Повторение курса алгебры 7-9 классов
тест по алгебре (9 класс) на тему

Тест   «Числа и вычисления»

1. Расставьте в порядке возрастания числа

а) 0,1327;   0,014;   0,13

1) 0,1327; 0,014; 0,13                    2) 0,13; 0,014; 0,1327

3) 0,014; 0,13; 0,1327                    4) 0,014; 0,1327; 0,13

б) 0,0157;  0,105;  0,07

1) 0,0157; 0,105; 0,07                    2) 0,0157; 0,07; 0,105

3) 0,105; 0,07; 0,0157                    4) 0,105; 0,0157; 0,07

2. а) Какое из чисел  является иррациональным?

    1)        2)          3)           4) все числа

б) Какое из чисел является рациональным?

1)          2)        3)         4) ни одно из этих чисел

3. а) Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .  Какая это точка?

1) точка А          2) точка В          3) точка  С       4) точка  D

б)  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .  Какая это точка?

1) точка А          2) точка В          3) точка  С       4) точка  D

4. а) Числа a и b отмечены точками на координатной прямой.

Какая из разностей  a-b,  a-c,  b-c  положительна?

1) b-c    2) a-c   3) a-b  4) ни одна из них

б) Числа a и b отмечены точками на координатной прямой.

Какая из разностей  b-a,  a-c,  b-c  отрицательна?

1) b-a    2) a-c   3) b-c  4) ни одна из них

5. а) Какое из указанных чисел не делится на 3?

1) 28152    2) 3114     3) 29320     4) 2397

б)  Какое из указанных чисел не делится на 9?

1) 81234     2) 3129     3) 31059    4) 8388

6. а) Известно, что a  и  b – нечетные числа. Какое из следующих чисел также является нечетным?

1)  a+b    2) 2ab     3) a(b+1)     4) a+b+1

б) Известно, что a  и  b – четные числа. Какое из следующих чисел также является четным?

1)  a+b+1     2) a(b+1)       3)  ab + 1     4) (a+1)(b+1)

7. а) Население Венесуэллы составляет 2,7 ∙107 человек, а ее площадь примерно равна 9 ∙105 км2. Чему примерно равна плотность населения Венесуэллы?

1) 3 чел./км2     2) 30 чел./км2     3) 3,3 чел./км2     4) 0,33 чел./км2     

б) Население Аргентины  составляет 4 ∙107    человек, а ее террария  равна       2,7 ∙106 км2. Какой из ответов примерно характеризует среднее число жителей на 1 км2 ?

1) 1,5 человек  2) 15 человек    3) 40 человек     4) 6,8 человек

8. а) Из 41 девятиклассника школы 29 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях.  Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

1) 71%           2) 7,1%         3)0,81%            4) 81%

б) Из 73 девятиклассника школы 13 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях.  Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

1) 0,8%           2) 18%         3) 8%            4) 0,18%

9.  Вычислить  ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1.                       2) -                         3)                       4) 9.

Тест

«Алгебраические выражения. Преобразования алгебраических выражений»

1. а) Найдите значение выражения   при а=8,4; b=-1,2; с=-4,5.

Ответ: ________

б) Найдите значение выражения   при a=2,5;  b=6,7;  с=2,4.

Ответ: ________

2. а) Найдите значение выражения  -   при а=16;  b=289.

        Ответ: ________

б) Найдите значение выражения  -   при а=4;  b=100.

      Ответ: ________

3. а) Для каждого выражения укажите его область определения

А)               Б)                 В)

1) х-любое число       2) х ≠-3             3) х≠3;  х≠-3;         4) х≠9

б) а) Для каждого выражения укажите его область определения

А)       Б)       В)

1) a≠3        2) a ≠2; a≠-2           3) a – любое число       4) a≠1; a≠2

4. а) Один ящик весит х кг. Составьте выражение для вычисления веса n ящиков (в кг).

