"Практическая напрвленность в обучении математики"
статья по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное

Учреждение Лицей №14 (АКЛ)

ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКИ

Подготовила Герасимова Г. Р.

г. Химки Московская область

2015

           Результаты международного тестирования по математике TIMSS. Российские восьмиклассники показывают хорошие результаты при выполнении заданий по алгебре и геометрии по вопросам, традиционным для нашей основной школы. В то же время невысоки результаты при выполнении заданий, составленных на материале курса математики 5–6-х классов российской школы. Это связано с тем, что отсутствует преемственность между курсами математики 7–9-х классов и 5–6-х классов, и соответствующие знания не только не развиваются, но и не актуализируются.  Российские восьмиклассники не умеют эффективно применять полученные знания при выполнении нестандартных заданий по алгебре, связанных с выявлением закономерностей, разрешением проблем, возникающих в реальной ситуации, описанной в условии задачи. Это связано с тем, что обучение решению задач фактически завершается в 5–6-х классах, а в курсе алгебры не поддерживается систематическим повторением, и учащимся не предлагаются задачи практического содержания. Разделяя международные приоритеты, считаем, что  следует учесть указанные недочеты в подготовке учащихся по курсу алгебры основной школы.

             По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала, 33% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в процессе обучения. Глобальная цель образования состоит в том, что бы научить человека лучше понимать жизнь, ориентироваться в современном обществе, сделать его способным найти свое место в нем в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. Следовательно, задача учителя состоит в том, чтобы помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. 
           "Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь". Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться ошибаться в поисках нового пути. Именно этому необходимо учить в школе. 

            Слова Галилея о том, что «природа написана на языке математики», сказанные 400 лет назад, явились достаточным основанием для того, чтобы математике было отведено подобающее место в системе общего образования. Во все времена наша система образования ставит своей главной целью подготовку для общества квалифицированных специалистов. В образовательном процессе каждая учебная дисциплина создает предпосылки для формирования у учащихся ключевых компетенций: ценностно-смысловой, общекультурной, учебно-познавательной, информационной, коммуникативной. Компетенции формируются в процессе деятельности и ради будущей профессиональной деятельности. В этих условиях процесс обучения приобретает новый смысл, он превращается в процесс учения, то есть процесс приобретения знаний, умений, навыков и опыта деятельности.

            ФГОС нового поколения отводят особую роль математике как одной из фундаментальных наук. Поэтому при изучении математики актуальной является проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая  умение учиться. В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и готового к самостоятельным действиям и принятию решений.

             В настоящее время цель образования состоит в том, чтобы лучше понимать жизнь, уметь ориентироваться в современном обществе, быть способным найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. И потому главную  учительскую, и вообще и человеческую задачу я вижу в том, чтобы помочь Ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. А вот вызвать и поддержать такое желание в воспитанниках – это для нас задача трудная и интересная. Она не имеет однозначного решения, и в каждом новом классе её приходится решать заново, зачастую находя новые средства и методы.

                В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». В перечне зафиксированных стандартом умений содержится требование к формированию умений использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических. Практико-ориентированные задача – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования. Целью  деятельности учителя является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе. Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.

               Особо актуальным в настоящее время считаю развитие интеллектуальных навыков конструирования и моделирования математических задач. Поэтому в своей практике я систематически и целенаправленно использую практико-ориентированные задания. Уже с 5 класса я знакомлю учащихся с алгоритмом построения практико-ориентированных задач.  Совместно с учениками ставим цели, составляем алгоритм, определяем источники информации, часто совместно обрабатываем информацию, определяем способ представления: устный ответ, мини проект, презентация. Особый интерес вызывают у детей задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Примерами таких задач могут служить задания  тренировочных тестов для подготовки к ЕГЭ, модуля «Реальная математика» для подготовки к ОГЭ учащихся 9-х классов и других сборников. Некоторые из этих задач могут решать даже пятиклассники. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности. Это повышает интерес к предмету. При решении практико - ориентированных задач можно вести  работу и по профориентации. Проводим опроса родителей, других родственников: "Какие математические знания необходимы в вашей профессии", обобщаем результаты опроса, подбираем задачи из учебника, дополнительной литературы и интернета, имеющие отношение к профессиям. Завершаем работу конструированием собственных задач.

