. Набор чертёжных инструментов для работы на доске.
5. ПК с мультимедиа проектором и интерактивной доской.
6. Учебно-методическая газета Математика (Приложение к газете «Первое сентября)
7. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. Сборник нормативных документов. Математика. Дрофа, 2008
8. Комплект презентаций к урокам математики в 9 классе:

• Графики функций у=ах2+n,  у=а(x – m)2
• Графический способ решения систем уравнений
• Измерительные работы
• Квадратный трёхчлен и его корни
• Конус
• Об аксиомах планиметрии
• Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
• Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
• Параллельный перенос
• Пирамида. Решение задач. Самостоятельная работа
• Площадь круга и кругового сектора
• Поворот
• Понятие вектора.
• Понятие движения. Осевая и центральная симметрии
• Предмет стереометрии. Многогранник
• Призма. Параллелепипед.
• Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
• Решение неравенств методом интервалов
• Системы неравенств с двумя переменными
• Сфера и шар
• Уравнение с двумя переменными и его график
• Функция. Область определения и область значений функции
• Цилиндр

Список используемой литературы

1. А.С. Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы для 9 класса, 2012
2. Алгебра 9. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова.  Под редакцией С.А. Теляковского. Издательство «Просвещение», Москва, 2010 год.        
3. Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др.

           Издательство «Просвещение», Москва, 2010 год.

4. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. Автор: Ю.Н. Макарычев. Издательство «Просвещение», Москва, 2008 год.Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Учебник «Математика–6» Мнемозина, 2008
5. Л.П.Попова.  Контрольно-измерительные материалы.  «ВАКО», 2010
6. Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович и др. Математические диктанты для 5-9 классов. Просвешение. 1991

Интернет – ресурсы:

1. http://www.math.ru - история математики      
2. www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт Exponenta.ruhttp
3. http://www.mathnet.ru - Общероссийский математический портал Math_Net.Ru         
4. http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru – вся математика в одном месте         
5. http://math.ournet.md - Виртуальная школа юного математика
6. http://www.bymath.net - Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа
7. http://www.neive.by.ru - Геометрический портал      
8. http://graphfunk.narod.ru - Графики функций           
9. http://rain.ifmo.ru/cat/ - Дискретная математика: алгоритмы (проект ComputerAlgorithmTutor)
10. http://www.uztest.ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию        
11. http://zadachi.mccme.ru - Задачи по геометрии: информационно – поисковая система   
12. http://matematiku.ru - Математика в афоризмах    
13. http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике онлайн)
14. http://tasks.ceemat.ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике    
15. http://www.math_on_line.com - Занимательная математика школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
16. http://ilib.mccme.ru - Интернет-библиотека физико-математической литературы    
17. http://www.problems.ru - Интернет-проект "Задачи"     
18. http://smekalka.pp.ru - Логические задачи и головоломки   
19. http://mat_game.narod.ru - Математическая гимнастика: задачи разных типов  
20. http://www.bajena.com/ru/kids/mathematics/ - Математические игры для детей    
21. http://www.zaba.ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи    
22. http://www.etudes.ru - Математические этюды     
23. http://www.mathematik.boom.ru - Материалы для математических кружков, факультативов, спецкурсов
24. http://www.kenguru.sp.ru - Международный математический конкурс "Кенгуру"        
25. http://eqworld.ipmnet.ru - Мир математических уравнений – Международный научно-образовательный сайт EqWorld
26. http://kvant.mccme.ru - Научно-популярный физико-математический журнал "Квант"   
27. http://math.child.ru - Планета "Математика"     
28. http://www.pm298.ru - Прикладная математика: справочник        
29. http://www.domzadanie.ru - Сайт "Домашнее задание": задачи на смекалку    
30. http://www.pms.ru - СУНЦ МГУ – Физико-математическая школа им. А.Н. Колмогорова   
31. http://www.turgor.ru - Турнир городов – Международная математическая олимпиада для школьников       
32. Федеральный центр информационно –  образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru
33. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru
34. ЦОР и ЭОР разработанные учителем и учениками.

Использование ИКТ: мультимедия, интерактивная доска, компьютер.

Ресурсы портала для общего образования http://www.edu.ru/db/portal/sites/school-page.htm

35. Издательство «Экзамен» http://www.examen.biz/ 

Календарно-тематическое планирование учебного материала

на 2014-2015 учебный год

Урок повторение в 9 классе «Мир чисел»

Цели и задачи:
1. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся при выполнении действий с числами.
2. Повторить способ решения квадратного уравнения.

