УТВЕРЖДАЮ:                                       СОГЛАСОВАНО:                                            РАССМОТРЕНО

Директор школы №1909                        Зам. директора по УВР                                     на заседании МО:

________________                                  ____________________                           ____________________

                                                                                                                                     Протокол    №  _______от

«____» __________ 2015г.                      «______»  ________   2015г.                  «_____»  _________2015 г.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по  МАТЕМАТИКЕ

на 2015 – 2016 учебный год

для 10 класса (профильный уровень)

Классы   10а

Учитель:  Гайдук Л.В.

Количество часов за год:  204   в неделю    6    (алгебра 4 ч + геометрия 2 ч)

Плановых контрольных уроков:

   Алгебра   контрольных работ 9; домашних контрольных работ 5; тестов 5

   Геометрия   контрольных работ 4; зачетов 4; самостоятельных работ 9

Планирование составлено на основе  примерных авторских программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы И.И. Зубарева,  А.Г. Мордкович) и по геометрии для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (составитель программы Т.А. Бурмистрова).

Учебники:

А.Г. Мордкович Алгебра – 10, профильный уровень, часть 1 – учебник, 2013, М: Мнемозина

А.Г. Мордкович и др.,  Алгебра – 10, профильный уровень, часть 2 – задачник, 2013, М: Мнемозина.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный уровни), 10 -11 классы,  2012, М.: Просвещение.

Тематическое планирование составила:_________________ ( подпись)

Содержание

Пояснительная  записка

Рабочая программа по  математике для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования профильного уровня; федерального базисного учебного плана; примерной программы среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня; примерных авторских программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы И.И. Зубарева,  А.Г. Мордкович) и по геометрии для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (составитель программы Т.А. Бурмистрова).

Рабочая программа по математике ориентирована на использование комплекта из двух книг: А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник (профильный уровень) А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Часть 2. Задачник (профильный уровень). А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Часть 1. Учебник (профильный уровень).  А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник (профильный уровень) и учебника «Геометрия. 10-11 классы» Л.С. Атанасян.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 10 классе отводится 204 часа  из расчета 6 часов в неделю.

Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин , для продолжения образования ;

-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для  продолжения образования;

-воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В профильном курсе содержание образования определяет следующие задачи:

- формировать представления о числовых множествах; совершенствовать вычислительные навыки;

-развивать технику алгебраических преобразований, решение уравнений, неравенств, систем;

- систематизировать и расширять сведения о функциях; совершенствовать графические умения; формировать умения решать геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширять систему сведений о свойствах плоских фигур, систематически изучать свойства пространственных тел;

- развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- формировать способности строить и  исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач и смежных дисциплин.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
• решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Содержание рабочей программы 10 класса

Содержание тем учебного предмета

Всего 204 часа

10 класс (профильный уровень)

Алгебра и начала анализа

Глава 1. Действительные числа (12 ч.)

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Глава 2. Числовые функции(10 ч.)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Глава 3. Тригонометрические функции (24 ч.)

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента.  

Глава 4. Тригонометрические уравнения (10 ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арккосинус, арксинус. Решение уравнений cost=a, sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a,  ctgx=a. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений (21 ч.)

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Глава 6. Комплексные числа (9 ч.)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Глава 7. Производная (29 ч.)

Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Дифференцирование сложной функции и обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность (7 ч.)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Обобщающее повторение (11 ч)

Геометрия

Введение (5 ч)

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Глава 2.  Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Глава 3. Многогранники (12 ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

Глава 4. Векторы в пространстве (6 ч)

Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (6 ч)

Поурочно-тематическое планирование 10 класс

 Критерии оценивания учащихся

1. Оценка письменных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминолог  чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно-методического обеспечения

1.  Методическое пособие для учителя, «Алгебра и начала анализа», 10 класс (профильный уровень)  / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов., - М.:  «Мнемозина», 2010
 2.  Самостоятельные работы. 10 класс, (профильный уровень) /Л.А. Александрова под редакцией Мордковича А.Г.  – М.: «Мнемозина», 2012  
 3. Контрольные работы (базовый и углубленный уровень) / В.И. Глизбург  под редакцией А.Г.Мордковича. – М.:«Мнемозина»,  2014

4.  Программа: Геометрия 7-9 класс. Составитель Бурмистрова Т.А. -  М.: Просвещение, 2010

5. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты. 10-11 классы / Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, под редакцией  А.Г.Мордковича. – 3-е изд.-М.:Мнемозина, 2007