Примеры задач по профориентации 

                Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.        К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

·  в содержании практико-ориентированных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

·  задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

·  вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;

·  способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;

·  прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.

Практико-ориентированные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – весьма актуальная проблема.

Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т. е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладными.

Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т. д. Практико-ориентированная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользование справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин, измерительные работы на местности, задания на конструирование и преобразование графиков.

Примером такой практической работы может быть работа на вычисление расстояния, где учащиеся знакомятся со способами измерения: измерение расстояния с помощью рулетки; измерение расстояния шагами; измерение расстояния скоростью движения.

С целью осознания роли математики в жизненной практике, можно предложить  школьникам просчитать свой семейный бюджет, составить калькуляцию (смету) и определить сколько денег надо семье тратить на питание в месяц. При этом учащиеся изучают таблицы: «Норма продуктов питания», «Средняя калорийность продуктов». «Формула правильного питания»

Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации. Особенность этих заданий (связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Развитие логического и ассоциативного мышления обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профессии.

Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Дидактические цели практико-ориентированных заданий: закрепление и углубление теоретических знаний, овладение умениями и навыками по учебной дисциплине, формирование новых умений и навыков, приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям, изучение новых методов научных исследований, овладение общеучебными умениями и навыками, развитие инициативы и самостоятельности.

Виды практико-ориентированных заданий:

- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);

- Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию объектов, анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и установление связей между ними);

- Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).

Математика относится к одному из самых  сложных предметов. Ребенок не всегда понимает учебный материал, часто не видит связи математики с окружающей жизнью, испытывает во время обучения негативные эмоции.

Перед учителем стоит задача показать, как математика может быть использована учащимися в практической деятельности, в социуме, в конкретных психологически значимых ситуациях.

Важной стороной назначения математического образования является практическая, связанная с умением выполнять математические расчёты, анализировать, находить в справочниках и применять математические формулы, измерять и осуществлять построения, читать и обрабатывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.

В настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению психолога В. В. Давыдова и методистов - математиков Д. Пойа, Л. М.Фридмана, Г. И.Саранцева, Т. А.Ивановой, формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи – практико-ориентированные.

Алгоритм составления практико-ориентированных задач:

1)  Определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.

2)  Определить направленность задачи.

3)  Определить виды информации для составления задачи.

4)  Определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.

5)  Выбрать структуру задачи.

6)  Определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).

Практико-ориентированные задачи использую на различных этапах урока. Например:

Этап актуализации знаний.

8 класс «Площади многоугольников».

Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке. Рисунок прилагается.

Цель задания: Создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место рабочего, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде.

Урок изучения новой темы «Геометрическая прогрессия»

Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. рублей прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

Формирование умения применять полученные знания для решения конкретных задач.

Определить длину бордюра, который потребуется для ограждения клумбы,

имеющей форму круга с диаметром, равным 3м.

Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

Абстрактная задача - модель практической задачи.

Абстрактная задача

Решить уравнение

x2-58x+480=0

Практическая

Имеется материал для построения забора длиной 116 м. Можно ли загородить этим забором прямоугольный загон для уток на птицефабрике площадью 4,8 а. Определить стороны этого загона

Межпредметные связи.

Часто при решении задач по химии в старших классах приходится сталкиваться с понятием процентное содержание.

Задача: пусть в ведре 12 л соленой воды. Если процентное содержание соли в нем составляет 15 %, то это значит, что в этом ведре 12*0,15=1,8 кг соли. 12 л воды весят 12 кг, а удельный вес воды равен 1000 кг/м3. Говорят также, что в ведре 15 % раствор соли.

Математика в экономике. «Роль автомобильных дорог в нашей жизни».

 Можно рассчитать стоимость строительства дороги по улице, на которой живет ученик. Используя прайсы строительства дороги и дорожных работ, применение метода дедукции, сравнительный и количественный анализы, статистические группировки, экономические расчеты.

