Методическая разработка уроков математики для 5-6 классов с использованием приемов для интеллектуального и духовного развития, посвященная 70 - летию Великой Победы

                                   «Учитель всегда невольно стремится к тому, чтобы

                   выбрать самый для себя удобный способ преподавания. Чем

                   способ преподавания удобнее для учителя, тем он не

                   удобнее для учеников. Только тот образ преподавания

                   верен, которым довольны ученики»

                                                               Л. Н. Толстой

Темп современной жизни чрезвычайно высок, иногда даже чрезмерно высок. Под прессом новых технологий стремительно движутся наука и промышленность, рождаются и умирают целые отрасли экономики. В этой круговерти и социальные отношения претерпевают значительные изменения. Рушатся привычные традиционные нравственные устои. Взаимоотношения между людьми все больше и больше носят сухой прагматичный характер. Мы находимся в постоянном цейтноте, к сожалению, забываем кто мы и откуда мы родом.

 Вокруг нас дети, независимо от того педагоги мы или родители.  А дети  нуждаются, прежде всего, в духовном питании, ведь так с латыни переводится слово воспитание. Современные условия ставят все более сложные задачи перед  школьной педагогикой. Судите сами поток: информации, который обрушивается на юные головы, только растет и растет, мотивация к учению с каждым днем все падает и падает, здоровье – оставляет желать лучшего. Значит, педагогам приходится искать все новые методы. Методы, которые позволяют сочетать воспитание и обучение. Обучение математике, интеллектуальное развитие и гражданско–патриотическое воспитание. Невозможно не признать непреходящей ценности достижений традиционного подхода к обучению математике. Но, выросший из изначальной ориентации на репродуктивный способ обучения, он еще не преодолел ее наследия, и это ограничивает его возможности. Один из истоков его ограниченности — гипертрофия "методизма", проявляющаяся, прежде всего в сосредоточении на отработке элементарных действий, рассматриваемых в отрыве от целостной учебной деятельности, компонентами которой они являются. Неоценимая заслуга новых подходов к обучения — в постановке задачи о формировании средств осуществления учебной деятельности, направленной на самоизменение учащегося как ее субъекта, т.е. на то, чтобы в процессе учения он был, говоря словами Пиаже, архитектором собственного интеллекта.

Это достигается постановкой и решением учебных задач, состоящих в "открытии" методов (как содержательных обобщений); осознанием роли методов как средств поисковой деятельности. Учебная деятельность должна быть построена так, чтобы поисковая деятельность направлялась на "открытие" и освоение методов и чтобы "открытые" методы служили средствами развития поисковой деятельности. 

 Другая часть школьной программы, воспитательная, в современных условиях тоже приобретает вид театра военных действий. Голову ребенка забивают мощные информационные потоки. Телевидение, радио, Интернет со всех сторон атакуют еще не окрепшие головы детей. В силу своего малого жизненного опыта они еще не способны определить правду и ложь, реальные факты и откровенные провокации,  умные речи и пустую болтовню. Воспитание в семье тоже оставляет множество вопросов. Родители если и пытаются как-то воздействовать на ребенка, то в направлении сугубо практическом. «В жизни смелей толкайся локтями, зарабатывай деньги, выживай…» А как в это все поместить уважение к людям и законам, патриотизм. В каждом школьном предмете имеются свои приемы. Где-то более удачные, где-то менее. Математика не может в этом смысле похвастаться красивыми методическими приемами. Снова средняя школа. Снова текстовые задачи с историческим контекстом. Задачи несут в себе славные страницы, связанные с победами Александра Невского, Петра Первого, Суворова, Ушакова и Кутузова. Особое место занимают в этом ряду темы, связанные с Великой Отечественной войной. Здесь не только боевая слава, но и великая скорбь по миллионам сограждан погибшим от рук врага и умершим от голода и лишений.

 Текстовые задачи.

В этот год - год празднования Великой Победы на каждом уроке необходимо отводить пару минут этой теме – теме Великой Победы. Это и беседы о войне, тяготах и лишениях тех лет. Это и заучивание дат этапов войны и решение текстовых задач о войне, но по теме урока и, конечно составление текстовых задач на военную тематику самими учащимися.

Любой учитель математики хочет, чтобы его ученики хорошо знали предмет. Учащиеся должны не только знать, понимать, но и применять, полученных знания в любых ситуациях, т.е. мыслить не стандартно, развивать математическое творчество. Наиболее эффективно и результативно математическое творчество проявляется при составлении математических задач.

