«РАЗВИТИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ЧЕРЕЗ РЕШЕНИЕ УЧЕБНО – ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ»
учебно-методическое пособие по алгебре на тему

Содержание

Введение                                                                                                               3-6

Глава 1. Теория самостоятельной познавательной деятельности школьника в отечественной педагогической науке                                                              7-15

1.1 Теоретическое осмысление сущности познавательной самостоятельности в трудах отечественных педагогов и психологов                                           7-10

1.2 Учебно-познавательные задачи с позиций достижения планируемых образовательных результатов ФГОС                                                             10-15

Глава II Методические рекомендации по организации самостоятельной работы                                                                                                                16-34

2.1 Система самостоятельной работы как залог успешного обучения.      16-24

2.2. Примеры использования учебно-познавательных задач при организации самостоятельных работ                                                                                    24-34

Заключение                                                                                                       34-35

Литература              36

Введение

Стремительное развитие человеческой цивилизации, технологическое и культурное разнообразие начинает опережать способность человека осмысливать без соответствующей подготовки новые явления, учитывать риски и прогнозировать перспективы.

Возникла потребность в подготовке активного, думающего человека, ориентированного на знания и использование новых технологий, способного творчески подходить к решению задач, обладающего установкой на рациональное использование своего времени и проектирование своего будущего, ведущего здоровый и безопасный для себя и окружающих образ жизни, способного на эффективное социальное сотрудничество в условиях глобализации. Главное в образовательном процессе – это перспектива формирования нового типа человека, ориентированного в своих мнениях и действиях на диалог сотрудничества и взаимопонимания. В результате этого значительно возрастают требования к качеству образовательной подготовки обучающихся. Учитель в таких условиях стоит перед необходимостью совершенствования всех сторон обучения, но на первое место выходят проблемы совершенствования урока – основного процесса образовательного взаимодействия учителя и ученика.

Современный урок должен быть интересен, информационно насыщен, а материал понятен обучающимся, задача учителя – найти такие методы организации образовательного процесса, которые бы не только соединяли теоретические знания и практические умения обучающихся, но и способствовали формированию их мировоззрения в целом Ключевые особенности ФГОС основного общего образования должны быть обязательно учтены при проектировании урока в условиях реализации новых стандартов. Во-первых, это системно-деятельностный подход, лежащий в основе стандарта. Как отмечено в концепции ФГОС, современная деятельностная парадигма образования постулирует в качестве цели образования – развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных способов деятельности. Процесс обучения понимается не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, но и как процесс развития личности, обретения духовно-нравственного и социального опыта. Деятельностный подход исходит из положения о том, что психологические способности человека есть результат последовательного преобразования внешней предметной деятельности во внутреннюю психологическую деятельность. Таким образом, личностное, социальное, познавательное развитие обучающихся определяется характером организации их деятельности, в первую очередь учебной.  Реализация системно-деятельностного подхода, в частности, предполагает:

• изменение целей образования (переход от усвоения знаний, умений и навыков к определению цели ,.к формированию умения учиться);
• переход от «изолированного» изучения обучающимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению этого содержания в контекст решения значимых жизненных задач, придание личностной и социальной значимости результатам образования;
• целенаправленное создание условий для реализации индивидуальных образовательных маршрутов с возможностью самостоятельного продвижения обучающихся в изучаемой области;
• признание решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения.

Именно поэтому технологии проектирования урочных и внеурочных занятий и в целом образовательного процесса должны затрагивать все компоненты образовательной деятельности.

Следующая ключевая особенность ФГОС общего образования — требования к результатам освоения основной образовательной программы.

В ходе введения федерального государственного образовательного стандарта каждому учителю предстоит осознать важность и необходимость достижения обучающимися трёх групп планируемых образовательных результатов (личностных, предметных и метапредметных), сформулированных не в виде перечня знаний, умений и навыков, а в виде формируемых способов деятельности, а также учесть их при проектировании образовательного процесса, начиная с уровня рабочей программы учебного предмета и заканчивая уровнем конкретного урока.

Становление целостной картины мира и компетентностей в любой предметной области на основе развития универсальных учебных действий личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных (формирования общеучебных умений и навыков) является ещё одной особенностью ФГОС основного общего образования, которая должна быть обязательно учтена при проектировании образовательного процесса.

Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу - это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс.

Реализация данного направления нашла свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы.

Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя. С уровнем развития самостоятельности мышления связаны способность принимать обдуманные и взвешенные решения, возможность прогнозировать будущее, формировать стратегию жизнедеятельности, строить адекватный образ «Я», ориентироваться в ситуациях, людях, проблемах. Вот почему развитие самостоятельности мышления относится к числу одной из основных задач обучения. Л. Н. Толстой говорил, что «если ученик в школе не научиться сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать». Потому, задача школы сегодня состоит в том, чтобы подготовить учеников к жизни, то есть вооружить их знаниями, умениями, навыками, развивать в них потребность учиться, сформировать физически и нравственно здоровую личность. Развитие творческих способностей и формирование умений самостоятельной работы происходит на основе знаний, приобретаемых при изучении математики. Свои уроки я стараюсь строить так, чтобы каждому ребенку было интересно учиться, чтобы как можно полнее раскрывались его творческие способности, умственный потенциал.
Именно поэтому я и обратилась к теме: «Развитие самостоятельности учащихся на уроках математики через решение учебно-познавательных  задач.»

Глава 1. Теория самостоятельной познавательной деятельности школьника в отечественной педагогической науке.

1.1 Теоретическое осмысление сущности познавательной самостоятельности в трудах отечественных педагогов и психологов.              

Самостоятельная работа-это не форма организации учебных занятий и обучения. Её правомерно рассматривать скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, средство ее логической и психологической организации. Специалистами в этой области подчеркивалось, что учащимся важно дать метод, путеводную нить для организации приобретения знаний, а этот значит-вооружить их умениями и навыками научной организации умственного труда, т.е. умениями ставить цель, выбирать средства ее достижения, планировать работу во времени. Для формирования целостной и гармоничной личности необходимо систематическое включение ее в самостоятельную деятельность, которая в процессе особого вида учебных заданий -самостоятельных работ-приобретает характер проблемно-поисковой деятельности.

