Зачеты по математике 10-11
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. Введение  …………………………………………….2

2.  Зачёты, как одна из форм контроля                

 знаний в системе уровневой

дифференциации и индивидуализации

 в обучении математике…………………………….13

1. Методы и содержание контроля…………….13      
2. Основные положения организации

зачётов………………………………………………24

3. Виды зачетов и их содержание…………........29

3. Заключение…………………………………….......34

4. Список литературы…………………………………40

5. Приложения………………………………………...43                                            

ВВЕДЕНИЕ

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Но при традиционной системе обучения не каждый школьник способен освоить программу. По своим природным способностям, темпу работы и т.д. учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников как с очень высоким, так и с очень низким уровнем развития. Учитель обычно выбирает методы и формы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сильным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения.

В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показали многочисленные психолого-педагогические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низший уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения. Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать  различия между учащимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то есть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обучения, максимально учитывающая индивидуальные особенности учеников. И подходом, который учитывает эти особенности, является дифференциация.

Личность каждого человека наделена только ей присущим сочетанием черт и особенностей, образующих её индивидуальность. Индивидуальность – это сочетание психологических особенностей человека, составляющих его своеобразие, его отличие от других людей. Индивидуальность проявляется в чертах темперамента, характера, привычках, преобладающих интересах, в качествах познавательных процессов (восприятия, памяти, мышления, воображения), в способностях, индивидуальном стиле деятельности и т.д. Нет двух людей с одинаковым сочетанием указанных психологических особенностей – личность человека неповторима в своей индивидуальности. Учет в обучении индивидуальных особенностей учащихся является важной психолого-педагогической задачей. В психологии и педагогике существует понятие «индивидуальный подход» - это психолого-педагогический принцип, согласно которому в обучении учитывается индивидуальность каждого ребенка как проявление особенностей его психофизиологической организации в ее неповторимости, своеобразии, уникальности.

Необходимость такого подхода в разные времена отмечали многие ученые-педагоги. Например, В.А. Сухомлинский считал, что в обучении детей «нужны особые меры, необходим тонкий, деликатный индивидуальный подход».

Необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся влечет за собой вопрос: как все это осуществить организационно. В аристократической системе домашнего обучения, где обучение было индивидуальным, эта проблема могла возникнуть только в  том смысле, способен ли учитель понимать индивидуальные особенности своего ученика. Для современного школьного обучения все гораздо сложнее: учеников много, а учитель один, поэтому очень сложно построить учебный процесс в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика. Поэтому очень часто используется такой выход: выделяются отдельные группы учащихся, обучение которых строится по-разному. Каждая группа учеников, имеющая сходные индивидуальные особенности, идет своим путем. В этом случае речь идет о дифференцированном обучении.

В 60-е годы XX века дифференцированное обучение применимо к общеобразовательной школе понималось как разделение школьных планов и программ в старших классах. В дальнейшем это понятие стало рассматриваться гораздо шире, но и здесь имеются различные подходы.

Например, И.Э.Унт подразумевает под дифференциацией учет индивидуальных особенностей в той форме, когда «учащиеся группируются на основании каких либо особенностей для отдельного обучения; обычно обучение в этом случае происходит по несколько различным учебным планам или программам». Примерно так же истолковывает это понятие и Е.С.Рабунский.

Гораздо шире рассматривает дифференцированное обучение И.М.Чередов. Он  включает в это понятие  не только обучение по различным планам и программам, но и «такой процесс обучения на уроках, который предполагает глубокое изучение индивидуальных особенностей учащихся, их классификацию по типологическим группам и организацию работы этих групп над выполнением специфических учебных заданий, которые способствуют их умственному и нравственному развитию».

Проблема дифференциации обучения принадлежит к традиционным для педагогики. В разное время эту проблему исследовали в своих работах различные авторы: А.А Бударный, З.И. Калмыкова, Е.С. Рабунский, И.Э.Унт, И.М.  Чередов и др. Их исследования показали эффективность и целесообразность дифференцированного обучения. Е.С. Рабунский считает, что «процесс обучения в условиях дифференциации становится максимально приближенным к познавательным потребностям учеников, их индивидуальным возможностям». И.М. Чередов отмечает, что «при дифференцированном обучении создаются оптимальные условия для активной деятельности всех учащихся, обеспечивающие возможность продуктивного усвоения и переработки наибольшего количества информации ».

В ХХ веке в практике школ опробованы различные виды дифференциации обучения, среди них – дифференциация по способностям. На основании учета успеваемости в предыдущем классе учащиеся распределялись на несколько групп. Такое деление предполагалось ежегодным. Другой разновидностью дифференциации была дифференциация по интеллекту на основе интеллектуальных тестов. Третьей разновидностью являлась дифференциация обучения по неспособностям. Она состояла в том, что учащиеся, не успевающие по отдельным учебным предметам помещались в классы, в которых эти предметы изучались на пониженном уровне и в меньшем объеме. В 60-70-е гг. появилась такая форма организации дифференциации обучения как специализированные школы с углубленным изучением отдельных учебных предметов.

В настоящее время выделяются два основных типа дифференциации обучения: внешняя дифференциация и внутренняя.

Внешняя дифференциация характеризуется следующим:

• Созданием однородных групп учащихся по способностям, интересам, склонностям;

• Организацией в этих группах однородной среды, предметно и социально жестко ориентированной (изучение отдельных предметов, их циклов, ориентация на подготовку в вуз с гарантией поступления в него и т.п.).

Внешняя дифференциация реализуется в организации работы профильных  классов, факультативов, гимназий и лицеев.

Внутренней дифференциации в отличие от внешней присущи следующие черты:

• Создание смешанных (разнородных) классов, где детей изначально не разделяют по способностям

• Учет индивидуально - типологических особенностей детей осуществляется в специально созданных группах внутри класса; разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

    Следует  особо отметить уровневую дифференциацию как один из видов внутренней дифференциации. Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и, учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.

В основе дифференцированного обучения лежит учет психологических особенностей учащихся, а именно таких, которые влияют на их учебную деятельность и от которых зависят результаты учения. Это такие особенности как память, внимание, воображение, мышление, способности. Таких особенностей очень много, поэтому возникает вопрос: какие из них надо учитывать в первую очередь. Принцип индивидуального подхода в дидактике предполагает учет таких особенностей учащихся, которые влияют на его учебную деятельность и от которых зависят результаты учения. Существует много типологий особенностей, разработанных различными учеными. Например, Ю.К. Бабанский определяет следующие критерии для определения учебных возможностей учащихся и последующего разделения их на группы:

• Уровень развития психических процессов и свойств в мышлении и в первую очередь умение выделять существенное в изучаемом, а также самостоятельность мышления школьников;

• Сформированность навыков и умений учебного труда и, прежде всего, умение рационально планировать учебную деятельность, осуществлять самоконтроль в учении и выполнять в должном темпе основные учебные действия;

• Отношение к учению, ведущие интересы и склонности;

• Идейно-нравственная воспитанность, осознание необходимости учебной дисциплины, настойчивость при выполнении учебных требований;

• Работоспособность;

• Образовательная подготовленность по ранее пройденному материалу.

Другой ученый Е.С. Рабунский – к особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать, относит:

• Уровень успеваемости учащихся, который, прежде всего, соответствует качеству выполнения ими учебных заданий. Учитель с помощью школьной отметки устанавливает уровень знаний и навыков учащихся согласно требованиям учебной программы,  а также относительный уровень умений – в соответствии с известными учителю алгоритмами усвоения и применения знаний;

• Уровень познавательной самостоятельности. Познавательная самостоятельность в широком смысле слова – это готовность школьника к самообразованию, это результат всей учебно-воспитательной работы в школе. В структуру познавательной самостоятельности входят знания, навыки, способности, мотивы учения;

• Интересы, которые по принципу действенности можно условно подразделить на три уровня:

1. Нулевой уровень характеризуется отсутствием интереса к предмету, такие учащиеся учатся, как правило, по принуждению;
2. Потенциальный интерес к предмету характеризуется обычно положительным отношением к учению, любознательностью, желанием и отдельными попытками преодолеть трудности в учебной деятельности;
3. Действенный интерес характеризуется осознанной устойчивой познавательной направленностью ученика, основанной на глубокой потребности самостоятельно добывать знания, овладевать навыками, умениями.

А.А.Бударный берет за основу по преимуществу способность к учению и трудоспособность, при этом все-таки подчеркивается, что необходимо учитывать личность ученика в целом – его интересы, отношение к учебе, эмоциональные и волевые качества.

И.Э.Унт выделяет следующие особенности:

• Обучаемость, т.е. общие умственные способности (в том числе креативность), а также специальные способности;

• Учебные умения:
• Обученность, которая состоит как из программных, так и внепрограммных знаний, умений и навыков;
• Познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации).

Сопоставив мнения различных исследователей, о том, какие особенности учащихся нужно учитывать в первую очередь при осуществлении дифференцированного подхода, можно сделать вывод, что очень важным для успешной организации обучения является уровень умственного развития, составляющими которого являются обучаемость и обученность.

Понятие «обучаемость» разработала психолог З.И. Калмыкова. Под обучаемостью понимают «систему интеллектуальных свойств личности, формирующихся качеств ума, от которых зависит продуктивность учебной деятельности». Среди слагаемых обучаемости – обобщенность мыслительной деятельности, экономичность, самостоятельность мышления, гибкость мыслительных процессов и т.д. Исследования подтвердили существование как общей обучаемости (общей способности к учению), так и специальной (способности к изучению какого-то учебного предмета).

Кроме обучаемости уровень умственного развития учащегося определяют также и знания, умения и навыки, или обученность. Умственные способности представляют собой потенциальные возможности, предпосылки для учения, знания же являются содержательной базой для реализации способностей. Учащиеся с высоким уровнем знаний, умений и навыков усваивают новый учебный материал значительно легче, чем те, у кого этот уровень низок.

Кроме того, ученые отмечают, что в процессе обучения необходим учет познавательных интересов. Под познавательным интересом к предмету понимают избирательную направленность психических процессов человека на объекты и явления окружающего мира, при которой наблюдается стремление личности заниматься определенной областью деятельности. Познавательные интересы в процессе обучения учитываются как с целью повышения мотивации активной работы, так и с целью углубления имеющихся интересов и формирования новых.

