Программа математического кружка "Юный математик"
материал по алгебре (11 класс) по теме

I. Пояснительная записка.

1. Актуальность.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык. Об этом свидетельствует тот факт, что математика является обязательным экзаменом по окончании основной и средней школ.

В связи с тем, что при решении более сложных задач, выделенных особой меткой в учебниках, и с тем, что при сдачи итоговой аттестации нынешние ученики, а также в обучении в вузах студенты 1-го курса, испытывают некоторые трудности, сталкиваются с задачами, которые не рассмотрены по  школьной программе, и, возникает необходимость организации дополнительных специальных курсов, которые учитывали бы все особенности выполнения таких заданий, готовила бы психологически учащихся к итоговой аттестации и  обучению в дальнейшем в вузах.

Данный специальный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения задач. Содержание курса не дублирует, а углубляет программу базового и профильного изучения алгебры и начал анализа в соответствии с ФГОС и со статьями Нового Федерального закона Об образовании в Российской Федерации. Именно поэтому при изучении данного специального курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Специальный курс займёт значимое место в образовании старшеклассников, так как поможет не только ликвидировать пробелы в знаниях, но и может научить их применять свои умения в нестандартных ситуациях, дать возможность для реализации последующих жизненных планов. Спецкурс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению более сложных  задач,  и лучше подготовиться к обучению в ВУЗе. Также в программе приводятся темы, которые необходимо изучить более углубленно и расширенно, чем это изучается в общеобразовательной школе, темы, которые необходимо повторить с целью систематизации и обобщения знаний, такие, например, как «Решение задач с параметрами», «Иррациональные неравенства», «Решение задач с модулями», «Математическая индукция» и т.д.

2. Новизна: 

Целесообразность введения данного спецкурса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят ему возможность определиться с выбором математики как предмета для дальнейшего обучения, а так же работать на уровне повышенных возможностей. Спецкурс позитивно влияет на мотивацию старшеклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла.

3. Цели обучения.

Систематизируя, обобщая и углубляя знания учащихся по отдельным  темам, предусмотренным школьной  программой по математике, научить детей решать более сложные, нестандартные задачи, отрабатывать навыки решения таких задач, формировать у школьников компетенций, направленных на выработку, навыков самостоятельной деятельности.

4. Задачи.

Образовательные:

   --  обобщение и классификация способов решения различных задач, входящих в состав государственных экзаменов, углубление теоретических основ  математики для решения сложных и нестандартных задач по отдельным темам курса математики:

а) принцип математической индукции;

б) бином Ньютона;

в) уравнение п-ой степени, деление многочлена на многочлен;

       г) неравенства п-ой степени;

д) производная функции п-ого порядка;

е) задания с параметром;

ж) сложные текстовые задачи;

з) геометрия: сложные планиметрические  и стереометрические задачи.

--определить основные особенности решения текстовых задач;

-- рассмотреть типичные ошибки, допущенные выпускниками при решении и оформлении более сложных задач;

Развивающие:

      Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.

Воспитательные:

    -- воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

-- формирование у учащихся представления о математике как части общей культуры человека, понимание значимости математики для общеобразовательного прогресса;

-- воспитание аккуратности, внимания, честности, самостоятельности, ответственности;

-- создать положительный психологический настрой учащихся в поисках выхода из нестандартных ситуаций.

5.  Методика

Для реализации целей и задач данного спецкурса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы, консультации. Учитывая требования ФГОС, основой проведения занятий может служить технология, которая обеспечивает создание четкой, упорядоченной, иерархической системы целей, системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Ученику предоставляется право выбора того целевого ориентира «оценки», которая в данный момент соответствует его ценностным установкам. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.

6. Контингент обучаемых.

Данный курс разработан для учащихся 10-11-х классов.

7. Объем часов.

Курс рассчитан на 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, срок реализации 2 года.

8. Ожидаемые результаты по окончании данного курса.