Существует множество различных направлений в исследовании природы активности и самостоятельности учащихся в обучении. Первое направление берет начало еще в древности. Его представителями можно считать древнегреческих ученых (Сократ, Платон, Аристотель), которые глубоко и всесторонне обосновали значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. В своих суждениях они исходили из того, что развитие мышления человека может успешно протекать только в процессе самостоятельной деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности-путем самопознания (Сократ). Такая деятельность доставляет ребенку радость и удовлетворение и тем самым устраняет пассивность с его стороны в приобретении новых знаний.

В педагогической работе ученые теоретики в единстве с философами, психологами, социологами и физиологами исследуют и теоретически обосновывают этот аспект проблемы в свете основных качеств личности представителя современной эпохи-инициативности, самостоятельности, творческой активности, как главных показателей всестороннего развития человека наших дней.

Изучая сущность самостоятельной работы в теоретическом плане, выделяется 3 направления деятельности, по которым может развиваться самостоятельность учения-познавательная, практическая и организационно-техническая. Б. П. Есипов (60-е годы) обосновал роль, место, задачи самостоятельной работы в учебном процессе. При формировании знаний и умений учащихся стереотипный, в основном вербальный способ обучения, становится малоэффективным. Роль самостоятельной работы школьников возрастает так же в связи с изменением цели обучения, его направленностью на формирование навыков, творческой деятельности, а также в связи с компьютеризацией обучения.

Второе направление берет свое начало в трудах Я.А. Коменского. Содержанием его является разработка организационно-практических вопросов вовлечения школьников в самостоятельную деятельность. При этом предметом теоретического обоснования основных положений проблемы выступает преподавание, деятельность учителя без достаточно глубокого исследования и анализа природы деятельности самого ученика. В рамках дидактического направления анализируются области применения самостоятельных работ, изучаются их виды, неуклонно совершенствуется методика их использования в различных звеньях учебного процесса.

Ставится и в значительной степени решается в методическом аспекте проблема соотношения педагогического руководства и самостоятельности школьника в учебном познании. Практика обучения во многом обогатилась содержательными материалами для организации самостоятельной работы школьников на уроке и дома.

Третье направление характеризуется тем, что самостоятельная деятельность избирается в качестве предмета исследования. Это направление берет свое начало в трудах К.Д. Ушинского.

Исследования, которые развивались в русле психолого-педагогического направления, были направлены на выявление сущности самостоятельной деятельности как дидактической категории, ее элементов-предмета и цели деятельности. Однако при всех имеющихся достижениях в исследовании этого направления, самостоятельная деятельность школьника, ее процесс и структура еще недостаточно полно раскрыты.

Однако существуют некоторые структурные принципы анализа значения, места и функции самостоятельной деятельности. Имеются 2 варианта, близких по сути, но имеющих собственное наполнение и специфику: они и определяют (при условии их единения) сущность самостоятельной окраски деятельности.

Первая группа:

1) содержательный компонент: знания, выраженные в понятиях, образах, восприятиях и представлениях;

2) оперативный компонент: разнообразные действия, оперирование умениями, приемами как во внешнем, так и во внутреннем плане;

3) результативный компонент: новые знания, способы,

Социальный опыт, идеи, способности, качества.

Вторая группа:

1) содержательный компонент: выделение познавательной задачи, цели учебной деятельности;

2) процессуальный компонент: подбор, определение, применение адекватных способов действий, ведущих к достижению результатов;

3) мотивационный компонент: потребность в новых знаниях, выполняющих функции словообразования и осознания деятельности.

Процесс самостоятельной деятельности представляется в виде триады: мотив-план (действие) -результат.

Итак, в социальном плане самостоятельная деятельность может рассматриваться в очень широком спектре, в любом отношении личности к окружающему миру, в любом виде ее конкретного взаимодействия со средой.  Педагоги и психологи предлагают разные пути интенсификации учебного процесса. Видный психолог, B.A. Артемов объединяет все пути в два магистральных направления обучения:

1) усовершенствование методики обучения

2) усовершенствование обучаемого, его психических возможностей, нахождение в нем таких свойств и особенностей, использование которых существенно увеличивает эффективность обучения. Эти свойства можно прививать, особенности—искусственно создавать.

Усовершенствование методики обучения осуществляется в наши дни путем использования современных методов обучения, программированного обучения и контроля, использования технических средств на занятиях.

При организации самостоятельных работ необходимо обучать учащихся таким понятиям, как экономия времени, планирование работы, повышение умственной работоспособности, резервы памяти, техника умственного труда, работа с книгой, самообразование и т.д.

Самостоятельная работа ученика, направляемая и контролируемая учителем, должна закреплять эти навыки. Это медленный и требующий терпения процесс, тем более, что навыки организации умственного труда приходится вырабатывать, ломая многие стихийно сложившиеся нерациональные приемы работы.Организация уроков с использование элементов самостоятельной работы помогает решить данные проблемы.

1.2 Учебно-познавательные задачи с позиций достижения планируемых образовательных результатов ФГОС.

«Познавательная задача – учебное задание, предполагающее поиск обучающимся новых знаний, способов (умений) и стимуляцию активного использования в обучении связей, отношений, доказательств. Система познавательных задач сопровождает весь процесс обучения, который состоит из последовательных, постепенно усложняющихся по содержанию и способам деятельности познавательных задач.»

(Источник: Российская педагогическая энциклопедия, 1992.)

Функции познавательных задач многообразны, – они позволяют творчески применить знания, формировать опыт творческого мышления, закреплять материал.  Задачи применяются в различных звеньях учебного процесса – при постановке цели, изучения нового, его закрепления и для домашних заданий.

Возникает вопрос о том, как учить решению задач.                                     «Мы предлагаем рассмотреть учебно-познавательную задачу с позиций достижения планируемых образовательных результатов ФГОС. С одной стороны, деятельность учащихся по решению учебно-познавательных задач отвечает требованиям системно-деятельностного подхода, составляющим методологическую основу требований Стандарта, с другой стороны, учебно-познавательная задача описывает и характеризует учебный материал и обобщенные способы действий, которые составляют содержание образовательных результатов.

Опыт показывает, что основные затруднения учащиеся испытывают, прежде всего, на начальных этапах процесса решения задачи. Вместе с тем она часто оказывается трудной лишь потому, что учащийся привык работать над задачей только в ситуации выбора, т.е. выбирать одну из известных ему альтернатив (способ решения, теоретических положений и т.д.), полагаясь на свой прошлый опыт. Учащиеся привыкли применять к решению задач известную им последовательность действий, часто не проводя критического анализа условия с выдвигаемой гипотезой, и не проводя должного анализа полученных результатов.