Учет вышеперечисленных показателей важен для всех учащихся. В отдельных случаях к этим особенностям добавляются и такие факторы, которые в отношении данного ребенка оказывают специфическое влияние на учебную деятельность (особенно важны среди этих факторов домашние воспитательные условия). Кроме психологических факторов на учебный процесс свое влияние оказывает и состояние здоровья ребенка. Болезни, в зависимости от их характера, оказывают на учащихся временное или постоянное отрицательное воздействие – снижают его трудоспособность. Различные физические дефекты (расстройство зрения, слуха, задержки в умственном развитии) делают невозможным нормальный процесс учебно-познавательной деятельности и обусловливают необходимость в специальном обучении.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что дифференциация – это такая система обучения, которая ставит своей целью создание оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей; она характеризуется формированием групп учащихся, сходных по какому-либо комплексу качеств, среди которых основными являются обучаемость, обученность, познавательный интерес; кроме того, имеется ряд специфических факторов (состояние здоровья, домашние воспитательные условия и т. д.).  

Цель технологии уровневого обучения: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе особенностей его субъектного опыта.

Исходные научные идеи: уровневое обучение предоставляет шанс каждому ребёнку организовать своё обучение таким образом, чтобы максимально использовать свои возможности, прежде всего учебные; уровневая дифференциация позволяет акцентировать внимание преподавателя на работе с различными категориями детей. В структуре уровневой дифференциации по обученности (а именно она чаще всего и лежит в основе уровневого обучения) выделяют, как правило, три уровня: минимальный (базовый), программный и усложнённый (продвинутый).

Чтобы технология уровневого обучения была эффективной, необходимо ориентироваться на особенности субъектного опыта школьников: особенности личностно-смысловой сферы, психического развития (памяти, мышления, восприятия, умения регулировать свою эмоциональную сферу и др.); уровень обученности в рамках определённого предмета (сформированные у школьников знания, способы деятельности).

Для этого очень важен момент определения учителем уровня обучаемости каждого ученика.

Высший уровень обучаемости отличает тех ребят, которые свободно анализируют материал, выделяя существенные признаки, быстро обобщают, абстрагируют, легко выводят новые понятия, имеют прочные навыки планирования, самоконтроля, обладают способностью свободно совершенствовать разные учебные операции.

 Высокий уровень обучаемости наблюдается у тех учеников, которые испытывают некоторые затруднения только при анализе материала с весьма сложной структурой, во всех других ситуациях свободно отделяют существенные признаки от несущественных, в большей части обладают самостоятельностью мышления, сформированными умениями планирования, навыками самоконтроля, свободно совершают разные учебные операции.

Средний уровень обучаемости наблюдается у тех школьников, которые испытывают трудности в анализе материала, в выделении существенных признаков, но с помощью учителя справляются с заданием; такие ученики зачастую не отличаются самостоятельностью мышления, слабо владеют учебными умениями и навыками, не умеют рационально планировать, осуществлять самоконтроль.

Наконец, низкий уровень обучаемости  характеризует тех учеников, которые испытывают большие трудности в анализе материала, выделении существенных признаков понятий, обобщении, абстрагировании, слабо владеют или совсем не владеют умениями и навыками умственного труда.

Помимо обучаемости учитель также должен определить уровень обученности учеников. Одним из ориентиров для определения уровня обученности учащихся являются оценки, выставленные за ранее изученный материал в классных журналах. Для более точного определения этого качества необходимо тщательно наблюдать за учебной деятельностью школьников, проводить с ними диагностирующие работы. Одним из наиболее эффективных и удобных методов диагностики являются предметные тесты. Они состоят из коротких заданий, на которые учащийся должен реагировать или составлением ответа (что часто представляет собой заполнение пробелов), или комбинированием предложенных ему готовых ответов (выбор правильного ответа, объединение подходящих элементов, суждение о правильности представленных ответов и т.д.).

Пригодность предметных тестов для диагностики знаний вытекает из того, что этот вид контроля дает возможность составлять вопросы в объеме всего предметного курса, к тому же результаты их хорошо сравнимы между собой.

 Чтобы определить общий уровень обученности школьников, можно воспользоваться следующими критериями. Высший уровень обученности отмечается у тех учеников, которые в любой ситуации учебного процесса демонстрируют высокие знания ранее изученного материала, свободно ими пользуются при анализе нового материала для выделения существенных признаков, обобщения, выведения новых понятий, усвоения новых знаний. Высокий уровень у тех учащихся, которые в большей части учебных ситуаций показывают высокие знания, свободно на них опираются при анализе нового материала, выведении понятий, усвоении знаний. Те ученики, которые не всегда располагают определенным фондом действенных знаний при анализе нового материала, испытывают затруднения при выведении новых понятий, обладают средним уровнем обученности. Низкий уровень характеризует тех школьников, которые, имея ограниченный фонд действенных знаний, не могут успешно анализировать новый материал, выводить новые понятия, закономерности.

В настоящее время получение базового образования стало необходимым для каждого члена общества, особенно в учетом введения ЕГЭ. В соответствии с требованиями подготовки учащихся к этому испытанию вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников.

Перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике, и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть «застывшим».

Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатом обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. Именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа - проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку на повышенном уровне.

В целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная информация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им программных требований.

В течение учебного года это поможет выявить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку прочности знаний и умений школьников в соответствии с программными требованиями.

Еще один принцип контроля, как считают Л.О. Денищева, Л.В.Кузнецова, И.А.Лурье и др. («Зачеты в системе дифференцированного обучения математике» ), связан с отбором задач повышенного уровня: на повышенном уровне не следует требовать от учащихся проявления полноты усвоения материала; здесь основной акцент делается на проверку глубины усвоения, понимание, гибкость знаний.

Задания повышенного уровня, предназначенные для включения в проверочные работы, представляют собой неоднородную массу и отражают разные уровни усвоения материала, постепенно нарастая по сложности. Для усиления дифференцирующей силы контроля принципиально важно, чтобы между первым и последним заданиями работы существовала качественная дистанция в сложности.

Сформулированным здесь требованиям и условиям отвечают открытые уровневые зачеты.

На старшей ступени (X-XI классы) дифференциация образования приобретает систематический характер. Математика входит в число обязательных учебных предметов, однако она может иметь разный удельный вес в общеобразовательной подготовке ученика по времени, отводимому на ее изучение, а также по глубине и охвату рассматриваемого материала.

Таким образом, утверждают Г.В.Дорофеев и др. (ст.Дифференциация в обучении математике, журнал Математика в школе, № 4, 1990 г.), для старшей ступени школы целесообразно наличие  трёх основных математических курсов – А, В и С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучить математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям.

          Ещё В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер (ст. К проблеме дифференциации школьного математического образования, журнал Математика в школе, №3, 1988) предлагали разделить учащихся по отношению к курсу математики на три группы.

         Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей производственной деятельности будет использоваться в очень незначительном объёме.

         Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их профессиональной деятельности. Для этой категории существенны не только знания о математических фактах, навыки логического мышления, пространственные представления, но и прочные навыки решения математических задач.

         В третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику (или близкие к ней области знания) в качестве основы будущей деятельности. Учащиеся этой группы проявляют повышенный интерес к изучению математики и должны творчески овладеть её основами.

Г.И.Щукина в своих исследованиях подразделяет учеников по характеру познавательных интересов на три категории.

 Школьники с высоким уровнем развития познавательных интересов отличаются высокой самопроизвольной познавательной активностью. Они проявляют интерес к сущности явлений, всегда стремятся разобраться в трудных вопросах. Поэтому интенсивно и с увлечением самостоятельно работают. Особенно с большим желанием решают сложные задачи, любят преодолевать трудности.

Ученики со средним уровнем развития интереса, по мнению Г.И.Щукиной, проявляют познавательную активность при побуждении учителя. Они интересуются только информацией, дающей определенные факты, описание, сущность же явлений выясняют только с помощью учителя. Проявляют интерес к самостоятельной работе в зависимости от ситуации при наличии побуждений извне. Эти ученики трудности преодолевают при помощи учителя.

Школьники с низким уровнем познавательного интереса отличаются познавательной инертностью. Они демонстрируют эпизодический интерес к эффектным и занимательным сторонам явлений при полном отсутствии его к их сущности. Эти дети отличаются мнимой самостоятельностью в работе, часто отвлекаются при затруднениях, пасуют, их характеризует полная бездеятельность.

      Е.С. Тимощук предлагает в своей статье «О дифференцированной помощи учащимся при решении задач» в журнале  «Математика в школе» 1990.№3.-с.13-15   следующие 3 группы учащихся в соответствии с уровнем сформированности  у них умений по решению задач.

Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один-два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование гипотез, сформулированных в ходе попыток решения, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.

Эта общая характеристика не исключает различных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости.

Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.

Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач.

Этой концепции в дальнейшем стали соответствовать задания ЕГЭ, где уровни обозначаются латинскими буквами А, В и С.

        Этой же концепции отвечают индивидуальные зачёты трёх уровней:

        уровень А содержит задания базового минимума (для решения заданий ЕГЭ части А);

         уровень Б определяет более высокое качество усвоения школьной программы(для успешного решения заданий ЕГЭ части В) ;

        уровень В содержит задания, минимально необходимого уровня подготовки учащихся для решения заданий части С).

        В 2010 году часть А из заданий ЕГЭ убрали, но смысл остался прежним, т.к. часть В по сути делится на простые задания – «уровня А», это задания В1-В7, и более сложные – «уровня В», это В8-В12.

      В курсе школьной программы (исходя из количества часов на изучаемый материал) страдает практика решения заданий части С, особенно заданий типа С5 и С6, которые вообще не входят в школьную программу.

      Для решения этой проблемы существуют разные способы, одним из которых является индивидуальные зачёты уровня В, а особенно личностно – ориентированные зачеты уровня В.

     Все это и определяет значение зачетов – как формы контроля в системе дифференцированного обучения математике.

ЗАЧЁТЫ, КАК ОДНА ИЗ ФОРМ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

1. МЕТОДЫ И СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЯ

Контроль является важнейшим звеном процесса обучения математике. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы.

Зачет - форма организации контроля и учета успеваемости учащихся. Зачеты решают задачи систематизации, углубление и закрепление знаний, умений и навыков по важнейшим разделам и темам программы.