Под составлением задачи по математике надо понимать не простое переписывание задачи из учебника с заменой действующих лиц, а самостоятельную постановку и решение проблемы учащимися, которая волнует их в данный момент, решаемая  методами математики. Понимание взаимосвязи решения и составления задач позволит ребенку лучше усвоить изученный материал, а так же почитать книги о войне или заглянуть на интернет сайты аналогичного содержания. Учителю добиться повышения эффективности и результативности обучения.

Известно, что важным направлением реализации личностно ориентированного образования является создание условий для развития и саморазвития обучаемых в процессе активной учебно-познавательной деятельности. В практике обучения математике важным средством, способствующим развитию учащихся, выступают упражнения на самостоятельное составление школьниками задач. Еще в 1915 г. Н. Фадеев писал, что «…придумывание задач самими учащимися развивает у них сообразительность, воображение, способствует скорейшему уяснению ими хода решения задачи, развивает речь и приучает детей к краткой и логической формулировке своей мысли, вносит разнообразие и живость в урок, имеет большое психологическое значение для учителя в смысле распознавания индивидуальности учеников» (Н. Фадеев Придумывание задач самими учениками // Математический вестник. — 1915. — №3 — С. 82). Современная теория и методика обучения математике также считает, что упражнения на самостоятельное составление школьниками задач есть эффективное средство изучения предмета, которое не только вооружает учащихся необходимыми знаниями, но и способствует формированию у них умения получать новые знания, развивает личностные качества учащихся. Конструирование задач — это важнейшая составляющая общего умения решать математические задачи; овладение учащимися приемами составления новых математических задач способствует формированию у них умения искать и находить наиболее рациональные способы решения задач, позволяет им легче ориентироваться не только в школьном обучении, но и других сферах теоретической и практической деятельности человека. Умение выдвигать проблемы имеет не меньшее значение, чем умение их решать. Поэтому школа должна учить, не только отвечать на вопросы, но и задавать их, не только решать проблемы, но и ставить их, хотя бы в виде составления задач.

Составляя задачи, ученик находится в позиции исследователя, первооткрывателя, проводит анализ условий, изменяет их, устанавливает различные связи между данными, формулирует вопросы, на которые сам отыскивает ответ. Используя упражнения на составление задач, можно формировать и развивать такие компоненты математических способностей, как логичность, систематичность, последовательность словесных рассуждений и выводов и др.

Использование задач, составленных учениками, вызывает живой интерес. Многие учащиеся пытаются усовершенствовать свои задачи, чтобы их фамилия как автора прозвучала в дальнейшем. При этом нельзя забывать о ситуации успеха создаваемой для ученика, составившего самую лучшую задачу. При этом нельзя не вспомнить слова математика и педагога Д. Пойа: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим».

Танграм.

Использование головоломки «Танграм» на уроках математики тоже представляется целесообразной. Правила этой игры просты. В состав каждой фигурки должны входить все семь частей; при этом они не должны перекрываться. Известно около семи тысяч различных комбинаций. Суть этой игры не только и не столько в собирании первоначальной фигуры — из разрезанных кусочков можно собирать разнообразные предметы, людей, животных. Головоломка способствует развитию у детей, наглядно-образного мышления, воображения, внимания. Собирание головоломки        позволяет «изобретать» все новые и новые фигуры и создавать из них различные композиции, в том числе посвященные той войне. А можно предложить, например, такую задачу: «Восстановите раппорт фашистского разведчика, который он разорвал на 7 частей, чтобы было их удобно съесть».

Память и внимание.

Для успешности обучения необходимо успешное развитие двух составляющих: памяти и внимания. Память, один из психических процессов, который можно развивать с наибольшей эффективностью.  Психологами успешно применяются упражнения направленные на развитие этих качеств. Эти упражнения мы с успехом можем использовать на уроках математики, добавляя в них факты и даты Великой Отечественной.

Упражнение.

Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово «лишнее», не обладающее этим признаком, исключить.

Зачитываются слова. Испытуемые должны постараться запомнить их попарно. Затем читаются только первые слова каждой пары, а испытуемые записывают второе (курица - яйцо, ножницы - резать, лошадь – сено). Затем ассоциации более сложные: жук - кресло, перо - вода, очки – ошибка. Этот метод развивает воображение и помогает запоминанию.

·   Закройте глаза и представьте соответствующие картинки, названия которых произнесут.

1. Лев, нападающий на антилопу

2. Собака, виляющая хвостом

А теперь вспомните и запишите названия визуализированных картинок. Если вспомните более 8 образов, упражнение выполнено успешно.

·   То же самое можно сделать с цифрами.