Таким образом, необходимым условием обучения решению задач является рассмотрение различных видов действий учащихся на каждом этапе ее решения, способствующих эффективному результативному его прохождению.

Переходя к рассмотрению учебно-познавательных задач с позиций достижения образовательных результатов ФГОС, необходимо учитывать характер и вид деятельности при ее решении, а также анализ возможностей развития личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных УУД средствами этой задачи .

При планировании образовательных результатов конкретной учебно-познавательной задачи мы предлагаем следующую структуру описания и анализа задачи, содержащую следующие обязательные элементы:

название;

описание типа, согласно типологии задач по характеру и уровню познавательной деятельности;

класс и учебные дисциплины, на которых может быть предложена эта задача;

текст задачи и основные действия учеников на каждом из этапов решения задачи: осмысление условия, составление плана решения, осуществление плана решения, изучение найденного решения и дополнительные вопросы к задаче, носящие, как правило, проблемный характер. Эти вопросы расширяют «проблемное» поле задачи и позволяю формировать личностные смыслы и ценности учащихся, формируя целостное видение изучаемого объекта задачи;

образовательные результаты, которые можно ожидать после решения задачи: предметные, личностные и метапредметные (межпредметные понятия и познавательные, коммуникативные, регулятивные учебные действия)

Комментарии, которые позволяют расставить акценты и обратить внимание учителя на наиболее важные аспекты процесса решения данной задачи, включая формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на каждом этапе решения. [2,104

В теории и практике обучения способам решения задач существует несколько принципиально различных методов:

1.Сообщение способа решения конкретных задач с последующим составлением алгоритма, дающего общую ориентировку решения задач данного класса. Приемы решения закрепляются тренажером.

2 Сообщение способа решения с последующим применением его в вариативных ситуациях в пределах данного класса задач. Составление алгоритма, подчас стихийное, представляется учащимся.

3.Самостоятельный поиск учащимися способа и пути решения конкретных задач с последующим определением алгоритма некоторого класса задач.

В реальном процессе обучения указанные три варианта обучения могут чередоваться в любом порядке, скрещиваться и сочетаться в разных комбинациях.

Эти варианты могут применяться и изолированно друг от друга, так как каждый из них в различной системе обучения имеет различный удельный вес. Первый вариант был доминирующим на протяжении наиболее длительного периода истории обучения. Второй преобладает в настоящее время при редком, впрочем, составлении алгоритмов самими учащимися.

В основе классификации трех вариантов лежит степень самостоятельности учащихся при решении задач. Однако для целей развития познавательной самостоятельности и его важнейшего компонента – творческой деятельности первые два варианта не создают оптимальных условий. Первый потому, что тренаж не требует проявления и не формирует процедур творческой деятельности, исключая различие в преодолении сложности задач. Второй вариант создает некоторые, весьма ограниченные условия для формирования творческих потенций, поскольку основные показатели деятельности учащимся подсказываются.

В этих условиях функция познавательных задач, направленная на развитие творческих возможностей учащихся, не может быть осуществлена. Для развития творческого мышления, главным вариантом обучения должен стать третий, разумеется, в определенном сочетании с другими, подготовительными методами.

Основной принцип, положенный в основу обучения решению познавательных задач и вытекающий из их природы и функций, состоит в том, что любой прием обучения способам решения познавательных задач не должен приводить к потере поискового характера деятельности учащихся. Это значит, что ни решение, ни способ его поиска учителем не сообщаются. Задачи могут быть разной степени сложности и по-разному обуславливающие характер и направление деятельности учащихся. Следует учесть, что фактором, облегчающим или затрудняющим обучение решению задач, является степень близости содержания задачи содержанию русла, в котором в данный момент или незадолго до него шла работа мысли ученика. Если в задаче косвенно идет речь о теме, пройденной незадолго до решения, то решение окажется облегченным. И наоборот, темы, изученные давно, с трудом актуализируются для решения задачи не потому, что они забыты, а из-за того неумения учеников применять в новой ситуации далеко отстоящие (по времени изучения или по области) знания.

Основной способ обучения решению задач методом расположения их по степени сложности, близости к изучаемой тематике и четкой обусловленности действий решающего достаточно эффективен и обеспечивает достижение цели. Вместе с тем реальная практика обучения не исключает многих случаев серьезных затруднений учащихся при решении конкретных задач.

Эти затруднения могут быть разделены на два случая:

1.Ученики не знают, как решить задачу.                                                  2.Ученики в той или другой мере неправильно решили задачу.

В случае неподготовленности учащихся к решению той или иной конкретной задачи можно оказать им помощь тремя путями:

1. Дать другую задачу того же типа, но более четко определяющую для данного уровня учащихся направления поиска ответов. Затем предлагается нерешенная перед этим задача.

2.Неподдающаяся решению задача, хотя принципиально и доступная, преобразуется в вариант основной задачи. Этот вариант, последовательно ослабляя меру сложности основной задачи и соответственно ее трудность, все же требует поиска. Не всякая задача поддается такому преобразованию, при котором новый вариант сохраняет характер поисковой задачи. И в этом случае, как, впрочем, и в других, применяется третий путь.

3.Расчленения задачи на подзадачи, каждая из которых сохраняет значение поисковой и вместе с тем является шагом на пути решения основной, трудно решаемой задачи. Этому служит также и эвристическая беседа, в которой строится ряд вопросов, в своей совокупности обнажающих путь решения задачи, сумму его шагов, этапов рассуждения и операций. Среди этих вопросов часть или все представляли собой небольшие, подчас элементарные познавательные задачи.

Гораздо чаще бывают случаи, когда учащиеся, не чувствуя себя беспомощными перед предъявленной им задачей, дают неправильное решение или неправильно и недостаточно убедительно его аргументируют. При этом условии подсказка учителя, лишающая ученика возможности самостоятельного мышления, должна встречаться редко. Принятый исходный принцип обучения решению задач требует новых путей, которые состоят в построении конфликтных логических ситуаций или показе несостоятельности решения и доводов.

Такие конфликтные ситуации логического характера направляют мысль ученика на новый поиск, не подсказывая ни решения, ни пути его пои

ска.

Глава II Методические рекомендации по организации самостоятельной работы………………………………………………………                                         2.1 Система самостоятельной работы как залог успешного обучения.          Что же такое самостоятельная работа? Для одних—это форма и метод организации учения, для других — специальные задания, предназначенные для самостоятельного выполнения, для третьих— деятельность учащихся, которая протекает без непосредственного участия учителя. Однако, основные признаки самостоятельной работы на уроках математики — это наличие задания учителя, самостоятельность учащихся, руководство учителя, выполнение задания без непосредственного участия педагога, активность и усилие учащихся, специальное время для выполнения задания.