В учебном процессе контроль - это функция руководства и управления учебной деятельностью учащихся, развитием их творческих сил и способностей. Он сопровождает все виды учебной работы. Всякая полноценная деятельность состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной. Отсутствие первой, ориентировочной части превращает деятельность в хаотическое скопление отдельных действий. Отсутствие же третьей, контрольной части также превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при этом теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении. Поэтому всякая разумная деятельность должна содержать все три указанные части. Важнейшей задачей образования является научение учащихся строить свою деятельность как полноценную, разумную, в которой все три части сбалансированы, достаточно развернуты, осознаны и полностью проведены. Без контроля нет управления, невозможно и педагогическое руководство формированием личности. В учебном процессе различают три типа контроля:

1. внешний контроль, осуществляемый учителем над деятельностью ученика;
2. взаимный контроль, осуществляемый учениками между собой над их учебной деятельностью;

3)        самоконтроль, осуществляемый учениками над своей
самостоятельной деятельностью.

Внешний контроль имеет несколько целей:

1)        установление полноты и характер выполнения учащимися
заданий учителя;

2)        установления соответствия достигнутого учащимися
уровня овладения изучаемыми понятиями принятым нормам или
образцам, выявление пробелов и недостатков в их знаниях и
умениях;

3) научение учащихся приемам и методам взаимоконтроля и самоконтроля, формирование у них потребности и привычки к самоконтролю.

При этом третья цель является, пожалуй, самой важной. Поэтому внешний контроль постепенно, особенно в первом его виде, должен передаваться учащимся и выполняться в процессе взаимо- и самоконтроля.

Психолого - педагогическая    сущность   контроля  в  учебном
процессе   лежит   в помощи учащимся.   На первый   план   здесь
выступает   доверие к творческим силам и способностям учеников, мобилизация их на выполнение поставленной задачи с полной отдачей сил, на побуждение их познавательных интересов, т.к.     « знания в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации»  (Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе). Атмосфера спокойного, уважительного отношения учителя к каждому ученику имеет принципиальное значение в процессе контроля. Контроль осуществляется в полном соответствии с принципами обучения. Он должен быть научно обоснованным, систематичным и последовательным, обеспечивать сознательность и активность учащихся в обучении, быть наглядным     и     доступным,     способствовать формированию устойчивых и прочных знаний, умений и навыков.

Задачи контроля в процессе обучения разносторонни:

– установить готовность учащихся к восприятию и усвоению новых знаний;

–  получить информацию о характере самостоятельной работы учащихся в процессе обучения;

–  определить эффективность организации, методов и средств обучения;

– выявить степень правильности, объем, глубину усвоенных знаний, умений и навыков.

В содержание контроля входит получение информации о внутренних процессах, о развитии мышления, речи, памяти учащихся, умение творчески использовать усвоенные знания.

Содержание контроля на всех этапах учебного процесса должно побуждать учащихся к развитию познавательной деятельности, поддерживать их творческую активность, ставить задачи проблемного характера, всесторонне выявлять способности ученика, его возможности сознательно подходить к оценке и анализу фактов, явлений, процессов, к обобщениям и выводам.

Задача получить возможно полную информацию о характере и качестве самостоятельной работы учащихся по усвоению новых знаний определяет в значительной степени содержание контроля.

Содержание контроля изменяется в зависимости от места его осуществления на уроке, в процессе изучения темы, раздела программы и всего курса в целом. В связи с этим контроль подразделяется на следующие виды: текущий, тематический, периодический, заключительный, или итоговый.

Текущий контроль сопровождает  повседневную   учебно-познавательную деятельность учащихся на уроках и,  собственно, решает   задачу  руководства  и   управления  учебным процессом. Характеризуется своей оперативностью,         гибкостью, разнообразием используемых методических средств и приемов.

Тематический контроль охватывает материал системы уроков, составляющих определенную тему учебной программы. Содержание этого вида контроля включает в себя выявление в знаниях учащихся системы основных понятий, существенных связей и зависимости между изучаемыми явлениями и процессами.

Периодический контроль в свое содержание включает темы учебной программы, входящие в данную учебную четверть. Он складывается из системы тематического контроля и носит более обобщенный характер.

Заключительный, или итоговый, контроль проводится по всему курсу.

Методы контроля - это способы, при помощи которых обеспечивается обратная связь о содержании и характере  учебно-познавательной деятельности учащихся и эффективности работы учителя.

Методы контроля должны обеспечивать:

– достаточно полное, точное и оперативное получение обратной информации о процессе обучения в целом и его отдельных этапах;

–  помощь учащимся в овладении приемами систематизации, обобщения, воспроизведения и четкого, осмысленного выражения усваиваемых знаний, умений и навыков;

–  воспитание у школьников требовательного и критического отношения к своей работе.

Эффективность контроля во многом определяется его организацией в процессе обучения. Под организацией контроля понимается     следующее:    

 –  время     постановки     и     проведения контрольных занятий, их частота и последовательность;

– характер и формы самостоятельной работы учащихся (индивидуальная, групповая, фронтальная);

– сочетание методов контроля; фиксация и оформление данных процесса обучения.

Определение времени и частоты контроля исходит из конкретной необходимости в работе учителя и учащихся. Важно учитывать познавательную и психологическую потребность учащихся в контроле в зависимости от характера учебной деятельности, сложности и доступности материала.

Индивидуальные особенности учебной деятельности учащихся, степень их подготовки и развития требуют организации индивидуальной формы контроля, которая позволяет глубоко и всесторонне выявить характер знаний, умений, навыков каждого ученика, педагогически обоснованно оказать необходимую помощь. Эффективность индивидуального контроля заметно        возрастает при условии        применения  дифференцированного обучения.

Дифференциация обучения является составной частью и необходимым условием гуманизации и демократизации образования. Дифференциация образования является залогом предоставления каждому учащемуся равно высокого шанса достичь высот культуры, залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов –отмечено в концепции общего среднего образования, принятой учительским съездом.

Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучение математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету.

Важнейшим видом дифференциации при обучении становится уровневая дифференциация. Необходимость введения в образовательную практику уровневой дифференциации обусловлена тем, что в условиях большого объёма учебной информации возникла проблема перегрузки школьников. В такой ситуации обучать всех школьников на одном высоком уровне практически невозможно, тем более что он является часто недостижимым для многих учащихся. А это означает появление у большинства из них отрицательной направленности к образовательному процессу в целом.

Уровневая дифференциация осуществляется не за счёт уменьшения объёма изучаемой информации, а за счёт ориентации учащихся на различные требования к её усвоению.

Технология уровневой дифференциации основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.

Достижение обязательных результатов обучения при таком подходе становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя, и для ученика смысл. Резко увеличиваются возможности работы с сильными учениками, так как учитель уже не связан необходимостью спросить все, что он давал на уроке, со всех школьников. И наконец, отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Перечислим ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.

Первое состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Как и успех учебного процесса в целом, успех дифференцированного подхода в обучении существенно зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования   учителя   активизируют   познавательные   способности школьников, причем на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению.

Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет привлечь самооценку ученика при организации дифференцированной работы.

Следующее важнейшее условие - это наличие определенных " ножниц " между уровнем требований и уровня обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс. Так, он должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких - то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иными словами, уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам, одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

Еще одно важнейшее условие состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких школьников посильными, соответствующими  индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время, если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом, достижение уровня обязательных требований целесообразно оценивать «зачтено»- «не зачтено» - пустая клеточка в оценочной ведомости, для более высоких   уровней целесообразно разработать соответствующую шкалу оценивания.

И, наконец, еще одно условие, реализация которого существенно усиливает эффективность дифференцированного обучения,- добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. В соответствии с ним каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Все это является гарантией оперативности, гибкости, мобильности дифференциации, создает в классе атмосферу взаимного доверия между учителем и учениками, способствует активному введению положительных мотивов учения для разных категорий учащихся. Именно такой подход к дифференциации обучения является существенным условием демократизации и гуманизации образования.

Применения критерия достижений уровня обязательной подготовки вовсе не исключает возможности учитывать такие качества школьников, как самостоятельность, работоспособность, интерес к учению, уровень мышления, внимательность и др. Более того, уровневый подход к дифференциации позволяет учитывать эти индивидуальные качества в большей степени, не рассматривать их как уже заданные для деления учащихся на группы, а развивать и формировать их у всех школьников в ходе дифференцированной работы.

Методов закрепления знаний очень много. Иногда достаточно, если сам учитель кратко повторит основные положения проработанного материала, выделяя главное, существенное.

Главное в проверке знаний не столько то, чтобы проверить объем и качество усвоения материала, сколько в том, чтобы быть в курсе того, как развивается мышление ученика. Как протекает этот мыслительный процесс -легко или трудно, прямым или окольным путем человек идет к цели; формально или осмысленно применяет соответствующие правило, принцип, закон; использует предложенный учителем способ решения или избирает собственный; строго придерживается того узкого круга фактов, примеров, доказательств, которым оперировали на уроке или что-то добавляет свое. Все это при чисто практическом способе проверки знаний большей частью остается скрытым от контроля учителя.

Существует два основных метода проверки знаний, умений, навыков учащихся на уроках математики. Устная работа, которая в свою очередь разделяется на устный опрос и фронтальный. Письменная работа, куда входит: письменная работа, тест и контрольная работа.

Устная работа

Наиболее хорошим методом проверки знания фактического материала и качества мышления школьника является устный опрос.

При проведении устного опроса учитель стремится проверить, насколько учащиеся овладели учебным материалом, и, кроме того, вовлечь, по возможности всех учащихся в активную работу. Все это можно выяснить, слушая ответ ученика.

Важное значение имеет устный опрос для развития математической речи учащихся: ведь это чуть ли не единственный вид речевой практики ученика на уроке. Для решения этой задачи большое значение имеет характер заданий и вопросов учителя. Следует чаще предлагать вопросы, требующие объяснения: объясни, как ты решил эту задачу, это уравнение.

Полезно включать задания на сравнение: сравни решение примеров, сравни эти трапеции и т. д. Сознательно ли усвоен материал — помогают выявить нетрафаретные задания, особенно задания к решению жизненных задач (сравнить площадь пола в классе и коридоре и т. п.).

При устном опросе дети высказывают свою мысль. Нужно учить высказываться, грамотно оформлять свою мысль. При рецензии ответа используется схема:

-все ли существенное освещено в рассказе;

-сумел ли ученик добавить что-либо к учебнику;

-насколько последовательно изложил рассказ;

-аргументированы ли умозаключения;

-правильно ли сделан вывод;

-оценить речь учащегося.

Ученики к ответу должны готовиться по схеме (по плану):

-главная мысль;

-аргументы для ее развития;

-вывод.

