Презентация "Правило Крамера"
презентация к уроку по алгебре (8, 9, 10 класс) на тему
дополнительный материал к занятию "Решение систем с помощью метода Крамера"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 есть схема, простые примеры на отработку, системы с параметрами | 263.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Правило Крамера Система линейных уравнений
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными Главным определителем системы называется число, которое равно
Пример Найти главный определитель системы Решение
Первым вспомогательным определителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при x заменить столбцом свободных членов .
Вторым вспомогательным определителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при y заменить столбцом свободных членов .
. Пример. Найти вспомогательный определитель системы Решение
Правило Крамера 1. Если главный определитель системы отличен от нуля то система совместна и имеет единственное решение, причем 2. Если главный определитель системы равен нулю а хотя бы один из вспомогательных отличен от нуля то система несовместна. 3. Если главный определитель системы и оба вспомогательных равны нулю, то система совместна и имеет бесконечное множество решений (является неопределенной), причем, если тогда где
Решить системы уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы отличен от нуля значит система совместна и имеет единственное решение Ответ : (1; 2).
2 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы равен нулю, а один из вспомогательных не равен нулю Ответ : система несовместна. D x = - - = × - - × - = - + = 3 6 2 2 3 2 2 6 6 12 0 ( ) ( ) ,6
3 . Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный и оба вспомогательных определителя равны нулю, значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти все пары решений системы, достаточно взять любое из уравнений системы и, придавая переменной x произвольные значения из множества действительных чисел x = найти значения y : Ответ : система имеет б/м решений, где Решение
4 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (3; -1).
5 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (-1; 1)
6 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (3; -1).
С помощью правила Крамера легко проводить исследование систем уравнений с параметрами . Исследовать систему уравнений - это значит решить вопрос о ее совместности или несовместности, и если она совместна, то найти все ее решения.
7 . Исследовать систему уравне ний Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Главный определитель системы не равен нулю, если тогда система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a - 1= 0, a = 1, тогда значит система совместна и имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Пусть тогда из первого или второго уравнения где где
8 . Исследовать систему уравнений: Решен ие Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы:
1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = 2, тогда значит система несовместна. 3. Если a = 0, тогда значит система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим x = t , тогда из первого или второго уравнения находим где
9 . Исследовать систему уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = - b , тогда система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим тогда где где
10 . Найти все значения а, при которых система уравнений имеет единственное решение. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Если то система имеет единственное решение .
11 . Найти все значения , при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: , . Если m = 5, тогда все три определителя равны нулю а значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Ответ : m = 5.
12 . Найти все значения а , при которых система уравнений не имеет решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: . . При a = -2 главный определитель равен нулю а оба вспомогательных не равны нулю . Ответ : a = -2.
Дополнительные задачи Решить систему уравнений: 1. Ответ : (9; 7). 2. Ответ (1;2) Исследовать системы уравнений: 3. Ответ: 1. Если ,то система совместна и имеет единственное решение . 2. Если a = 0, то система совместна и имеет бесконечное множество решений .
4 . Ответ : 1. Если то система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a = -1, то система совместна и имеет бесконечное множество решений. 3. Если , то система несовместна. .
5 . Ответ: Если , то система совместна и имеет единственное решение ( a ; b ). 2. Если a = b , то система совместна и имеет б/м решений. 6 . Найти все значения a , при которых система уравнений имеет единственное решение. Ответ : .
7. Найти все значения m , при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Ответ : m = -7. 8 . Найти все значения a , при которых система уравнений не имеет решений. Ответ : .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Двумерные массивы (прямоугольные таблицы). Информационная модель решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.
На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений, основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо...
Правило Крамера
внеклассное мероприятие по алгебре для учащихся 11 класса....
Презентация "Метод Крамера для решения систем уравнений"
Цель: познакомить студентов с методом Крамера для решения систем линейных уравненийМетодические рекомендации: презентация предназначена для демонстрации метода Крамера. Не содержит теоретическог...
Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.
Методические рекомендации по проведению практического занятия по дисциплине «Математика». Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера....
Разработка урока «Сызыкча тигезләмәләр системасын Крамер методы кулланып чишү"
«Сызыкча тигезләмәләр системасын Крамер методы һәмMS Excel программасын кулланып чишү»...
Тема: «Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера» (2 ч)
План открытого урока по математике....
решение систем методом Крамера и Гаусса
Методическая разработка по проведению обобщенного и систематизированного урока с применением различных методов обучения на каждом этапе урока окажет помощь в совершенствовании процесса обучения, а так...