В статье О.Б Даутовой отмечено, что основной целью организации самостоятельной работы учащихся выступает самостоятельная деятельность.  Под самостоятельной деятельностью понимается вид познавательной деятельности, в котором предполагается определенный уровень самостоятельности во всех структурных компонентах деятельности — от постановки проблемы до осуществления контроля, самоконтроля и коррекции с диалектическим переходом от выполнения простых видов работы к более сложным, носящим поисковый характер, с постоянной трансформацией руководящей роли педагогического управления в сторону ее перехода в формы ориентации и коррекции с передачей всех функций самому обучающемуся, но лишь по мере овладения методикой самостоятельной работы.[  17, 6]

 Профессор Г.Д. Кириллова в концепции развивающего обучения отмечает, что главным признаком самостоятельной деятельности то, что обучащийся осознает все выполняемые им действия, которые подчинены поставленной цели. «Технология организации самостоятельной работы включает несколько этапов: подготовительный, этап целеполагания, деятельностный — этап самостоятельной работы обучающимся, рефлексивный, аналитический. На подготовительном этапе задачами выступают моделирование и проектирование деятельности обучающегося и конструирование методических и программных материалов для организации самостоятельной работы.

 Первый этап— это целеполагания, в задачу которого входит совместное определение цели и составление технологической карты самостоятельной работ. Обучающийся знакомится с требованиями, предъявляемыми к выполнению заданий по самостоятельной работе, выбирает виды учебной работы. Второй этап — деятельностный. Учащийся осуществляет учебно-познавательную деятельность, занимая активную деятельностную позицию. Учитель выполняет роль консультанта по образовательному запросу ученика, т.е. отвечает на вопросы, вызывающие затруднения. Третий этап — контрольно-оценочный, включающий в себя оценивание учебно-познавательной деятельности школьника со стороны педагога, но и взаимооценивание и самооценивание деятельности. Четвертый этап — рефлексивный. Задача этого этапа – оценивание учебных достижений обучающегося и себя как субъекта учебно-познавательной деятельности. Следующий этап только для педагога— аналитический. Педагог анализирует полученные результаты, делает выводы и вносит коррективы в учебные задания.» [ 17, 12]

Можно выделить следующие виды самостоятельной работы на уроках математики:

1) предварительные работы, подготавливающие к изучению новых знаний;

2) работы, организуемые с целью изучения нового материала;

3) работы, нацеленные на повторение, закрепление знаний;

4) работы, организуемые с целью применения знаний и формирования умений;

5) обобщающие с/р математики:

6) проверочные с/р.

Традиционно с/р рассматривается, как индивидуальная познавательная деятельность ученика. Работая самостоятельно, ученик продвигается своим темпом, не связан с классом. Он должен проявить при этом максимум усилий, ответственности, рассчитывая на собственные силы.

Индивидуальная работа требует настойчивости, усидчивости, упорства в преодолении трудностей. Задания могут быть сформулированы и предложены учителем как обязательные. Наряду с ними важны альтернативные задания, которые ученик может выбрать добровольно. Этот подход-примечательная черта демократизации обучения.

В последние годы заметное распространение в школах получила групповая форма организации с/р.

Работа в группе – это возможность общения, дефицит которого постоянно наблюдается и в школе, и в семье. При организации самостоятельной деятельности очень хорошо использовать технологии диалогового взаимодействия ,т.к. в этом случае «учитель придерживается принципов :

1)совместно с учащимися погружаться в процесс самообучения и самовоспитания ;

 2) не задавать вопросов, не формулировать проблемы, а создавать ситуации, требующие самостоятельного осмысления изучаемого содержания через собственное видение проблем;

3) ведущий организующий силой является не взаимодействие пары «учитель-ученик»,а пара «ученик-ученик». [ 17 ,101 ]

Наиболее простая и доступная на уроке форма сотрудничества учащихся-работа в парах постоянного состава или парах сменного состава.

В процессе групповой работы каждый ученик имеет возможность проявить самостоятельность, выполняя конкретные действия, и в то же время испытывают влияние более высокого уровня самостоятельности своего одноклассника.

Домашняя с/р. по математике содействует вооружению учащихся умением самостоятельно овладевать знаниями, дает возможность учителю и родителям быть в курсе успехов школьника. Домашние задания могут иметь разные цели: закрепление знаний и практических умений (решение примеров, задач), систематизация и обобщение приобретенных знаний и умений(составление примеров на изученный прием вычисления, составление задач и т. п.), подготовка учащихся к работе, которая будет проводиться на предстоящем уроке. Домашние задания могут быть индивидуальные и групповые, когда группа учащихся выполняет какое-то задание. Объем домашнего задания не должен быть слишком большим.

Результативность с/р. на уроке математики зависит от умелой постановки цели. В них проектируются близкие и отдаленные результаты учения, которые достигаются в процессе выдвижения и решения конкретных учебно-познавательных задач. Поэтому целеполагание — важнейшая черта начального этапа управления самостоятельной деятельности. Намечая цели

каждой конкретной работы, важно учитывать общие цели обучения, которые проектирует школа и те ближайшие результаты, которые могут быть достигнуты. Даже самая небольшая и несложная с/р., планируемая на урок, должна подчиняться общим целям и преодолевать конкретную цель.

Анализ передового опыта показывает, что с/р. на уроках математики в структуре современного урока является весьма подвижным его элементом.

В начале урока оправданы непродолжительные работы, рассчитанные на 5-10 мин, чтобы включить весь класс в активную деятельность, мобилизовать внимание, память, мышление учащихся, создать рабочий настрой. Предлагая задания, аналогичные тем, которые учащиеся выполняли дома, учитель имеет возможность убедиться, кто из ребят справляется с заданием самостоятельно, кто допускает ошибки, затрудняется. Наряду с этим выясняется готовность класса к усвоению нового материала, к выполнению более сложных заданий. Такого рода самостоятельные работы носят и проверочный, и пропедевтический характер, так как направлены на выявление и актуализацию опорных знаний и умений, что служит подготовкой к усвоению нового материала.

Значительно сложнее включать в структуру урока математики с/р. с целью изучения новых знаний.

Исследования показали, что если материал является совершенно новым, с высоким уровнем обобщенности и не имеет широких связей с ранее изученным материалом, его целесообразно объяснять самому учителю.