Устный опрос позволяет обстоятельно выяснить знания учащиеся, однако он требует много времени, что ограничивает возможность проверить большое количество учащихся. Кроме того, в устном опросе вопросы учителя и ответы учащихся нигде не фиксируются. Это мешает учителя возможности сравнивать ответы разных учащихся на один и тот же вопрос, ответы оного и того же ученика, данные в разное время учебного года. Но, несмотря на эти недостатки, устный опрос - исключительно ценный элемент урока, если его структура проработана в деталях.

Проводя любой вид опроса учитель обязан создать такую психологическую обстановку опроса, при которой отвечающий ученик чувствовал бы себя совершенно спокойно, непринужденно, бодро, чтобы его ничто не нервировало, не подавляло, не мешало. Только при этом условии возможно объективное, полное и глубокое выявление истинных знаний учащегося и, справедливая оценка, которую он должен получить.

Следовательно, устный опрос важный этап урока - зачета, так как проверяются не только  знания, но и формируется математическая речь.

Фронтальный опрос – это, в сущности проверочная беседа учителя с классом. Учитель задает классу вопросы, отдельные учащиеся коротко отвечают на них.

Обычно прибегают к проверочной беседе тогда, когда не предполагается специально оценить знания учащихся, но необходимо восстановить в их памяти те или иные явления, закономерности, определения. Нередко учителя и эту форму проверки знаний используют для учета успеваемости, так называемый балл составляется из совокупности всей работы ученика на уроке, в том числе и из ответа на проверочной беседе. Это определенным образом повышает ответственность учащихся, дисциплинирует их. Проставление оценок за активное участие в проверочной беседе возможно при условии, что ответы учащегося дают достаточное основание для определенного вывода. Одной из проблем фронтального опроса является недопонимание смысла проверочной беседы. Ее иногда проводят только затем, чтобы не упрекнули, что на уроке отсутствовал опрос. В результате проверочная беседа превращается просто в беглый опрос по самым разнохарактерным и случайным вопросам «прошедшего, предпрошедшего и давно прошедшего». Вопросы в этом случае логически никак не связаны, никакой цельной картины знаний учащихся не выясняют. Пользы в таком опросе, конечно, немного.

Подготавливая проверочную беседу с классом, надо совершенно отчетливо представлять себе, с какой конкретной целью она предпринимается. В главном назначении  проверочной беседы является подведение прочного фундамента под усвоение материала, который предстоит изучать учащимся. Поэтому ее обычно и проводят перед изучением нового материала.

Письменная работа

Кроме устного ответа, широко применяется методом проверки знаний учащихся, метод письменных работ, письменная проверка.

Письменные работы имеют огромное значение и большой успех, так как:

- гораздо объективнее, чем в устном ответе выявляются состояния знаний каждого ученика;

- позволяет проверить знания темы сразу у всех учащихся;

- дают возможность увеличить число проверок знаний каждого ученика;

- четко показывают учителю характер отдельных недочетов в знаниях учащихся;

- требуют от учащихся большой точности и самостоятельности в выражении своих знаний;

- усиливают в учащихся чувство ответственности за результат работы.

Письменные проверочные работы полезно проводить без специальной подготовки к ним учащихся. Это позволяет объективно проверить прочность усвоения знаний учащимися и предохраняя учащихся от возможной перегрузки домашними учебными заданиями дни, предшествующие письменным проверочным работам, перегрузки, которая происходит от того, что учителя перед этими работами заставляют учащихся специально повторять к ним соответствующий материал. Проведение письменных проверочных работ без специальной подготовки уменьшает волнение учащихся, что очень существенно для объективности проверки.

Таким образом, письменная проверка является одним из важных методов контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся.

Для оперативного контроля знаний и умений по математике учеников средней школы в последние годы в России широко используются тесты.

Главное достоинство тестовой проверки в скорости, но работа по созданию тестов их эффективности достаточно сложная и долгая.

Анализ научной литературы позволяет выделить два основных вида тестов: психологические (тесты интеллекта) и педагогические (тесты достижений или тесты успешности). Подробнее рассмотрим тесты достижений. Тесты достижений использовались на различных этапах процесса обучения математике: усвоение новых знаний, формирование умений и навыков, обобщение и систематизация знаний и др. Выступая как инструмент оценивания, тесты достижений, тем не менее, имеют значительные отличия от контрольных работ.

Во-первых, тесты - объективный и более качественный способ оценивания и, во-вторых, показатели тестов ориентированы на измерение степени и определение уровня усвоения ключевых понятий, тем, разделов учебной программы, умений и навыков учащихся. Контрольные работы ориентированы лишь на констатацию наличия у учащихся определенной совокупности формально усвоенных знаний.

Хорошо известно, что одним из методов проверки состояния обученности учащихся являются итоговые письменные контрольные работы различных видов.

При разработке содержания контрольной работы необходимо правильно определить ее цели с точным учетом времени проведения. При этом очень важно учитывать момент процесса обучения, в который проводится контрольная работа. Помня, что процесс овладения умениями, навыками - длительный. Из этого следует, что подход к определению целей проведения работы должен быть продуманным и осторожным.

Каждая итоговая контрольная работа проводится по окончании изучения темы. К концу изучения темы, с одной стороны, остаются недоработанными еще какие-то вопросы, а с другой стороны, в ходе работы над этой темой продолжалось закрепление, отработка и совершенствование навыков, приобретавшихся еще при изучении предыдущих тем.

В итоговых проверках выявляются такие качества знаний учащегося, как прочность осознанность, оперативность, которая предполагает способность ученика применить одно и тоже умение в ходе решения задач различного содержания. Итоговый контроль нацеливает учащегося на долгосрочное усвоение важнейшего материала, а учителю дает возможность проверить прочность овладения опорными умениями и навыками.

При определении цели проведения контрольной работы необходимо учитывать реальный момент процесса обучения и избегать постановки непостижимых целей. Цель проверки состоит не в том, чтобы «поймать» ученика на чем-то, а в том, чтобы убедиться, что дети действительно усвоили основные вопросы темы.

Определив цель, нужно продумать отбор знаний, отвечающих цели. Приступая к составлению контрольной работы по теме, учителю целесообразно вернутся к началу изучения темы, восстановив в памяти с помощью учебника, методических рекомендаций, своих конспектов уроков все, чему он учил, что и на каком уровне должны были усвоить дети, составить примеры на каждый из изученных приемов, не упуская ни одного из них.

Наряду с определением цели отбором содержания контрольной работы немаловажен и выбор соответствующих форм организации контроля.

Не следует перегружать работу большим количеством заданий и нельзя гнаться за быстротой их выполнения. Это может отрицательно сказаться на результатах. Следует помнить, что цель проведения проверки в этом случае - не скорость выполнения вычислений и не максимальный объем однотипичных примеров, а знания алгоритма письменного вычисления и умения его применять.

Задания могут быть различным: это могут быть отдельные карточки с записанными на них примерами, на которых детям останется только написать ответ; можно провести проверку и в форме арифметического диктанта. Очень удобно использовать простейших перфокарт, которые накладываются на страницу тетради или лист бумаги, где пишут только ответы, располагая их в столбик, а перфокарты с примерами сохраняются для последующего использования.

Не исключается и комбинированная работа, когда часть примеров дается в описанной выше форме, а часть - в форме письменной работы (в число заданий включаются те случаи, по которым формирование навыка только началось). Это будет рационально и интересно, но необычно.

Следует знать, что итоговая проверка может проводиться как в форме устного зачета, так и в форме обычной контрольной работы.

Если включить оба вида проверки знаний, умений и навыков в  урок, то проверка будет более глубокой и полной. Оба вида проверки можно совместить в уроке-зачете.

  В последние годы система образования смещает акцент на обучение тому, что нужно для практики. Одно из главных фундаментальных положений последнего варианта проекта образовательных стандартов – это существенное обновление содержания образования в соответствии с потребностями времени, ориентация на «большую практическую направленность образования, жизненную востребованность его результатов; активное применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни».

Математическая наука шагнула далеко вперед. Математика все больше превращается в мощный инструмент анализа, прогнозирования природных явлений, технических процессов, общественных ситуаций. В математической науке изменилось почти все, но почти ничего не изменилось в содержании математического образования в общеобразовательной школы.

Современность ставит перед школьниками, оканчивающих среднюю школу, умение видеть математические закономерности в повседневной практике, использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии, овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.

В связи с этим, модель контрольно-измерительных материалов 2010 г. существенно отличалась от контрольных измерительных материалов 2001–2009 г.г. по содержанию, технологии проведения и способам обработки результатов ЕГЭ. Она ориентирована не только на контроль освоения элементов содержания курса, но и на проверку сформированности умений, навыков и видов деятельности, позволяющих применять полученные знания для решения познавательных проблем.

В соответствии с нормативными документами 2009 г., результат выполнения ЕГЭ по математике не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам ЕГЭ устанавливается только минимальный балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании.

Этим требованиям отвечают многие из виды зачетов, особенно те, которые не требуют оценивания.

Структура урока-зачета очень сложна, возникает очень много трудностей при подготовке и проведению, существует мало методик и рекомендаций для проведения данного типа проверки знаний. Для разработки зачетных уроков была изучена методика проведения зачетных уроков, выделены отрицательные и положительные стороны работы.

 2. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ЗАЧЕТОВ

    Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет, что подтверждено опытом работы многих учителей. Подробно изучив содержание и методику организации зачетов А.И.Райляну (Кишинёв), М.Ф.Герчиу (г.Оргеев, Молдова), Ф.И.Семенюк (пос. Рышкану, Молдова), М.Б.Миндюк (Москва), Е.В.Колобова (Москва), я стала применять эту методику и в своей работе; но в ходе работы по данной системе, исходя из особенностей классов, возможностей отдельных учеников, внесены некоторые дополнения и изменения, разработаны новые виды зачётов. В данной работе рассказано о формах проведения зачетов, о видах зачетов, приведены зачеты различных видов и типов.

2.1.Основные   положения.

Зачет – это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки.

Зачеты отличаются от традиционной контрольной работы и по системе оценивания, и по характеру проведения (предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата). Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Действительно, обязательные результаты обучения – это тот минимум, который необходим для дальнейшего обучения, для выполнения программных требований к математической подготовке учащихся. Поэтому при проверке учителю принципиально важно получить определенный ответ: овладел или не овладел ученик формируемыми умениями на обязательном уровне.

Обычно форма зачета как в из опыта работы многих учителей, так и в различных публикациях представлена в виде урока-зачета. Структура его следующая.

С помощью зачетов проверяется овладение различными порциями учебного материала. В соответствии с этим, их можно разделить на тематические и текущие.

Тематические зачеты проводят в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом. Учитель заранее определяет задания для тематического зачетного урока, которые включает теоретический и практический материал, продумывает этапы урока и их количество, занимательный материал.

