7 кл.Степень с натуральным показателем.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Урок по теме: Степень с натуральным показателем

Слайд 2

Дерево знаний прилежание любознательность внимание сообразительность память Математика Русский язык Физика География Английский язык

Слайд 3

Ветка МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА ГЕОМЕТРИЯ

Слайд 4

Возведение в степень иногда называют пятым математическим действием. Представления о возведении в степень встречаются уже в самых древних математических текстах, например, в Древнем Египте и Междуречье. Диофант Александрийский описывал степени таким образом: Среди чисел находятся: квадраты , получающиеся от умножения числа самого на себя, это же число называется стороной квадрата, затем кубы , получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты , далее квадрато-кубы , далее кубо-кубы . Немного истории

Слайд 5

Одним из первых, кто в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней, был нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри него указывал показатель степени. Он же предложил называть степени по их показателям - четвертой, пятой и т.д. Современные обозначения степеней мы находим у Рене Декарта. х 1 х 2 2 х 3 3 а 2 с 3 х 5

Слайд 6

Степень и ее свойства Определение степени: Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. а n = аааа…..а n раз а 1 = а

Слайд 7

Степень и ее свойства Умножение степеней: а n а m = а m+n При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Деление степеней: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней вычитаются. а n :а m = а m - n а 0 = 1, а не равно 0

Слайд 8

Степень и ее свойства Возведение в степень произведения: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. Возведение степени в степень : При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. ( ab ) n = a n b n (a m ) n = a mn

Слайд 9

Найдите значение выражения, используя свойства степеней. 3 7 (3 2 ) 3 :3 10 = 5 20 :(5 2 ) 5 :5 8 = 9 4 3 7 = 3 8 3 7 5 16 3 16 15 14 15 16 15 14 = = 3 8 5 4 6 = 2 15 2 12 = = 2 3 8 = 15 2 =225 3 3 =27 5 2 =25 № 1

Слайд 10

2 2 5 . 3 3 9 . 8 8 4 . 7 7 2 . = 2 6 а n :а n = а n - n = а 0 = 1 а 1 = а а 1 а n = а 1+n = 8 5 = 7 3 = 3 10 3 10 :3 10 = 2 5 : 2 5 = 9 15 : 9 1 5 = 23 34 : 23 34 = 1 1 1 1 !

Слайд 11

Число 3 5 представили в виде суммы слагаемых, каждое из которых равно 3. Сколько слагаемых получилось? 3 5 = 3+3+3+3+………+3+3 ? Решение: 3 5 =243. Пусть всего слагаемых n , тогда 243 = 3 n 243:3= n n = 81 Ответ: получилось 81 слагаемое . № 2

Слайд 12

Второй способ: № 3 Упростить: 2 11 +2 11 +2 12 +2 13 +2 14 +2 15 2 11 =2 12 2 . 2 11 +2 11 +2 12 +2 13 +2 14 +2 15 = 2 12 +2 12 +2 13 +2 14 +2 15 = =2 13 +2 13 +2 14 +2 15 =2 14 +2 14 +2 15 =2 15 +2 15 = 2 16 2 13 2 14 2 15 2 16 Первый способ: 2 11 +2 11 +2 12 +2 13 +2 14 +2 15 =2 11 (1+1+2+2 2 +2 3 +2 4 ) =2 11 (4+4+8+16) =2 11 2 5 = 2 16 =2 11 32 .

Слайд 13

№ 4 Сократить: 5 21 +5 21 +5 21 +5 21 +5 21 5 24 = 5 22 5 24 5 21 5 24 5 . = 25 1 = 5 2 1 = 5 21 +5 21 +5 21 +5 21 +5 21 5 24

Слайд 14

№ 5 Запишите степень с основанием z , которую можно представить и в виде квадрата, и в виде куба, и в виде четвертой степени, и в виде пятой степени. z ? =( ) 2 =( ) 3 =( ) 4 =( ) 5 z 60 =(z 30 ) 2 =(z 20 ) 3 =(z 15 ) 4 =(z 12 ) 5