Определить место с/р. на уроке означает также рассчитать время, необходимое для её выполнения. Несоответствие объема работы, выделяемому времени один из недостатков её организации. Завышение объема работы вызывает у ребят состояние тревожности, поспешность в действиях, неудовлетворенность качеством выполнения заданий. С другой стороны наблюдается и недооценка возможностей отдельных учащихся, в результате чего постоянно создаются ситуации, при которых часть класса справляется с заданием раньше других.

Нередко учителя пытаются найти выход из положения, предлагая учащимся из максимального объема работы сделать столько, сколько, кто успеет. Каждый ученик, конечно, будет стараться одолеть весь объем работы.

Некоторые с этим справляются легко и без ущерба для дела, другие-спешат, проявляя небрежность, или допускают ошибки, работают, не вдумываясь глубоко в содержание заданий. Наиболее эффективно эта проблема решена при дифференцировании заданий, определяющих нагрузку, которые соответствуют индивидуально-типическим особенностям учащихся.

Дифференцированный подход к учащимся при планировании содержания и объема с/р. на уроках математики—один из возможных путей устранения перегрузки.

Основная цель обучения -научить каждого ученика самостоятельно добывать знания, формировать навыки. Известно, что каждый ученик усваивает знания в зависимости от своих умственных способностей, памяти, темперамента, навыков учебного труда. Так как уровень знаний, познавательных способностей не у всех детей одинаковый, то на уроках при коллективной форме работы необходим дифференцированный подход в подборе заданий. Как было уже указано выше, дифференцированные задания могут использоваться на уроках математики для с/р. Упражнения должны отличаться простотой, краткостью математического языка.

Наиболее успешно познавательная самостоятельность развивается в том случае, если ученик, выполняя сначала легкие задания, а затем более сложные, сам наталкивается на посильные для него вопросы, осознает их и решает самостоятельно. От того, как оценивает школьник свои познавательные возможности, во многом зависит его работа.

Другой тип заданий, которые можно использовать на с/р., направлен на выявление гибкости мышления, которая характеризуется отсутствием стандартного подхода к известному способу решения.

Для развивающего обучения большое значение имеет проблема развития творческого мышления ребенка, поэтому в с/р можно включить  следующие виды заданий:

1.придумать задачу с данными числами;

2.придумать как можно больше задач с данными числами;

3.придумать несколько различных задач, имеющих данное решение;

4.придумать аналогичную задачу, не имеющую данного решения;

5. придумать, возможно, большее число вопросов к данному условию задачи;

6. придумать, возможно, большее число условий к данному ответу задачи.

При формировании навыков самостоятельной работы учитель использует различные виды самостоятельных работ: фронтальную, индивидуальную, групповые и другие виды. Но только при правильной организации возможно активизация умственной деятельности детей.

Самостоятельную работу как прием обучения я применяю на разных этапах урока. На этапе осмысления изучаемого материала она занимает 5-6 мин., на этапе формирования умений по применению изучаемого материала–до 10-15 мин., а на этапе формирования навыков–до 30 мин. Проводимые мною работы можно различить:

∙ по дидактическим целям (обучающие, тренировочные,

закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие);

∙ по уровню самостоятельности учащихся (по образу, реконструктивные, вариативные, эвристические, исследовательские);

∙по степени индивидуальности (групповые, индивидуальные);

∙ по источнику и методу приобретения знаний (работа с книгой, решение и составление задач, лабораторные и практические работы, подготовка докладов, рефератов);

∙по месту выполнения (классные и домашние);

∙по форме выполнения (устные, письменные, тесты).

Как правило, однообразие в работе снижает интерес учеников к учебе.

Использование различных видов работ необходимо,чтобы поддерживать этот интерес.

Рассмотрим примеры самостоятельных работ, используемых мною на  уроках математики.

1.Самостоятельная работа по образцу.

2.Самостоятельная работа с тестовыми заданиями.

3.Математический диктант

–давно оправдавшая себя форма самостоятельной работы. Чаще она носит контролирующий характер. В диктанты я включаю несложные устные упражнения. Но если на устном счете отвечает на вопросы только один ученик, то здесь каждый отвечает на все вопросы. Чтобы исключить списывание задания диктанта дается в двух вариантах. Работа содержит от 5 до 10 вопросов, темп работы –быстрый. Вся работа длится не более 10 минут. В диктанты я включаю как теорию, так и практику. Если характер работы обучающий, то проверку диктанта делаю сразу после выполнения работы. По одному человеку от каждого варианта на оценку зачитывают свои ответы. Остальные–проверяют себя, выставляют отметку. Лучше если проверку осуществляет сосед по парте.

4.В рамках ежегодно проводимой в нашей школе недели математики, я составляю сценарии математических викторин. Нескольким группам старшеклассников я раздаю эти сценарии, разъясняю суть, поясняю трудные места.  Даю задание провести викторину в другом классе (несколько классов в параллели.) Прежде чем провести это мероприятие, ученики должны разобраться в решении каждой задачи, продумать ход работы, поделить между собой роли. Ребята чувствуют за собой ответственность, все проделывают самостоятельно, боясь плохо выглядеть перед чужим классом, стараются изо всех сил.

5.Еще один вид групповой самостоятельной работы

–составление презентаций. Учитель даёт название темы, формирует группы, консультирует, проверяет.  Мои ученики приготовили презентации по темам «Геометрическая прогрессия», «Золотое сечение» и интегрированная с физикой работа «Движение тел переменной массы».

Такую самостоятельную работу можно назвать еще и творческой.

6. Практические лабораторные работы.

Большое значение в реализации теории связи математики с жизнью имеют практические и лабораторные работы. Это работы, которые решаются путем непосредственных измерений, построений. В процессе работы ученики должны научиться пользоваться различными инструментами, и знать когда их применить.

Эти работы я включаю в урок при изучении тем: «Прямоугольный параллелепипед» 5 класс, «Осевая и центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот» 9 класс, «Замечательные точки треугольника», «Вписанная и описанная окружности» 8 класс, «Многогранники» 10-11 класс, «Масштаб» 6 класс.

Мои ученики также делают таблички, памятки, модели и т. д. Это домашний вариант практической работы.