Зачетный урок такого типа состоит из нескольких этапов:

1 этап – проведение словарного диктанта, где учащимся предлагается написать под диктовку 10-15 слов, после чего работа каждого ученика будет оценена учителем;

2 этап - математический диктант, который может включать задания разного характера: знание математических формул, определений, нумерации, сравнение чисел, знание математических операции между числами и нахождение их значения;

3 этап - мини-экзамен, где вначале дается инструктаж учителя о его проведении, затем дети получают билеты, которые содержат один теоретический вопрос, подготовка к которому занимает время в течение 1-7 минут, а затем отвечают на вопрос билета учителю или ученику-экзаменатору;

4 этап – письмена работа, включающая тесты, контрольную работу, решение задач и примеров, заданий занимательного характера в виде викторины, решения кроссвордов.

Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения по небольшим, законченным темам. От тематических они отличаются тем, что охватывают меньший по объему материал; поэтому, как правило, на их проведение не требуется проводить целый урок.

Структура урока-зачета:

1 этап – опрос по определениям 10-15 минут.

2 этап – решение контрольной работы или теста.

Оба вида зачета можно проводить, условно говоря, в открытой или закрытой форме. В первом случае учащиеся предварительно знакомятся со списком задач обязательного уровня. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает, что учащимся совсем неизвестно, какие типы задач относятся к обязательным. В ходе изучения материала учитель акцентирует внимание учеников на задачах обязательного уровня, подчеркивая, что подобные им необходимо будет решать на зачете.

Структура урока-зачета, прежде всего должна соответствовать логике процесса обобщения и систематизации знаний, в котором предполагается следующая последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных фактов к формированию у учащихся понятий, их категории и систем, от них к усвоению все более сложной системы знаний, к овладению основными теориями и ведущими идеями той или иной науки. Этой последовательности должны соответствовать основные звенья урока данного типа.

Возникает очень много трудностей в подготовке и проведении зачетных уроков:

- необходимо проверить теоретические знания: определения, формулы, алгоритмы, теоремы и т.д. В тоже время необходимо оценить уровень практических умений работы, следовательно, зачетный урок может занимать  1 или 2 часа;

- проблема любого контроля знаний: подсказки и списывание. Поэтому традиционные два варианта заданий на письменной или практической работе заставляют задуматься об адекватности оценки знаний и умений;

- еще одна проблема заключается в том, что учитель не сможет принять теорию сразу у всех детей, поэтому  на практике встречаются различные выходы из этого положения, например, теорию принимают ученики старших классов, приглашенные учителя-математики, ученики, которые сдали теорию быстрее всех. Приходиться учить детей общению на зачете, воспитывать уважение младших к старшим, доброжелательное, но требовательное отношение старших к младшим;

- каждый ученик индивидуален, с собственной психологией, развитием, отношением к учебной работе, знаниями, умениями, к каждому  надо подобрать свой «ключик», чтобы полнее и глубже выявить знания, умения, научить конструировать ответ;

- скорость работы учеников разная, поэтому перед зачетным уроком нужно продумать дополнительный материал, а также нужно продумать систему оценивания и пересдачу зачетного урока.

Структура урока-зачета. Одной из наиболее сложных для учителей задач является четкое определение рациональной структуры и методики урока–зачета. Этот урок может отличаться по структуре и методике в зависимости от содержания и объема учебного материала, возраста и подготовки учащихся, наличия в школе соответствующего оборудования, природного и производственного окружения, педагогического опыта, подготовки учащихся. Для зачета можно использовать итоговые уроки, уроки обобщающего повторения или уроки контроля и проверки знаний, умений и навыков. В календарно-тематическом плане заранее предусмотреть темы итоговых зачетов (3-4 в год). Разрабатывая урок-зачет следует придерживаться следующего плана.

Этапы подготовки и проведения урока-зачета:

1. Предварительная подготовка к уроку-зачету.
2. Проведение урока-зачета.
3. Подведение итогов и внесение корректив.

1 этап – предварительная подготовка.

Подготовительная работа начинается на первом вводном уроке по теме. Учитель анализирует требования программы по теме, определяет конечный результат. Определяет цели урока-зачета, составляет вопросы и задания, учитывая три уровня усвоения:

- понимание, запоминание, воспроизведение материала;

- применение знаний и умений в знакомой ситуации;

- применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель сообщает тему и дату проведения урока-зачета, его место и значение в изучении новой темы; знакомит с требованиями, которые будут предъявлены на зачете, с вопросами и заданиями разных уровней; предлагает индивидуальные задания по тем вопросам, в которых некоторые ученики ранее не разбирались.

2 этап- проведение зачета.

В свою очередь зачетный урок должен идти поэтапно:

1. Организационный момент. В это время идет приветствие учителя, настрой на работу учащихся. Учитель отвечает на возникшие вопросы, озвучивается инструктаж проведения зачета.

2. Выполнение работы. Можно использовать различные формы проведения зачета: письменный опрос по карточкам-заданиям, выполнение двух-трех зачетных работ, комбинированный опрос, фронтальный или индивидуальный и т.д. и в зависимости от содержания, темы, цели проверки, состава учащихся, но следует стремиться, чтобы виды работ были привычными для учащихся.

3 этап – подведение итогов.

Обычно за зачетный урок ставят две оценки: за практическую и теоретическую при выставлении оценок успеваемости руководствуются утвержденными органами народного образования нормами оценок, но оценка может состоять из полученных ребятами баллов при решении и ответе, которые в свою очередь суммируются, и выставляется оценка.

Большое внимание уделяется анализу результатов зачета. В результате устанавливается, насколько каждый ученик и весь класс в целом справились с каждым заданием. Это достаточная информация о том, овладели ли ученики нужными знаниями и умениями, какие пробелы и недочеты следует устранить.

Применение этой системы убеждает в том, что через зачет должны пройти все школьники, так как:

- проверка знаний есть форма контроля учебной работы учащегося. Проверяются организация и методика его домашней самостоятельной работы, качество знаний и умений по заданному и уже пройденному материалу, или иначе, качество усвоения программы;

- проверка знаний есть форма закрепления, обязательное участие в зачете делает его более весомым, заставляет серьезнее относиться к подготовке, что положительно влияет на формирование необходимых умений и навыков;

- проверка знаний есть форма воспитания у учащихся навыков правильного воспроизведения своих знаний и умений, вооружения методикой такого воспроизведения. И тем лучше организован опрос, тем больше оснований надеяться, что учащиеся научаться отвечать так, как требуется.

- результаты зачетов непосредственно связаны с итоговой аттестацией школьников, поэтому освобождение от зачета повлечет за собой неравные условия для учащихся;

- проверка знаний есть важная объективная форма самоконтроля учителя. Пробелы в знаниях выявляются именно во время зачета, что позволяет как учителю, так и самому ученику своевременно обратить на их внимание;

- сильные ученики, уверенно владеющие опорными знаниями, быстро выполняют обязательный уровень и имеют возможность проявить себя в решении более сложных заданий и получить повышенную оценку.

Данные рекомендации помогут при подготовке урока-зачета, если учитель предусмотрит все трудности подготовки, то урок даст высокий результат учащихся.

Для того чтобы эффективно оценить знания, умения и навыки учащихся нужно использовать различные методы проверки в целостности в виде зачетных уроков.

Изучив этот опыт, опробовав на практике именно такие уроки-зачёты я пришла к выводу что надо адаптировать зачеты к каждому классу, менять и варировать оценочную систему.

Привожу свою методику проведения зачетов.

Цель учителя – добиться того, чтобы каждый овладел важнейшими умениями и навыками. Поэтому, если ученик не справился        с        зачетом,    надо организовать        доработку соответствующего материала, и его повторную проверку.

Оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: «зачтено», «не зачтено» – пустая клеточка в оценочной ведомости.

Зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно.

Каждый ученик сдает все, предусмотренные планом, зачеты.

Зачет считается сданным, если ученик выполнил верно все, предложенные ему, задачи обязательного уровня. В противном случае (если хотя бы одна задача осталась не решена) оценка «зачтено» не выставляется. При этом зачет подлежит пересдаче. Ученик пересдает не весь зачет целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился.

При проведении зачетов, задачи обязательного уровня, составляющие собственно содержание зачета, могут дополняться более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется одна из двух отметок- 4 или 5, в зависимости от того, какого уровня были выполнены дополнительные задачи (уровня Б- на 4; уровня В- на 5).

Итоговое оценивание знаний школьника (за полугодие, год) непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. Оценка является положительной только при условии, если все зачеты за этот период учеником сданы. Таким образом, даже если все отметки какого- либо ученика пятерки, но у него не сдан один зачет, в соответствии с условиями принятой системы не может быть выставлена положительная итоговая оценка. В то же время, если ученик сдал все зачеты, то он, независимо от текущих отметок, имеет право на положительную отметку в полугодии.

Понятно, что ученик может не сдать тот или иной зачет по разным причинам. Это могут быть случайные, косвенные обстоятельства, или по своим индивидуальным особенностям ученик медленнее других овладевает материалом и т.д. Поэтому, если полугодие закончено, а ученику необходимо пересдать какие-либо зачеты, то в этом случае можно предусмотреть "отложенную" итоговую оценку. Иными словами, ученик не аттестовывается до тех пор, пока не ликвидирует долги.

Условия организации зачетов позволяют обеспечить в процессе учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставится задача, как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.

Через зачет должны пройти все ученики. Во-первых, так как результаты зачетов непосредственно связаны с итоговой аттестацией школьников, было бы неправильно освобождать кого-то от зачета, и тем самым ставить учеников в неравные условия. Во- вторых, обязательное участие в зачете всех учащихся делает его более весомым,  заставляет   серьезнее   относиться  к   подготовке,    что положительно влияет на формирование необходимых умений и навыков. В- третьих, у сильных учеников бывают, и нередко, пробелы именно в основных, фундаментальных умениях. Сосредоточив свое внимание на более интересных для них вопросах, они часто излишне легкомысленно относятся к элементарным опорным задачам. И как показала практика, соответствующие недоработки выплывают именно во время зачета, что позволяет как учителю, так и самому ученику, своевременно обратить внимание на них. И, наконец, ученик, уверенно владеющий опорными умениями, не потратит много времени на выполнение задач обязательного уровня. У него есть возможность в ходе этого же урока проявить себя в решении более сложных заданий и получить одну из повышенных отметок.

2.2. Виды   зачетов, их   содержание.