6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс /Сост. А.Н.Рурукин.-2-е изд., перер. – М.: ВАКО, 2013

7.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Диктанты / авт.-сост. А.С.Конте. – Волгоград: Учитель, 2015

8. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа 10-11 классы / Лаборатория аттестационных технологий МИОО /  Гусева И.Л. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2009

9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / А.П.Ершова, В.В.Голобородько. – М.: Илекса, 2003

10.  Устные упражнения по алгебре и началам анализа / А.С.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. -М:-Просвещение, 1989

11.  Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов, -М: «Просвещение», 2012

12.  Дидактические материалы по геометрии, 10 класс (к учебнику Атанасяна Л.С.) / Б.Г. Зив., - М: «Просвещение», 2007  

13.  Контрольные работы по геометрии. 10 класс. / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз .- М: «Просвещение», 2009

14. Поурочные разработки по геометрии 10 класс к учебному комплекту Л.С.Атанасяна и др. / В.А.Яровенко. – М.: «Вако», 2014

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   

http://www.ed.gov.ru/;  
http://www.edu.ru/ 

• Тестирование online: 5 - 11 классы:     

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: 

http://www.proshkolu.ru/

http://www.uchportal.ru/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:      

http://mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: 

http://www.rubricon.ru/;    
http://www.encyclopedia.r

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
3. Сравните числа и .
4. Решите уравнение .

____________________________________________________

         5.  Решите неравенство .

        _____________________________________________________

         6.  Постройте график функции .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.
2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.
3. Сравните числа и .
4. Решите уравнение .

_______________________________________________________

         5.  Решите неравенство . 

         _______________________________________________________

      6.  Постройте график функции .

Контрольная работа № 2

Уровень 1. Вариант 1. (1 час)

1. Определите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение функции у=х2 – 4х – 5.
2. Определите четность или нечетность функции у=2х3 – 5х + .
3. Для функции f(x) = 3x + 2 найдите обратную функцию (x).

Найдите значение функции  при х=

4. Постройте график функции: а) у=(х + 3)2 – 1;  б) у=

Уровень 1. Вариант 2. (1 час)

1. 
   Определите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение функции у=7 – 6х - х2 .
2. Определите четность или нечетность функции у=3х4 + 4х2 +.
3. Для функции f(x) = 5x - 1 найдите обратную функцию (x).

Найдите значение функции  при  

4. Постройте график функции: а) у=(х - 2)2 – 1;  б) у=

Уровень 2. Вариант 1 (2 часа)

5. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

6. Исследуйте функцию  на четность.
7. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте  график функции;

б)  найдите нули функции;

          в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

8. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
9. Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

           .    

______________________________________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

     7.  Вычислите:  .

Уровень 2. Вариант 2 (2 часа)

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что        

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .
5. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

        .    

______________________________________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

    7.  Вычислите:  .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости  хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0),  М2 (0; -1), М3, М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите  если .
4. Решите неравенство: а)      б) .
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

       7.  Сравните  числа   .

       8.  Решите неравенство .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1,  М2 (0; 1), М3,   М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислить , если .
4. Решите неравенство:   а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:          

 7.  Сравните числа    .

           8.  Решите неравенство .

Контрольная работа № 4

Уровень 1. Вариант 1. (1 час)

1. Вычислите: а) arctg1 +arcsin ;   б) sin(arccos)
2. Найдите корни уравнения cosx =  на промежутке  
3. Решите уравнение:

а) sin2x = ;     б) 2 cos2x – 3cosx + 1=0

4. Найдите область определения и область значения функции

 y = arcos(4x - 3).

Уровень 1. Вариант 2. (1 час)

1. Вычислите: а) arcсtg +arcсщы ;   б) cos(arcsin)
2. Найдите корни уравнения sinx =  на промежутке  
3. Решите уравнение:

а) cos3x = ;     б) 3 sin2x – 4sinx + 1=0

4. Найдите область определения и область значения функции

 y = arcsin(3x - 2).

Контрольная работа № 4

Уровень 1. Вариант 1. (1 час)

4. Вычислите: а) arctg1 +arcsin ;   б) sin(arccos)
5. Найдите корни уравнения cosx =  на промежутке  
6. Решите уравнение:

а) sin2x = ;     б) 2 cos2x – 3cosx + 1=0

4. Найдите область определения и область значения функции

 y = arcos(4x - 3).

Уровень 1. Вариант 2. (1 час)

4. Вычислите: а) arcсtg +arcсщы ;   б) cos(arcsin)
5. Найдите корни уравнения sinx =  на промежутке  
6. Решите уравнение:

а) cos3x = ;     б) 3 sin2x – 4sinx + 1=0

4. Найдите область определения и область значения функции

 y = arcsin(3x - 2).