 Основная причина неумения ученика работать самостоятельно состоит в том, что его не учили так работать. Дети не всегда умеют и могут проявить свою способность обходиться без помощи взрослого и при этом справляться с выполнением учебных и внеучебных заданий. Для этого нужна, во-первых, психологическая готовность. Она заключается в способности увидеть или создать для себя ситуацию психологической необходимости и комфорта. Во-вторых, ребенок должен владеть элементарными навыками самоанализа и самооценки. В-третьих, ребенок должен обладать умением предвидеть ход и общий результат своих учебных действий. В-четвертых, нужен простор для инициативы и творчества на всех этапах выполнения задания. Развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности.. Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

2.2. Примеры использования учебно-познавательных задач при организации самостоятельных работ

Самостоятельные работы по образцу - это один из видов обучающих самостоятельных работ, которые проверяю немедленно и не ставлю за них плохих оценок. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Самостоятельные работы по образцу представляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся. Эта деятельность направлена на овладение школьниками основными умениями и навыками, способами работы. Например, я показываю образец решения уравнения 2х2-5х-9=0 с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагаю решить уравнения: 3хa+7х-12=0; 5х2-х-14=0 и т.д.

Другой вид самостоятельных работ, тренировочные. К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Например, самостоятельная работа по карточкам - заданиям с выборочной формой ответа по теме «Линейные функции». Карточки составляю в нескольких вариантах.

Например, Вариант 1.

1. Какие из данных функций являются линейными:

а) у = х(3+2х);

б) у = 7х+5;

в) у = -0,9х+1;

г) у = 4-0,06х;

д) у = 5х2-8?

2. Через какие точки А, В, С, Д проходит график функции, заданной формулой: у=-0,2х+5?

а) А(5;0);

б) В(-5;4);

в) С(-25;0);

г) Д(-10;7)

1. График какой из приведенных функций образует с положительным направлением оси Ох тупой угол?

а) у = 3х-0,5;

б) у = -0,2х+1;

в) у = -4+2х;

г) у = -7х-2

1. Выбрать из приведенных ниже такое значение b, чтобы график функции у = -10х+b проходил через точку F(2;10):

а) -98;

б) 10;

в) -10.

1. Чему равна длина отрезка, отсекаемого на оси Оу прямой: у = 0,5х+3?
а) -3;

б) 3.

Карточки-задания с выборочной формой ответа способствуют выработке у учащихся устойчивых навыков в усвоении различных математических понятий, их свойств, правил, действий и т.д. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся ещё необходима помощь учителя. Я разрешаю пользоваться и учебниками, и записями в тетради, таблицами и т.п.

К работам такого типа я отношу самостоятельную работу по индивидуальным карточкам, которую организую следующим образом. После изучения темы отвожу два урока для самостоятельной работы по карточкам. Они составляются в нескольких вариантах по системе нарастающей трудности. Например, по теме «Действия над рациональными дробями», карточки составляются следующим образом:

1. сложение;
2. вычитание;
3. умножение;
4. деление;
5. сложение и вычитание с умножением;
6. сложение и вычитание с делением;
7. возведение в степень;
8. совместные действия с дробями;
9. нахождение числового значения алгебраического выражения.

Аналогичные карточки можно составить и по другим темам (Действия над многочленами и одночленами, Уравнение 1-й степени с одним неизвестным, Разложение на множители и др.). В каждом задании указан параграф учебника (если ученик забыл материал, то он может его повторить). Указываются номера задач, примеров. Даются наводящие вопросы, чертежи, развернутые образцы рассуждений, инструктаж и т.д. Самостоятельная работа проводится следующим образом: каждый ученик получает сначала одну карточку, оставшиеся карточки раскладываются на столе в определенном порядке. Если ученик выполнил первое задание, то он может брать второе, а затем и третье задание. У учителя в это время есть возможность следить за работой класса, помогать отдельным ученикам, проверять выполненную работу, спрашивать правила. Допущенная при выполнении ошибка обязательно исправляется, и ученику я даю аналогичное же задание. Каждую работу оцениваю, оценки заношу в свою тетрадь, и только после выполнения всех заданий по теме они переносятся в журнал. Все ученики работают с полным напряжением, постепенно продвигаясь от легкого к трудному. Более сильные ученики некоторые легкие задания пропускают и работают с более трудным материалом, ищут более рациональные пути решения. Всякое оригинальное решение записывается на доске для общего обозрения. Работа над сложными заданиями повышает их интерес к предмету.

Использование индивидуальных карточек позволяет каждому ученику работать самостоятельно, идти своим темпом в усвоении знаний, постепенно возвращаться и повторять ранее пройденный материал, формирует навыки самоконтроля. Ученик, включаясь в посильную для него работу, испытывает удовлетворение, у него пробуждается интерес к предмету, желание и потребность овладевать знаниями.

Много разноуровневых самостоятельных работ сейчас предлагается в современных дидактических материалах по алгебре и геометрии, которые я применяю в основном на этапе закрепления знаний, формирования умений и навыков, проверки и оценки.

В связи с развитием учебной самостоятельности учащихся возникает проблема привития школьникам навыка самоконтроля. Умение самостоятельно контролировать свою учебную деятельность складывается из умений контролировать результаты решения отдельных задач в целом и основных этапов решения, планировать учебные действия, предвидеть трудности и намечать пути их преодоления. Для того чтобы привить учащимся привычку контролировать получаемые ими результаты решения задач, я их прежде знакомлю со специальными приёмами проверки результатов. Выполняя преобразования многочленов, имеет смысл проверить результат выполнением обратного действия. Например, правильность разложения многочлена на множители методом вынесения общего множителя за скобки или методом группировки проверить раскрытием скобок. Также раскрытием скобок можно проверить результат выделения двучлена в квадратном трехчлене. Если при изучении темы «Квадратные уравнения» первые сведения о теореме Виета сообщить сразу после вывода общей формулы корней, то этот удобный способ проверки решения можно включить в алгоритм решения и закрепить его через постановку заданий:

1. С помощью теоремы Виета проверьте, являются ли корнями квадратного уравнения 2х2-3х+1=0 числа 0,5 и 1.
2. Перечислите возможные способы проверки решения квадратного уравнения 2x2 -3x-2=0

При построении графиков функций можно с помощью специальных заданий обратить внимание учащихся на существенные характеристики каждого из графиков. Например, дан эскиз графика функции у = -3 х2+6. Как проверить, правильно ли он построен? Имеется в виду, что ученики, прежде всего по коэффициентам должны определить направление ветвей параболы и найти координаты её вершины. Умение оценивать учебную деятельность включает также умение выбирать из нескольких возможных путей решения задачи наиболее рациональный.

Для того, что бы научились школьники сравнивать алгоритмы, на уроке я выделяю время для обсуждения различных способов решения одной и той же задачи.