2.2.1.Общий открытый тематический зачёт. 1) Практический (алгебра).

Он проводится как завершающая проверка по какой- то теме. В начале изучения темы я вывешиваю в классе список заданий трех уровней: уровня А, содержащего задания обязательного минимума, ориентируясь на " Федеральный компонент государственного обязательного стандарта..."; уровня Б, содержащего задания, оцениваемые отметкой 4; уровня В, содержащего задания на 5; и сообщаю, что после ее изучения -зачет, на котором будет проверяться умение решать такие задачи. Учащиеся воспринимают этот список как долговременное домашнее задание, нацеленное на подготовку к зачету. Во время изучения темы я напоминаю о выполнении этого задания. Ребята могут обратиться ко мне или к своему товарищу в случае, если затрудняются в решении той или иной задачи. Для тех, кому это необходимо, организую индивидуальные консультации. Опыт показал, что для этого достаточно 2-3 консультаций в неделю по 30 минут, так как ученики приходят на них с конкретными вопросами.

На специально выделенном уроке я провожу зачет. Учащимся предлагается проверочная работа по карточкам, составленным из списка, вывешенного заранее следующим образом: первая часть- это задания обязательного уровня А, вторая-задания уровня Б, третья- задания уровня В. Ученики работают в индивидуальном темпе. Те, кто выполнил обязательную, зачетную часть работы, могут приступить к дополнительным заданиям из второй или третьей части, в зависимости от своих знаний, полученных в результате изучения данной темы.

 В основном, ученики при выборе заданий уровня Б или уровня В ориентируются на отметки, полученные за промежуточные самостоятельные и проверочные работы по этой теме. Практика показала, что в большинстве случаев выбор уровня учеником соответствует его знаниям.

Время на пересдачу выделяется на последующих уроках, или отводится специальное время.

Готовясь к зачету, ученик знает, что все виды задач войдут в проверку, будут включены в какой-нибудь из вариантов. Какой именно вариант ему достанется ученик не знает, но ему известно, что не решив хотя бы одну задачу, он не сдаст зачет. Поэтому учащийся вынужден готовиться по всем обязательным задачам. Мой опыт показал, что ученики именно так и поступают. В случае сомнений по поводу знаний ученика учитель всегда может на зачете предложить ему еще задачу.

Основное назначение дополнительной части зачета (уровень Б или уровень В), к которой ученик переходит только получив " зачтено " по уровню А,- дать  учителю  возможность  дифференцировать учащихся по    уровню  их    подготовки,   а также,   стимулировать  школьников, которым    хорошо   дается   математика,  к  совершенствованию своей подготовки, развитию формируемых умений.

В зависимости от особенностей класса количество заданий по каждому уровню в вариантах можно изменять или отвести на зачет два урока вместо одного.

2) Практический.

Аукцион задач (геометрия).

Аукцион задач - зачёт по проверке умения решать геометрические задачи по конкретной теме, обычно на зачёт - 2 урока. В зачёте - набор задач уровня А, уровня Б и уровня В, каждая задача имеет свою «цену» - количество баллов. Ученикам в начале зачёта сообщается, сколько баллов надо набрать на «3», на «4» и на «5», причём если ученик решает для себя работать на «3», то это его дело  решать  несколько  задач  из  уровня  А  на  соответствующее количество баллов или одну задачу из уровня Б на это же количество баллов.

  Если ученик работает на «4», то вводится ограничение, что он не работает с задачами оцененными в 1 и 2 балла и обязательно должна быть решена хотя бы одна задача уровня Б, если же учащийся работает на «5», то он не решает задачи 1, 2 и 3 баллов и обязательно должна быть решена хотя бы одна задача уровня В.

Такой зачёт позволяет ученикам самим выбирать себе задачи для решения, попробовать себя в решении более сложных задач; предоставляет учащимся выбор, а не довлеет определённым подбором задач.

3)   Теоретический (алгебра и геометрия).

После изучения определённой темы, помимо знаний практического применения возникает необходимость проверки теоретических знаний.

Тематический зачёт по теории может занимать по времени часть урока, 1 урок, 2 урока, и включать в себя несколько видов контроля: тематический диктант - дать определение указанного понятия или по данному определению узнать понятие; тесты на истинность высказываний, тесты на дописывание определений, формулировок теорем, тесты на выбор ответов. Такие типы контроля включают в себя зачёт уровня А. В совокупности с вышеназванными видами контроля, вывод формул, доказательство теорем, ранее разобранные на уроках, составляют зачёт уровня Б. Теоретические зачёты уровня В помимо всего вышесказанного включают в себя творческие задания, т.е. умение применять полученные теоретические знания.

4) Смешанный (теория + практика).

Смотры знаний (алгебра и геометрия).

Особо стоит остановиться на зачётах-уроках, так называемых смотрах знаний, на которых проверяется как знание теории по конкретной теме, так и умение их применять на практике. В смотрах знаний присутствуют как задания обязательного уровня для всех, так и задания повышенной трудности для отдельных учащихся.

Такой урок содержит в себе обычно 5. 6 различных типов деятельности: индивидуальные ответы, тесты с выбором ответов, тесты на заполнение пропусков, тематические диктанты, самостоятельные работы, устная фронтальная работа и т.д.

Примерный ход смотра знаний.

Карточки заданий заранее разложены на партах в конвертах, они пронумерованы соответственно их порядковому номеру в зачёте, учитель только называет номер карточки, по которой в данный момент выполняется работа. У проверочной комиссии также находятся такие же карточки, как и ответы на них с критериями оценок. Проверочная комиссия может состоять из учителей, из учеников старших классов, из родителей учащихся. Работы проверяются комиссией тут же в ходе зачёта, оценки выставляются в оценочную ведомость, по окончанию смотра знаний выставляется одна общая оценка, которая и объявляется в конце урока председателем проверочной комиссией.

2.2.2. Индивидуальный   зачет.

Индивидуальные зачеты представляют собой тематические зачеты закрытого типа, т.е. список задач в начале изучения темы учащимся не сообщается. В то же время в ходе изучения материала я указываю на обязательные умения, обращаю внимание учащихся на задачи обязательного уровня. В течение изучения темы провожу промежуточные самостоятельные и проверочные работы, которые помогают выявить у учащихся пробелы в усвоении знаний на обязательном уровне. Эти работы я составляю из заданий, аналогичных тем, которые будут, в основном, в зачете уровня А, текущие задания являются в значительной мере дифференцированными. Если к концу изучения темы все промежуточные работы у ученика оценены положительно, то получение «3» за тему ему обеспечивается автоматически. Если же хоть за одну работу получена оценка "неудовлетворительно", то ученик получает зачет уровня А. Если же обязательный уровень уже достигнут, то ученик получает зачет уровня Б - на «4», или зачет уровня В - на «5». Одинаковых заданий в этих зачетах нет, т.е. у каждого своя карточка с «неповторимыми» заданиями, поэтому такой зачет я назвала индивидуальный. Этот зачет для выполнения даю на дом и отвожу специальный на это срок. Предусматриваю консультации по решению зачетов, которые проводятся 2-3 раза в неделю минут по 30, на которые ученики приходят с конкретными вопросами.

При решении в домашних условиях зачетов уровней Б и В появляется возможность для привлечения дополнительных справочных пособий, учебников, т.е. мои ученики больше занимаются самообучением, самосовершенствованием, у них появляется стимул для изучения новых методов и способов решения   задач, на   которые  не   хватает   времени   при   изучении материала в классе или которые нет необходимости объяснять всем учащимся.

По истечении срока, отведенного на решение зачета, я проверяю   зачеты и      при      обнаружении      ошибок,      зачет возвращается на доработку, т.е. на исправление допущенных ошибок, или на решение аналогичных заданий. Возврат допускается для уровней Б и В только один или два раза ( в зависимости от сложности зачета ), а затем оценивается: зачет уровня Б на «3» или «4», уровня В на «3»; «4» или «5» в зависимости от качества выполнения заданий и их количества. Зачет уровня А выполняется до тех пор пока не будет правильно решены все задания зачета.

2.2.3.   Личностно - ориентированный  зачет.

Моя практика работы показала, что хотя в основном ученики умеют себя объективно оценивать при выборе уровня зачета А, Б или В, но недостаток такого зачета в том, что ученик заранее себя обрекает на получение определенной отметки и не выше. Хотя, если ученик пожелает после решения зачета на «4» решить зачет на «5», то такую возможность я ему предоставлю, но из опыта работы я знаю, что на это ученики идут очень редко.

Поэтому рассмотрим еще один вид зачетов - личностно -ориентированные: зачеты, которые я составляю конкретно для каждого ученика с учетом его знаний по пройденной теме, его способностей, особенностей его мышления.

Зачеты составляются так, чтобы каждому ученику можно было поставить любую из оценок «3», «4» или «5» в зависимости от качества и количества выполненных заданий из зачета. Зачет выдается для выполнения на дом за определенный срок.

Я убедилась, что такие зачеты можно составлять только для «сильных» классов, притом, с которыми работаешь не первый год. Здесь возможны свои «минусы», так как при составлении таких зачетов необходима полная объективность по отношению к каждому ученику, что не всегда возможно по разным объективным или субъективным причинам.

Итак, я привела различные виды зачетов; которые используются мною для контроля знаний по той или иной теме, нужно сказать, что применение    какого - либо  вида  зависит  от  формы    проведения уроков,     подачи    материала,    особенностей классов, уровня их подготовки, математических способностей, а также от воспитанности учеников, их порядочности, и умения объективно оценивать свои знания.

Так как я работала в разных классах, то и зачеты по одной и той же теме в данной работе приведены разных видов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные и приведенные здесь зачеты, как одна из форм контроля в системе дифференцированного обучения математике, я давно использую в работе, причем, как в простых, так и в гимназических классах. В течение работы по зачетной системе наблюдение за результатами ее применения в различных классах, влияние ее на качество успеваемости; сравнение этих результатов с классами, в которых не использовались зачеты, позволяют сказать, что, когда учащиеся привыкают работать по данной системе, довольно резко меняется стимул учения: над ними не висит страх получения плохой оценки, они начинают учиться прежде все го потому, что сами этого хотят. Учащиеся учатся планировать свою деятельность, видеть конечную цель работы, распределять свои силы на достаточно долгий промежуток времени, добиваться поставленной цели. Кроме того, определение истинного уровня знаний каждого ученика, нацеливание их на максимальное использование и развитие собственных способностей не только даёт учителю реальную картину знаний, но и предоставляет возможность самому ученику объективно их оценить. Считаю зачётную систему контроля эффективным средством, способствующим повышению качества обучения, интереса учащихся к учебной работе, их активности. Утверждаю, что направленность зачётной системы на достижение обязательной подготовки никак не мешает обучению сильных учащихся. Напротив, стремление всех учеников к своевременной сдаче зачётов повышает общий уровень успеваемости класса. Поэтому учитель может больше уделять внимания и времени решению задач повышенного уровня. Также заметен воспитательный эффект зачётной системы. Предъявление посильных требований, возможность "оттянутой" четвертной отметки постепенно меняет отношение к учению у тех ребят, кому трудно даётся математика, развиваются их самостоятельность, аккуратность, интерес к предмету, уверенность в собственных силах.