1. 22        6. 06

2. 19        7. 41  

3. 04        8.15

4. 66        9.12  

5. 14        10.18  

Зачитываются ряды чисел. Нужно записать запомнившиеся числа. После этого вновь прочитывают ряды чисел и неправильно воспроизведенные по порядку и величине числа зачеркивают. Пропуск числа в ряду не считается ошибкой.

 Великая Отечественная война началась 22 06 19 41года  в 4 часа 15 минут утра.  Первыми ударами было уничтожено 66 аэродромов и 12 сотен самолетов. Она продолжалась 14 18 дней. Вот такой ассоциативный ряд можно здесь построить, конечно, если все время говорить об этом и напоминать детям.

Упражнение.

В начале урока на доске выписывается ряд цифр (9 5 4 1), затем стирается и по этому ряду ведется беседа о том какие дроби можно из них составить, почему эти дроби «нравятся» или нет и тогда получается уже проблемная ситуация по теме: «Правильные и неправильные дроби», а заканчиваем, конечно, вопросом о дате 1945.

Упражнение.

В начале урока на этапе устного счета на доске выписывается ряд чисел (19 56 12 41), затем стирается и по этому ряду задаются некоторые вопросы:

1. Назовите первое число.

2. Найдите сумму второго и третье числа.

3.Составьте правильные дроби из этих чисел.

4.Составьте правильные дроби из этих чисел.

5. Составьте неправильные дроби из этих чисел.

6. Составьте смешанное число.

7.А какая дата записана на доске?

Затем 1 – 2 минуты говорим о Московской битве.

Психологи предлагают и более сложные числовые ряды для запоминания и тренировки памяти, но и здесь можно подобрать ассоциации по теме ВОВ и развивать интеллект и кругозор учащихся.

Логические задачи, вопросы на развитие логики.

1. Все металлы проводят электричество. Ртуть - металл. Следовательно, ртуть проводит электричество.
2. Все сочинения Пушкина нельзя прочитать за одну ночь. "Медный Всадник" - сочинение Пушкина. Следовательно, "Медный Всадник" нельзя прочитать за одну ночь.
3. Дроби бывают правильными. 8/7 – дробь, следовательно, она правильная.
4. Когда идёт дождь, крыши домов мокрые. Крыши домов мокрые. Следовательно, идёт дождь.
5. Некоторые капиталисты стремятся к развязыванию войны. Н. Рассел - капиталист. Следовательно, Н. Рассел стремится к развязыванию войны.
6. Все демократы выступают против войны. Б. Джонс выступает против войны. Следовательно, Б. Джонс - демократ.
7. Все ученики 6"А" класса - отличники. Вася Иванов - отличник. Следовательно, Вася Иванов - ученик 6 "А" класса.
8. Все натуральные числа целые. -3 целое число, следовательно, оно натуральное.
9.  Все маршалы  Советской Армии во время ВОВ командовали фронтами, Константин Рокоссовский – Маршал Советского Союза, следователь, он командовал фронтом.
10. Все бомбардировщики во время ВОВ имели место для стрелка – радиста, самолет ПЕ – 2 бомбардировщик, следовательно, он имел место для стрелка радиста.
11. Каждая дивизия Советской Армии времен ВОВ имела в своем составе артиллеристский полк, гвардейское подразделение генерала Доватора - дивизия, а значит, она имела в своем составе артиллеристский полк.
12. Все истребители Великой Отечественной имели два двигателя, самолет фашистского Люфт Ваффе МЕ – 109 истребитель, а значит у него два двигателя.

Цель этого упражнения не только развивать логическое мышление учащихся, но и заинтересовать их историей ВОВ.

Упражнение.

Очень интересное развивающее упражнение «Снайпер - стрелок», основанное на развивающем упражнении "Быки-Коровы"
  Это упражнение предназначено для развития аналитико-комбинаторных способностей. Упражнение основано на известной логической игре "Быки-коровы". Сама по себе данная игра является очень полезной для развития аналитико-комбинаторных способностей. Однако игра проводится в парах.  В упражнении приводится расклад игры "Быки-коровы". Для данного расклада возможен один и только один вариант числа. Это число и следует угадать.  Можно устроить среди участников соревнование на то, кто первый угадает правильный ответ. По сути, упражнение является головоломкой, и его можно давать для самостоятельной проработки всем желающим.
 Вася и Петя играют в игру "Быки-коровы". По правилам этой игры Петя загадывает четырёхзначное число. Все четыре цифры этого числа должны быть разными, и первой цифрой может быть ноль. Вася пытается угадать это число. Для этого он говорит Пете своё число. Если, например, Вася угадал одну цифру и при этом угадал её место, то Петя говорит "один бык". Если угадано таким образом две цифры, то получается два быка и т.д. Если Вася угадал только наличие цифры, но не её место, то Петя сообщает "одна корова". Если угадано таким образом две цифры, то получается две коровы и т.д. Обратите внимание, что корова не является быком (равно как и наоборот). И вот в очередном раунде образуется ситуация, при которой возможно только одно число. Попробуйте угадать это число. В нашем варианте мы заменяем быка и снайпера, а корову на стрелка, вот и вся разница.
  
