Математическая игра "Счастливый случай"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Математическая игра

 «Счастливый случай»

Цели и задачи:

• Способствовать формированию мотивации учеников к изучению математических наук.
• Способствовать развитию интеллектуальных и творческих способностей учащихся.
• Способствовать формированию коммуникативной культуры старшеклассников.
• Развитие умений, связанных с самостоятельным поиском и обработкой информации на заданную тему.

Общая структура игры:

        В игре принимают участие две команды («семьи») численностью 10 человек. Игра состоит из пяти геймов. В большинстве из них предлагаются вопросы из 7 разделов: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, история математики, логика, смекалка. За каждый правильный ответ игроки получают 1 балл, при этом правильный ответ на «счастливый вопрос» оценивается 3 баллами. Дополнительно предусматриваются творческие домашние задания, которые оцениваются жюри по 5-ти балльной системе.

        Между геймами при необходимости демонстрируются номера художественной самодеятельности.

        В проведении игры помогают счетная комиссия (4 человека), координатор времени, координаторы-помощники команд (2 человека), жюри (5 человек), ответственный за музыкальное сопровождение. Оценки жюри объявляются сразу после выступлений команд, даются их комментарии, время выступления самодеятельных артистов используется счетной комиссией для подведения промежуточных и окончательных итогов.

Ход игры:

        Ведущие приветствуют участников игры и зрителей, знакомят их с правилами игры, представляют жюри, счетную комиссию и помощников.

         Творческое представление «семей»: каждая команда демонстрирует подготовленное заранее выступление,  в котором в творческой форме рассказывается о «членах семьи». Конкурс оценивается жюри.

        Первый гейм «Командный»: на столе в специально оборудованных емкостях находятся многогранники разных цветов, на каждом из которых указано название одного из семи разделов. Координаторы-помощники достают многогранники, определяя, таким образом, для каждой команды раздел задаваемого вопроса. Многогранники красного цвета означают, что команде выпал «счастливый вопрос». Каждой команде предлагается 5-7 вопросов. Время на размышление 30 сек. В обсуждении участвует вся команда, ответ дается «главой семьи».

        После окончания гейма объявляется начало игры для зрителей: болельщикам предлагается принести дополнительные баллы своей команде, сочинив по ходу игры одно-два четверостишья на заданную рифму (буриме).

        Второй гейм «Видео»: игрокам предлагается зашифрованная надпись в виде «восточных иероглифов». Командам предлагается письменно ответить на два вопроса: Что зашифровано в надписи? Какое явление положено в основу шифра? Время на обсуждение 1 мин. При этом помощники для каждой команды достают многогранник, определяющий количество баллов: 2  или 4 (при вытягивании красного многогранника).

        Третий гейм «Ты - мне, я - тебе»: проводится в три захода, в каждом из которых участвуют по два человека от каждой команды. Им даются карточки со списком всех разделов. Первая пара участников молча отмечает один из разделов, который они хотели бы предложить соперникам. Если соперники угадывают приготовленный для них раздел знаний, их правильный ответ на вопрос ведущих оценивается как «счастливый» (3 балла). Если раздел не угадан, то правильный ответ оценивается в 1 балл. Затем процедура повторяется для другой команды.

        Четвертый гейм «Темная лошадка»: начинается с разминки, в ходе которой командам предлагается прослушать тексты, содержащие информацию о возможном госте игры («темной лошадке»), и ответить на вопросы, с ними связанные. Правильные ответы оцениваются в 1 балл. Первой отвечает та команда, глава которой раньше поднял руку. После разминки объявляется фамилия гостя, он приглашается на сцену и задает свой вопрос. «Счастливый случай» определяется с помощью красного многогранника (3-4 балла в зависимости от сложности вопроса).

        После гейма заслушиваются четверостишья, написанные болельщиками, подводятся итоги игры со зрителями.