Вначале работы по зачетной системе применялись только открытые общие тематические зачёты. В результате: если абсолютная успеваемость в гимназических классах была и осталась 100%,  то в простых классах возросла от 89% до 100%.  Качественная успеваемость в гимназических классах возросла с 51% до 75%, в простых- с 33,2% до 56,7%; что ярко иллюстрирует эффективность зачётной системы обучения.

Затем были разработаны индивидуальные тематические зачёты.

Также зачётная система была опробована в 6-9 классах. Применялись уроки-зачёты по теории, уроки-смотры знаний по математике, алгебре и геометрии. Это повысило интерес к предмету и возросла качественная успеваемость.

Позже  были разработаны личностно-ориентированные зачёты, которые применялись наряду с общими и индивидуальными. При этом также наблюдался рост абсолютной и качественной успеваемости.

В 2002/2003 учебном году результаты ЕГЭ: из 30 обучаемых мною учеников 15 получили оценку «4», 15 - оценку «5». Абсолютная успеваемость 100%, качественная 100%.

Также зачетную систему обучения я стала вводить и в выпускных классах основной школы, что не замедлило дать свои положительные результаты. Различные формы  зачетов применялись   на протяжении трёх лет   с 7-го по 9-ый класс (с 2005/2006 по 2007/2008 учебные года), особенно в выпускном 9а классе.  В итоге учащиеся 9а класса неплохо сдали выпускной экзамен по алгебре в новой форме. Результат экзамена подтвердил высокий уровень сформированности математических компетенций. Абсолютная успеваемость 100%, качественная успеваемость 87%. Ниже приведена диаграмма, показывающая в сравнении качественную успеваемость.

С введением профилизации обучения в старшей школе зачетная система как никогда отвечает запросам времени. В 2007/2008, 2008/2009 учебных годах в информационно-технологической группе 10а, затем соответственно 11а, класса контроль знаний учащихся осуществлялся с помощью различного вида зачетов, что дало свои существенные результаты.

В 2008/2009 году за ЕГЭ впервые не выставлялась школьная оценка, а выставлялся общий балл за работу.

В представленной диаграмме приведены результаты ЕГЭ профильной группы 11а класса.

  Также об эффективности применения различных форм зачетов для мониторинга качества знаний по математике говорят результаты итоговой аттестации 2010 года по алгебре в 9б классе, на нижеследующих диаграммах показано сравнение результатов по среднему тестовому баллу и по качественной успеваемости.

Также привожу результаты ЕГЭ 2010 года в профильной группе по математике 11а класса в сравнении по среднему баллу со второй такой же профильной группой 11а класса, а также с Россией, Челябинской областью и г.Южноуральском.

Рассмотрим таблицу тестовых баллов ЕГЭ по математике 2010-10-29

  Более наглядно распределение тестовых баллов выглядит на ниже приведённой диаграмме:

 За годы работы над этой темой были разработаны различные виды зачётов, как в простых классах, так и в профильных, и с гуманитарной, и с математической направленностью. Список разработанных зачётов прилагается.

СПИСОК ЗАЧЁТОВ

1.        Открытые зачёты

1. Решение задач (алгебра - 6 класс).
2. Формулы сокращённого умножения (смотр знаний, алгебра - 7 класс).
3. Четырёхугольники (смотр знаний, геометрия - 8 класс).
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (урок-зачёт, алгебра - 9 класс).
5. Векторы на плоскости (смотр знаний, геометрия - 9 класс).
6. Преобразование тригонометрических выражений (алгебра - 10 класс).
7. Функции и их свойства, тригонометрические функции, тригонометрические выражения (урок-зачёт, алгебра - 10 класс).
8. Аркфункции (алгебра - 10 класс).
9. Графики тригонометрических функций (алгебра - 10 класс).

10. Тригонометрические уравнения (алгебра - 10 класс).
11. Тригонометрические неравенства (алгебра- 10 класс).
12. Предел функции (урок-зачёт, алгебра- 10 класс).
13. Производная (алгебра- 10 класс).
14. Первообразная, интеграл (алгебра- 10 класс).

2.        Индивидуальные зачёты

1)        Обыкновенные дроби (алгебра - 5 класс).

2. Работа с дробями - итоговый за 5, 6 класс.
3. Положительные, отрицательные числа (алгебра - 6 класс).
4. Преобразование тригонометрических выражений (алгебра - 9,10 класс).
5. Тригонометрические уравнения (алгебра- 10 класс).
6. Построение сечений (геометрия - 10 класс).
7. Модули (алгебра - 10 класс).
8. Первообразная и интеграл (алгебра - 11 класс).
9. Показательные уравнения и неравенства (алгебра - 11 класс).

10. Логарифмические уравнения и неравенства (алгебра - 11 класс).
11. Решение задач - итоговый по геометрии (11 класс).

3. Личностно - ориентированный

1. Преобразование тригонометрических выражений (алгебра - 10 класс).
2. Тригонометрические неравенства (алгебра - 10 класс).
3. Производная (алгебра- 10 класс).
4. Иррациональные уравнения и неравенства (алгебра – 11 класс).

Л И Т Е Р А Т У Р А

Акимова З.В. Зачет на каждом уроке / З.В.Акимова // Математика в школе. -1994. -№ 1. -С.10.

Базарова Н. Индивидуальная работа с учащимися. Математика в школе.-1999.-№2.

Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М., 1995.

Болтянский   ВТ.   К      проблеме   дифференциации   школьного математического образования. Математика в школе.-1988.-№3.-с.9-13.

Быков А.В. О технологии проведения зачетного урока / А.В.Быков // Математика в школе. -1998. -№ 5. -С.16.

Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа: Справ. Пособие.- М.: Просвещение, 2006.

Возрастная и педагогическая психология. Под ред. А.В.Петровского. М.,2005.

Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. Математика в школе.-1990.-№4.-с.23-31.

Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. Зачёты в системе дифференцированного обучения математике. М.: Просвещение, 2001.

Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова СБ., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. Математика в школе.-1991.-№4.-с. 15-21.

Дорофеев Г.В. Дифференциация в обучении математике. Математика в школе.-1994.-№1.-с.82-91.

Дорофеев Г. В. Оценка решений стандартных задач в старшей школе. Математика в школе. - 1999. - №2. - С. 2; №3. - С. 9; №4. -С. 49.

Дорофеев Г.В.и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. – М.: Дрофа, 2000.

Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход. Математика в школе.-2001.-№4.-с.46-47.

Единый государственный экзамен по математике. Демонстрационный вариант 2009г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «Федеральный институт педагогических измерений» [Электронный ресурс]. – Электронный текст.дан. – Москва: ФИПИ. – 2008. (www.fipi.ru)

Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 2004.

Жарова Л.В.    Учить самостоятельности. - М., 2002.

Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

Колобова Е.В. Использование зачётной системы для контроля и оценки знаний учащихся. Математика в школе.-1991.-№3.-с.25-27.

Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая математика. М.,2004.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.,1999.

Кузнецова Л.В., Лурье И.А., Мельникова Н.Б., Минаева С.С, Фирсов В.В. Экспериментальная зачётная система в школах Молдавской ССР. Математика в школе.-1988.-№3.-с.32-35.

Левитес     Д. Г. Практика     обучения:      Современные образовательные технологии. – Мурманск, 2007.

Литеиненко В.К, Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. М.: Просвещение,2005.

Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2009. Вступительные испытания/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону. Легион, 2008.

Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися. Математика в школе.-1991.-№3.-с.12-15.

Мищенко Т.М., Райляну А.И. Из опыта работы учителей Молдовы. Математика в школе.-1991 .-№ 1 .-с.22-26.

Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике. (Приказ МО РФ от 19.05.98 №1276)

Обязательный минимум содержания среднего(полного)общего образования по математике. (Приказ МО РФ от 30.06.99 №56)

Панфёров В. К Принципы реализации субъектного подхода в образовании XXI века// Педагогическое образование для XXI века. Материалы международно-практической конференции. -М., 1994.

Педагогика школы. Под ред. чл.-кор. АПИ Г.И.Щукиной. М.: Просвещение,2000.

Петрова Е.С. Планирование индивидуальной работы с учащимися. Математика.-2006.-№31.

      Петрова Е.С. Дифференцированное обучение. 1 сентября.-2001,№ 16-с.7-12.

Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5 – 11 кл./Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.:Дрофа, 2002.

Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.- М.: Педагогика, 1975.

Райляну А.И., Герчиу М.Ф., Семенюк Ф.И. Из опыта проверки знаний с помощью зачётной системы. Математика в школе.-1988.-№3.-с.35-38.

Ромашко И.В., Винник В.М. Технология работы в разноуровневых группах. Математика в школе. - 1996. - №4. - с. 40-45.

Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения. Математика в школе. - 1988. - №5. - с. 16-19.

Сборник заданий по математике для поступающих во ВТУЗы. Учеб. Пособие. Под ред. М.И.Сканави.- М.: Высшая школа, 2009.

Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991.

Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

      Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.,2001.

     Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач/Математика в школе.1990.№3.-с.13-15

      Унт И.Э.     Индивидуализация и дифференциация обучения. -М.:

Просвещение, 2008.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; среднее (полное) общее образование. 2004г. (Приказ МО РФ от 05.0304 №1089).

Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 2004.

Фридман     Л.М.        Учись     учиться     математике.        М.:

Просвещение,2006.

ЦыпкинА.Г., ПинскийА.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. М. :Школа будущего,2007.

Чередов И.М. О дифференцированном обучении на уроках.- М.: Просвещение,1973.

ЧуканцевС.М. Учить самоконтролю. Математика в школе.-2000.-№6.-с.27-30.

ШабунинМ.И. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.

Шамова Т.И. Управление образовательными системами: Учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М: Издательский центр «Академия».2005.

      Щукина Г.И. Проблемы познавательного интереса в педагогике. - М.: Педагогика,1971.