  Ответ: _________

б) В одном доме к квартир. Составьте выражение для вычисления количества квартир в N  таких же домах.

  Ответ: _________

5. а) Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение нижней строки

А)                Б)                   В)

1)            2)             3)             4)

б)  Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение нижней строки

А)                 Б)                    В)

1)             2)               3)            4)

6. а) Вычислите: (1,7⋅ 

 Ответ: _________

б) Вычислите: (4,6 ⋅ 

Ответ: _________

7. а) Какое из данных выражений не равно выражению

1)                     2)                  3) 3                 4)    

б) Какое из данных выражений не равно выражению

1)                     2)                  3)                    4)

8.  а) Упростите выражение:

  Ответ: _________

    б) Упростите выражение:

  Ответ: _________

9.  а) Упростите выражение: (b+4)2 – 2b(5b+4)

  Ответ: _________

б) Упростите выражение: (b+4)2 – 2b(5b+4)

Ответ: _________

10.  а) Сократите дробь:           Ответ: _________

 б)  Сократите дробь:          Ответ: _________

11. а) Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (х-2)(3-х)

      1) –(2-х)(3-х)       2) (2-х)(х-3)       3) –(х-3)(х-2)      4) (х-2)(х-3)

      б) Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (5-х)(х-4)

      1) –(5-х)(4-х)       2) (х-5)(4-х)       3) (х-5)(х-4)        4) –(х-5)(х-4)

12. а) Разложите на множители квадратный трехчлен 4х2-5х-6

      1) (4х+3)(х-2)      2) 4(х+3)(х-2)     3) (4х-3)(х+2)     4) (4х-6)(х+4)

     б) Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2+13х-10

      1) 3(х-2)(х+5)      2) (3х+2)(х-5)     3) (3х-4)(х+10)    4) (3х-2)(х+5)

Тест     «Уравнения.  Системы уравнений»

1. а) Какое из чисел является корнем уравнения  3х2+5х-2=0

1. 3;    2) -2;       3)  2;     4)

б)  Какое из чисел является корнем уравнения  х2+7х+12=0

1) -2;      2) 3;        3) -3;     4) 4

2. а) Решите уравнение   =  + 1

Ответ: _______

б) Решите уравнение   - 3 =

Ответ: _______

3. а) Каждое из уравнений соотнесите с множеством его корней

А) (х+1)2=0            Б) х2+1=0            В) х2+х=0

1) нет корней         2) х=0;   х=-1;         3) х=-1;          4) х=1;   х=-1

б) Каждое из уравнений соотнесите с множеством его корней

А) (х- 4)2=0            Б) х2+4=0            В) х2+4х=0

1) х=4         2) х=0;   х=-4;         3) нет корней;          4) х=2;   х=-2

4. а) Прочитайте задачу.

Расстояние между двумя пристанями по реке 17 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 6 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначьте  буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)  +  = 6                            2)  +  = 6  

 3)  =  - 6                              4) 17(х+2)+17(х-2)=6

б) Прочитайте задачу.

Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

 +  = 1                          2)   +  = 1

 3) 25(8+х) – 25(8-х) = 1            4)    +  = 1  

5. а) Решите уравнение –х2-3х+28=0

Ответ: _______

б) Решите уравнение –х2 +5х+24=0

Ответ: _______

6. а) Решите систему уравнений

Ответ: _______

б) Решите систему уравнений  

Ответ: _______

7. а) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2+у2=5, а прямая – уравнением у=3х+5. Вычислите координаты точки А.

Ответ: _______

б) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2+у2=29, а прямая – уравнением у=-х-7. Вычислите координаты точки В.

Ответ: _______

8. а) Найдите координаты всех точек пересечения параболы у=х2-4х+1 и прямой у=х-3.

Ответ: _______

б) Найдите координаты всех точек пересечения параболы у=-х2-2х+1 и прямой у=-х-1.