Уровень 2. Вариант 1 (2 часа)

1. Вычислите:
2. Постройте график функции .
3. Решите уравнение:   а)    

                                              б) .

4. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .
5. Постройте график функции  .

____________________________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а)    б)

___________________________________  

      7. Решите уравнение arcsin (3x2 – 1) = arcsin (10x – 4)

Уровень 2. Вариант 2 (2 часа)

    1.  Вычислите:

    2.  Постройте график функции .

    3.  Решите уравнение:   а)    

                                            б) .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .

    5.  Постройте график функции  .

____________________________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а)    б)

___________________________________  

7. Решите уравнение arcos(2x2 – 1)=arcos(3x + 1)

.

Контрольная работа № 5

Уровень 1. Вариант 1. (1 час)

1. Найдите наименьший положительный период функции

y=sin7x cos3x – cos7x sin3x.

Вычислите:

б) sin20o + sin40o – cos 10o
3. Найдите sin2x,  если cos x=  и .

4.Упростите выражение

5. Решите уравнение   cos (3x +  cos x

Уровень 1. Вариант 2. (1 час)

2. Найдите наименьший положительный период функции

y=sin3x cos2x + cos3x sin2x.

Вычислите:

б) cos85o + cos35o – cos 25o
3. Найдите cos2x,  если sin x=  и .

4.Упростите выражение

5. Решите уравнение   sin (5x -  sin x

Уровень 2. Вариант 1 (2 часа)

1. Докажите тождество:

                       а) ,

                       б) .

2. Упростите выражение .
3. Вычислите .
4. Найдите .
5. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .
6. Решите уравнение:   а) ;

                                              б) .

        ____________________________________________________________

        7. Вычислите   .

         ____________________________________________________________  

      8. Решите уравнение .

Уровень 2. Вариант 2 (2 часа)

1.   Докажите тождество:

           а) ,

           б) .

2.   Упростите выражение .

3.   Вычислите .

4.   Найдите .

5.   Найдите корни уравнения      

      принадлежащие промежутку  .

6.   Решите уравнение:   а) ;

                                         б) .

     ____________________________________________________________

     7. Вычислите .

      ______________________________________________________

  8.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите:

                       а),      б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки  ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию     в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри- ческой форме:  а),      б).
4. Решите уравнение .
5. Вычислите .

          ____________________________________________________________

        6. Решите уравнение .

          ___________________________________ ______________________  

     7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие    

условиям:    

Вариант 2

1. Вычислите:

               а),      б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

              а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию  

               в) множество точек z, удовлетворяющих условию  .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-

     ческой форме:     а),      б).

4. Решите уравнение .
5. Вычислите .

            ____________________________________________________________

        6. Решите уравнение .

            ____________________________________________________________  

     7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие

условиям:  

Контрольная работа № 7 (1 час)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      
2. Исследуйте последовательность  на ограниченность

    и  на монотонность.

3. Вычислите:  а) ;   б)  .
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

     функции  .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

     производную функции:

            .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке          

     .                              

          ___________________________________________________________

7. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

      .

          ___________________________________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

       и  касательной к графику функции  в точке .

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если    

ее n-й член задается формулой       .      

2. Исследуйте последовательность  на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите:  а) ;    б)  .
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

     функции  .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите  

      производную функции:

            .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции

     в  точке  .

  ________________________________________________________

 7.   Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

      __

_________________________________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

        и  касательной к графику функции  в точке .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        
2. Постройте график функции .
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  

на отрезке .

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?                              

         ___________________________________________________________

5. Докажите, что при  справедливо неравенство .

         ______________________________________________________________  

6. При каких значениях параметра а функция  

      убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        
2. Постройте график функции .
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке .
4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см. и углом 60˚ вписан    

прямоугольник так, что одна из его сторон  лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?                          

5. Докажите, что при  справедливо неравенство .

     ___________________________________________________________________  

6. При каких значениях параметра а функция  

 возрастает на всей числовой  прямой?

Контрольная работа (1 час)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный          

  полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

         4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?  

                6.  В разложении бинома  коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Вариант 2

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать  председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

3. Решите уравнение .
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

________________________________________________________

    5.  Сколько существует треугольников, у которых вершины  

являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

                6. Сумма биномиальных коэффициентов  разложения бинома    

         равна 64. Найдите член, не зависящий от x.

                 Контрольные работы по геометрии

10 класс