В результате прохождения данного курса предполагается достичь следующих результатов:

-- уметь применять при решении задач принцип математической индукции;

-- знать методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств и умело их применять;

-- уметь исследовать функции элементарными методами и с помощью производной, уметь по свойствам строить их графики;

-- уметь применять методы решения заданий с параметрами;

-- уметь решать задачи на проценты, сплавы, смеси, движение, работу, производительность, прогрессии и т.д.;

-- знать приемы, методы, дополнительный материал, используемый при решении геометрических задач.

II. Учебно-тематический план 1-го года обучения.

Учебно-тематический план 2-го года обучения

III. Содержание программы 1-го года обучения.

Тема №1.      Выражения и преобразования (18 ч).

Основные вопросы:

         - принцип математической индукции;

Требования к знаниям обучающихся:

        - знать принцип математической индукции;

Требования к умениям обучающихся:

        - уметь применять принцип математической индукции;

        - уметь применять принцип сравнения по модулю;

        - уметь доказывать  числовые неравенства;

        - уметь решать задачи с целочисленными неизвестными

Тема №2.   Рациональные  уравнения и неравенства.  (17ч).

Основные вопросы:

        - формулы Бинома Ньютона;

        - деление многочлена на многочлен;

        - уравнения  п-й степени, возвратные уравнения;

        - неравенства п-й степени.

Требования к знаниям обучающихся:

        - знать формулы Бинома Ньютона;

        - знать способ деления многочлена на многочлен;

        - знать способы решения уравнения  п-й степени, возвратные уравнения;

        - знать способы решения неравенств п-й степени.

Требования к умениям обучающихся:

        - уметь применять формулы Бинома Ньютона;

        - уметь применять  способ деления многочлена на многочлен;

        - уметь решать  уравнения  п-й степени, возвратные уравнения;

        - уметь  решать неравенства п-й степени.

Тема №3.   Логарифмические и показательные уравнения и  

неравенства (10ч.)

Основные вопросы:

- сложные логарифмические и показательные уравнения;

- сложные логарифмические и показательные неравенства.

Требования к знаниям обучающихся:

- знать различные методы решения логарифмических, показательных уравнений, систем уравнений и неравенств, в том числе,  содержащих тригонометрические выражения, знак корня и модуля.

Требования к умениям обучающихся:

- уметь применять  методы решения логарифмических, показательных уравнений, систем уравнений и неравенств, в том числе,  содержащих тригонометрические выражения, знак корня и модуля.

Тема №4.  Уравнения и неравенства. Системы уравнений и   

                    неравенств.    (18 ч).

Основные вопросы:

- сложные тригонометрические уравнения, неравенства, системы  уравнений и неравенств;

- сложные иррациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

- уравнения, содержащие знак модуля, системы уравнений и неравенств;

       - комбинированные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.

Требования к знаниям обучающихся:

- знать способы решения сложных тригонометрических уравнений,  

  неравенств, системы уравнений и неравенств;

- знать способы решения сложных иррациональных уравнений,

  неравенств, системы уравнений и неравенств;

- знать способы решения уравнений, содержащие знак модуля;

       - знать способы решения комбинированных уравнений и неравенств.

Требования к умениям обучающихся:

- уметь применять способы решения сложных тригонометрических    

  уравнений, неравенств, системы уравнений и неравенств;

- уметь применять способы решения сложных иррациональных  

  уравнений, неравенств, системы уравнений и неравенств;

- уметь применять способы решения  уравнений, содержащие знак модуля;

- уметь применять способы решения комбинированных  уравнений и    

  неравенств;

Тема №5. Геометрия.   Планиметрия (5 ч).

Основные вопросы:

- решение сложных комбинированных планиметрических задач.

Требования к знаниям обучающихся:

- знать способы решения сложных комбинированных планиметрических  

  задач.

Требования к умениям обучающихся:

- уметь применять способы решения сложных комбинированных  

  планиметрических    задач.

Содержание программы 2-го года обучения

Тема №1.   Функции (18ч).

