Презентация урока "Решение задач на нахождение вероятности"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Опубликовано 08.07.2015 - 20:31 - Наиля Минсагитовна Шамкаева
Презентация к уроку по теме " Решение задач на нахождение вероятности", содержит наглядный материал, подробные решения задач. Данную презентацию можно использовать на уроке а так же при подготовке к ГИА и ЕГЭ. Особенно полезна презентация для 11-классников для повторения материала.
Цели урока :
- отработать умения решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.
- проверить понимание материала, изученного на уроках
Оборудование: презентация к уроку
Тип урока: урок-практикум по решению задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prez_k_uroku_4_umenshennyy.rar | 176.38 КБ |
Подписи к слайдам:
Решение
Всевозможных событий 6 (
красный №1
-
красный №2
;
красный №1
-
белый
;
красный №2
-
белый
;
красный №3
-
красный №2
;
красный №3
-
красный №1
;
красный №3
-
белый
) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает
2 красных шара
.
Задача 3
На четырех карточках написаны цифры
1, 2, 3, 4, 5.
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а)
число 135
; б)
число 315 или 351
;
в)
число,первая
цифра которого 3
?
Ответ:
Вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов равна Р(А) = 0,69.
То есть, если будет, например, 100 таких студентов, то 69 из них вытянут билеты, к вопросам которых они подготовлены
Все молодцы!
Спасибо за урок!
Проверка домашних заданий
Задача 1.
Какие из данных событий попарно несовместимы?
А={ он родился летом};
В={ он родился в феврале};
С={ он родился 29 февраля};
Д={ он родился в 2005 году};
Проверь по таблицам ответы
№
1
2
3
4
5
6
ответ
ВАРИАНТ 1
2
4
1
2
3
4
ВАРИАНТ 2
№
1
2
3
4
5
6
ответ
1
2
2
3
1
1
Задача 3
Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?
Решение
(
порядок выбора шаров не учитывается
)
Общее число исходов
1) Событие А={вынуты два черных шара};
Р(А)=3/10=0,3
2) Событие В={вынуты белый и черный шары};
(выбор белого, затем – черного
);
Р(В) = 6/10
Решение
1) Обозначим событие А = «Вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов». 2) Определим n. Общее число билетов :
3) Количество билетов, вопросы которых студент знает :
4) Вероятность события А:
4
Задача 3.
В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Работа учителя математики
МОУ Старо – Ермаковской СОШ
Шамкаевой
Н.М.
Решение задач
на нахождение вероятности.
Задача 4.
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
4. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
1) 17/45 2) 17/43 3) 43/45 4) 17/45
5. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
1)3/2 2) 0,5 3) 0,125 4)1/3
6. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
1)0,02 2)0,00012 3) 0,0008 4) 0,002
4. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?
1)1/36 2)1/3 3)1/9 4)36/4
5. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?
1)0,2 2)2/6 3)0,5 4)0,125
6. Подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность выпадения очка , кратного трём?
1)1/3 2)0,3 3)0,5 4)1/6
Решение
а) Мы имеем всевозможных случаев
9
Благоприятствующих событий
3
. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев
9
. Благоприятствующих событий
2
.
Вероятность равна
P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев
9
. Благоприятствующих событий
7
Вероятность равна
P=7:9=0,7(7)
Задача 2
В ящике лежат 2 белых и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты:
1) 2 черных шара;
2) белый и черный шар?
Задача 2.
На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
а) 3-х карточек получится слово РОТ;
б) 4-х карточек получится слово СОРТ;
в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?
О
П
Р
С
Т
Задача 2.
В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется:
а) белой;
б) желтой;
в) не желтой.
б) Событие В={ из трех карточек образовано число 315 и 351},
m=2
(два варианта размещения карточек);
Р(В) = 2/60 = 1/60
в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 3}. На оставшихся двух местах можно разместить любую из четырех цифр (с учетом порядка), то есть
Р(С) = 12/60 = 1/5 = 0,2
Повторить пройденный ранее материал и решить задачи
Задача 1.
Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры
1, 5 и 9
, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр
1, 5 и 9
. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?
Решение
общее число исходов:
n= P
5
= 5! = 120
Событие А = {после открытия карточек получится слово «ПИЛОТ»}:
m
=1
(только один вариант расположения букв – «ПИЛОТ»)
Р (А) =
m/n = 1/120
о
т
и
п
л
1 вариант
1. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
1)128 2)35960 3) 36 4)46788
2.Сколько существует различных
двузначных чисел, в записи
которых можно использовать
цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры в числе должны быть
различными?