        Пятый гейм «Блиц»: каждая команда должна за три минуты ответить на 25 вопросов. После ответа команды ведущий объявляет правильный ответ. Если команда укладывается в отведенное время, то ей, вне зависимости от качества ответов, добавляется 3 балла.

        Творческий конкурс: команды показывают свое домашнее задание – клип с песней на математическую тему. Выступления команд оцениваются жюри.

Содержание заданий:

        1. Вопросы по разделам для первого и третьего геймов:

Алгебра

• Найдите число, если известно, что половина – это треть его. (3/2).
• Как можно разбить множество рациональных чисел на два класса без общих элементов? (Положительные и неположительные и т.д.).
• Докажите, что произведение трех последовательных целых чисел делится на 6 без остатка. (Каждое второе делится без остатка на 2, каждое третье – на 3, значит, произведение делится без остатка на 6).
• Как тремя двойками, не употребляя знаков действий, записать возможно большее число? (222).
• На одну чашу весов положили целый кусок мыла, а на вторую три четверти такого же куска и еще три четверти килограмма. Весы в равновесии. Сколько весит кусок мыла? (3 кг).
• Найти х: (64 – 10х): 4 + 11= 22. (2).
• Укажите название теоремы: «Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному 2 коэффициенту, а их произведение равно свободному члену». (теорема Виета).
• Решите уравнение: (10000 – 3333х) 10000 – 9999 = 1. (3).
• Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или полпути проехать на мотоцикле, что в 2 раза быстрее, а оставшуюся половину пройти пешком, что в 2 раза медленнее, чем на велосипеде? (Все на велосипеде).
• Найдите корни уравнения: х2 – 5х + 6 = 0. (2 и 3).

Логика

• Верно ли утверждение: «Если 10 делится на 3 без остатка, то и 100 делится на три без остатка»? (Да).
• Верно ли утверждение: «Если 9 не делится на 3 без остатка, то и 81 не делится на три без остатка»? (Да).
• Во сколько раз путь по лестнице на 16 этаж длиннее пути на 4 этаж, если на 1 этаж подниматься не надо? (в 5 раз).
• Если в 12 часов ночи идет дождь, то может ли через 72 часа быть солнечная погода? (Нет).
• Брат гулял с сестрой, потом пошел навестить племянника, а сестра пошла домой, так как у нее племянника не было. Каковы родственные отношения сестры и племянника? ( Мать и сын).
• В сказочной стране было 2 города. Все жители города А всегда говорили правду, а все жители города В всегда лгали. Однако, они дружили и ходили друг другу в гости. Какой единственный вопрос может задать путешественник первому встречному, чтобы по ответу определить, в каком он городе? (Вы житель этого города?)
• На столе лежат 3 спички. Как из трех, не ломая, сделать 4? (Выложить римскую цифру 4).
• Верно ли высказывание: «Все числа, кратные 3-м, нечетные?» (Нет)
• Верно ли высказывание: «Если произведение двух натуральных чисел без остатка делится на 6, то хотя бы один из множителей без остатка делится на 6»? (Нет).
• Верно ли высказывание: «Не существует целого числа, куб которого оканчивается цифрой 2»? (Нет).

Смекалка

• Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получилось число, большее 2 и меньшее 3? (Запятую).
• У брата столько же сестер, сколько и братьев. А у его сестры братьев в два раза больше, чем сестер. Сколько братьев и сестер в семье? (3 сестры и 4 брата).
• Три мухи сидели на потолке. Одновременно они полетели вертикально вниз на пол, расстояние до которого 3 метра. Скорость первой – 3 м/с, скорость второй – 2 м/с, скорость третьей – 1 м/с. Через какое время они окажутся в одной плоскости? (Всегда).
• По столбу высотой 10 метров ползет улитка. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь сползает на 4. Сколько времени ей потребуется, чтобы подняться на вершину? ( 6 дней и 5 ночей).
•  На озере росли лилии. Каждый день их количество удваивалось. Озеро заросло на 20-й день. На какой день заросла половина озера? ( на 19-й).
• В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый сыграл с каждым. Сколько партий сыграно? ( 21).
• Из Москвы и Киева навстречу друг другу идут два поезда. Скорость московского 70 км/ч, а киевского – 60 км/ч. Через 9 часов они встретятся. Какой из поездов будет ближе к Киеву? ( Одинаково).
• Было 5 чемоданов. У каждого свой ключ. Ключи случайно перемешали. Какое наибольшее количество проб надо сделать, чтобы определить, какой ключ от какого чемодана? ( 10 ).
• Какой сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? ( 8 часов).
• Продолжите буквенный ряд: О, Д, Т, Ч, П….. (Ш, С, В).