Ответ: _______

Тест       «Неравенства,  системы неравенств»

1. а) Какое из следующих неравенств не следует из неравенства у-х>z?

1. y>x+z     2) y-x-z<0      3) z+x-y<0         4) y-z>k

б) Какое из следующих неравенств не следует из неравенства c>b-a?

1) a+c>b      2) a>b-c         3) b-a-c>0           4) a-b+c>0

2. а) О числах а и b известно, что а<с.  Какое из следующих неравенств неверно?

    1) а+10< c+10      2) <      3) a-35< c-35     4) - < -

б) О числах а и b известно, что а<с.  Какое из следующих неравенств неверно?

1) а-50< c-50      2) <      3) a+34< c+34     4) - < -

3. a) На координатной прямой отмечено число а.

Из следующих неравенств выберите верное:

1. (а-1)2 >1        2) >1        3) –a>-3          4) a2<9

б) На координатной прямой отмечено число а.

Из следующих неравенств выберите верное:

1. а2<0        2) >0        3) (а+2)2 <1         4) (a+3)2>1

4. а) Решите неравенство  2+х ≤ 5x – 8

    1) (-∞; 1,5]         2) [1,5; +∞)          3) (-∞; 2,5]       4) [2,5; +∞)

б) Решите неравенство   х-1 ≤ 3х+2

1) [-1,5; +∞)       2) (-∞; -1,5]          3) [-0,5; +∞)     4) (-∞; -0,5]

5. а) Решите систему неравенств

Ответ: ________

б) Решите систему неравенств

Ответ: ________

6. а) Решите неравенство х2 ≥7х+8

Ответ: ________

б) Решите неравенство х2 ≥7х+8

Ответ: ________

7. а) Укажите неравенство, решением которого является любое число

1) х2+4      2) х2-4     3) х2+4      4) х2-4

б) Укажите неравенство, которое не имеет решение

1) х2+9      2) х2-9     3) х2-9       4) х2+9

8. а) На рисунке изображен график функции у=х2+4х. Используя график, решите неравенство х24х.

1. (-4; 0)        2) (--4)  (0; +      3) (-     4) (0; +

б) На рисунке изображен график функции у=х2-5х. Используя график, решите неравенство х2х.

1. (-; 0)        2) (-0)  (5; +      3) (0     4) (5; +

Тест      «Последовательности и прогрессии»

1. а) Последовательность задана формулой сn=-n2+2. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1               2) 3                3) 4           4) 0

б) Последовательность задана формулой сn=-4n2+8. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 9               2) 7                3) 10           4) 4

2. а) Каждой последовательности,  заданной формулой n-го члена поставьте в соответствие верное утверждение

А) хn=4n-1           Б) yn=2n              В) yn=x2

1) последовательность – арифметическая прогрессия

2) последовательность – геометрическая прогрессия

3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни геометрической прогрессией

б) Каждой последовательности,  заданной формулой n-го члена поставьте в соответствие верное утверждение

А) хn =3n                         Б) yn =x3              В) yn=2n+1          

1) последовательность – арифметическая прогрессия

2) последовательность – геометрическая прогрессия

3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни геометрической прогрессией

3. а) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1. 1; 2; 3; 6;…..    2) 1; 5; 9; 13;…     3) 1; 3; 9; 27;…        4) 1; ; ; ;…

б) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1. 1; 2; 4; 8;…..    2) 1; ; ; ;…     3) 1; 2; 3; 6;…        4) 1; 2; 3; 4;…

4. а) В первом ряду кинозала 40 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1. 42+2n          2) 38+2n          3) 2n           4) 36+2n

б) В первом ряду кинозала 32 места, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

2. 4n          2) 32+4n          3) 28+4n           4) 24+4n

5. а) Члены последовательности можно изобразить точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, по вертикали – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые семь членов арифметической прогрессии. Найдите a5.

б) Члены последовательности можно изобразить точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, по вертикали – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии. Найдите a3.

6. а) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией.  Укажите эту последовательность.

1. 1; 2; 3; 4;….   2) 2; 4; 6; 8;….     3) 1; ; ; ;…   4) 1; 3; 9; 27;…..

б) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией.  Укажите эту последовательность.

1. 1; 2; 4; 6;…..    2) 1; ; ; ;…     3) 5; 10; 25; 100;…        4) 3; 1; ; ;…

7. а) Геометрическая прогрессия задана условиями  b1=5,  bn+1=2bn.  Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1. 35         2) 20           3) 50          4) 15

б) Геометрическая прогрессия задана условиями  b1=9,  bn+1=bn.  Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1.          2) 3           3)          4)

8. а) (bn) – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 5,  b1=.  Найдите сумму первых пяти ее членов.

Ответ: ______

б) (bn) – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен ,  b1=343.  Найдите сумму первых пяти ее членов.

Ответ: ______

Тест       «Функции»

1. а) Найдите значение функции у=20х3+8х2-1  при значении аргумента, равном 0,1.

Ответ: _______

б) Найдите значение функции у=2–7х2+30х3  при значении аргумента, равном   -0,1.

Ответ: _______

2. а) Найдите область определения функции  у=

1. (-2;2)  2) (--2)  (-2; 2)  (2; +   3) (--2)  (2; +   4)(- 

б) Найдите область определения функции  у=

1. (-3;3)    2) (-3) (--3)(3;+    4)  (--3)(-3; 3)(3;+   

3. а) Графиком какой из функций является параболой?

1. у=-4х+1      2) у=        3) у=-4х         4) у=4х2-1

б) Графиком какой из функций является параболой?

1. у=3х-1      2) у=-3х2-1        3) у=       4) у=-3х

4. а) Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой

1) у=             2) у= х+1               3) у= -х                     4) у= -х2+1

б) Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой

1) у= -х+1           2) у= -                3) у= х                    4) у= х2-1

5. а) На рисунке изображен график квадратичной функции.  Укажите номера верных утверждений.

б) На рисунке изображен график квадратичной функции.  Укажите номера верных утверждений.

6. а) График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке к заданию 5?

1. у=-х2-4х+3   2) у=х2-4х-3     3) у=х2-4х+3    4) у=х2+4х+3  

б) График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке к заданию 5?

2. у=-х2+4х+3   2) у=х2+4х+3     3) у=х2-4х+3    4) у=х2+4х-3  

7. а) На  рисунке изображен график функции у=ax2+bx+c. Каковы знаки коэффициентов а и с.

б) На  рисунке изображен график функции у=ax2+bx+c. Каковы знаки коэффициентов а и с.

8. а) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

б) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

9. а) Автомобиль проехал 100 км и израсходовал при этом а литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы  проехать 43 км при таких же условиях езды?  Запишите соответствующее выражение.

Ответ: __________

б)  Мотоциклист проехал 100 км и израсходовал b литров бензина.  Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км при таких же условиях езды?   Запишите соответствующее выражение.

Ответ: __________

Итоговый тест

1. а) Укажите наименьшее из чисел ; ;  0,5; 0,55.

1)         2)          3) 0,5      4) 0,55

б) Укажите наименьшее из чисел ; ;  0,67; 0,7.

1)         2)          3) 0,67      4) 0,7

2. а) Какие из выражений являются иррациональными числами

       1)  ∙          2)        3)  ∙ ( +  )        4) ()2

б) Какие из выражений являются иррациональными   числами

       1)  ∙          2)        3)  ∙ ( -  )        4) ()2

3. а) В таблице приведена стоимость  работ по установке натяжных потолков

Пользуясь данными,  представленными в таблице, определите,  какова будет стоимость работ, если площадь потолка 50м2, потолок  голубой и действует скидка 10%.

Ответ: ___________

б) В таблице приведена стоимость  работ по установке натяжных потолков

Пользуясь данными,  представленными в таблице, определите,  какова будет стоимость работ, если площадь потолка 20м2, потолок зеленый  и действует скидка 10%.