Для привития учащимся самоконтроля важно, что бы и сама их критическая деятельность получала оценку. Поэтому, во время уроков я всегда даю возможность дополнить ответы одноклассников, поощряю рецензирование. Иногда исправление ошибок, допущенных учащимися при выполнении самостоятельной работы, полезно провести в классе, обсудив ход решения аналогичных задач, т.е. по сути дела, прогнозируя возможные ошибки. Проделав это, учитель может попросить школьников ещё раз вернуться к своим тетрадям и найти ошибки. Тут же намечается и соответствующая индивидуальная работа. Итоговая оценка за данную самостоятельную работу ставится с учетом этой критической деятельности учащихся на уроке. В старших классах после выполнения самостоятельных работ в качестве специального задания учащимся можно предложить составить схему анализа. Во время выполнения этого задания учащиеся сами возвращаются к выполненной работе и исправляют ошибки.

Самостоятельная работа может рассматриваться как дидактическое средство, с помощью которого учитель организует деятельность ученика на уроке и при выполнении домашнего задания. Например, после изучения темы «Выпуклый многоугольник» в качестве домашнего задания ученики выполняли самостоятельную работу на двух альбомных листах. На одном листе учащиеся должны были наклеить вырезанные из цветной бумаги разные виды выпуклых многоугольников, а на другом - невыпуклых многоугольников. Форму и количество сторон многоугольников ученики выбирали самостоятельно. Выполнение домашнего задания является одним из самых ценных видов самостоятельной работы учащихся. Например, 1-2 раза в году я предлагаю учащимся старших классов написать рефераты по математике на пройденную тему, большую по объёму и важную по значимости. На его написание даю учащимся срок не более двух недель с тем, чтобы учащиеся не надеялись на обилие времени и повторить нужную тему в срок. Написанные рефераты проверяются учителем, и оценка выставляется в журнал. Выборочно предлагаю ученикам (об этом я их предупреждаю заранее) ответить устно на некоторые вопросы из своей работы, уметь решить любой из примеров и построить любой из графиков. Это будет стимулировать учащихся выучить все написанное и способствовать большей осознанности при написании работы. Учащимся можно предложить, например, следующий план рефератов по следующим темам: «Что я знаю о синусе?», «Что я знаю о косинусе?», «Что я знаю о тангенсе?», «Что я знаю о котангенсе?»

1. Область определения и множество значений.
2. Значения данной тригонометрической функции углов 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.
3. Четность и нечетность.
4. Периодичность.
5. Формулы приведения для этой тригонометрической функции.
6. Промежутки знакопостоянства.
7. Интервалы монотонности.
8. Построение угла по данному значению функции.
9. Понятие об обратной тригонометрической функции.
10. Решение тригонометрического уравнения sinx=a (cos x=a, tg х=а, ctg x=a).
11. Графики данной функции у = sin х, y = 2sin x, у = sin2х, y = sinх+2,
12. у = |sin x|, y=sin |x| (для других функций задания аналогичные).
13. Список примеров, которые следует решить.

Учащимся я объясняю, что можно в работу включать исторические справки по теме реферата. Темы рефератов могут быть следующими:

1. Показательная функция.
2. Логарифмическая функция.
3. Степенная функция.
4. Квадратичная функция.
5. Векторы в пространстве.
6. Подобие.
7. Симметрия (осевая и центральная, на плоскости и в пространстве).
8. Векторы на плоскости.

При работе над рефератами учащимся приходится обращаться к дополнительной литературе в той или иной степени. К работе с дополнительной литературой стараюсь приобщать учащихся любого возраста: это и подготовка докладов по историко-математической тематике, и поиск оригинальных, интересных, занимательных задач с последующим представлением их решения перед одноклассниками. Такая самостоятельная деятельность учащихся не только прививает им навыки работы с внешкольной литературой, но и пробуждает интерес к математике, что, несомненно, влияет, в итоге, на повышение качества обучения.

Включение самостоятельности учащихся в изучение математики, да ещё с преодолением каких-то трудностей, позволяет им получать знания более глубокие и прочные. Непременным условием высокой результативности современного математического образования является активная самостоятельная работа учащихся по изучению математики, её основных идей и методов, её практического приложения. Такая работа способствует также формированию активной жизненной позиции школьников.

Так, объяснение темы “Координатная плоскость” в 6-ом классе начинаю с вопроса: “Укажите из своей жизненной практики примеры, где положение объекта задается при помощи чисел”. Учащиеся по очереди называют примеры: место в кинозале, положение фигуры на шахматной доске, широта и долгота места на карте и др. Затем формулируется задача.

Изучение вопроса о сумме n– первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Предлагаю учащимся поискать решение этой задачи, подумать, как проще и удобнее выполнить его. Постепенно учащиеся находят правильное решение: (1+100)*50=5050. Затем выясняем, что последовательность 1,2,3,…,100 есть частный случай арифметической прогрессии и выводим формулу для суммы n–первых членов арифметической прогрессии.

Решение устных задач придает уроку необходимую глубину и живость, открывает широкие возможности для выявления и формирования у учащихся склонностей и интересов к математике. Никакая другая форма занятий не может обеспечить широкого фронта активной и творческой работы учащихся, а значит, и не будет столь эффективной. Успех этой работы в значительной степени зависит от подбора задач. Задачи должны быть краткими по содержанию, побуждать учащихся к проявлению сообразительности и находчивости.

Активизация самостоятельной деятельности школьников на уроке может рассматриваться в двух аспектах, касающихся их коллективной и индивидуальной учебно–познавательной работы, организуемой и направляемой учителем. Вместе с тем, эти аспекты отнюдь не исчерпывают все многообразие педагогических проблем организации самостоятельной работы учащихся в процессе обучения математике.

Поисковые работы предлагаю учащимся 11-го класса в связи с нахождением поверхностей и объемов многогранников различных видов. Так, при изучении темы “Поверхность наклонной призмы”, провожу урок групповым методом:

I группа находит боковую поверхность правильной призмы,

II группа – S бок. прямой призмы,

III группа – S бок. наклонной призмы.

Перед участниками поставлена проблема: Всегда ли можно находить поверхность призмы по формуле S бок = Р осн * Н ?