     1385 --- 0Б 1К
       6239 --- 2Б 0К
       0237 --- 2Б 0К
       6437 --- 0Б 0К
       0219 --- 3Б 0К  

Ответ: 0259.

Зрительная память.

Записать по памяти ряд чисел или ответить на вопросы по картине, тоже по памяти.  

Тактильная память.

Не секрет, что по способу восприятия информации люди делятся на аудиалов, визуалов, кинестетиков и людей у которых присутствую все виды памяти. Конечно, в чистом виде каждый тип восприятия встречается крайне редко. В силу этого для успешности обучения необходимо задействовать все виды памяти. Что такое тактильная память? Тактильная память - это способность запоминать ощущения от прикосновения к различным предметам.

Для урока нам понадобятся десять карточек с разной шероховатостью на них можно записать формулы, правила, даты. Можно их раскладывать по порядку, отвечать на вопросы. Разложите карточки в ряд по порядку от 1 до 10 номерами к низу. Теперь закройте глаза и тщательно, не торопясь ощупайте поверхность каждой карточки. Постарайтесь запомнить какие они на ощупь и в каком порядке лежат. Перемешать карточки. Попробуйте на ощупь разложить карточки в прежнем порядке с закрытыми глазами. Посмотрите на них, проверьте правильность, подсчитайте количество ошибок.

Возьмите карточку. Закройте глаза и потрогайте ее. Прикасайтесь по очереди к каждой карточки, представьте себе, на что они похожи.  

Упражнение.

Кинестетиков мы тоже не забыли. Для физкультминутки используем тексты «Радионяни» или сочиняем тексты сами.

«Чтобы найти дробь от числа, умножаем эту дробь на это число, эй, не спеши в учебник с правилом взгляни».  Этот незатейливый текст сочинили сами дети, под него можно немного и подвигаться.

 Упражнение.

Учитель показывает ученикам на 25 - 30 секунд десять слов и примеров с трудным написанием и убирает их. Например, 14 ∙ 14 = 196,   = 0,125. Затем под диктовку ученики пишут эти слова на листке. Зрительная память помогает слуховой.

Упражнение "Конструирование правил и определений"

Правило, определение или пословица разрезаны на несколько частей и из них нужно собрать правило или определение. 

Упражнение "Найди ошибку"

Часто применяется на различных этапах урока и является очень эффективным для развития навыков самооценки и критичности мышления. В этих упражнениях необходимо не только найти ошибку, но охарактеризовать её и исправить.

 +  =

 +  =

 +  =

 -  =

10 - 2 =

 -  =

8 - 5 =

 +  =

 +  =

 +  =

 +  =

 +   =

 +  -  =  

 + -   =

 +  - =  

Найдите примеры, которые решены правильно. Числители этих примеров показывают день начала и окончания битвы, а знаменатели месяц. Догадайтесь, о чем говорит ответ еще одного верно выполненного примера.

(Курская битва продолжалась сорок девять дней — с 5 июля по 23 августа 1943.)

Упражнение "Неограниченные ассоциации"

Выбор словесных ассоциаций не ограничивается. Учитель называет слово, учащийся отвечает первой пришедшей в голову ассоциацией (можно называть существительные, глаголы, прилагательные). К примеру: стол — комната, качается, большой.

1. Число —

2. Дробь —

3.Задача —

4. Война —

5. Победа-

6. Полководец —

8. Прямая —

9. Вычисления —

10. Правило —

11. Упражнение —

12. Пропорция —

Упражнение "Обобщение и ограничение"

Нужно произвести обобщение и ограничение следующих понятий, т.е. подыскать к каждому из них подчиняющее более общее (родовое) понятие и подчиненное более частное (видовое) понятие. Для каждого понятия предлагаются на выбор четыре понятия, среди которых следует выбрать родовое и видовое.

1. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО

а) сумма, б) число, в) минус пять, г) положительное число.

2. ДЕЛЕНИЕ

а) умножение, б) деление с остатком, в) действие с числами, г) разность.

