ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

МБОУ ЕФРЕМОВСКАЯ СОШ Урок алгебры с применением ИКТ Разработка учителя высшей категории Волковой О .П. Ефремовка 2014 год

Слайд 2

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ с ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Слайд 3

Цель урока : закрепить и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной. Задачи урока : * формировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач. * развивать мышление, память, умение анализировать, развивать качества личности – трудолюбие , аккуратность , настойчивость в достижении цели. * воспитывать познавательную активность, интерес к истории математики .

Слайд 4

ДЕВИЗ НАШЕГО УРОКА: ЗНАНИЕ – самое превосходное из владений. ВСЕ стремятся к нему, само же оно не приходит

Слайд 5

ОТВЕТЬТЕ на ВОПРОСЫ

Слайд 6

1. КАКОЕ УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНЫМ? 2. КАК НАЗЫВАЮТСЯ УРАВНЕНИЯ , ИМЕЮЩИЕ ОДИНАКОВЫЕ КОРНИ ? Уравнение вида ах + b = 0 , где х – переменная, а а и b – некоторые числа - называется линейным уравнением с одной переменной. (Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени) (Равносильными )

Слайд 7

3. ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ? Найти его корень или доказать, что корня нет 4. КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ? При решении линейного уравнения ах + b = 0 возможны три возможных случая : Если число а = 0, то уравнение имеет один корень х = - b/a Если числа а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней (любое число является корнем уравнения) Если числа а = 0 и b =0, то уравнение корней не имеет. З начение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство

Слайд 8

5. КАКИЕ СВОЙСТВА ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ? Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный Умножать и делить обе части уравнения на одно и тоже число.

Слайд 9

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Слайд 10

Запомним АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ л инейного уравнения ax + b = cx + d в случае, когда a = с Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками. Привести в левой части подобные слагаемые, в результате чего получиться уравнение вида kx + m = 0 , где k = 0 . Преобразовать уравнение к виду kx = - m и записать его корень: x = - m/k

Слайд 11

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС словами ДА или НЕТ

Слайд 12

Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10 ) ( НЕТ ) Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак ( ДА ) Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых ( НЕТ ) На ноль делить можно ( НЕТ )

Слайд 13

ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННЫЕ СЛОВА

Слайд 14

КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК, ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО ……………… ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО - ПОСТАВЬ В …………………ЕГО ОСТОРОЖНО КОЛЬ ВЕРНОЕ ……………….. ВЫЙДЕТ У ВАС ТО ……………… ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС

Слайд 15

КОГДА УРАВНЕНИЕ РЕШАЕШЬ ДРУЖОК, ТЫ ДОЛЖЕН НАЙТИ У НЕГО корешок ЗНАЧЕНИЕ БУКВЫ ПРОВЕРИТЬ НЕСЛОЖНО - ПОСТАВЬ В ЕГО ОСТОРОЖНО уравнение КОЛЬ ВЕРНОЕ ВЫЙДЕТ У ВАС ТО ЗНАЧЕНЬЕ ЗОВИТЕ ТОТ ЧАС равенство корнем

Слайд 16

ПЛЮС и МИНУС - ДВА ДРУЖКА, ВСЕГДА ХОДЯТ РЯДЫШКОМ. ИХ РАССТАВИТЬ НУЖНО ТАК, ЧТОБ БЫЛ ВЕРНЫМ РЕЗУЛЬТАТ!

Слайд 17

1) - 2 - 10 = 2) - 8 · (- 10 ) = 3) -26 : (-13 ) = 4) 5,3 · (-0,4 ) = 5) 0 - 3,2 = 6) - 4 + 32 = 7) 25 + (- 30 ) = 8) - 2,8 : 0,4 = ? ?

Слайд 18

ПРОВЕРИМ?

Слайд 19

1) - 2 - 10 = -12 2) - 8 · (- 10 ) = 80 3) -26 : (-13 ) = 2 4) 5,3 · (-0,4 ) = -2,12 5) 0 - 3,2 = -3,2 6) - 4 + 32 = 28 7) 25 + (- 30 ) = -5 8) - 2,8 : 0,4 = -7

Слайд 20

Раскрыть скобки . С буквами влево, без букв – вправо. Приводим подобные слагаемые . Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .

Слайд 21

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ у доски

Слайд 22

3(х +2)=2(х+2), 3х + 6 = 2х + 4, 3х – 2х = 4 – 6, х = -2. Ответ: х = -2

Слайд 23

4(х-3 ) – 16 = 5(х-5 ), 4х – 12 = 16 + 5х – 25, 4х – 5х = 12 – 9, -х = 3, х = -3. Ответ: х = - 3.

Слайд 24

КАК РАСКРЫТЬ СКОБКИ, * ЕСЛИ ПЕРЕД НИМИ СТОИТ знак +? Раскрыть скобки не меняя знаки слагаемых, стоящих в скобках * ЕСЛИ ПЕРЕД НИМИ СТОИТ знак - ? Раскрыть скобки изменяя знаки слагаемых, стоящих в скобках на противоположные.

Слайд 25

7 - , = ,

Слайд 26

3· (х-5) = (32-2х) · 4, 3х - 15 = 128 - 8х, 3х + 8х = 128 + 15, 11х = 143, х = , х = 13. Ответ : х = 13

Слайд 27

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Слайд 28

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый ДИОФАНТ (III век), о котором писали: Он уйму всяких разрешил проблем. И запахи предсказывал, и ливни. Поистине, его познанья дивны.

Слайд 29

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века МУХАММЕДА БЕН МУССЫ АЛЬ-ХОРЕЗМИ: * Книга об индийской арифметике. * Краткая книга об исчислении алгебры.

Слайд 30

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ с использованием МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕШАЮТСЯ линейные уравнения

Слайд 31

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?

Слайд 32

Решение: I бидон - 3х литров ; (3х-20) л II бидон - х литров; (х + 20) л 1) Уравнение: 3x - 20 = x + 20 3x - x = 20 + 20 2х = 40 х = 40: 2 x = 20(л) - во втором бидоне 2) 20 · 3 = 60 ( л) - в первом бидоне Ответ: 60 литров и 20 литров

Слайд 33

Решите уравнение : № 4 . 7 ( а,б )

Слайд 34

Правильное решение: а) 4(х+3) = 5(х-2): 4х + 12 = 5х – 10; 4х – 5х = -12 – 10; - х = - 22; х = 22. Ответ: х = 22. б ) -2(х-5) + 3(х-4) = 4х + 1; -2х + 10 + 3х – 12 = 4х + 1; х – 4х = 1 + 2; -3х = 3; х = - 1. Ответ: х = -1.

Слайд 35

Домашнее задание: § 4 ( повторить правила ) Решить № № 4.6 – 4.9( в,г ) № 4.23 ( в,г )

Слайд 36

Вам для этого помогут слова: - Я узнал(а) … - Я почувствовал(а) … - Я увидел(а) … - Я сначала испугался(ась), а потом… - Я заметил (а ), что … - Я сейчас слушаю и думаю… - Мне интересно следить за… ЧТО ВЫ МОЖЕТЕ СКАЗАТЬ об УРОКЕ ?