Учащиеся заметили, что если дана наклонная призма, то необходимо находить площадь каждой грани, а уж затем их сумму. Даю задание: найти наименьшее число измерений для определения боковой поверхности призмы. Возникает догадка: раз все боковые ребра призмы равны, то достаточно принять за основание каждого параллелограмма ее боковое ребро, а за высокую сторону перпендикулярного сечения призмы. Обобщая полученные наблюдения, учащиеся выводят формулу поверхности призмы через периметр перпендикулярного сечения, справедливую для любого вида призм.

Такая поисковая деятельность при проведении практических работ развивает познавательную активность учащихся, создает возможность самостоятельно сделать вывод, доказать теорему.

Особое внимание следует обращать на задания, которые формируют умение анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, контролировать и планировать свою деятельность. Так, при прохождении темы “Решение треугольников”, ученикам предлагаю домашнее задание: составить рассказ о теоремах синусов и косинусов по плану:

1. Что вы знаете о возникновении теоремы
2. Какого типа задачи вы можете решать с помощью этих теорем
3. Как можно использовать эти теоремы в других предметах или в практической жизни человека.

Такие задания систематизируют знания учащихся, учат их видеть основное, повышают речевую активность. Для воспитания познавательной активности школьников использую в своей практике ознакомление их с различными способами доказательства теорем, различными подходами к решению одной и той же задачи.

                                  Заключение

 Познавательная самостоятельность  обучающегося не является врожденным качеством личности, а формируется и развивается в процессе обучения, представляя собой постепенный переход от действий, производимых только под руководством педагога, к познавательной деятельности, основанной на самостоятельном, творческом подходе к поставленной учебной задаче.

При этом эффективный механизм развития познавательной самостоятельности основан на поэтапном повышении ее уровня. Он включает в себя систему учебных творческих заданий, то есть последовательность поэтапно усложняющихся учебно-познавательных математических задач, Каждая из них является проблемной ситуацией для учащегося и разрешается им в процессе поиска.

Учебные задания на уроке математики стимулирует развитие самостоятельности мышления и деятельности, познавательного интереса, творческого воображения, умения ориентироваться в новых условиях, решать новые задачи. Важнейшими условиями функционирования механизма развития познавательной самостоятельности на уроке математики является:

построение учебного материала как развивающейся системы знаний;

внедрение в учебный процесс системы учебных творческих заданий; -

использование совместных форм организации обучения;

смещение акцента в деятельности учителя математики с объяснительно-иллюстративного на личностно-ориентированный, эвристический;

создание положительной мотивации и высокого эмоционального настроя.

 Жизнь человека — это движение по пути познания. Каждый шаг может обогащать нас, если благодаря новому мы начинаем видеть то, чего ранее не замечали или не понимали , чему не придавали значение.

Уроки математики позволяют более правильно воспринимать окружающий мир, постигать истину, укреплять здравый смысл, находить свое место в мире, выбирать стиль поведения.

Как будет вести себя человек, столкнувшись с незнакомым, неизведанным и непонятным? Один обойдет стороной, другой понаблюдает издалека, а кто-то попробует проникнуть в глубину и разобраться. Вот тут-то ему и пригодятся воля, навыки, мужество и самостоятельность. Чтобы дойти до конца. Чтобы найти выход. И если мои ученики дойдут до конца, значит, в этом есть и моя заслуга.                                                                                                                                                                              

Литература

 1. Абдулаева О.А. Педагогический потенциал учебно-познавательных задач: учебно-методическое пособие. – СПб.: СПбАППО, 2010. – 74 с.

2. Абдулаева О.А. Учебно-познавательные задачи в контексте ФГОС II поколения // Естественно-научное образование в идеологии стандартов второго поколения: Материалы городской научно-практической конференции «Проблемы естественно-научного образования в идеологии стандартов второго поколения» / под ред. И.Ю. Алексашиной. – СПб.: СПбАППО, 2011 – 152 с. – с.103-106

3. Концепции стандартов второго поколения для основного общего образования.– http://standart.edu.ru

. - М.: Просвещение, 2008. - 151 с.

4.Гиршович B.C. «Виды самостоятельных работ» журнал «Математика в школе» № 3, 1998.

5. Гусев, В.А. Обучение математике и целостное формирование личности ученика.

6. Далингер, В.А., Самостоятельная деятельность учащихся - основа развивающего обучения / В.А. Далингер // Математика в школе, №6, - 2004. - С. 20-23.

7. Демидова, С.И., Денищева Л.О. Самостоятельность учащихся при обучении математике / С.И. Демидова, Л.О. Денищева. - М.: Просвещение, 2009. - 128с.

8. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода к обучению: кн. для учителя / О.Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

9. Жарова, Л.В. Учить самостоятельности / Л.В. Жарова. - М.: Просвещение, 1993. - 205 с.

10. Коджаспирова, Г.М. История образования и педагогической мысли: таблицы, схемы, опорные конспекты /Г.М. Коджаспирова. - М.: Просвещение, 2003. - 437с.

11. Компетентностный подход в педагогическом образовании: коллективная монография; под ред.В.А. Козырева и проф. Н.Ф. Радионовой. - СПб.: Изд-во РГПУ им.А.И. Герцена, 2004. - 392 с.

12. Маркова, А. Проблема формирования мотивации учебной деятельности / А. Маркова // Советская педагогика. 1979. - № 11. - С.63-71.

13.Микельсон, Р.М. О самостоятельной работе учащихся в процессе обучения / Р.М. Микельсон. - М.: Учпедгиз, 2006. - 151с.

14.Педагогическая психология. Психология обучения. Психология воспитания. Психология личности и деятельности учителя: Хрестоматия / Сост.В.Н. Карандашев, Н.В. Ноова и др. - СПб.: Питер, 2009. - 412с.

15. Педагогический энциклопедический словарь / Под ред. Б.М. Бим-Бада. - М.: Наука, 2003. - 499с.

16. Пидкасистый, П.И., Педагогика: Учебник / П.И. Пидкасистый, В.А. Беляев, Т.А. Юзефавичус. - М.: Академия, 2010. - 321с.                                                                          

17.Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС/О.Б.Даутова,.В.Иваньшина,О.А.Ивашедкина,Т.Б.Казачкова,О.Н.Крыл-ова,И.В.Муштавинская.-СПб.:КАРО,2014.-176с.                                18.Ушинский, К.Д. Человек как предмет воспитания /К.Д. Ушинский // Педагогическая психология: Хрестоматия. - СПб.: Питер, 2006. - 412с.

19. Цукерман, Г.А. Развитие учебной самостоятельности средствами школьного образования / Г.А. Цукерман // Психологическая наука и образование. - 2010. - № 4. - C.77-90.