Юркина С.Н. О дифференцированном обучении математике. Математика в школе.-1999.-№3.-с.13-14.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАЧЕТЫ

Логарифмы

Уровень А Вариант 1

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 2

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 3

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 4

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 5

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенство:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 6

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 7

1. Р е ш и т ь  у р а в н е н и я:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 8

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 9

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 10

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

3. Решить систему уравнений:

Вариант 11

1. Упростить:

2. Решить уравнения:

3. Решить неравенства:

4. Решить систему уравнений:

Вариант 12

1. Упростить:

2. Решить уравнения:

3. Решить неравенства:

4. Решите систему уравнений:

Вариант 13                  1. Упростить:

2. Решить уравнения:

3. Решить неравенства:

4. Решить систему уравнений:

Вариант 14            1. Упростить:

2. Решить уравнения:

3. Решить неравенства:

4. Решить систему уравнений:

Уровень Б Вариант 1                                                       1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 3

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решить систему уравнений:

  4. Решите неравенства: 

Вариант 4.

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 5.

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 6 

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 7                                    1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 8

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите неравенства:

4. Решите систему уравнений:

        Вариант 9

1. Упростите выражение:

1. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 10

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 11                                 1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

     3. Решите систему уравнений:

                                                                           4. Решите неравенства:

Уровень В

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 2                                                                              1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 3                                                           1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 4                                                                                                       1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 5                                          1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

Вариант 6

1. Упростите выражение:

2. Решить уравнения

3. Решите систему уравнений:

4. Решите неравенства:

5. Решить систему неравенств:

Вариант 7

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения функции:

4. Решите неравенства:

5. Решите систему уравнений:

Вариант 8                                                                1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения функции:

4. Решите неравенства:

5. Решите систему уравнений:

Вариант 9

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения функции:

4. Решите неравенства:

5. Решите систему уравнений:

Вариант 10

1. Упростите выражения:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения функции:

4. Решить неравенства

5. Решить систему уравнений:

Вариант 11

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения:

4. Решите неравенства:

5. Решите систему уравнений:

Вариант 12

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найдите область определения:

4. Решите неравенства:

5. Решить систему уравнений:

Вариант 13

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенства:

5. Решите систему уравнений:

Вариант 14

1. Упростить выражение:

2. Решить уравнения:

3. Найти область определения:

4. Решить неравенства:

5. Решть систему уравнений:

Вариант 15

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнения:

3. Найти область определения функции:

4. Решите неравенства:

5.  Решить систему уравнений        

Зачет 6. Производная

Уровень А. Найдите производную функций:

Уровень Б. Найдите производную функций:

Уровень В. Найдите производную функций:

Общие зачеты открытого типа.

ТРИГОНОМЕТРИЯ.

Зачет 1. Преобразование тригонометрических выражений.

Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:

Уровень А.

1. Формулы приведения.

 Замените тригонометрической функцией угла х:

2. Формулы сложения.

Найдите значение выражения:

3. Формулы двойного угла. Упростите выражение:,

4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Представьте в виде произведения:

1. sin 40° + sin 60°;        6) cos 2х + cos Зх;
2. sin 2х + sin х;        7) cos 20° - cos 30°;
3. sin 20° - sin 40°;        8) cos x - cos 3x;
4. sin x - sin 3x;        9) tg 2x + tg x;
5. cos 15° + cos 45°;        10) ctg 3x - ctg x.

5. Тригонометрические функции половинного аргумента.
Вычислите без помощи таблиц и калькулятора:
1) sin 15°;        2) tg22,5°.

Уровень Б. 1. Формулы приведения.

Замените тригонометрической функцией угла х:

2. Формулы сложения.

Найдите значение выражения:

3. Формулы двойного угла. Упростите выражение:

4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

Представьте в виде произведения:

l)cosl8°-sin22°;      2)cosx-sinx;            3) cos50°+sin 80°;     4) cos x+sin x;       5) tg 4x + ctg 2x;    6) sin x-sin y;          7) cos2x-cos2y;       8) 2sin x + 1;           9) l+2cos x;

5. Тригонометрические функции половинного аргумента. Вычислите без помощи таблиц:

1) sin 75°;   2) cos 75°;   3)tg75°;   4) ctg 75°.

Уровень В.

1)        Формулы приведения

1)        Вычислите:

1. sin810°-cos900o+tg585o-ctgl845o+cosl35o-sin405°;
2. cosl05°-sinl95°+sin(-135°);
3. tgl8°-tg288°+sin32°-sinl48°-sin302°-sinl22°;

2)        Докажите, что если А, В, С - углы треугольника, то
sin (A+B)/2=cos С/2.

2)        Формулы сложения

1)        Найдите значение выражения sin (х+у), если sin х=9/41;

cos у=-40/41;   х - угол II четверти,            х - угол IV четверти.

3) Формулы двойного угла

1) Упростите выражение:

2)        Упростите:

4) Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций

Представьте в виде произведения:

5) Тригонометрические функции половинного аргумента      1) Вычислите без помощи таблиц:

2. Дано: cos х =-12/13;  180<х<270. Найти: cos х/2, tgx/2.
3. Преобразуйте в произведение:

1) 1+sin х + cos х;      2) 1-sin х + cos х;     3) 1+sin x-cos х;   4) 1-sin x-cos x.

Пример одного из вариантов такого зачета. Уровень А

Уровень Б

1) Замените тригонометрической функцией угла х

2) Найдите значение выражения

3) Представьте в виде произведения: l+2cos х

Уровень В

Вычислите без помощи таблиц:

Зачет 2. Графики тригонометрических функций.

Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:

Уровень А.

Построить график функции:

l)a)y=sin2x;        б) y=-sin2x

в)y=l-0,5sin2x;        г) y=l-2sin2x.

2) a) y=cos2x;        б) y=-cos2x;

в) у= 1 -0,5cos(-2x);    г) у= 1 -2cos2x.

3)a)y=tgx/2;        6)y=-tgx/2;

в) y=3tg3x;        г) y=-3tg2x/

4) a) y=-ctg2x;        б) y=ctg3x

в)y=(l/3)ctg3x.

Уровень Б.

Построить график функции:

Уровень В. Построить график функции:

Зачет 3. Аркфункции.

Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:

Уровень А.

1)        Арксинус и Арккосинус.

1)        Вычислите:

arcsin 0 ; arccos 0; arcsin 1; arccos 1; arcsin (-1); arccos(-l); arcsin (1/2); arccos (1/2).

2)        Найдите область определения:

a) y=arcsin x;    6) y=arcsin(x-1);    в) y=arccos(2x-1).

2)        Арктангенс и арккотангенс

1) Вычислите:

2) Вычислите:

Уровень Б.           3) Арксинус и Арккосинус.                             1) Вычислите:

arcsin (√3/2); arccos (√3/2); arcsin (-√2/2)+arccos(-√2/2);

2) Найдите область определения:

a) y=arcsin((x-1 )/2);    б) y=arcsin(2/(x-1));    в) y=arccos(x/(x-1)).

4) Арктангенс и арккотангенс                                                        1) Вычислите:

2) Вычислите:

Уровень В.    1) Арксинус и арккосинус

1) Докажите равенство:

2)        Найдите область определения:

a) y=arcsin(x -2х);        б) arccos(x-l).

3)        Вычислите:

2) Арктангенс и арккотангенс

1)        Вычислите:

a) sin (2arctg3);        б) sin(arcctg(-2));

2)        Вычислите:

a) tg(arctg(3/8));    б) tg(arctg10°);     в) tg(arctg(-3/5));

г) tg(arctg(-7/8));   д) ctg(arctg(-5/4));

е) tg(arctg( 1 /2)+arctg( 1 /4));        ж) cos(arctg х).

3)        Сравните числа:

a)arctg(l/3) и arctg(l/4);        б) arctg(-l/3) и arctg(-l/4);

в) arctg(l/2) и arctg(2/3);        г) arctg(-3) и arctg(-2).

Зачет 4. Решение тригонометрических уравнений.

Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:

2) Уравнения вида sin х = а.

Уровень А. 1) Уравнения вида cos х = а

3) Уравнения вида tg х = а

4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.

5. Однородные тригонометрические уравнения. l)tgx+5/tgx=6;     2) l+tgx=2tg2x;     3) 7tg2x-8tgx=15.
6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени.

1) sinx+sin3x=0 2) cos2x-cos6x=0 3) sin5x-sinx=0 4) cos4x+cos2x=0

7)        Системы тригонометрических уравнений.

Уровень Б.

1) Уравнения вида cos х = а.

2)        Уравнения вида sin х = а.

I)sinx=sinl0°;   2) sin2x-3/4;   3) sin2(x-30°)=l/2 4)(sinx+sinl0°)-(sin2x+3/4)-(sin(x-30°)+l/2)=0.

3)        Уравнения вида tg х = а.

4. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному 1) 3cos2x=7sinx;   2) 2cos2x=7cosx;   3) sin2x/2-2cosx/2=-2.
5. Однородные тригонометрические уравнения.

1. ctg x+ctgx=2        3) 2sin x+cos x=5sinx-cosx
2. 4cos2x+sinx=l        4) 2sin2x-sinx-cosx=cos2x.

6)        Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
сложения, понижения степени.

1. sinx+sin3x=sin5x-sinx;       3) tg(45°-x)=tg2x;
2. cos(3x+45°)+cosl5°=0;      4) sin(2x+30°)+cos(2x+30°)=0

7)        Системы тригонометрических уравнений

Уровень В. 1) Уравнения вида cos х = а

2) Уравнения вида sin х = а

3) Уравнения вида tg х = а

4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.

5) Однородные тригонометрические уравнения

6) Уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени.

7) Системы тригонометрических уравнений.

Зачет 5. Решение тригонометрических неравенств.

Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:

Уровень А.            1) Решение неравенств вида sinx>a, sinx

2) Решение неравенств вида cosx>a, cosx

3) Решение неравенств вида tg х>а, tg х <а:

4) Решение неравенств вида ctg х>а, ctg х<а:

Уровень Б.                       1. Решение неравенств вида sin х>а, sin х<а:

3) Решение неравенств вида tg х>а, ctg х<а:

2) Решение неравенств вида cos х>а, cos х<а:
1) 2 cos(-x-30°)<-1;        2) cos22x-2cos2x > 0;

Уровень В.                  1) Решение неравенств вида sin х<а, sin х>а:

2) Решение неравенств вида cos х>а, cos х <а:

3) Решение неравенств вида tg х>а, ctg х<а, tg х<а, ctg х>а: