Конспект урока "Решение квадратных уравнений графическим методом"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Учитель Иванова С. Б.

Конспект урока на 12 декабря 2013 года.

Тема: Графическое решение квадратных уравнений.

“Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки”
Н. И. Лобачевский.

Цели урока:

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Презентация к уроку.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
6. Подведение итогов урока.
7. Творческое домашнее задание.
8. Рефлексия.

Ход урока

I. Мотивационная беседа. 

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово “математика”. “Математика” – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока: познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

   На экране – карта. В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Эти слова мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина “Медный всадник”. Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.)

1.

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью группировки

Можно его решить устно?
Ответ: Можно, подобрав корни.

Какие же корни?
Ответ: –3 и 1.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х2 = – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у1, равной левой части уравнения и у2, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у1 = у2, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у1 и графику функции у2. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у1= х2 и у2= –2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций у1 = х2 и у2 = –2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

у1 = х2 – парабола

 [–3; 3]

у2 = –2х + 3 – прямая

х = –3, х = 1.

А(–3;9) и В(1;1) –точки пересечения. Абсциссы этих точек равны –3 и 1.

Значит х = –3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0

Ответ:

так) х = – 1 и х = 3
для) х = – 3 и х = 1
вот) х = – 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х2 = – 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций

у1 = х2 и у2 = – 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5 в программе MS Excel (Приложение 2, задание 2)

у1 = х2, у2 = х + 2

(Решение см. Слайд 24)

Ответ:

души) х = –2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = – 1.

VIII.

2). Решить самостоятельно.

а). х2 – 2х – 8 = 0 x [–5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает аналитически, с помощью теоремы Виета.
б) другой ученик решает графически в тетради.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 3)

Ответ:

широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = – 2;
красного) х = 3 и х = – 1.

IX.

б). 2х2 + х – 3 = 0 x [–4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически в тетради.
б) другой ученик решает аналитически по формуле для решения квадратных уравнений.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 4)

Ответ:

слилось) х = 1 и х = –1,5;
расцвело) х = 3 и х = –2;
приснилось) х = –1 и х = 2.

X.

Физкультминутка.

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.

V. Практическая работа.

По учебнику выполняем задания в учебнике  № 21.1, 1.4, 21.8 (в,г)

VI. Обогащение знаний.

(Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.)

Мы уроках применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: “Полёт–это математика”. Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита 4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты “Пионер-10”, “Пионер-11”,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория “Пионера”, схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставлю вам оценки в .

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: “Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто”. Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание. Теория параграф 21, стр. 119-125, пример, учебник  № 21.1, 1.4, 21.8 (а,б)

Творческое задание: сочинить сказку, рассказ или подготовить презентацию на тему “Замечательные кривые”

IX. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

– Что нового узнали на уроке?
– Понравился ли урок? (С помощью сигнальных карточек.)
– Что понравилось на уроке?