Слайд 15

( 2 3 ) 5 2 6 = (2 3 ) 7 ( 2 2 ) 5 (2 3 ) 6 = (2 4 ) 7 . = 5 6 7 ( 2 3 ) (2 4 ) . = 5 6 7 2 (2 3 ) Запиши вместо клеточки степень числа 2, так чтобы вышло верное равенство. № 6

Слайд 16

Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких еще цифр выполняется аналогичное свойство? Правильно! Цифрой 1. Для цифры 5 и цифры 6. № 7

Слайд 17

Докажите, что при любом натуральном к, число3 4к оканчивается единицей. 3 4к =(3 4 ) к =81 к № 8

Слайд 18

ПЕРЕМЕНКА

Слайд 19

ШЕСТЬСОТ ШЕСТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ Число 666 можно записать девятью цифрами: 666=1+2+3+4+567+89=123+456+78+9=9+87+6+543+21. Число 666 можно записать как сумму первых 36 натуральных чисел: 666=1+2+3++……..+34+35+36 Число 666 можно записать как сумму квадратов первых семи простых чисел: 666=2 2 +3 2 +5 2 +7 2 +11 2 +13 2 +17 2 . Число 666 можно записать как разность и сумму шестых степеней первых трех натуральных чисел: 666=1 6 -2 6 +3 6 . «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число…» Откровение Иоанна Богослова. Энциклопедия для детей Математика. Том 11. Москва, «Аванта+», 1998 .

Слайд 20

Одночлен. Определение одночлена: Одночленом называется выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней. При умножении одночленов и возведении одночлена в степень используются правила умножения и возведения в степень степеней.

Слайд 21

Можно ли данное выражение представить в виде квадрата одночлена? 81 x 2 y 2 -100x 4 y 8 -5x 3 y 5 (-0,2x 5 y 3 ) -(-3xy) 3 27y 6 да да нет нет (9ху) 2 (х 4 у 4 ) 2 № 9

Слайд 22

Заполни стрелу. В третьей клетке записывается произведение одночленов из первой и второй клеток, в четвертую записывается произведение одночленов из второй и третьей клеток и т.д. Найдите последний одночлен. Стрела. x -2y -2xy 4xy 2 -8x 2 y 3 -32x 3 y 5 256x 5 y 8 -8192x 8 y 13 Ответ: -8192x 8 y 13 № 10

Слайд 23

Даны два одночлена: -3 x 3 y 7 и 2x 6 y 9 . Один из них возвели в квадрат, а другой в куб. Результаты перемножили. Получили -108x 21 y 39 . Запишите это равенство. ( -3x 3 y 7 ) ? ( 2x 6 y 9 ) ? = -108x 21 y 39 ( -3x 3 y 7 ) 3 ( 2x 6 y 9 ) 2 = -108x 21 y 39 № 11

Слайд 24

Даны два одночлена: 2а 2 b 4 и 4а 3 b 5 . Один из них возвели в квадрат, а другой в куб. Результаты перемножили. Получили 128а 12 b 22 . Запишите это равенство. (2а 2 b 4 ) ? (4а 3 b 5 ) ? =128а 12 b 22 (2а 2 b 4 ) 3 (4а 3 b 5 ) 2 =128а 12 b 22 № 12

Слайд 25

Укажите при каких значениях переменной х х 2 > х 3 Подсказка: вспомним как располагаются графики функций у = х 2 и у = х 3 у = х 2 у = х 3 у = х 2 у = х 3 Ответ: при х < 0 и 0 < х < 1 № 13

Слайд 26

№ 1 Что больше А или В? А = В = 4 + 8 5 8 2 6 8 3 3 8 4 7 + + + 4 + 8 5 8 2 5 8 3 7 8 4 6 + + + Подсказка: Рассмотрите разность А-В и сравните ее значение с нулем. Домашнее задание

Слайд 27

Даны три одночлена: 2а 3 b , 4a 2 b 4 и 8a 5 b 2 . Один из этих одночленов лишний. Один из них возвели в квадрат, и один возвели в куб, результаты перемножили. Получили 512 a 19 b 7 . Запишите это равенство. № 2 Домашнее задание

Слайд 28

Плод знаний До свидания! Приходите еще!