Арифметика

• Имеется два сосуда. Один 5 литров, другой – 7. Как только с их помощью отмерить 4 литра воды? ( 7-5=2 в 5-ти литровый, потом в него же из 7-ми литрового долить 3 литра. Тогда в 7-ми литровом останется 4).
• Железный куб весит 1 кг. Сколько весит железный кубик, ребра которого в 5 меньше ребер данного? (8г).
• 99 лошадей разместили в 15 конюшнях. Почему хотя бы в одной конюшне будет нечетное число лошадей? ( 99 – нечетное число, его нельзя представить в виде суммы четных).
• Как разменять 5 рублей монетами по 2, 3 и 5 копеек, чтобы монет разного достоинства было одинаковое количество? ( По 50 монет каждого вида).
• Какой цифрой оканчивается произведение чисел от 1 до 81? (0).
• У трех братьев вместе 9 карандашей. У младшего на 1 карандаш меньше, а у старшего на 1 карандаш больше, чем у среднего. Сколько карандашей у каждого?           ( 2,3,4 ).
• Если бы Коля купил три тетради, то у него бы осталось 11 рублей, а если бы захотел купить 9 таких тетрадей, то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег у Коли? (20 руб.)
• Какое частное и какой остаток получится при делении на 5 числа 1∙2∙3∙4∙5∙6 + 1?       ( Частное 144, остаток 1).
• Назовите наименьшее трехзначное число, кратное трем, чтобы первая цифра была 8 ? ( 801).
• Известно, что число нечетное, не делится на 5 и его квадрат оканчивается той же цифрой, что и само число. Какой цифрой оканчивается это число? ( 1).

Геометрия

• Комната имеет форму куба. В верхнем углу потолка сидит паук, а в противоположном внизу муха. Каким кратчайшим путем должен ползти паук, чтобы добраться до мухи?  

• В равнобедренном треугольнике одна сторона 5 см. друга – 11. Найдите периметр.  ( 27 см).
• Назовите определяемый объект, который не увеличивает лупа? (угол).
• Верно ли утверждение: «Четырехугольник, у которого один из углов прямой и диагонали равны, является прямоугольником»? (Нет).
• Сколько надо сделать разрезов плоскостями, чтобы из куба с ребром 3 дм получить кубики с ребром 1 дм? (6).
• Верно ли высказывание: «Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны»? (Нет).
• Длина минутной стрелки 1 см. Какой путь опишет ее конец за сутки? ( 48π см ≈ 150,72 см).
• Одна диагональ ромба равна его стороне. Найдите углы ромба. ( 600, 1200).
• Верно ли считать четырехугольник квадратом, если его стороны равны? (Нет).
• Существует ли треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 3 см? (Нет).

История математики

• Сколько сантиметров в одном дюйме? ( ≈2,54).
• Как звали первую русскую женщину-математика? (Софья Ковалевская).
• Сколько километров в одной морской миле? ( ≈ 1,852).
• С какого языка и как переводится слово «геометрия»? ( С греческого, измерять землю).
• Чему равна тьма? (10000).
• Назовите автора самого популярного до революции в России учебника арифметики. ( Леонтий Магницкий).
• Чему равен 1 фут? ( 12 дюймов или ≈ 30,5 см).
• Какой математик предположил, что параллельные прямые могут пересекаться? ( Николай Иванович Лобачевский).
• Сколько миллиардов в биллионе? (1).
• Имя какого греческого математика носит геометрия, изучаемая в школе? (Евклид).