Основные вопросы:

Требования к знаниям обучающихся:

         - знать ограниченные функции, функциональные уравнения;

          - знать способы построения графиков функций, содержащие знак модуля;

         - знать  способы построения графиков сложных функций;                                    

         - знать определение предела функции и непрерывности;

  - знать определения обратных функций, обратных тригонометрических

    функций, примеры их использования и их свойства.

Требования к умениям обучающихся:

   - уметь применять свойства  ограниченных функций;

   - уметь решать  функциональные уравнения;

   - уметь исследовать функции, содержащие знак модуля и строить

     и их графики;

   - уметь строить  графики  сложных функций;

   - уметь находить пределы функций и определять их непрерывности;

   - уметь применять свойства обратных тригонометрических функций.

Тема №2.   Производная функции (21ч).

Основные вопросы:

Требования к знаниям обучающихся:

- знать определение непрерывности функции, имеющей производную;

       - знать формулы нахождения производной сложной функции;

       - знать формулы нахождения производной второго и высших порядков,  

         выпуклость функции, точки  перегиба;

       - знать формулу и ряд Тейлора;

       - знать    дифференциальные уравнения и способы решения  задач,

           приводящих к дифференциальным уравнениям.          

Требования к умениям обучающихся:

  - уметь определять  непрерывность функции, имеющей производную;

         - уметь находить  производную сложной функции;

  - уметь находить производные второго и высших порядков, определять

    выпуклость функции, находить точки перегиба;

         - уметь применять формулу и ряд Тейлора;

         - уметь решать дифференциальные уравнения и задач,

          приводящих к дифференциальным уравнениям.          

Тема №3.   Задания с параметром (6 ч).

Основные вопросы:

 - решение уравнений и неравенств с параметром, в том числе с модулем.

Требования к знаниям обучающихся:

  - знать различные методы решения уравнений, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Требования к умениям обучающихся:

- уметь решать уравнения и неравенства с параметрами с модулем и без него.

Тема №4.   Текстовые задачи (14ч).

Основные вопросы:

-- текстовые задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, движение, работу, производительность, прогрессию, нестандартные задачи.

Требования к знаниям обучающихся:

-- знать основные методы, приемы и алгоритмы решения стандартных и нестандартных текстовых задач.

Требования к умениям обучающихся:

-- уметь применять эти приемы и алгоритмы при решении задач, уметь составлять уравнение по содержанию задачи.

Тема №5.  Стереометрия (9 ч).

Основные вопросы:

-- пирамида, призма, параллелепипед, конус, цилиндр,

-- решение задач на комбинации тел.

Требования к знаниям обучающихся:

-- знать определения, теоремы, формул стереометрии.

Требования к умениям обучающихся:

-- уметь применять теорию стереометрии при решении задач, в том числе на комбинацию тел.

IV.   Методическое обеспечение.

Методы:

     - Традиционные методы обучения математике;

     - Методы обучения, определяемые уровнем познавательной

            деятельности    учащихся:

- Проблемное обучение математике:

- Методы научного познания в обучении математике :

1. Анализ и синтез

2. Сравнение и аналогия

3. Обобщение, абстрагирование и конкретизация

4. Математическое моделирование в процессе обучения математике

      - Использование компьютерных технологий.

Приёмы:

- обобщение темы или раздела;

- выделение самого главного;

- сравнение, с помощью выделения сходных свойств, их систематизация и     классификация;

- активное повторение учебного материала;

- применение  теоретических знаний в прикладной деятельности учащихся;

- углубление и расширение уровня сложности задач;

- увеличение  объема задач;

- создание благоприятных условий для повышения эффективности изучения программного материала.

Формы занятий и организации учебно-воспитательного процесса:

- урок-лекция;

- урок-практикум;

-индивидуальная работа;

 -групповая;

 - коллективная;

Техническое оснащение: Компьютер, телевизор, интерактивная доска.

Формы подведения итогов реализации программы:

-тест;

- контрольная работа

Раздаточный материал обучающимся:

• карточки с заданиями;
• тестовые мтериалы

Список литеретуры.

Основная литература

1. Федеральный закон “Об образовании в Российской Федерации”.- 0-13 Москва: Проспект, 2013г.
2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.  и др. “Алгебра и начала анализа”, 10-11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений:базовый и профильные уровни. - 18-е издание – Москва: “Просвещение”. 2012г.
3. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. “Алгебра и начала анализа”, 10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильные уровни. 9-е издание – Москва: “Просвещение”. 2012г.
4.  Колмогоров А.Н., Абрамов А.М.  и др. “Алгебра и начала анализа”, 10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений. 12-е издание – Москва: “Просвещение”. 2011г.
5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие. “Геометрия, 10-11 классы”: : учебник для общеобразовательных учреждений. 19-е издание – Москва: “Просвещение”. 2013г.
6. Лысенко Ф.Ф, Кулабухова С.Ю. Математика.Тематические тесты.-

      Ростов-на-Дону: Легион - М, 2014г.

7. Сергеев И.Н., Панферов В.С. Практикум по математике: подготовка к выполнению части С: Москва, “Экзамен”, 2012г.

Дополнительная литература

1. Цыганов Ш.И.  «Все задачи ЕГЭ по математике за предыдущие годы». Уфа, 2005 г.
2. Горнштейн П.И.. “Задачи с параметрами”. Москва,1998.
3. А.Н. Рязановский. “500 способов и методов решения задач по математике”. 2001.
4. В.З. Амелькин. “Задачи с параметрами”. 2002.
5. Кузбеков Т.Т. и др. “Математика. Учебное пособие для подготовки к тестированию”. Уфа. 2005.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

БАШКИРСКАЯ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ГИМНАЗИЯ-ИНТЕРНАТ №1

ИМЕНИ РАМИ ГАРИПОВА

 «Утверждаю»                                                               «Утверждаю»

 Директор БРГИ №1                                                                ректор ГАОУ ДПО ИРО РБ

 имени Рами Гарипова                                                     ______________Р.Г.Мазитов  

 _________ Гайсин А.Ч.                                                        «___»________________2015г.                     «____» _______________ 2015г.                                                

                                                                                                  Утверждена на заседании

                                                                               Программно-экспертного совета

                                                                                       протокол №__ от «__» _____2015 г.

ПРОГРАММА

специального курса

«Углубленное изучение отдельных тем курса математики в 10-11 классах и их систематизация»

(срок реализации программы – 2 года)

Автор-составитель программы:

Юнусова Раиля Абдрахмановна,

учитель математики Башкирской

республиканской гимназии – интерната №1

имени Рами Гарипова

2015 год

Рецензия

на программу специального курса

«Углубленное изучение отдельных тем курса математики в 10-11 классах и их систематизация» учителя математики БРГИ №1имени Рами Гарипова

Юнусовой Раили Абдрахмановны.

         Данная программа разработана в соответствии с требованиями к содержанию и оформлению авторских программ дополнительного образования учащихся. Она рассчитана на 136 часов и включает в себя основные разделы алгебры и начала анализа, геометрии за курс полной школы, рассматривая вопросы на более высоком уровне, и вопросы, которые не находят отражения в школьной программе.

        Предлагаемый материал направлен на повторение, обобщение и систематизацию знаний, расширение рамок школьного курса математики способствует углублению знаний учащихся по отдельным темам   предмета.

        Представленный учебно-тематический план изучения курса наглядно показывает, что учебный процесс по данной программе ориентирован на рациональное сочетание лекционных, практических занятий и самостоятельной работы учащихся.

        Программа спецкурса «Углубленное изучение отдельных тем курса математики в 10-11 классах и их систематизация» рекомендуется к использованию в 10-11-х классах для подготовки учащихся к итоговой государственной аттестации.

Рецензия

на программу специального курса

«Систематизация и углубление изучения курса математики в 10 – 11-х классах» учителя математики БРГИ №1имени Рами Гарипова

Юнусовой Раили Абдрахмановны.

         В настоящее время материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в ВУЗы содержат тестовые задания и задачи, методы решения которых по ряду многих причин не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Поэтому многим учителям математики приходится составлять свои программы для организации дополнительных занятий по устранению пробелов, углубления и систематизации знаний учащихся.

