открытый урок в 10 классе по теме :"Методы решения тригонометрических уравнений"
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока: “Методы решения тригонометрических уравнений»

Цели урока:

Образовательные : повторить, обобщить, систематизировать  и углубить знания о методах решения тригонометрических уравнений.

Развивающие: развивать умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор.

Воспитательные: воспитание ответственности, активности, побуждению интереса к математике, самостоятельности, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Оборудование: Мультимедийный проектор-2, экран-2, компьютер-11,принтер,,бейджики, презентации ,справочный материал, тест по теории, тест с выбором ответа, карточки для дифференцированной работы, маркеры, ватманы, оценочные листы, флешки, диски, планшеты-4.

                                                 План урока.

1.Организационный момент.

2.Математический диктант(тест по теории).

3.Устная работа.

4.Физкультминутка(здоровьесберегающий элемент  урока»

5.Работа в группах.

6.Проверочный тест.

7.Домашнее задание.

8.Итог урока.

9.Рефлексия.

                                          ХОД УРОК

1.Здравствуйте! Я очень рада вас всех видеть, надеюсь, что это взаимно.

Итак. Начнём урок. Тема нашего урока : «Методы решения тригонометрических уравнений»

Слайд1

.К этому  уроку вами была проделана огромная работа. Вы должны были изучить много дополнительной литературы, собирали материал по теме : «Тригонометрические уравнения» из разных источников.

Как вы думаете чем мы будем сегодня заниматься на уроке?

Слайд2

Цели нашего урока: повторить, обобщить, систематизировать  и углубить знания по данной теме.

В конце урока мне бы хотелось , чтобы вы, ребята ,ответили на вопрос: «Зачем мы изучаем тригонометрические уравнения?»

Слайд3

2.Повторим теоретический материал по теме. Математический диктант( на компьютере, работа в парах).(взаимопроверка)

3.Устная работа.

а)Найди ошибку.

Слайд 4.

б) Установи соответствие.

Слайд 5

4.Физкультминутка и релаксация.

Слайд 6

(Здоровьесберегающий  элемент урока)

Ребята, прежде чем начать и правильно настроиться на работу, выполним простое упражнение.

-Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите её руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком  бесконечность-вытянутая горизонтальная восьмёрка. Она находиться над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. (Пауза- молчание в течении 5 секунд). Спасибо! Откройте глаза, ребята. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своём здоровье.

.

5.Работа в группах. Ребята, чтобы вы хотели узнать ещё по теме : «Тригонометрические уравнения»?

Применение тригонометрии в жизни, связана ли геометрия с тригонометрическими уравнениями, решаются ли графически тригонометрические уравнения, есть ли решение тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ.

Хорошо, вот мы с вами и обозначали темы наших проектов.

Слайд 7

Итак, работаем как обычно, в группах. У нас 4 группы. Руководители групп подойдите ,выберете тему, озвучьте её .Каждая группа ставит цель своего проекта., руководители групп распределите роли в группе.

 Готовность групп к выступлению.

 Слайд8

 Каждая группа называет цель своего проекта.

Слайд9,10,11

Выступает 1 группа . Тема: «Применение тригонометрических уравнений при решении геометрических задач»( презентация , рассказывает на экране» Обсуждение, вопросы.

Слайд 12

Выступает 2 группа. Тема: «Решение тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ -Выход в интернет.

Учащиеся решают задание из диагностической работы.(1 ученик у доски)

-0дно и тоже уравнение учащиеся решают разными способами. ( 2 учащихся решают одно и тоже уравнение 2- мя способами) на откидных досках  , а весь класс решает самостоятельно.

 Решим уравнение: √3sinx+cosx=0 и отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π]

I способ(с помощью введения вспомогательного аргумента):

√3sinx+cosx=0
sinx+cosx=0

cossinx+sincosx=0

sin(x+)=0

x= - +

Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π] алгебраическим способом:

- +≤3

≤3+

1≤k≥3

Так как , то k=2, k=3.

Если k=2, то x=

Если k=3, то x=

Ответ:,.

II способ.

Разделим обе части уравнения на cosx0.

√3sinx+cosx=0

√3tgx+1=0

√3tgx=-1

tgx=-

x=arctg(-)+πk,

x= - +

Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π] II способом(подбор корней)

Если k=0, то x=- не принадлежит [π;3π]

Если k=1, то x= не принадлежит [π;3π]

Слайд13

Решение уравнений с параметром (учитель) 

Найти сумму всех целых значений параметра а, при которых уравнение

 sin2x – 2cosx – 2 – a = 0

 имеет решение.

Решение:

sin2x – 2cosx – 2 – a = 0

(1 - сos²x) – 2cosx – 2 – a = 0

 - сos²x – 2cosx – 1  = a

сos²x +2cosx +1  = -a

(cosx + 1) = -а

Т.к.              -1 ≤cosx≤1

1. ≤ cosx + 1≤2

                  0 ≤ (cosx + 1) ≤4

                         0≤ -а≤ 4

                         -4≤а≤0

Найдем  сумму всех целых значений параметра а:

(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -10.

Ответ: -10.

Слайд14,15,16

Защищает свой проект 3 группа . Тема : «Графический способ решения тригонометрических уравнений». Решение уравнений на компьютере в программе

MS Exel

А остальные группы решают это же уравнение аналитически. Делают выводы.

Слайд17-28

Выступает 4 группа с презентацией  по теме :«Применение тригонометрии в жизни»(презентация по теме).

Слайд29.

6.Самостоятельная работа. 1 человек в группе выполняет тестовую работу с выбором ответа  на компьютере, остальные получают карточки разного уровня, выполняют работу по выбору.

Слайд 30

7. Домашнее задание вы найдёте в электронном дневнике, я прикреплю  файл с разными по степени сложности заданиями. Каждый выберет себе своё задание.

8.Итог урока. Итак, ребята, как же вы ответите на вопрос: « Зачем мы изучаем тригонометрические уравнения?»

Руководители групп оцените работу каждого участника своей группы. Оценки за урок.

Слайд31

9.Рефлексия.

2 группы нарисовать график настроения и впечатления на сегодняшнем уроке.

2 группы Продолжи предложение……..(на парте листочки в виде геометрических фигур)

, читаем и продолжаем.

Слайд32

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. .Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

Я надеюсь,  что сегодняшний урок прошёл для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

Слайд33

Спасибо за урок.

Стихотворение о тригонометрических уравнениях читает Добрынина Валерия -10б класс(автор )

 Все началось давным-давно,

Когда великие умы

Открыли душу для науки

И погрузились в ее мир.

И думаем мы все так просто,

В миг озарение пришло.

На что могли уйти ночи?

Тут все понятно и легко.

Обидно, когда школота

Не ценит их гигантский труд

Ворчит на гениев тех лет

Геометрический наук.

Тригонометрия не ценит лени!

Вдумайтесь, смогли б вы труд их повторить

Все косинусы, синусы понять и объяснить?

Не думаю, что большинство из вас

Способны на малую часть

Того, что сделали до нас.

Товарищи, так будем благодарны

За то, что нам преподают.

Задумайтесь над смыслом слов.

Прошу, цените чужой труд!