" Элементы статистики"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

План-конспект урока алгебры по теме «Элементы статистики»

8 класс

 Тема: «Элементы статистики»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления

Цель урока: познакомить учащихся с группировкой статистических данных, составлением таблиц частот и относительных частот

Задачи:

• формирование умения проводить статистическое исследование; составлять таблицы частот и относительных частот; находить по таблицам  частот основные статистические характеристики: среднее арифметическое, медиану, размах. моду
• развитие внимания, монологической и диалогической речи, логического мышления, умения делать умозаключения, развитие вычислительных навыков; развитие интереса к математике
• формирование навыков групповой работы;
• формирование интереса к проектной деятельности.

Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, конверты, листочки для опроса, карточки с домашним заданием.

Этапы урока: 

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний и умений
3. Постановка проблемы и выдвижение гипотезы.
4. Исследовательская работа в группах
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.

Слайд

Есть такая шутка: Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

Так ли это? Неужели статистика – это ложь?

А вообще, что такое – статистика?

В знаменитом романе «Двенадцать стульев» Ильф и Петров утверждали:

 «Статистика знает всё. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..».

Это ироническое описание даёт довольно точное представление о статистике (от лат. status –состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Слайд

Виды статистики:

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и

методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в

зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных

привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

 Есть  статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая и др.  А еще – математическая статистика.

Одна из основных задач статистики  состоит в надлежащей

обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач:

получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка

их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки

данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться – это статистическими

методами обработки информации. Информацию удобно обрабатывать,  записав ее в ряд данных.

У каждого ряда данных есть своего рода «паспортные данные», которые весьма существенны.

Решим следующую задачу: за  контрольную работу, которую вы писали на прошлом уроке,  вами были получены следующие отметки:

«5» - 2

«4» - 4

«3»- 7

«2» - 3

Зададим вопрос:

1.Насколько успешно справились с  этой работой?

Давайте проанализируем по количеству верно выполненных заданий.

Слайд

Вот эти величины: 6, 5, 5, 5, 10, 9, 5, 9, 5, 8, 3, 10, 5, 8, 3, 4

Для удобства составим таблицу

Слайд

Это таблица частот, по ней мы можем увидеть, сколько раз встречается та или иная величина, т. е. частоту ее появления в ряду данных.

А сколько, в среднем, было верно выполнено заданий? Как определить?

Ответы детей: - Для этого сложим все баллы и разделим полученную сумму на количество отметок.

Слайд

 (6 +5 + 5+5+10+9+5+9+5+8+3+10+5+8+3+4) : 16 = 6,25

Т. е. примерно 6 заданий было верно выполнено каждым учеником. А какая статистическая характеристика здесь была найдена?

Среднее арифметическое.

Расположим данные величины в порядке возрастания, т.е. создадим упорядоченный ряд:

Слайд

3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 10

 Найдем середину ряда. В ряду 16 величин, значит посередине ряда не одна, а две величины 5 и 5. А середина ряда – это среднее арифметическое этих чисел: (5 +5) : 2 = 5.

Какую статистическую характеристику мы определили?

- медиану

 Какое различное количество заданий было выполнено верно?

- ответы детей

Самое маленькое – это 3, а самое большое – это 10 заданий. Мы определили еще одну статистическую характеристику – размах числового ряда.

Есть ли в данном ряду величина,  чаще встречающаяся, чем другие?

- это 5

Мы определили моду ряда. Мода данного ряда равна 5

Слайд              Еще одна задача.

В нашей школьной столовой в течение недели стоимость обеда равнялась:

Сколько в среднем стоил обед в столовой? Какая статистическая характеристика служит показателем средней стоимости обеда?

- среднее арифметическое

( Сумма = 157,96 , делим на 6 . Получится приближенно 26,33 .)

Назовите самый дешевый обед и самый дорогой. На сколько они отличаются? На 15, 99. Какую характеристику вы определили?

- Размах ряда

Есть ли мода у данного ряда?

Давайте обратимся к средним показателям физиологического развития детей вашего возраста 

Слайд

Источник Педагогическая энциклопедия. 1964    Том 1. Гл. ред.- А.И. Каиров и Ф.Н. Петров. М., 'Советская Энциклопедия',. 832 столб. силл., 7л. илл.

О чем говорит число 153?

- это средний рост человека в возрасте 14 лет. Значит ли это, что каждый достигший 14 летнего возраста должен иметь такой рост?

- нет

А как вы думаете, средний рост  и масса тела учащихся вашего класса будут совпадать с табличными или нет?

Хотите проверить?

Я предлагаю вам провести небольшое исследование и составить среднестатистический портрет ученика вашего класса. Что для этого нужно? - Объект исследования.

Итак, объектом нашего исследования будете служить вы.

Какие свойства объекта мы будем исследовать? Давайте возьмем такие, которые выражаются числовыми величинами. Предлагайте.

 (число и месяц рождения, рост, массу тела, размер обуви, размер одежды, массу школьного портфеля (портфель – неотъемлемая часть школьника, всегда при нем).

Как мы организуем нашу работу? Обратимся к этапам статистического исследования.

Слайд

К таковым относятся:

1.  Статистическое наблюдение – целенаправленный сбор информации об изучаемом явлении или процессе
2.  Обобщение и систематизация данных

- разбиение на группы по какому – либо признаку

- сведение результатов в таблицы (таблицы частот)

3. Анализ данных  с использованием различных обобщающих показателей ( ср. арифметическое, мода. медиана, размах)

Чтобы быстрее выполнить наше исследование, вы будете выполнять работу в группах. После выполнения всех этапов исследования вы представите свои результаты.

На первом этапе исследования вам необходимо что сделать?

- собрать информацию.

Мы поступим следующим образом. У каждого из вас есть листочки, на которых вы будете записывать ответы на вопросы, листочки мы сложим в отдельные конверты. Ответы анонимные.

Запишите число вашего  рождения. Например, 8

(ответы складываются в конверт, на котором указан вопрос)

• Запишите месяц вашего  рождения (например, 10)
• Запишите ваш рост (например, 158)
• Запишите массу вашего тела (например, 52)
• Запишите размер обуви, которую вы носите ( например, 36 или 41)
• Укажите ваш размер одежды (например, 42 или 44)
• Какова масса вашего портфеля сегодня? Я просила вас дома взвесить собранный портфель. Кто не сделал этого, можете взвесить портфель в классе.

Первый этап нашего исследования выполнен.

Разделитесь на группы по 3 - 4 человека. Займите свои места.

Приступаем к следующему этапу – обобщению данных. Составьте ряд из имеющихся величин, т.е. спишите в тетрадь числа, которые записаны на листочках, находящихся в конвертах.

Следующий этап исследования – обработка и анализ данных. Ваша

задача – определить наиболее значимые статистические характеристики. Удобно числовые величины записать в таблицу, расположив их в порядке возрастания. Если данное число повторяется, то его не надо писать несколько раз. В нижней строке таблицы запишите количество этих чисел, т.е частоту

Учащиеся работают в группах, учитель консультирует, направляет, оказывает помощь.

Определите все статистические характеристики для вашего числового ряда.

Возможно применение вычислительной техники.

По окончании работы каждая группа записывает результат среднего арифметического на слайд с «портретом» ученика 8 класса.

Выйти из режима презентации

Демонстрируется слайд.

Идет анализ полученных результатов. Каждый учащийся может сравнить свои личные данные со статистическими.

• Совпадают ли показатели роста и массы с таблицей физиологического развития детей 14 – 15 лет? Если нет, то Почему?
• Можем ли мы утверждать, что полученный портрет - это статистический портрет восьмиклассника нашей области, страны, планеты?

- Нет, так как мало информации.

• Можно ли утверждать, что это статистический портрет ученика 8 класса Абинской  школы?

-  Нет, так как в разные годы эти цифры могут меняться.

Поэтому необходимо уточнить, что это - статистический портрет ученика 8 класса  Абинской  школы 2014-2015 учебного года.

Итак, мы провели статистическое исследование, объектом которого явились вы, а точнее - некоторые ваши данные, а именно – дата рождения, рост, вес, размер обуви, одежды, вес портфеля. При желании можно эту работу продолжить, добавляя сюда другие параметры. И увас получится научно - исследовательска работа.

 Результаты исследования можно представить наглядно. Но это тема наших следующих уроков.

Запишите домашнее задание: выполнить задание на карточке.

Карточки раздают дежурные.

Домашнее задание: собрать данные за последние несколько месяцев о потреблении электроэнергии или воды в вашей семье; ваши отметки по одному из предметов, полученные в течение месяца.  Оформить результаты в виде таблицы, где по месяцам будет указано потребление в киловаттах или м3. Посчитайте среднее арифметическое полученного ряда, размах, моду и медиану.

Подведение итогов урока

Вернемся к шутке, с которой мы начали урок. В каждой шутке есть доля правды. И все-таки статистика  - это ложь? Что вы ответите?

Нет. Статистика- это не ложь. Просто надо правильно уметь читать статистические данные. Да и сами исследования проводить, соблюдая правила.

А сейчас подумайте и решите для себя: как вы оцените наш урок.

Если вы считаете, что он прошел зря, вам было скучно, нарисуйте на полях в тетради  треугольник.

Если вы нашли что –то полезное для себя, нарисуйте квадрат.

Если вы считаете, что сегодня вы были участником важного дела, приобрели опыт, получили удовлетворение, нарисуйте кружок.

Итак, наш урок закончен. Спасибо за работу.