        Данная программа ставит своей целью систематизации и углубления знаний учащихся по алгебре и началам анализа и геометрии за курс общеобразовательной школы.

        Программа курса основывается, преимущественно, на методах активного обучения, предусматривает полноту и завершенность включенных в программу содержательных линий.

         Курс состоит из восьми разделов, причем каждый раздел можно изучать самостоятельно, а не только как структурную составляющую курса.

         По итогам изучения запланированы контрольные работы.

          Учебно-тематический план составлен по принципу сбалансированного сочетания теории и практики, что позволяет учащимся успешно усваивать теорию через решение задач.

          Считаю, что программа Юнусовой Р.А. отвечает всем требованиям составления программы и может быть рекомендована для организации и проведения занятий по математике для учащихся 10-11 классов.

Старший преподаватель,

методист кафедры ФМИ ИРО РБ                                        Мустафина З.Ф.

Выписка

из протокола №1 научно-методического совета

Башкирской республиканской гимназии-интерната №1 имени Рами Гарипова от 21.01.2015 года

Повестка дня:

       Обсуждение и утверждение программы по углубленному изучению учебных дисциплин ГБОУ БРГИ №1 имени Рами Гарипова

       Рассмотрев и обсудив программу специального курса «Углубленное изучение отдельных тем курса математики в 10-11 классах и их систематизация» учителя математики БРГИ №1имени Рами Гарипова Юнусовой Раили Абдрахмановны,

научно-методический совет решил:

        Программу специального курса «Углубленное изучение отдельных тем курса математики в 10-11 классах и их систематизация» учителя математики БРГИ №1имени Рами Гарипова  Юнусовой Раили Абдрахмановны  утвердить.

Председатель совета:                                Гайсин А.Ч.

 Секретарь совета:                                     Кутлугильдина Ф.Ф.

Приложения

к методическому обеспечению

7. Тематическое планирование

8. Содержание программы.

1). Краткая экскурсия в историю математики.

        Основные вопросы:

-- что такое математика;

-- как появились цифры и числа;

-- египетские и римские цифры;

-- зачем нужна геометрия?

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать историю математики;

2). Математика и прекрасное:

        Основные вопросы:

     -- пентаграмма;

-- золотое сечение;

-- симметрия;  

         Требования к знаниям и умениям:

    -- знать свойства пентаграммы, золотого сечения,  симметрии,  

-- уметь их строить.

3). Решение олимпиадных задач.       

   Основные вопросы:

-- решение и анализ олимпиадных задач.

   Требования к знаниям и умениям:

-- знать основные методы решения олимпиадных задач;

-- уметь решать и анализировать сложные олимпиадные задачи.

4). Числовые ребусы. Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение числовых ребусов;

-- составление  числовых ребусов;

       Требования к знаниям и умениям:

-- уметь решать и составлять  числовые ребусы.

     5). Переливания. Решение задач.

           Основные вопросы:

     -- решение задач на переливание.

              Требования к знаниям и умениям:

     -- знать методы решения задач на переливание.

6). Взвешивания. Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на взвешивание.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на взвешивание.

       7). Элементы комбинаторики. «Правило суммы». Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на комбинаторику с применением правила суммы.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на комбинаторику с применением правила суммы.

   8). Элементы комбинаторики. «Правило произведения». Решение    задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на комбинаторику с применением правила произведения.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на комбинаторику с применением правила произведения.

         9). Математика в народном творчестве. 

      Основные вопросы:

      -- орнаменты,

      -- оригами,

      -- аппликация.

      Требования к знаниям и умениям:

  -- знакомство с орнаментами, оригамими, аппликациями из народного творчества;

   -- уметь их составлять.

           10). Математические фокусы.

                      Основные вопросы:

        -- головоломки с числами,

        --фокусы с прикосновениями,

        -- топологические фокусы.

        -- уметь решать математические головоломки, разгадывать фокусы.

            11). Блиц – олимпиада.

                 Основные вопросы:

         -- проведение блиц – олимпиады среди посетителей кружка с целью проверки знаний и умений.

             12). Принцип Дирихле. Решение задач.

                  Основные вопросы:

         -- решение задач на применение принципа Дирихле;

           Требования к знаниям и умениям:

         -- уметь применять  принцип Дирихле;

              13). Задачи с числами.

                   Основные вопросы:

          -- решение задач с числами;

      Требования к знаниям и умениям:

          -- уметь решать задачи с числами;

              14). Задачи – шутки.

                    Основные вопросы:

          -- решение задач -  шутки;

      Требования к знаниям и умениям:

             -- уметь решать задачи – шутки.

              15). Математические кроссворды.

                    Основные вопросы:

             -- решение математических кроссвордов;

      Требования к знаниям и умениям:

              -- уметь решать и составлять  математические кроссворды;

               16). Решение нестандартных задач.

                     Основные вопросы:

              -- решение нестандартных задач;

      Требования к знаниям и умениям:

              -- знать методы  решения нестандартных задач;

              17). Личная олимпиада.

                     Основные вопросы:

             -- проведение олимпиады среди посетителей кружка с целью проверки знаний и умений.

Методическое обеспечение программы

1. Краткая экскурсия в историю математики.
2. Математика и прекрасное.
3. Математика в народном творчестве.
4. Математические фокусы.
5. Задачи с числами.
6. Задачи – шутки.
7. Кроссворды по математике.
8. Понятие о комбинаторике.
9. Принцип Дирихле.
10.  Задания блиц-олимпиады.

Пояснительная записка

1. Актуальность.  Школа, как важнейший социальный институт общества, отражает его состояние  и основные тенденции развития. Для инновационного развития России необходимо новое качество общего образования, нужны условия для индивидуализации обучения. Именно во внеурочной работе создаются благоприятные условия для использования разнообразных форм занимательной математики. На уроке занимательные средства активизируют мыслительную деятельность школьников, оживляют изучение материала и помогают его закреплению. Во внеклассной же работе кроме известного оживления занятий и углубления знаний, они способствуют развитию у подростков исследовательского подхода к изучению материала. Немаловажным моментом является то, что занимательность развивает интерес и любовь к математике, делает более жизнерадостной и энергичной деятельность учащихся, часто вносит элементы здорового отдыха, создает радостное настроение.
2. Новизна.   Программа рассматривает решение и анализ новых олимпиадных задач, где требуется знание элементов комбинаторики.
3. Цель программы.  Активизировать мыслительную деятельность школьников, способствовать углублению знаний и развитию исследовательского подхода к изучению материала.
4. Задачи программы. 

     Образовательные:  

-- ознакомить детей с такими понятиями, как «пентаграмма», «золотое сечение», «симметрия»;

-- учить детей составлять математические ребусы, разгадывать математические кроссворды;

-- определить основные особенности решения задач на переливание, взвешивание, комбинаторику, принцип Дирихле;

-- рассмотреть типичные ошибки, допущенные учащимися при решении более сложных олимпиадных задач.

       Развивающие:

-- развитие логического мышления, исследовательского подхода к изучению материала, отрабатывать навыки решения олимпиадных задач.

       Воспитательные:

-- формирование у учащихся представления о математике как части общей культуры человека;

-- воспитание аккуратности, внимания, самостоятельности;

-- создать положительный настрой у учащихся в поисках выхода из нестандартной ситуации.

5. Продолжительность:  Программа кружка рассчитана на 1 час в неделю, всего 32 часа, срок реализации 1 год.

5. Ожидаемые результаты:  После прохождения программы математического кружка предполагается достичь следующих результатов:

-- знать методы решения сложных олимпиадных задач;

-- уметь применять методы решения задач на переливание, взвешивание, комбинаторику;

-- знать приемы разгадывания математических кроссвордов и фокусов;

-- уметь составлять математические ребусы.

6. Состав учащихся:  Данная программа разработана для учащихся 7,8-х классов БРГИ №1 имени Рами Гарипова.

7. Тематическое планирование

8. Содержание программы.

1). Краткая экскурсия в историю математики.

        Основные вопросы:

-- что такое математика;

-- как появились цифры и числа;

-- египетские и римские цифры;

-- зачем нужна геометрия?

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать историю математики;

2). Математика и прекрасное:

        Основные вопросы:

     -- пентаграмма;

-- золотое сечение;

-- симметрия;  

         Требования к знаниям и умениям:

    -- знать свойства пентаграммы, золотого сечения,  симметрии,  

-- уметь их строить.

3). Решение олимпиадных задач.       

   Основные вопросы:

-- решение и анализ олимпиадных задач.

   Требования к знаниям и умениям:

-- знать основные методы решения олимпиадных задач;

-- уметь решать и анализировать сложные олимпиадные задачи.

4). Числовые ребусы. Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение числовых ребусов;

-- составление  числовых ребусов;

       Требования к знаниям и умениям:

-- уметь решать и составлять  числовые ребусы.

     5). Переливания. Решение задач.

           Основные вопросы:

     -- решение задач на переливание.

              Требования к знаниям и умениям:

     -- знать методы решения задач на переливание.

6). Взвешивания. Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на взвешивание.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на взвешивание.

       7). Элементы комбинаторики. «Правило суммы». Решение задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на комбинаторику с применением правила суммы.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на комбинаторику с применением правила суммы.

   8). Элементы комбинаторики. «Правило произведения». Решение    задач.

        Основные вопросы:

-- решение задач на комбинаторику с применением правила произведения.

         Требования к знаниям и умениям:

-- знать методы решения задач на комбинаторику с применением правила произведения.

         9). Математика в народном творчестве. 

      Основные вопросы:

      -- орнаменты,

      -- оригами,

      -- аппликация.

      Требования к знаниям и умениям:

  -- знакомство с орнаментами, оригамими, аппликациями из народного творчества;

   -- уметь их составлять.

           10). Математические фокусы.

                      Основные вопросы:

        -- головоломки с числами,

        --фокусы с прикосновениями,

        -- топологические фокусы.

        -- уметь решать математические головоломки, разгадывать фокусы.

            11). Блиц – олимпиада.

                 Основные вопросы:

         -- проведение блиц – олимпиады среди посетителей кружка с целью проверки знаний и умений.

             12). Принцип Дирихле. Решение задач.

                  Основные вопросы:

         -- решение задач на применение принципа Дирихле;

           Требования к знаниям и умениям:

         -- уметь применять  принцип Дирихле;

              13). Задачи с числами.

                   Основные вопросы:

          -- решение задач с числами;

      Требования к знаниям и умениям:

          -- уметь решать задачи с числами;

              14). Задачи – шутки.

                    Основные вопросы:

          -- решение задач -  шутки;

      Требования к знаниям и умениям:

             -- уметь решать задачи – шутки.

              15). Математические кроссворды.

                    Основные вопросы:

             -- решение математических кроссвордов;

      Требования к знаниям и умениям:

              -- уметь решать и составлять  математические кроссворды;

               16). Решение нестандартных задач.

                     Основные вопросы:

              -- решение нестандартных задач;

      Требования к знаниям и умениям:

              -- знать методы  решения нестандартных задач;

              17). Личная олимпиада.

                     Основные вопросы:

             -- проведение олимпиады среди посетителей кружка с целью проверки знаний и умений.

Методическое обеспечение программы

1. Краткая экскурсия в историю математики.
2. Математика и прекрасное.
3. Математика в народном творчестве.
4. Математические фокусы.
5. Задачи с числами.
6. Задачи – шутки.
7. Кроссворды по математике.
8. Понятие о комбинаторике.
9. Принцип Дирихле.
10.  Задания блиц-олимпиады.

Список использованной литературы

1. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ергажин. Наглядная геометрия, 1992г.
2. И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин. Математика. Задачи на смекалку, 1995г.
3. М.Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике. 1995г.
4. Ю.В.Щербакова. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях, 2008г.