Ответ: ___________

4. а) При каком значении а значение выражения является числом иррациональным?

1)  при a=4            2) при a=7                        3) при a=-1          4) при a=1

б) При каком значении а значение выражения является числом иррациональным?

1)  при a=1            2) при a=9                        3) при a=6          4) при a=-1

5. а) Из формулы радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника  r= выразите длину гипотенузы с.

Ответ: ____________

б) Из формулы площади трапеции  S=  выразите основание a.

Ответ: ___________

6. а) Найдите значение выражения a2(a-3)2 при a=

Ответ: ___________

б) Найдите значение выражения a11(a-4)3 при a =

Ответ: ___________

7. а) Найдите значение выражения   при х=10,4;  у=13,2

Ответ: ___________

б) Найдите значение выражения   при х=2,6;  у=-1,48

Ответ: ___________

8. а) В каких случаях выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (х-2)у=х-2у       2) (2-х)2=4-4х+х2    3) (х+у)(у-х)=у2-х2   4) (х+у)2=х2+у2

б) В каких случаях выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (a-b)(-a-b)=a2-b2   2) (a-2b)2=a2-4ab+4b2    3) (a+b)2=a2+2ab+b2  4) 2a(b-a)=ab-2a2

9. а) Решите уравнение х+=-12

Ответ: ___________

б) Решите уравнение х+= 8

Ответ: ___________

10. а) Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км.  На пути туда и обратно моторная лодка затратила 22 минуты. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Обозначьте  за х км/ч собственную скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1) 2(х+1)+2(х-1)=22       2)+ =   3) + =   4) + =   

б) Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 минуты меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч. Обозначьте за х км/ч скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1) - =     2)  =     3) - =   4) 4(18+х)-4(18-х)=3

11. а) Вычислите координаты точек пересечения окружности х2+у2=26  и прямой  у=х+4.

Ответ: ___________

б) Вычислите координаты точек пересечения окружности х2+у2=20  и прямой  у=х+6.

Ответ: ___________

12. а) На координатной прямой отмечены числа a, b, c.

Из следующих неравенств выберите верное:

1. bc<-a         2) b3) < a        4) a+b

б) На координатной прямой отмечены числа a, b, c.

Из следующих неравенств выберите верное:

1. ac-        2) b(a+1)c2         3)2        4) ab

13.а) На каком из рисунков изображено множество решений системы

б) На каком из рисунков изображено множество решений системы

14. а) Дана арифметическая прогрессия: 35; 32; 29;….. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

б) Дана арифметическая прогрессия: 31; 24; 17;….. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

15. а) Функции заданы формулами:

1) у=х+3        2) у=3-         3) у=-3+х2

Какие из этих функций имеют наименьшее значение?

б) Функции заданы формулами:

1) у=х2-2        2) у=х-2         3) у=-х2-2

Какие из этих функций имеют наибольшее значение?

16. а) Телефонная компания предлагает на выбор две разные схемы начисления ежемесячной платы за разговоры: схема 1 – без первоначального взноса; схема 2 – с первоначальным взносом, но с меньшей стоимостью минуты разговора. Для наглядности эти схемы изображены графически.

При каких планируемых ежемесячных расходов на телефонные разговоры выгоднее воспользоваться схемой 2?

1. 200 р.    2) 250 р.        3) 300 р.     4) 400 р.

б) Телефонная компания предлагает на выбор две разные схемы начисления ежемесячной платы за разговоры: схема 1 – без первоначального взноса; схема 2 – с первоначальным взносом, но с меньшей стоимостью минуты разговора. Для наглядности эти схемы изображены графически.

При какой длительности телефонных разговоров в месяц выгоднее воспользоваться схемой  1?

1. 60 мин.    2) 120 мин.       3) 180 мин.     4) 200 мин.