Методическая разработка по теме "Рациональные числа"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Утверждено на заседании ОД

от «     » _____ 2015 г.

Протокол № ___   от « ___  »  ________ 2015 г.

Руководитель ОД  

Хорошая В.Н. __________________

Министерство обороны Российской Федерации

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Московское суворовское военное училище

Министерства обороны Российской Федерации»

Отдельная дисциплина

«Математика»

Методическая разработка

по теме

«Рациональные числа»

Автор:  Павленко Светлана Александровна,

преподаватель

математики

Москва

2015 год

Данная методическая разработка посвящена  изучению раздела «Рациональные числа»  образовательной программы математики в 6 классе. Автор ставит своей целью обобщить и систематизировать накопленный опыт: выполнить отбор средств обучения, разработать карту целей и изучения отдельных тем, подобрать  электронные ресурсы и пр..

Разработка может быть полезна учителям средней школы студентам педагогических вузов.

Введение

Целью изучения курса математики в 6 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия с рациональными числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. В шестом классе учащиеся развивают навык и вычислений с рациональными числами, получают представления для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений.

В процессе изучения раздела «Рациональные числа» математике в шестом классе мы сталкиваемся с рядом проблем. Теоретический материал при изучении раздела «Рациональные числа» излагается на наглядно–интуитивном уровне, математические законы формулируются в виде правил. Проверка работ показывает, что наиболее распространенными ошибками при выполнении практических заданий является потеря знака или скобок, замена одного арифметического действия на другое и др.  Вычислительная культура, которая формируется в процессе изучения рассматриваемого нами раздела является базовой для дальнейшего изучения математики, физики и других учебных дисциплин, поэтому педагогу очень важно в процессе обучения в 6 классе особое внимание обращать на развитие навыков вычислений. Вычислительные упражнения (письменные или устные) необходимо включать при планировании каждого урока на протяжении всего обучения в 6 классе.

Исходя из общих положений концепции математического образования, в процессе изучения раздела «Рациональные числа» нашли отражение следующие цели изучения математики на ступени основного общего образования:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие и  формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, математических и творческих способностей на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры.

Познавательные цели:

• Продолжение формирования базовых математических понятий и терминов, знание и правильное использование терминов, связанных с изучаемым разделом;
• Умение производить вычисления с помощью координтаной прямой;
• Формирование логической культуры обучающихся, связанной с процессом выполнения действий с рациональными числами;
• Выработка прочных вычислительных навыков
• Развивающие цели:
• Осознание учащимися взаимосвязи математики и окружающей действительности, понимание математики как части общей культуры человечества;
• Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, их познавательной активности, интереса к изучению предмета;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни.

Воспитательная цель

• воспитание качеств личности, формируемых в ходе учебной математической деятельности и обеспечивающих социальную мобильность, творческую активность и способность самостоятельно принимать решения.

Содержание образования по математике в 6 классе определяет следующие задачи:

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;
• формирование набора необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
• формирование представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
• формирование устойчивого интереса к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

Требования, выдвигаемые образовательным стандартом также подразумевают умение использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни.

Раздел «Рациональные числа» включает в себя изучение следующих тем:

Положительные и отрицательные числа (13 часов)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов)

Приложение 1. (поурочное планирование)

Изучение перечисленных тем в курсе математики в 6 классе предоставляет обучающимся возможность достичь следующих личностных результатов:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• уметь распознавать логически некорректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта;
• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы ее развития и ее значимость для развития цивилизации;
• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• выработать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредпремтно

В метапредметном направлении результатами изучения раздела «Рациональные числа» в ходе обучения математике в 6 классе является формирование следующих  универсальных учебных действий .:

Регулятивные:

•  самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
•  выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
•  составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
•  работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
•  в диалоге с преподавателем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

•  анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
•  осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
•  строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
•  создавать математические модели;
•  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст,  и пр.);
•  вычитывать все уровни текстовой информации;
•  уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
•  понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
•  уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

3) в предметном направлении:

• овладение базовыми понятиями раздела; иметь представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
• развитие представлений о числе, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• умение выполнять арифметические действия с рациональными числами;
• определять координаты точки на координатной прямой, отмечать точки по заданным координатам.