1)10 2) 60 3) 20 4) 30
3. Вычислить: 6! -5!
1)600 2)300 3)1 4) 1000
2 вариант
.
1. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
1)3 2)6 3)2 4)1
2. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
1)10000 2)60480 3)56 4)39450
3. Вычислите:
1)2 2)56 3)30 4) 4/3
Решение:
А и В
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться в феврале.
А и С
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться 29 февраля.
С и Д
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся 29 февраля , не мог родиться в 2005 году , потому что 29 февраля не было в 2005 году.
Решение задач
Задача 1.
На четырех карточках написаны буквы
О, Т, И, П, Л.
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «
П И Л О Т
»?
Решение
(порядок расположения важен)
Общее число исходов:
n
=
A
5
3
=5!/(5-3)!=3*4*5 = 60
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А={из трех карточек образовано число 135}, (единственный вариант);
Р(А) = 1/60
Домашнее задание
Литература
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.,
Шарыгин
И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для
общеобразоват
.
учеб.заведений
- М.: Дрофа, 1997.
Бунимович
Е.А.,
Булычев
В.А. Основы статистики и вероятности 5-11
кл
. – М.: Дрофа, 2008.
Макарычев Ю.Н.,
Миндюк
Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией
Теляковского
С.А. – М., «Просвещение», 2003.
Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»
Бунимович
Е.А.,
Булычев
В.А. Вероятность и статистика в курсе математики основной школы. Лекция 1. – Приложение «Математика» к газете «1 сентября». Лекторий, №17/2007.
Интернет – ресурсы (
http
//
combinatorika
.
narod
.
ru
/,
http
//
bankzadach
.
ru
/,
http
//
schol
-
collection
.
edu
.
ru
/, и т.д.
Всевозможных событий 6 (
красный №1
-
красный №2
;
красный №1
-
белый
;
красный №2
-
белый
;
красный №3
-
красный №2
;
красный №3
-
красный №1
;
красный №3
-
белый
) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает
2 красных шара
.
Задача 3
На четырех карточках написаны цифры
1, 2, 3, 4, 5.
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а)
число 135
; б)
число 315 или 351
;
в)
число,первая
цифра которого 3
?
Ответ:
Вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов равна Р(А) = 0,69.
То есть, если будет, например, 100 таких студентов, то 69 из них вытянут билеты, к вопросам которых они подготовлены
Все молодцы!
Спасибо за урок!
Проверка домашних заданий
Задача 1.
Какие из данных событий попарно несовместимы?
А={ он родился летом};
В={ он родился в феврале};
С={ он родился 29 февраля};
Д={ он родился в 2005 году};
Проверь по таблицам ответы
№
1
2
3
4
5
6
ответ
ВАРИАНТ 1
2
4
1
2
3
4
ВАРИАНТ 2
№
1
2
3
4
5
6
ответ
1
2
2
3
1
1
Задача 3
Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?
Решение
(
порядок выбора шаров не учитывается
)
Общее число исходов
1) Событие А={вынуты два черных шара};
Р(А)=3/10=0,3
2) Событие В={вынуты белый и черный шары};
(выбор белого, затем – черного
);
Р(В) = 6/10
Решение
1) Обозначим событие А = «Вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов». 2) Определим n. Общее число билетов :
3) Количество билетов, вопросы которых студент знает :
4) Вероятность события А:
4
Задача 3.
В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Работа учителя математики
МОУ Старо – Ермаковской СОШ
Шамкаевой
Н.М.
Решение задач
на нахождение вероятности.
Задача 4.
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
4. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
1) 17/45 2) 17/43 3) 43/45 4) 17/45
5. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
1)3/2 2) 0,5 3) 0,125 4)1/3
6. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
1)0,02 2)0,00012 3) 0,0008 4) 0,002
4. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?
1)1/36 2)1/3 3)1/9 4)36/4
5. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?
1)0,2 2)2/6 3)0,5 4)0,125
6. Подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность выпадения очка , кратного трём?
1)1/3 2)0,3 3)0,5 4)1/6
Решение
а) Мы имеем всевозможных случаев
9
Благоприятствующих событий
3
. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев
9
. Благоприятствующих событий
2
.
Вероятность равна
P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев
9
. Благоприятствующих событий
7
Вероятность равна
P=7:9=0,7(7)
Задача 2
В ящике лежат 2 белых и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты:
1) 2 черных шара;
2) белый и черный шар?
Задача 2.
На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
а) 3-х карточек получится слово РОТ;
б) 4-х карточек получится слово СОРТ;
в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?
