Конспект урока .решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

        Всероссийский фестиваль педагогического творчества

(2014-2015 учебный год)

Номинация конкурса:

Педагогические идеи и технологии: среднее образование.

Название работы:

Конспект урока для 8 класса по теме "Решение квадратных уравнений"

                                                                                                               Автор:

                                                                                     учитель математики

 Борисова Л.Н.

Место выполнения работы:

г.Саратов, Ленинский район,

МОУ "СОШ №76"

 2014 год

Урок  алгебры в 8 классе на тему "Решение квадратных уравнений"

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, карточки для индивидуальных заданий и для самостоятельной работы, презентация.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Теоретическая разминка.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. А некоторым учащимся я раздам индивидуальные карточки, с которыми они работают в течении устной работы (приложение1)

Вопросы:

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если  дискриминант  больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен  1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

11. Сформулируйте теорему Виета. ( Слайд 1)

12. Определите коэффициенты квадратного уравнения(слайд 3,4):

а) 6х2  – х  + 4  =  0б) 12х  -  х2  +  7  =  0в) 8 + 5х2 = 0г) х – 6х2 = 0д) - х + х2 = 15

13. Назовите виды уравнений, записанных на доске:

1.  2x2 + 6x + 5 = 0;  - полное неприведенное квадратное уравнение

2.  x2-7x +10 = 0; - полное приведенное квадратное уравнение

3.  3x2 - 25x + 28 = 0; - полное неприведенное квадратное уравнение

4.  3x2 + 4x = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение

5.  4x2 – 25 = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение

6.  x2– 64 = 0; - неполное приведенное квадратное уравнение

7. (х + 1)(х – 4) = 0. - полное приведенное квадратное уравнение

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

Страничка  истории:

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городкеВиет  был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

Выполним с вами 1 задание:

Тест “Виды квадратных уравнений”

Критерий оценивания:

10 "+" оценка  - 5.

8 , 9 "+". оценка - 4.

5, 6, 7"+". оценка - 3.

1,2,3,4 "+".оценка  - 2.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”.

Ключ к тесту:

III.Работа у доски.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, о чем говориться. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x2 - 8x + 15 = 0
2. x2 - 11x + 18 = 0
3. x2 - 5x - 6 = 0
4. x2 - 4x + 4 = 0
5. 3x2 + 4x + 20 = 0
6. 5x2 - 3x - 2 = 0

Учитель: Игра «Математическое лото». Учитель: Что это за растение?Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в волшебном мешке лежит роза, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

IV.Немного истории

Франция 16 век.
1. В уравнении х2+px-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. ( Ответ :-5, -2).

2. Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q. (Ответ: 6,25).

V.Продвинутые способы решения квадратных уравнений(таблицы со свойствами уже заготовлены)

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x2 - 5x + 3 = 0
3x2 + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

VI.Викторина. Рефлексия.

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
3. Равенство с переменной?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
7. Что значит решить уравнение?
8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
9. Что нового мы узнали на уроке?
10. Какое уравнение называется квадратным?
11. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

VII. Итог урока. Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания №261

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Приложение 1

Индивидуальные карточки:

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 12х2-0,3=(0,4х2-2)30                     6.    6х-8=х(1,5+2х)
2. 4+1,3х2=0                                      7.    х2=0
3. (х-3)(х-5)=2х                                 8.    х(х-2,6)(х-1)=0
4. =0                           9.   -2,8х=14,7
5. +48х=х2-10                              10.   8х4-2,3х2+10=0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х2=43х2=0    (х-3)(х-5)=2х(12х-3)       (х-5)=2х              

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х2  – х  + 4  =  0 б) 12х  -  х2  +  7  =  0 в) 8 + 5х2 = 0  г) х – 6х2 = 0  д) - х + х2 = 15

Карточка №4:

Реши уравнения с помощью теоремы Виета:

1. х2 – 9х + 20 = 0
2. х2- 19х + 88 = 0
3. х2+ 16х + 63 = 0