Моделирующие упражнения и игры. Урок, проведенный таким образом – это лаборатория, показывающая, как рождаются задачи. В этих задачах учащиеся сталкиваются с понятием «производительность труда».

Урок по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (8 класс) состоит из нескольких этапов.

1 этап. Моделирующая игра.

Открываем две кондитерские. Двое учащихся за три минуты должны изготовить максимальное количество «пирожных» круглой формы. Тетрадный лист складывается вчетверо, а затем из этой заготовки без использования дополнительной разметки, «на глазок», вырезаются круги максимально возможного диаметра. Затем определяется производительность труда каждого работника (Количество полученных «пирожных» делится на время изготовления). Победитель награждается. Предположим, что производительность труда первого ученика – 8 пирожных в минуту, а второго – 12. Затем учащиеся класса делают заказ. Например, нужно изготовить 120 «пирожных». Далее выясняем, за какое время может выполнить заказ каждый работник: 120 : 8 = 15 (мин.), 120 : 12 = 10 (мин.), на сколько минут потребуется первому больше, чем второму: 15 – 10 = 5 (мин.), и сколько времени потребуется кондитерам на выполнение заказа, если они будут работать вместе: 120 : 20 = 6 (мин.)

2 этап. Составление задачи.

Затем формулируется задача: Первый кондитер печет на 4 пирожных в минуту меньше, чем второй. Первому кондитеру на выполнение всего заказа потребуется на 5 минут больше, чем второму. За какое время выполнил бы весь заказ в 120 пирожных каждый кондитер, работая отдельно.

3 этап. Решение задачи с помощью уравнения.

Пусть х пирожных – изготавливает первый кондитер за одну минуту, тогда (х + 4) пирожных – изготавливает второй кондитер за 1 минуту. (120/х + 120/(х+ 4)) – часть работы, которую выполняют оба кондитера за 1 минуту. Получаем уравнение: 120/х – 120/(х+4) = 5, откуда х2 + 4х – 96 = 0, х = 8 или х = –12 (не удовлетворяет условию задачи). Первому кондитеру потребуется 15 минут на выполнение заказа, а второму: 15 – 5 = 10 (минут). Ответ: 10 и 15 минут.

4 этап. Закрепление умения решать задачи на совместную работу.

5 этап. Творческое домашнее задание: составить самому и решить задачу на совместную работу.

Проектная деятельность учащихся.

Проект «Покупка в кредит».

Необходимо исследовать возможность совершить покупку, на приобретение которой пока нет денежных средств. Что выгоднее – заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств? Какие виды кредитов более выгодны? Соответствие цены и качества. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).

Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.

Проект «Квартирный вопрос» может быть разработан учащимися как творческое задание при изучении темы «Площадь и периметр». Проект может включать разделы: фотографии  жилых помещений; планы жилых помещений; каталоги отделочных материалов; прайсы с указанием цен на различные отделочные материалы; прейскурант стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты площадей отделываемых поверхностей; расчеты необходимого количества отделочных материалов; расчеты стоимости отделочных материалов; расчеты стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты общей стоимости ремонта. Класс может быть разделен на несколько групп – строительные бригад: оклейка обоями и окрашивание стен и потолков; укладка паркетных полов; отделка ванных комнат кафелем и др.

Проект «Калорийность потребительской корзины». Разрабатывается при изучении темы «Проценты». Учащиеся изучают зависимость между энергозатратностью организма и энергоёмкостью (калорийностью) пищи для организации здорового питания школьника. В результате выполнения проекта учащиеся учатся вычислять свою дневную норму, считать калорийность своего суточного рациона питания.

Бесспорно, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты. Таким образом, если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания, то повысится качество математической подготовки учащихся и интерес к предмету

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.

Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету:

В настоящее время актуальна проблема повышения эффективности учебной деятельности учащихся и управления их деятельностью на уроке. Перед современной школой ставится главная задача — обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению. В условиях школы процесс развития личности в большинстве своем происходит на уроке. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы эффективно управлять им, обеспечить включение учащихся в разные виды деятельности, изменить их позицию таким образом, чтобы они превратились из пассивных объектов обучения в активных участников познавательной деятельности. И самое главное – заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчёркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества.