Урок математики по теме "Среднее арифметическое"
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Тема урока: «Среднее арифметическое»

Учебник:

Авт. Виленкин Н.Я. и др.

5 класс

учитель математики

МБОУ «СОШ №7» Рузаевского муниципального района

Ларина Лариса Николаевна

Дата проведения: 17.04.2015.

Цели урока: 

Предметные: научить учащихся находить среднее арифметическое нескольких чисел, сформировать представление о среднем значении величины, в частности скорости.

Личностные: развивать интерес к изучению темы и мотивировать желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты:

Предметные: учащийся научится находить среднее арифметическое нескольких чисел и среднее значение величины, использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Личностные: учащийся проявляет устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дает адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимает причины успеха в деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг с другом и т. д.)

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: презентация к уроку, проектор, экран.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

1. класс поделен на 3 группы по рядам;
2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Ход урока:

I. Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) - 1-2 минуты Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению.

-Посмотрите на слайд. Я хочу, чтобы эти слова стали эпиграфом нашего урока (слайд 2)

Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле.

                                                              А.Н. Крылов

-Как вы понимаете эти слова? (ответы учащихся)

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии -4-5 минут

1.Устное решение задач.

Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4   5   3   4   5   4   3  3   4  (слайд 3)

-Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?

-Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих  понятий.

2. Устный счёт.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов (таблицы на партах)

Слайд 4:

6,7-2,3          Е
64,24 : 8       А
7,3 ·3            И
68,2 : 2        О
45,4 + 0,6    С
12 · 0,1        Р
43,1 · 10      Д
81,5 : 0,1     Н
60 – 2,5       Ф
4,13 + 3,87  М
6,45 – 6,4    Т
0,1 · 0,1       К
8:10             Ч

III. Постановка учебной задачи - 5-6 минут

-Ребята, назовите тему урока. («Среднее арифметическое»)

-Запишем число и тему урока (слайд 5) 

 - Рассмотрим задачу:

У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?(слайд 6)

Решение обсуждается с учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33 : 3 = 11 (конфет) 
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.

-Рассмотрим еще задачу:

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?(слайд 7)
Совместно с учащимися получается: 
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12 : 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2; 4 и 6.

-Рассмотрим еще задачу:

В школе два пятых класса. В 5 “А” 22 ученика, в 5 “Б” 26 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.) (слайд 8)

-Похожи ли решения этих задач? Почему мы сумму делили на 3, 3, 2? Ведь этих данных в задаче нет? Что обозначают эти числа? Составьте план решения таких задач.

1.Найти сумму всех слагаемых.

2.Разделить полученную сумму на количество слагаемых.

Вопрос в решенных задачах мог быть сформулирован по-другому. Прочитайте вопрос для последней задачи в скобках. Измените вопросы в первых двух задачах.

-Ребята, что же называется средним арифметическим чисел? ( Ответы учащихся)

-Найдите в учебнике определение среднего арифметического (Работа с учебником).

-Итак, мы узнали, что такое среднее арифметическое и как его найти.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
-Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? (Ответы ребят)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел): (количество слагаемых) (Учащиеся записывают в тетрадях)

-Как можно по-другому записать действие деления в математике? Что запишем в числитель дроби? Что в знаменатель? Как сейчас можно прочитать это правило? (Ср. ар. – это дробь, в числителе у которой сумма нескольких чисел, а в знаменателе - количество слагаемых.) (слайд 9)

Из истории.

- Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера,  то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического (слайд 10)

IV. Открытие нового знания (построение  проекта выхода из затруднения)  7-8 минут

-Из какой сказки вы прослушали отрывок?

1.      Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220ц пшеницы, на втором – 7560ц, а на третьем – 7090ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.(слайд 11)
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?

Один из учащихся выполняет у доски:

7220 : 200 = 36,1(ц.) – урожайность на первом поле.
7560 : 200 = 37,8(ц.) – урожайность на втором поле.
7090 : 200 = 35,45(ц.) – урожайность на третьем поле.
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45(ц.) – средняя урожайность трёх полей.

1. Задание на сообразительность:
2. -Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое: .(слайд 12)

• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
• Трамвая и поезда. (Электричка.)
• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
• Туфельки и сапога. (Ботинок.)
• Пианино и баяна. (Аккордеон.)
• Девушки и рыбы. (Русалка)
• Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
• Носка и чулка. (Гольф.)

V. Первичное закрепление – 6-7 минут

1. Задача № 1502 (из учебника) (слайд 13)

Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки

5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Найдите среднюю оценку этой участницы.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Решение с комментированием:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2

2.Задача № 1504 (из учебника)

Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Как найти среднюю скорость?
Решение у доски по действиям или выражением:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76(км/ч)

Средняя скорость =(Весь пройденный путь): (всё время движения) (слайд 14)

Физкультминутка (слайд 15)

Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

3.Работа в парах.

Решить задачу № 1503 (из учебника)

 (слайды 16;17)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) - 4-5 минут.

Тест по теме: «Среднее арифметическое чисел» (слайд 18)

Ответ на вопрос обведите кружком

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9         б) 3,8     в) 3

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

а) 3     б) 6     в) 4

3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3   б) 4   в) 5

4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12     б) 5     в) 10

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78     б) 19,24     в) 12,43

Ответы: (слайд 19)

VII.   Включение нового знания в систему знаний и повторение – 7-8 минут.

1.Задача.( карточки на партах)

1)Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.
2)Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученные результаты.

2. Практическая работа в группах.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

1. класс поделен на 3 группы по рядам;
2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Вопрос:
Что мы можем определить, используя данные предварительного задания?
Ответ:
Мы можем определить средний рост в группе.
Что для этого нужно сделать?
Выполняйте задание. (Деление выполните до тысячных, результат округлите до сотых).

Заслушивание учащегося из каждой группы.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) - 2-3 минуты (слайд 20)

Что нового вы узнали на уроке?

• Сегодня я узнал…
• Мне было интересно…
• Я узнал и могу научить товарища…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Меня удивило…

Каково ваше настроение в конце урока?

А я ещё раз хочу обраться к эпиграфу нашего урока (слайд 21):

Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле.

                                                               А.Н. Крылов

И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

Домашнее задание (слайд 22)

Учитель комментирует домашнее задание:
1. № 1524 (а/б), №1526

2. Вычислить средний возраст вашей семьи.

3. Узнать, где в жизни необходимо умение находить среднее   арифметическое  (подготовить сообщение по желанию).

     Итог урока. Выставление оценок.