Данный модульный – урок (3 Х 30) адресован для учителей математики, работающих в 5 классе по учебнику С.М.Никольского для объяснения темы « Разложение натурального числа на простые множители». Урок разработан с применением технологии критического мышления. В разработке раскрываются: цель, образовательные, развивающие, образовательные задачи урока , особенности методических подходов к изложению теоретического материала.

Разработка модульного урока математики в 5 классе

«Разложение натурального числа на простые множители»

Сучкова Ирина Сергеевна, учитель математики

МБОУ «Школа-гимназия №1», г.Керчи, Республики Крым

Цели урока:

Образовательные:

Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма. Формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

Развивающие:

Развить умения обобщать, математическую речь учащихся, умение ставить вопросы и отвечать на них., память,  навыки устного счета.

Воспитательные:

Воспитать любознательность,  внимательность, усидчивость,  трудолюбие,  точность и четкость при ответах, культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду.

Тип урока: комбинированный

ПЕРВЫЙ МИНИ-МОДУЛЬ

1. Организационный момент. Целеполагание.

На данном мини-модуле наша задача – вспомнить и закрепить изученное на прошлом модуле.

2. Устный счет.

Вычислить удобным способом:

1. (49 . m . 3) :7;
2. (55а . 6) :11;
3. (100а . 63) : 9;
4. (444 + 240) : 4;
5. (65 + 115) : 5;
6. (39 + 123) : 3.

3. Проверка домашнего задания

Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски.

4.  Устная работа.

Расставить  данные числа и соответственные буквы в клетки.

«ш» -  312,     «ч» -  310 ,       «е»  -  567,      «в» -  585,     «ы» -  555,       «б» -  771.

Ответ:

Историческая справка: Пафнутий Львович Чебышев – русский математик. Он занимался изучением свойств простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Давайте проверим это на примере нескольких чисел. (Устно)

5. Самостоятельная работа. Тестирование с взаимопроверкой

1. Какое из данных чисел делится на 2 ?

    а )125,   б) 156,   в) 1321.

2.  Среди чисел найдите те, которые делятся на  5       

    а) 12,  б)  111,  в)  125.

3.     Найдите те числа, которые делятся и на 2 и на 5   

а)  175,  б)  390,  в)  222.

4.     Какое число кратно и 5 и 10?

      а) 12463,  б)  12460,  в)  12461.

 5.  Какое из данных чисел делится на 10

      а)  11250,  б)  234,   в)  4155.

6. Ответы:

1. – б                2.  – в                  3.   – б                 4.   - б

 Подведение итогов 1 мини-модуля.

Фронтальная беседа:

1. Дать определение делителя.
2. Вспомним признаки делимости на 2, на 3, на 9, на 5.
3. Какие числа называются простыми?
4. Какие числа - составными?
5. Что за число 1?
6. Какие числа называются четными, какие- нечетными?
7. Сформулировать свойства делимости.
8. Назовите все четные числа первых двух десятков.
9. Является ли число 15 кратным числу 3?

ВТОРОЙ МИНИ-МОДУЛЬ

1. Организационный момент. Целеполагание.

На данном мини-модуле наша задача – сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

2. Объяснение нового материала.

Решим очень интересную задачу. Жили-были дед да баба. Была у них Курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. Может ли такое быть? Ответ: Нет, так как 21 яичко должно быть и золотое, и серебряное, что невозможно. 21=3*7

Сегодняшняя тема урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.

1. Подготовительная работа.

– Разложите на множители число 60 всеми возможными способами:

а) на 2 множителя; 60 = 2 • 30 = 3 • 20 = 4 • 15 = 5 • 12 = 6 • 10.

б) на 3 множителя; 60 = 2 • 5 • 6 = 2 • 3 • 10 = 2 • 2 • 15 = 3 • 4 • 5.

в) на 4 множителя; 60 = 2 • 2 • 3 • 5.

2. Работа над новой темой.

Эту тему учитель может разобрать вместе с учащимися ..

а) – Разложите число 110 на 2 множителя, отличных от единицы. (110 = 11 •

10 = 55 • 2 = 22 • 5 – учащиеся могут предложить несколько вариантов ответов, учитель выбирает только один, на его примере дает объяснение нового материала).

110 = 11 • 10

– На какие два множителя можно разложить числа 11 и 10? (110 = 11 • 5 • 2)

– Что можете сказать об этих множителях? (Являются простыми числами.)

– Таким образом, число 110 разложено на простые множители.

– Всякое составное число можно разложить на простые множители.

