Рабочая программа факультативного курса "Математическая мозаика" 6 класс
рабочая программа (6 класс) по теме

Рабочая программа индивидуально – групповых занятий

 «Математическая мозаика»

(общеинтеллектуальное направление)

Срок реализации 1 год

6 класс

Программу составила

учитель математики

МБОУ СОШ № 4 г.Полярные Зори

Кирпичникова Т.А.

2015 год

г. Полярные Зори

Пояснительная записка

Математика занимает особое место в образовании человека, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Реализация задачи воспитания любознательного, активно и заинтересованно познающего мир младшего школьника, обучение решению математических задач творческого и поискового характера будет проходить более успешно, если урочная деятельность дополнится внеурочной работой. Разработанная программа ориентирована на развитие математических способностей учащихся, формирование у них культуры умственного труда на основе многовековой истории математики как науки.

Предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, формированию навыков творческого мышления. Развитию пространственного воображения способствуют задачи геометрического содержания. Рассматриваются также занимательные геометрические задачи, которые имеют прикладную направленность.

Содержание программы направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески.

Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем.

Актуальность курса – необходимость реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Педагогическая целесообразность введения данного курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Курс ориентационный. Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной учебной дисциплине.

Общая характеристика курса

Программа индивидуально – групповых занятий рассчитана на обучающихся 6 классов и составлена с учётом их возрастных особенностей. При организации учебного процесса надо обращать внимание на такую психологическую особенность данного возраста, как избирательность внимания. Дети легко откликаются на необычные, захватывающие уроки и внеклассные дела, но быстрая переключаемость внимания не даёт им возможность сосредоточиться долго на одном и том же деле. Однако если создавать нестандартные ситуации, ребята будут заниматься с удовольствием и длительное время. Именно в этом возрасте формируются математические способности и устойчивый интерес к математике.

Индивидуально – групповые занятия  «Занимательная математика» входят во внеурочную деятельность по направлению общеинтеллектуальное развитие личности. Программа предусматривает включение задач и заданий трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.

В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Программа учитывает возрастные особенности школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры. Предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). Некоторые математические игры и задания могут принимать форму состязаний, соревнований между командами.

Индивидуально – групповые занятия предназначены для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Основная цель программы — развитие творческих способностей, логического мышления, углубления знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе рассмотрения практических задач и вопросов, решаемых с помощью арифметики или первоначальных знаний геометрии.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

• углубление и расширение знаний учащихся по математике;
• развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;
• развитие практико-деятельностных умений в области геометрии;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; привитие интереса учащимися к математике;
• развитие пространственного воображения, логического и визуального мышления;
• воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы;
• практическое применение сотрудничества в коллективной информационной деятельности.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
• доброжелательный психологический климат на занятиях;
• личностно-деятельностный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
• подбор методов, соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
• оптимальное сочетание форм деятельности;
• преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей;
• добровольность и доступность.

Для реализации целей данного курса предполагается использовать следующие формы работы во время проведения учебных занятий:

• построение алгоритма действий;
• фронтальная (ученики работают синхронно под управлением учителя);
• работа в парах, взаимопроверка
• самостоятельная (ученики выполняют индивидуальные задания в течение занятия);
• постановка проблемной задачи и совместное ее решение;
• обсуждение решений в группах, взаимопроверка в группах.

Реализуется безоценочная форма организации обучения. Для оценки эффективности занятий используются следующие показатели: степень самостоятельности обучающихся при выполнении заданий; познавательная активность на занятиях: заинтересованность; результаты выполнения тестовых заданий и олимпиадных заданий; способность планировать ответ и ход решения задач; оригинальность ответа. Занятия проводятся в кабинете математики с использованием мультимедийного оборудования (проектор, компьютер), видеоматериалов, компьютерных программ.

Формы подведения итогов: участие в олимпиадах,  в предметных неделях, в проектной деятельности, в выставке творческих работ.

Место курса в учебном плане

Программа рассчитана на 34 часа в год с проведением занятий 1 раз в неделю, продолжительность занятия 40-45 минут. Содержание кружка отвечает требованию к организации внеурочной деятельности: соответствует курсу «Математика», не требует от учащихся дополнительных математических знаний. Тематика задач и заданий отражает реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты, способные дать простор воображению.

Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения курса

В результате изучения факультативных занятий у учащихся углубятся знания, связанные с содержанием программы школьного курса математики; улучшатся вычислительные навыки и навыки работы с величинами, учащиеся получат навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической литературой.

Исторический материал позволит повысить интерес учащихся к изучению математики, сформирует положительное эмоциональное отношение к учебному предмету, расширит математический кругозор учащихся, что способствует развитию их интеллектуальных и творческих способностей и даёт возможность выявить одарённых и талантливых учащихся.

Личностными результатами изучения данного курса являются:

• формирование независимости и критичности мышления
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; 
• развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности;
• приобретение опыта публичного выступления по проблемным вопросам;
• воспитание чувства справедливости, ответственности;
• приобретение опыта организации совместной деятельности;
• формирование ценностного отношения школьника к знаниям, науке и исследовательской деятельности.

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат;
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
• выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• сопоставлять полученный результат с заданным условием;
• контролировать свою деятельность: обнаружение и исправление ошибок; 
• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Познавательные УУД:

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• создавать математические модели;
• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметные результаты отражены в содержании программы (раздел «Основное содержание»)

Основное содержание программы.

Делимость чисел.

Из истории интересных чисел. Старинные системы записи чисел. Старинные меры массы и старинные русские деньги. Интересные свойства чисел. Признаки делимости. Алгоритм Евклида. НОД, НОК и калькулятор. Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении задач на делимость.

Предметными результатами изучения раздела «Делимость чисел» являются умения:

• Использовать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа.
• Доказывать  с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
• Применять изученные способы быстрого счёта.

Решение нестандартных задач.

Как научиться решать задачи. Поиск закономерностей. Решение задач на совместную работу. Решение задач на движение. Решение задач «обратным ходом». Старинный способ решения задач на смешение веществ. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Денежные расчеты. Как уравнять два выражения. Решение уравнений. Арифметические ребусы. Время, часы. История возникновения календаря.

Предметными результатами изучения раздела «Решение задач» являются умения:

• Анализировать текст задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины).
• Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи.
• Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи.
• Выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;
• Использовать соответствующие знаково-символические средства для моделирования ситуации.
• Обосновывать выполняемые и выполненные действия.
• Воспроизводить способ решения задачи.
• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные.
• Выбрать наиболее эффективный способ решения задачи.
• Конструировать несложные задачи.
• Решать текстовые задачи разными способами.

Геометрическая мозаика.         

Геометрия на клетчатой бумаге. Геометрические головоломки. Задачи на разрезание и складывание фигур. Пространство и размерность. Занимательные размещения и перестановки. Точки и ломаные. Параллельность прямых на плоскости и в пространстве.  Перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве. Наглядные представления о пространственных телах. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Предметными результатами изучения раздела «Геометрическая мозаика» являются умения:

- Использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.

- Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры.

- Анализировать расположение деталей (треугольников, уголков) в исходной конструкции.

- Решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

- Объяснять какие прямые называют перпендикулярными и какие – параллельными, формулировать их свойства.

- Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов.

Описательная статистика.

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значение. Практическое применение статистики. Построение круговых диаграмм.

Предметными результатами изучения раздела «Описательная статистика» являются умения:

- Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи.

- Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

- Собирать данные при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

- Проводить вычисления статистических характеристик.

Тематическое планирование.

Планируемые результаты изучения курса.

По окончанию обучения, обучающиеся научатся:

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений;
• выполнять несложные практические расчёты;
• использовать в устном счете некоторые методы сложения, деления, умножения, возведения чисел в квадрат;
•     рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;
•      применять  нестандартные методы решения различных математических задач;
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
• строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

По окончанию обучения, обучающиеся получат возможность:

•    углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
•    научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
•    использовать догадку, озарение, интуицию;
•    применять  нестандартные методы решения различных математических задач;
•    использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
•    научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;
•    научиться исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение;
•    научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Контроль ожидаемых результатов.

Контроль осуществляется, в основном, при проведении зачета в конце курса, математических игр, математических праздников, творческих работ.