Тригонометрия

• Сформулируйте теорему синусов. (Отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны).
• Сформулируйте теорему косинусов. ( Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих же сторон на косинус угла между ними).
• Сформулируйте основное тригонометрическое тождество. (Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна единице).
• Чему равен синус двойного аргумента? (Удвоенному произведению синуса и косинуса этого аргумента).
• Чему равен косинус двойного аргумента? ( Разности квадратов косинуса и синуса этого аргумента).
• Чету равен тангенс двойного аргумента? ( )
• Дайте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. ( отношение противолежащего катета к гипотенузе).
• Дайте определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. ( отношение противолежащего катета к прилежащему).
• Вычислите sin 1200. ().
• Вычислите tg 4500. (Не сущестует).

2. Вопросы для пятого гейма:

1 команда:

1. Верно ли утверждение: «Если число оканчивается нулем, то оно делится без остатка на 10, число, не оканчивающееся нулем, следовательно, не делится без остатка на 10»? (Да).
2. Сколько нужно спиц, чтобы разделить колесо на 12 частей? (12).
3. Верно ли, что если сумма двух чисел есть число четное, то каждое из слагаемых есть число четное? (Нет).
4. В 7 лет мальчик имел рост 80 см, а в 14 лет – 160 см. Каков будет его рост в 28 лет? (Нет решения).
5. Утверждение принимаемое без доказательств. (Аксиома).
6. Первая из координат точки в декартовой системе координат. (Абсцисса).
7. 37∙21 = ? (777).
8. На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4? (1/2).
9. Как называется график функции, заданный уравнением y = kx2 + bx + c ? (Парабола).
10. В семье 5 сыновей, у каждого есть сестра, сколько детей в семье? (6).
11. Какое число равно обратному ему? (1).
12. Многоугольник с наименьшим числом сторон. (Треугольник).
13. Чему равно число «пи»? (≈ 3,14).
14. Выполняется ли переместительный закон для вычитания? (Нет).
15. Назовите литературное произведение, название которого начинается с числа 20? ( Например, «20 лет спустя»).
16. Какое слово лишнее в утверждении: «Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900»? (Двух).
17. Косинус 900 (0).
18. Хорда, проходящая через центр окружности. (Диаметр).
19. Что тяжелее: пуд железа или пуд сена? (Одинаковы).
20. Верно ли высказывание: « Чтобы число делилось на 2 без остатка, необходимо, чтобы оно оканчивалось нулем»? (Нет).
21. Может ли в треугольнике быть два тупых угла? (Нет).
22. Котангенс 450. (1).
23. Параллелограмм с равными углами. (Прямоугольник).
24. 24= ? (16).
25. Тангенс 00. (0).

2 команда:

1. Верно ли утверждение: « Если число оканчивается нулем, то оно делится без остатка на 5, а если число не оканчивается нулем, то оно не делится без остатка на 5»? (Нет).
2. Сколько надо сделать разрезов, чтобы разделить палку на 12 частей? (11).
3. Если сумма двух чисел – число четное и одно из слагаемых – четное, каким будет второе слагаемое? (Четным).
4. 10 цыплят за 10 дней съели 1 кг зерна. Сколько кг зерна съедят 10 цыплят за 100 дней? (Нет решения).
5. Последовательность точно описанных операций, выполняемых в определенном порядке. (Алгоритм).
6. Направленный отрезок. (Вектор).
7. 37∙27 = ? (999).
8. Существует ли простое число, являющееся четным? (Да).
9. Как называется график функции, заданной формулой y = kx + b? (Прямая).
10. Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут варят 5 яиц? (4).
11. Когда делимое и частное равны между собой? (делитель 1 или делимое 0).
12. Часть секущей, заключенная внутри окружности. (Хорда).
13. Чему равно число «е»? (≈ 2,7).
14. Как пишется цифра 12? (В десятеричной системе ее не существует).
15. Назовите литературное произведение, название которого начинается с числа 3? (Например, «Три мушкетера»).
16. Какое слово лишнее в утверждении: «Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему острый угол равен 300»? (Острый).
17. Синус 300. (1/2).
18. Равнобедренный треугольник, основание которого равно боковой стороне. (Равносторонний).
19. Верно ли утверждение: «Всякая береза есть дерево, это - не береза, следовательно – это не дерево»? (Нет).
20. Математическое утверждение, истинность которого доказывается. (Теорема).
21. Может ли в четырехугольнике быть три тупых угла? (Да).
22. Тангенс 450. (1).
23. Параллелограмм с равными сторонами. (Ромб).
24. 33 = ? (27).
25. Котангенс 900. (0).