– Разложите самостоятельно число 120 на простые множителя любым

способом.

(Записать на доске несколько вариантов ответов 120 = 3 • 2 • 5 • 2 • 2;

120 = 2 • 3 • 2 • 5 • 2.)

– Вы все раскладывали число 120 разными способами, но получили один и

тот же результат. (120 = 2 * 2 * 2 * 3* 5.)

– Какой вывод можно сделать? (При любом способе получается одно и то

же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.)

– Обычно записывают множители в порядке их возрастания, и произведение

одинаковых множителей представляют в виде степени: 120 = 2•2•2•3 • 5 = 23 •3 • 5.

Учитель показывает и рассказывает методику раскладывания на простые множители

- Можно ли представить число 126 в виде каких-нибудь множителей? (Можно, 126 делится на 2, оно чётное.)

- Сколько получится в частном? (63).

- А можно ли разделить это число на какое-нибудь простое число? (Можно, сумма цифр 9, значит, делится на 3.)

- Сколько в частном? (21).

- А это число, на сколько делится? (на 3)

- Ответ? (7), а 7-простое число.

Значит, разложение надо проделать постепенно.

Можно еще рассмотреть пример

 Физкультминутка:

Если высказывание верное учащиеся встают, если не верное – поднимают руки вверх, не вставая и закрывают глаза.

1. Делить на ноль нельзя;
2. 32 = 6;
3. Множитель – это результат умножения;
4. Квадрат – это прямоугольник;
5. Математика – царица наук;
6. 13 – четное число;
7. У окружности нет конца;
8. 4 – делитель числа 27;
9. Развернутый угол равен 1800;
10.  25 – кратное 5;
11. ; 120 : 7;
12.  196 – четное число;
13.  Луч – это окружность;
14.   24 – делитель числа 6;
15.  5-а – самый дружный класс в школе.

 Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

 Учащиеся выполняют самостоятельно разложение на простые множители числа:  20; 188; 254.  Через 5 минут проверяют работу по готовому образцу, сопоставляя решение с полученным алгоритмом. Исправляют допущенные ошибки. Если задание решено, верно, учащиеся ставят себе ( +). В завершение проговариваются причины ошибок и фиксируется, что новый способ освоен.

Подведение итогов 2 мини-модуля.

Озвучить алгоритм разложения числа на простые множители.

ВТОРОЙ МИНИ-МОДУЛЬ

Организационный момент. Целеполагание.

На данном мини-модуле наша задача – сформировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители. Закрепить изученный алгоритм для разложения на простые множители.

1. Игра: “КТО БЫСТРЕЕ СЯДЕТ В САМОЛЕТ”.

Правила игры: класс делится на три команды - 3 космических экипажа (желтый, синий, зеленый). Задания на доске каждого экипажа записаны мелом соответствующего цвета. Члены экипажа по очереди выходят к доске, выполняют задания, а ответ записывают на трап самолета, изображенный на интерактивной доске (каждый по очереди). Побеждает тот экипаж, который первым достигнет верхней ступеньки трапа.

Задания для команд:

Разложить на простые множители

2. Решение упражнений с самопроверкой:

№ 652(в-з);    656(г-д); 658(ж-м).

3. Рефлексия деятельности (итог урока). Учащиеся отвечают на вопросы  теста. 

           1. Какое число является простым числом?

                    а) 13      б) 24        в) 1

               2. Какое число не является простым?

                    а) 5      б) 17        в) 1

               3. Какое число является составным?

                    а) 21      б) 23        в) 1

               4. Какое число не является составным?

                    а) 25      б) 18        в) 1

                5. При умножении простых чисел всегда получается

                   а) простое число б) составное число в) 1.

                6. Разложение числа 18 на простые множители

                    а) 2∙2∙3   б) 2∙3∙3   в) 2∙2∙3∙1  

Далее учащимся предлагается ответить на любые из поставленных вопросов.

- Что нового узнали на уроке? (таблица простых чисел, решето Эратосфена)

- Что научились делать? (раскладывать составные числа на простые множители).

- Что повторили? (признаки делимости)

- Чью работу вы можете сегодня отметить?

- Как оцениваете свою работу? 

4. Выставление оценок.

      5. Домашнее задание

П. 3.4.    № 647(З;К;Л;М); № 651(Ж-К);  № 657(Л;Г;М)

Дополнительное задание:

Барон Мюнхгаузен утверждал, что он нашел такое натуральное число, произведение  всех  цифр,  которого равно  6552. Докажите, что барон соврал.