Открытый урок "Применение интеграла к решению задач" в 11 кл.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным дисциплинам
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matem_otkrytyy_urok_nikitinoy.doc | 725 КБ |
 Презентация к уроку "Применение интеграла к решению задач" | 680.2 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ «Тарусская средняя общеобразовательная школа №1
им. Героя России М.Г. Ефремова»
Открытый урок по математике
Тема урока:
«Применение интеграла к решению задач»
Урок провела учитель высшей категории Никитина Вера Александровна.
г. Таруса, 2013 год.
Цели урока:
1. Систематизировать и обобщить изученный материал по теме: «Интеграл».
2. Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным дисциплинам.
3. Развивать логическое мышление.
4. Воспитывать трудолюбие и интерес к предмету.
Ход урока.
- Организационный момент.
Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому давайте осваивать математику, добывая новые и новые знания, которые помогут вам в изучении других предметов и в практической жизни.
- Актуализация знаний учащихся.
Вспомним авторов интегрального исчисления:
При решении задач нам понадобится формула Ньютона-Лейбница.
Какие виды задач мы уже решали с применением этой формулы?
Учитель повторяет ряд задач
Задача
Задача
Какими способами можно вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке?
Из предложенных вариантов отметить наиболее простой.
3.Выработка навыков в решении задач с геометрическим и физическим содержанием.
А)
Б) Задача о нахождении массы стержня.
Где можно применить данный метод? (При определении массы вертикального столба атмосферы)
В) Задача на определение объема конуса.
Учитель:
«Конус-это тело вращения. Его можно получить при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов». Далее учитель демонстрирует конус и знакомит учащихся с его элементами.
Учащимся предлагается вывести формулу объема конуса.
Г) Задача о нахождении пути по закону изменения скорости.
4.Учитель:
«Какие физические величины можно найти с помощью интеграла?»
5.Обобщение предложенных вариантов.
6.Подведение итогов урока.
Учитель:
А) Какие виды задач мы решали на уроке с применением интеграла?
Б) Традиционно практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различных фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике. Однако велика роль интеграла в моделировании экономических процессов. Например, при вычислении потребительских излишек при товарообороте, для расчета денежных потерь при введении налога, а так же в быту.
7.Домашнее задание.
Каждый ученик получает карточку с индивидуальным заданием.
Сильным учащимся предложено решить задачу о «каше».
Карточки прилагаются.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Систематизировать и обобщить изученный материал по теме «Интеграл»; Показать применение интеграла для решения задач из других учебных дисциплин; Развивать логическое мышление и воспитывать трудолюбие и интерес к предмету.
«Математика… дверь и ключ к науке». Роджер Бекон
Авторы интегрального исчисления: Г. Лейбниц ввел символ интеграла (1675 г.); Я. Бернулли придумал слово «Интеграл»(1690г.); И. Бернулли ввел в науку название новой ветви математики- интегральное исчисление (1696г.); Ньютон и Лейбниц установили связь операций дифференцирования и интегрирования.
Формула Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции y = f(x)
f ( x ) 0 на отрезке
Задача
Объем тела вращения
Задача: Пусть плотность ρ ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. L – длина стержня. Найти массу стержня.
Вычисление пути по известному закону скорости Пусть материальная точка движется с ускорением a ( t ). Тогда ее скорость равна а перемещение где v 0 , x 0 – постоянные, определяемые из начальных условий, t 0 и t – начальный и конечный моменты времени.
На тело массой m=500г , находящееся в покое, в некоторый момент времени начинает действовать сила, зависящая от времени, согласно формуле F=bt , где b=2 н/с . Определить путь, пройденный телом за 5 с и приобретенную скорость за это же время Задача
Работа силы Изменение скорости Работа газа Механическая работа Количество теплоты, выделенное током в проводнике
Потребительский излишек
Денежные потери
Автор презентации учитель математики МОУ «Тарусская средняя общеобразовательная школа №1 имени М.Г. Ефремова Никитина Вера Александровна
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
открытый урок по теме "Решение задач по термодинамике"
Урок в 10 классе с использованием интерактивной доски и компьютеров....
презентация открытого урока "графический способ решения уравнений с модулем"
презентация к занятию элективного курса...
Вычисление определенного интеграла (образец решения + задания)
Этот материал может использоваться при работе со слабоуспевающими и неуспевающими учащимися....
Открытый урок 11 класс "Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения"
Решение логарифмических уравнений....
«Применение определенного интеграла при решении экономических задач»
«Применение определенного интеграла при решении экономических задач»...
Технологическая карта урока «Применение определенного интеграла в решении задач математики и физики»
Технологческая карта повторительно- ообщающего урока - семинара «Применение определенного интеграла в решении задач математики и физики»...
применение определенного интеграла при решении задач по физике
Интегрированный урок по математике и физике. Форма работы - групповая. Рассматриваются задачи по физике, для решения которых можно применить определенный интеграл. Отрабатываются навыки выч...