О
П
Р
С
Т
Задача 2.
В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется:
а) белой;
б) желтой;
в) не желтой.
б) Событие В={ из трех карточек образовано число 315 и 351},
m=2
(два варианта размещения карточек);
Р(В) = 2/60 = 1/60
в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 3}. На оставшихся двух местах можно разместить любую из четырех цифр (с учетом порядка), то есть
Р(С) = 12/60 = 1/5 = 0,2
Повторить пройденный ранее материал и решить задачи
Задача 1.
Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры
1, 5 и 9
, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр
1, 5 и 9
. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?
Решение
общее число исходов:
n= P
5
= 5! = 120
Событие А = {после открытия карточек получится слово «ПИЛОТ»}:
m
=1
(только один вариант расположения букв – «ПИЛОТ»)
Р (А) =
m/n = 1/120
о
т
и
п
л
1 вариант
1. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
1)128 2)35960 3) 36 4)46788
2.Сколько существует различных
двузначных чисел, в записи
которых можно использовать
цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры в числе должны быть
различными?
1)10 2) 60 3) 20 4) 30
3. Вычислить: 6! -5!
1)600 2)300 3)1 4) 1000
2 вариант
.
1. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
1)3 2)6 3)2 4)1
2. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
1)10000 2)60480 3)56 4)39450
3. Вычислите:
1)2 2)56 3)30 4) 4/3
Решение:
А и В
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться в феврале.
А и С
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться 29 февраля.
С и Д
попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся 29 февраля , не мог родиться в 2005 году , потому что 29 февраля не было в 2005 году.
Решение задач
Задача 1.
На четырех карточках написаны буквы
О, Т, И, П, Л.
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «
П И Л О Т
»?
Решение
(порядок расположения важен)
Общее число исходов:
n
=
A
5
3
=5!/(5-3)!=3*4*5 = 60
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А={из трех карточек образовано число 135}, (единственный вариант);
Р(А) = 1/60
Домашнее задание
Литература
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.,
Шарыгин
И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для
общеобразоват
.
учеб.заведений
- М.: Дрофа, 1997.
Бунимович
Е.А.,
Булычев
В.А. Основы статистики и вероятности 5-11
кл
. – М.: Дрофа, 2008.
Макарычев Ю.Н.,
Миндюк
Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией
Теляковского
С.А. – М., «Просвещение», 2003.
Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»
Бунимович
Е.А.,
Булычев
В.А. Вероятность и статистика в курсе математики основной школы. Лекция 1. – Приложение «Математика» к газете «1 сентября». Лекторий, №17/2007.
Интернет – ресурсы (
http
//
combinatorika
.
narod
.
ru
/,
http
//
bankzadach
.
ru
/,
http
//
schol
-
collection
.
edu
.
ru
/, и т.д.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сценарий занятия "Нахождение вероятностей событий"
Сценарий занятия "нахождение вероятностей событий"...
Разработка урока на тему: Решение задач на нахождение вероятности.
Тема: Решение задач на нахождение вероятности. Разработка урока дана с презентацией. Можно использовать для объяснения темы, а так же для подготовки к ЕГЭ. Цели урока :- отработать умения р...
Внеклассное занятие по теме "Решение задач на нахождение дроби от числа (задачи с практическим содержанием)"(6 класс).
Данное занятие направлено на закрепление знаний учащихся по теме «Нахождение дроби от числа», на расширение представления учащихся о практическом применении таких задач. Основн...
НАХОЖДЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ
Цели: выявить особенности использования комбинаторики для подсчета вероятности события; изучить теоремы суммы и произведения вероятности события; рассмотреть теорему Бернулли и её применение для расче...
Итоговая работа по курсу повышения квалификации «Система расчетных задач по химии»: «Система решения задач на нахождение формул веществ».
Приводится итоговая работа по курсу повышения квалификации "Система расчётных задач по химии": "Система решения задач на нахождение формул веществ"....
Урок на день науки «Ах, эти удивительные пирамиды» алгебры в 9 классе «Решение задач на нахождение вероятности»
Цель урока: · закрепить, что такое случайное событие и что такое вероятность; · рассмотреть задания из тренировочных тестов ГВЭ по данной теме; · развивать элементы логического мышления, речь, ...
Презентация "Основные понятия теории вероятностей. Формула нахождения вероятности события."
Урок включает в себя объяснение нового материала, в ходе которого вводятся основные понятия теории вероятностей, большое количество примеров, на которые заготовлено решение с помощью алгоритма, а зате...