Деятельность обучающихся:

• Формулировать правила, сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
• Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
• Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа.
• Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
• Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
• Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
• Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка.

• Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение.
• Грамматически верно читать записи уравнений.
• Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения.
• Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи арифметическими с помощью уравнений.

Поскольку урок –это динамичная и вариативная форма организации учебного процесса, то формы организации учебной деятельности учащихся  в ходе урока при изучения данного раздела определяются учителем в соответствие с поставленными целями и задачами. Целесообразно применение и сочетание таких организационных форм, которые на наш взгляд наиболее целесообразны в плане приобретения не просто математических знаний и умений, но и опыта межличностного общения, общения в коллективе, а именно: работа в группах, парах, коллективная работа и организация взаимопроверок учащихся. Кроме того в ходе изучения раздела применяются также и традиционные виды организации учебной деятельности, самостоятельная, индивидуальная работа по карточкам и устная работа.

Устной работе следует уделять достаточное количество времени в ходе каждого урока, поскольку быстрота и правильность вычислений во многом определяется сформированностью навыков устного счета, и как правило, ученики, обладающие прочными вычислительными навыками более успешно в освоении предмета. Анализ психолого–педагогической литературы показал, что возрастной особенностью шестиклассников является переход от мышления, основанного на оперировании конкретными представлениями к мышлению теоретическому, то есть подростки значительно лучше усваивать и запоминать отвлеченный материал. Для подростка 11-12 лет процесс запоминания сводится к мышлению, к установлению логических отношений внутри запоминаемого материала, а не простого механического заучивания. В ходе устного счета, ученики также не просто применяют арифметические законы механически, но сознательно усваивают их.  Подбор примеров на устный счет следует осуществлять также и сцелью совершенствования рационализации вычислений (№1022а,б, №1185, 1215)

Методы обучения в ходе изучения рассматриваемого нами раздела применяются также самые разнообразные, в том числе словесные  (объяснение и в, некоторых случаях, эвристическая беседа). Широкое использование наглядных методов (различные иллюстрации, пособия, карты и пр.) при изучении данного раздела также оправдано тем, что у шестиклассников основным продолжает оставаться  наглядно-образное мышление. В ходе практической деятельности учащиеся решают упражнения (воспроизводящие – с целью закрепеления и тренировочные на применение знаний в новых условиях).

В зависимости от характера познавательной деятельности учеников возможно применение и сочетание объяснительно–иллюстративного, проблемного и частично–поисковых методов обучения.

Учитывать возрастные и индивидуальные особенности детей наиболее результативно позволяет такой способ индивидуальной работы, как  работа по карточкам с дифференцированными в соотвествие с уровнем обучающихся заданиями.

Работа в группах и парами также осуществляется с учетом успевамости отдельных учащихся. При этом спешно осваивающим программу учащимся можно предложить задания, выходящие за рамки программы, а менее успешным более простые задания и обеспечить консультации учителя как в ходе выполнения заданий в урочное время, так и вне урока.

Так как контроль и проверка результатов является обязательным компонентом процесса обучения, и имеет образовательную, воспитательную и развивающую функции, то на протяжении всего изучения раздела «Рациональные дроби» применяются самые разнообразные его формы. Согласно поурочному планированию это две контрольные работы. Также в ходе уроков применяются и такие традиционные формы как устный опрос; карточки с индивидуальными заданиями; самостоятельные работы; тестовые задания, проверка самоподготовки. С помощью контроля выявляется уровень освоения учащимися знаний, в соответствие со стандартом. По результатам контроля делаются выводы о корректировке учебного процесса