Программа по алгебре и началам анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Гимназия №20»

Проблемно-методический центр

технических дисциплин

Рабочая учебная

программа

по алгебре и началам анализа

для обучающихся 11

общегимназических классов и гуманитарных

Составлена на основе примерной по алгебре и началам анализа для 10-11 классов авторов С.М.Никольского, М.К. Потапова,  Н.Н. Решетникова и А.В. Шевкина

 (М.: Просвещение, 2009).

                                          Автор:    Деева И.В.,

 учитель математики

     УТВЕРЖДАЮ                                                    РЕКОМЕНДОВАНА

Директор МОУ «Гимназия № 20»:                     к утверждению на заседании                                 научно-методического совета

   __________________В.И. Маркова                          МОУ «Гимназия № 20»

«___»_________20_____г.

« ____»        ___ 20______г.                                     Зам. директора по     НМР:

____________Т.П. Кочкина

                                            г. Донской,  2012 г.

Пояснительная записка

             Изучение вопросов алгебры и начал анализа   определяется с учетом общеобразовательной направленности и согласуется с материалом смежных дисциплин. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, таки при проведении обобщающего повторения.

           Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

         - формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

        - развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

       - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения  школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

      - воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

        В  курсе алгебры и начал анализа  учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

            Настоящая программа раскрывает содержание обучения алгебре и     началам анализа учащихся в 11общегимназических  и гуманитарных классах.

Данная программа создана на основании п.5 ст.14 и п.7 ст.32  Закона РФ «Об образовании» от 10 июля 1992 года №3266-1 (в редакции 2010 года) в соответствии с требованиями обязательного минимума содержания среднего (полного)  общего образования по математике, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 30 июня 1999 года № 56, а также в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089.

Базой данного курса является примерная программа среднего (полного) образования по математике и программа по алгебре и началам анализа авторов Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. (М:  Просвещение, 2009).

Планирование учебного материала составлено в соответствии с ΙΙ вариантом программы Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н., Шевкина А.В.  (М:  Просвещение,2009).

Курс рассчитан на 136 часов (4 н/ч).

                                     Тематический план

                                                   Содержание обучения

1. Функции и их графики (9ч.)

Элементарные функции. Область определения, область значения функции. Четность, нечетность, периодичность функций, промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

2. Предел функции и непрерывность (5 ч.)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

3. Обратные функции (5 ч.)

 Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

4. Производная (12 ч.)

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функции. Производные элементарные функций. Производная сложной функции.

5. Применение производной (18 ч.)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков.  Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.

6. Первообразная и интеграл (13 ч.)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции.  Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов.  

7. Равносильность уравнений и неравенств (2 ч.)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

8. Уравнения – следствия (9 ч.)

Понятия уравнения – следствия. Воздействие уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя.

9. Равносильность уравнений на множествах(7 ч.)

Воздействие уравнения в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений: приведение подобных членов, применение некоторых формул. Применение нескольких преобразований.

10.Равносильность неравенств на множествах (7 ч.)

Воздействие неравенства в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование неравенств. Умножение неравенства на функцию. Другие преобразованиянеравенств: приведение подобных членов, применение некоторых формул. Применение нескольких преобразований.

11. Метод промежутков для уравнений и неравенств(5 ч.)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

12. Равносильность  уравнений и неравенств системам (8 ч.)

Распадающиеся уравнения. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f (α(x))=f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f (α(x)) › f(β(x)).

13. Системы уравнений несколькими неизвестными (8 ч.)

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных.

14. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за

10 – 11 классы (28 ч.)

Требования к знаниям и умениям учащихся:

Функции

В результате изучения курса учащиеся должны:

-определять значение функций по значению аргумента при  различных способах задания функции;

-иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

-изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

-понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

-понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

-вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Уравнения и неравенства 

В результате изучения курса учащиеся должны:

- уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-уметь применять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

                              Список литературы

Список литературы, используемый педагогом при составлении программы и организации учебного процесса:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5- 11 класс, - издательство «Дрофа», Москва, 2004 год

3. Алгебра и начала анализа: книга для учителя.11 класс: базовый и профильный уровни   /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.

5.  Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 класс: базовый и профильный уровни   /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008

Литература для обучающихся:

2. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений /С.М.     Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2006.