        Темы исследовательских работ

Одной из самых сложных задач в проектах является выбор темы исследовательской  работы учащихся по математике. Она может носить 

1)      исторический характер: «Великие математики»,  «Возникновение геометрии», «Возникновение счёта»,  «Решето Эратосфена», «История развития математики», «Из истории дробей», «Историко-математический экскурс», «Жизнь нуля – цифры и числа»,

2)      служить продолжением темы урока или его углублением:  «Арифметическая и геометрическая прогрессии в нашей жизни», «В мире многогранников»,  «В мире призм», «Зависимость числа диагоналей многоугольника от числа вершин», «Исследование влияния радиуса окружности на длину окружности и площадь круга», «Исследование геометрических фигур с помощью сечений»,    «Преобразование графиков функций», «13 способов решения квадратных уравнений»,  «Несколько способов доказательства теоремы Пифагора»,

3)      носить прикладной характер:  «Гуси – выгода для моей семьи?!», «Кредиты и проценты в жизни современного человека», «Без мерной линейки или измерение голыми руками», «Конус и его применение в быту», «Приёмы устных вычислений», «Геометрия на клетчатой бумаге», «Деление окружности на равные части», «Паркеты»,

4)      связана с краеведением: «Кагальницкий район в задачах», «Исследование удобного расположения школы в селе», «Расчёты затрат на построение ледяного катка в селе»;

5)      носить творческий характер:«Авторские задачи», «Задачи в рисунках», «Любимые рисунки на координатной плоскости», «Математические сказки»;

6)      носить занимательный, игровой, магический характер: «Вариации на тему Эшера», «Загадки пирамид», «Теория вероятности в азартных играх», «Математические фокусы», «Необычное в обычных числах», «Магические числа», «В мире удивительных чисел», «Влияют ли числа на судьбу?», «Исследование ленты Мёбиуса»;

7)      логические задачи:«Виды задач на логическое мышление», «Прямая и обратная операции в математике», «Решение логических задач», «Математические софизмы»;

8)      раскрывающие красоту математики, связь с искусством: «Единые законы математики, искусства и природы», «Симметрия кристаллов», «Симметрия вокруг нас», «Математика и законы красоты»,  «Математика вокруг нас», «Числа в сказках», «Использование оригами в жизни человека»,  «Золотое сечение вокруг нас».

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса курса.

Для осуществления образовательного процесса по  необходимы следующие  принадлежности:

• игра «Танграм»;
• набор геометрических фигур;
• компьютер, принтер, сканер, мультимедиапроектор;
• набор ЦОР по «Математике и конструированию».

Литература для учителя и учащихся.

1. И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.
2. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.
3. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.
4. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», М., 1969 г.
5. О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка. Москва «Издательство НЦ ЭНАС» 2007г.
6. ФарковА.В. Математические кружки в школе-5-8 классы.М:Айрис-пресс, 2008
7. И.И.Григорьева «Математика. Предметная неделя в школе». Москва, «Глобус» 2008
8. М.А.Калугин. «После уроков: ребусы, кроссворды, головоломки» Ярославль, «Академия развития», 2011
9. И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин «Задачи на смекалку.5-6 классы» Москва, «Просвещение», 2009
10. В.Г.Житомирский, Л.Н.Шеврин «Путешествие по стране геометрии». М., « Педагогика-Пресс», 1994
11. Н.А.Козловская Математика. «Нестандартные занятия по развитию логического и комбинаторного мышления». 5-6 кл. М.: ЭНАС,2007.
12. Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность. Сборник заданий для развития познавательных способностей учащихся 5-8 классов. Москва, «Просвещение», 2012

Перечень Интернет ресурсов и других электронных информационных источников

1. https://ru.wikipedia.org/
2. http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,listcats/cat_id,1264/Itemid,118/limit,20/limitstart,0/ - презентации, тренажеры, сценарии
3. http://ya-umni4ka.ru/ – конкурсы, олимпиады
4. http://www.vot-zadachka.ru/index.php?article_id=136#top 
5. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=25 – единая  коллекция цифровых образовательных ресурсов
6. http://mathkang.ru/ - конкурс «Кенгуру»
7. http://www.uchportal.ru/load/47-4-2 - учительский портал