3. УГОЛ

а) треугольник, б) фигура, в) прямой угол, г) сторона

4. ДРОБЬ

а) треугольник, б) фигура, в) прямой угол, г) сторона

5. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

а) треугольник, б) фигура, в) прямой угол, г) сторона

Упражнение "Опечатка"

Инструкция: «В тексте допущена опечатка — пропущено одно коротенькое слово. Из-за этого одно из предложений противоречит смыслу всего текста. Найдите это предложение и исправьте опечатку. К примеру:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1. В делимом и в делителе перенести запятую влево на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2. После этого выполнить деление на натуральное число.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1. Разделить с остатком знаменатель на числитель;
2. Неполная частное будет целой частью;
3. Остаток дает числитель, а делитель знаменатель дробной части.

В 1942 году у стен Берлина решалась судьба всего цивилизованного мира. В междуречье Волги и Дона развернулось величайшее в истории войн сражение. 12 июля 1942 г. образовался Сталинградский фронт, а день 17 июля вошел в историю как начало Сталинградской битвы.

Эти упражнения направлены на развитие критичности мышления.

Упражнение на развитие концентрации, распределения внимания. Для этого на уроках по признакам делимости считать вслух, но нельзя называть числа, кратные трем или пяти. Вместо этих чисел он должен говорить: «Не скажу». Здесь мы играем в партизан во вражеском тылу, которые ничего не расскажут врагу. К примеру: «Один, два, три, четыре, «не скажу», шесть, семь, восемь, девять, «не скажу», одиннадцать …»

Упражнение

Наблюдатель на смотровой вышке должен все рассмотреть и запомнить, уметь подмечать малейшие изменения. Упражнение на развитие зрительного внимания. В этой игре выявляются связи внимания и зрительной памяти.

Детям предлагается по памяти подробно описать картины, репродукции или школьный двор, путь из дома в школу - то, что они видели сотни раз. Такие описания учащиеся делают устно, а их одноклассники дополняют пропущенные детали.

Упражнение на развитие концентрации внимания

Для этого упражнения требуется лишь бумага в клетку. В этом упражнении один радист корректирует движение целой танковой армии. Радист произносит команды («вверх», «вниз», «вправо» и «влево» или «север», «юг», «запад», «восток»). Танки перемещается соответственно команде на соседнюю клетку с помощью карандаша. Самое главное, чтобы все танки не расползлись по классу в различных направлениях. Если проводить игру на воображаемом поле, задача усложняется, следить за боем сложнее, а значит интереснее. Если кто-то теряет нить игры, тот убит или тяжело ранен.Игра требует от учащихся постоянной сосредоточенности.

Упражнение  

Упражнение на развитие переключения внимания, произвольности выполнения движений. Это упражнение также можно использовать на различных этапах урока, в том числе и для физкультминутки. Учитель или ведущий из числа детей произносит математические или исторические высказывания. Если верно - дети поднимают руки. Если не верно - руки у детей опущены. Ведущий может сознательно ошибаться, у многих ребят руки непроизвольно, в силу подражания будут подниматься. Необходимо своевременно удерживаться и не поднимать рук, когда названо верное высказывание. Можно в это упражнение включить легкий мячик для проведения динамической паузы.

Интеллектуальная разминка.

Интересны для учащихся устные коллективные разминки, занимающие не более 2 – 3 минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретно мыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного, быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний, и на проверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий и определений.

1. Число не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
2. Самое маленькое целое положительное число.
3. Дробь, равная 50%.
4. Числа, имеющие не более двух делителей.
5. Одна сотая часть числа.
6. Назовите дробь 3/4 в процентах.
7. Наименьшее положительное двузначное число.
8. Число, не являющееся делителем ни одного из чисел.
9. Треть от трети.
10. Половина четверти.
11. Сумма противоположных чисел.
12. Набольшее отрицательное двузначное число….                                           13. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны.
14. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.
16. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат.
17. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01.
18.Солдаты шли строем по два. Один из них насчитал впереди себя  9 пар, сзади 5 пар. Сколько солдат было в строю?                                                       19. Парад войск. 50 колонн, в колонне 20 рядов по 12 солдат в ряду. Сколько всего солдат?      

В этой работе я попыталась собрать приемы работы с подростками 5 – 6 классов на уроках математики с целью их интеллектуального развития, повышения эффективности обучения и запоминания. Любому педагогу известно, что обучение немыслимо без воспитания. Значит на уроках математики мы должны не только учить детей решать задачи, преодолевать трудности в решении задач, быть аккуратными и целеустремленными, но и быть настоящими патриотами своей Родины.