3. Пример задания для игры со зрителями.

          ………………..линейка                              …………………..катет

         ………………..копейка                               ………………….не хватит

        ………………..Пифагор                             …………………логарифм

        ……………….из-за гор                             ………………….нету рифм.

4. Задание для второго гейма.

        Цифры индекса, напечатанные в столбик, отображаются с помощью осевой симметрии:

5. Пример материалов к четвертому гейму.

Текст 1 

        В переводе с греческого означает «природа». Изучает простейшие, а вместе с тем, общие свойства материального мира. Ее законы лежат в основе всего естествознания. Что это за наука? (Физика).

Текст 2

        Итальянский ученый, один из основателей точного естествознания. Боролся против схоластики, считая основой познания опыт. Опроверг ошибочные утверждения Аристотеля, заложил основы современной механики, выдвинул идею относительности движения, установил законы инерции, исследовал прочность балок, построил телескоп с 32-х кратным увеличением, открыл горы на Луне, 4 спутника Юпитера, фазы Венеры, пятна на Солнце. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут суду инквизиции, в 1633 году вынудившей его отречься от учения Николая Коперника. До конца жизни считался узником инквизиции. О каком ученом идет речь? (Г.Галилей).

        Г.Галилей выступает в роли «темной лошадки». Его задание для команд: составить из карточек с цифрами даты его жизни. (1564-1642). (Карточки содержат только присутствующие в ответе цифры).

6. Содержание домашних заданий команд.

        1. Подготовить представление семьи в интересной и занимательной форме, распределить функции внутри команды.

        2. Подготовить «клип» на самостоятельно сочиненную песню с математическим содержанием.

        3. Подготовиться к ответам на вопросы по 7 представленным в игре разделам, ориентируясь на самостоятельно подобранную литературу.

Дополнительные замечания по организации игры

        Помещение, в котором проводится игра, следует оформить плакатами, газетами, пожеланиями удачи и т.д.

        Рабочие места для команд организуются в виде стола, окруженного необходимым количеством стульев. На столах заранее раскладываются письменные принадлежности. Рабочее место счетной комиссии дополнительно обеспечивается калькуляторами, ведомостями для подсчета баллов, доской, на которой вывешиваются результаты. Рабочее место координатора времени снабжается таймером и любым источником звукового сигнала. Рабочее место помощников-координаторов обеспечивается столом, на котором располагаются сосуды с разноцветными многогранниками (42 многогранника, среди них 14 красных). Рабочие места жюри обеспечиваются карточками с оценками от 1 до 5. Места болельщиков отделены от мест, где располагаются команды и жюри.

        У ведущих на рабочих столах помимо вопросов и сценария игры находятся материалы для «видеогейма» (нарисованные на отдельном большом плакате «иероглифы» и 2 карточки для записи ответов), конверты с цифрами для задания «темной лошадки»(2 штуки), карточки для  третьего гейма со списком 7 разделов знаний (2 штуки), 10-12 карточек с рифмами для игры со зрителями.