3. Готовить к выполнению заданий ОГЭ по теме.

 Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

Сообщение целей урока
Слайд на экране: 
1). «Мир построен на силе чисел. Пифагор»

Сообщение об истории возникновения числа.

2). «Мир чисел»
3). «Какие числа изучают в школе?» (приведите примеры этих чисел)
4). «Множество действительных чисел» (прочитать схему, привести примеры).
5). «Координатная прямая» (где живут все действительные числа?)
Запишем в тетради: 15.04 Классная работа. Тема Мир чисел.

Математический фокус «Всегда 5».

Задумайте любое число (хоть 50-тизначное), затем прибавите к нему следующее по порядку, затем прибавим  к сумме 9, разделим полученное пополам, и вычесть из результата задуманное им число.

Я надеюсь, что такую оценку сегодня получит каждый.
3. Повторение теоретического материала 
Организация устной фронтальной работы с классом.

Задания на слайде. Ответы в таблице

Определите  номера тех выражений, значение которых равно -5.

 1)         2) 

    3)       4) 

Определите  номера тех выражений, значение которых равно 0.

 1)     2) 

    3)       4) 

Какое числовое равенство записано верно?

1)                2) 

     3)       4) 

Укажите выражение, значение которого является наименьшим

1)            2)           3)          4) 

Какому из выражений равно произведение ?

     1)      2)      3)      4) 

Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.
Особенно часто степени используются при записи больших или очень маленьких чисел.
Такие числа записывают с помощью степени с основанием 10.

Правила проведения ОГЭ по математике:

Работа в тетради и у доски

Модуль «Алгебра»

Задание №1

Первое задание экзаменационной работы проверяет умение учащихся выполнять вычисления и преобразования. В этом задании от учащихся требуется знание арифметических действий над натуральными числами, дробями, действительными числами, понятие степени с натуральным показателем, решение вычислительных задач, умение сравнивать числа, что учащиеся изучают в программе 5-6 классов. Поэтому такое задание посильно даже младшим учащимся средней ступени.

Приведем конкретные примеры заданий, которые встречаются в ОГЭ прошлых лет и в КИМах . 

 Найдите значение выражения

Задание №2

Второе задание экзаменационной работы проверяет умения учащихся работать с числами и величинами, изображать числа точками на координатной прямой, требует знания геометрического смысла модуля и числовых промежутков. Эти навыки и умения формируются у учащихся практически на протяжении всего курса изучения математики и алгебры, поэтому для выпускников 8-го класса данное задание можно считать посильным. Приведем конкретные примеры заданий.

На координатной прямой отмечены числа  и :

Какое из следующих утверждений неверно?

3. Известно, что . Какое из указанных утверждений неверно?

1) 
2) 
3) 
4) 

Задание №3

Третье задание экзаменационной работы помимо умений выполнять вычисления и преобразования, также проверяет умение выполнять преобразования алгебраических выражений. Для успешного выполнения данного задания учащимся необходимо понимать, что подразумевается под буквенным выражением и его числовым значением, что такое допустимые значения переменных, уметь преобразовывать выражения с помощью формул сокращенного умножения, работать с многочленами, степенями с целым показателем, квадратными корнями. К концу 8-го класса у учащихся набирается необходимый багаж знаний и умений для решения заданий данного типа.

Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) 
2) 
3) 
4) 

2. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   ?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Сравните числа   и 16.

1) 
2) 
3) 

Задание №4

Умение решать уравнения, неравенства и их системы проверяется в четвертом задании экзаменационной работы. От учащихся требуются навыки решения линейных, рациональных, квадратных уравнений, уравнений высших степеней, а также умения решать линейные и квадратные неравенства, их системы. Решение различных уравнений и неравенств проходится в конце 8-го класса, а также в первом полугодии 9-го класса эти знания обобщаются и систематизируются.

Примеры заданий:

Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решите систему уравнений

Решите уравнение  

Физминутка

Самостоятельная работа

Подведение итога. Домашняя работа. ФИПИ Числа и вычисления, стр. 26, 27.

 Подготовьте  математический фокус.

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса. 

Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения

Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,

теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1) вслух назвать полученное число.

Урок практикум. 

 уроки совершенствования знаний, умений и навыков (сюда входят уроки формирования умений и навыков, целевого применения усвоенного и др.) (2-й тип урока);

 уроки обобщения и систематизации

Фронтальная, индивидуальная