Разработка урока по алгебре, 7 класс
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему
Тип урока: обобщения и систематизации знаний (урок – исследование)
Цель урока:
1. Формирование умения применения различных способов разложения многочлена на множители.
2. Рефлексия степени усвоения материала.
Задачи урока:
Образовательная цель:
- создать условия для отработки умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.
Развивающие цели:
- развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)
- развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.
Воспитательные цели:
- воспитывать чувство ценности интеллектуального труда, чувство удовлетворенности своей учебной работой, умение работать в группе.
УУД:
Личностные:
1. Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям, непохожим на себя, идти на взаимные уступки в разных ситуациях.
2. Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат
Регулятивные:
1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).
2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.
3. Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно, используя ИКТ.
Коммуникативные:
1. Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.
2. Различает в речи другого мнения, доказательства, факты; гипотезы, аксиомы, догматы, теории.
3. Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
4. Создает устные и письменные тексты (таблицы) для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.
5. Использует ИКТ как инструмент для достижения своих целей.
Познавательные:
1. Находит (в учебниках и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.
2. Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.
3. Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).
4. Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям (в т.ч. используя ИКТ).
5. Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица, диаграмма), в т.ч. используя ИКТ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
29378_1.docx | 77.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Сладковского района Усовская средняя общеобразовательная школа
Конспект урока по алгебре
по теме
«Применение нескольких способов разложения многочлена на множители»
класс: 7
автор: учитель математики
высшей квалификационной категории
Горшунова Оксана Романовна
с. Усово, 2014 г.
Дата проведения: 06.12.2014
Учитель: Горшунова Оксана Романовна
Тип урока: обобщения и систематизации знаний (урок – исследование)
Цель урока:
- Формирование умения применения различных способов разложения многочлена на множители.
- Рефлексия степени усвоения материала.
Задачи урока:
Образовательная цель:
- создать условия для отработки умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.
Развивающие цели:
- развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)
- развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.
Воспитательные цели:
- воспитывать чувство ценности интеллектуального труда, чувство удовлетворенности своей учебной работой, умение работать в группе.
УУД:
Личностные:
- Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям, непохожим на себя, идти на взаимные уступки в разных ситуациях.
- Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат
Регулятивные:
- Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).
- Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.
- Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно, используя ИКТ.
Коммуникативные:
- Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.
- Различает в речи другого мнения, доказательства, факты; гипотезы, аксиомы, догматы, теории.
- Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
- Создает устные и письменные тексты (таблицы) для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.
- Использует ИКТ как инструмент для достижения своих целей.
Познавательные:
- Находит (в учебниках и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.
- Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.
- Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).
- Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям (в т.ч. используя ИКТ).
- Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица, диаграмма), в т.ч. используя ИКТ.
Планируемые результаты:
Знать:
- Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
- Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
- Умножение разности двух выражений на их сумму
- Разложение разности квадратов на множители
- Разложение на множители суммы и разности кубов
- Способы разложения многочлена на множители
Уметь:
- Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения
- Применять способы разложения многочлена на множители
Личностные:
- Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).
Коммуникативные:
- Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
Метапредметные:
- Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители;
- Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.
- Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.
Предметные:
- Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители
Познавательные:
- Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи
- Знаково-символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;
- Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Основные понятия:
Многочлен, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения
Организация учебного процесса:
Формы работы: Фронтальная, индивидуальная, групповая
Оборудование урока: Маркерная доска, компьютерная презентация, раздаточный материал, проектор, компьютеры,
Методы работы: Информационный (словесный), наглядный, иллюстративный, практический
Структура урока:
- Организационный момент (2 мин)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся ( 5 мин).
- Инструктирование по выполнению индивидуальных заданий ( 3 мин ).
- Выполнение индивидуальных заданий ( 25 мин ).
- Проверка и обсуждение полученных результатов ( 5 мин).
- Постановка домашнего задания ( 2 мин ).
- Рефлексия
- Резервные задания.
Ход урока
№ п/п | Название этапа урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Цель этапа | УУД |
Организационный момент. Актуализация знаний. | Приветствие учителя Учитель проводит устную работу, используя интерактивную доску. Учащиеся по желанию выходят к доске и с помощью маркера устанавливают взаимосвязь между выражениями, Вызываются 2-3 ученика. Задание: Стрелками указать связь между выражениями: Вопрос: Какие преобразования мы выполняли с многочленом в этих примерах? Вопрос: Исходя из ваших действий в примерах, как выдумайте, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Сформулируйте тему сегодняшнего урока? Вопрос: Ребята как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего урока? | Приветствие учащихся Ответ: раскладывали на множители, выносили общий множитель за скобки, группировали одночлены, входящие в многочлен, использовали формулы разность квадратов, квадрат суммы сокращенного умножения. Ответ: « Применение различных способов для разложения многочлена на множители» Ответ: |
| Личностные: стимулирование, самоопределяются, настраиваются на урок Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий | |
Мотивация | Вы когда – нибудь слышали кто такие исследователи? Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Исследовать – подвергнуть научному изучению. Сегодня мы будем учиться проводить исследование. Любая профессия предполагает постановки цели, выдвижения гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Итак: Этапы исследования:
Ребята, любое исследование начинается с проблемы. Вспомним короля математики Карла Гаусса. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс ( а было ему 10 лет) заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: . Математики народ особый, они ищут более рациональные (рациональный, значит разумный) пути решения проблем. Сегодня мы поступим как истинные математики. Как вы знаете, в ходе исследования ученые ведут журналы наблюдений. Давайте и мы с вами сегодня тоже будем вести журнал наблюдений. Перед вами на столах заготовки «бортовых журналов». В левую колонку запишите, что вам известно по данной теме? Какие способы разложения на множители вы знаете. Учитель в это время, выслушав варианты, на интерактивной доске заполняет эту колонку | Ответ Вписывают в колонки ответы Далее дети проговаривают вслух, какие способы они записали. |
| Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий | |
Проблема | Ребята как я вам уже говорила любое исследование начинается с проблемы На доске записано задание: Найти значение многочлена: X6+2 X5+9 X4+16 X3 +24 X2+32 X+16, если X=2. Как нам выполнить это задание? | Незнаем, непосредственным счётом займёт слишком много времени. |
| Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий | |
История вопроса. | У любой проблемы есть своя история. Поэтому обязательным этапом является история вопроса. Чтобы решить эту проблему, мы используем наш опыт. Какие способы вы знаете разложения многочлена на множители? Слушаю ваши ответы и заполняем таблицу | Ответы и заполнение таблицы | Актуализация мыслительных операций, необходимых для восприятия нового материала | Коммуникативные Познавательные | |
Теоретический материал | Как настоящие исследователи вспомним теорию. У вас на столах есть учебники, воспользуйтесь ими. Подумайте и ответьте на следующие вопросы: 1)Что такое многочлен? 2)Что значит разложить многочлен на множители? 3) Формулы сокращенного умножения. | 1)Многочленом называется сумма одночленов. Ответ 2)Представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов или одночленов. Ответ 3)Формулы сокращенного умножения.(Проговорите формулы). a2+ 2аb + b2 = (a + b)2 a2 - 2аb + b2 = (a - b)2 a2 - b2 = (а – b)(а + b) a3+ b3 = (а + b)( a2 - аb + b2) a3- b3= (а - b)( a2+ аb + b2) | |||
Практика | Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. Следующее задание для группы: разложить на множители каждый многочлен, выбрать ответ и записать соответствующую букву, в итоге у вас получится слово. (Слайд 6)
1)6a3x-9a2y; =3a2(2ax-3y) Е 2) ac+ad+2bc+2bd; =(c+d)(a+2b) В 3) c2-4; =(c-2)(c+2) К 4)x2-2x+1; =(x-1)2 Л 5) 5a2-5ax-7a+7x; =(a-x)(5a-7) И 6)4b2+4b+1. = (2b+1)2 Д | Разбиваемся на группы решают примеры в группах и составят ответ | |||
«Евклид». На стр.206 прочитайте о формулах сокращённого умножения. (Слайд 8) Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс.лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили, на « a2», а «квадрат на отрезке a», не « ab», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками a и b». Например, тождество (a + b)2= a2+ 2аb + b2 во второй книге «Начала» Евклида(3 в.до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками». Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень – кубом. Что поняли? Что запомнилось? Евклид был учёным-одиночкой, ему приходилось работать одному. Вам должно быть легче работать в группах. | Читают про формулы сокращенного умножения на с. 206 | ||||
Первый пример был с использованием, какого способа? А второй? Третий? Четвёртый? Пятый? И шестой? Где возможно применить? | ( Вынесение общего множителя за скобки) (Способ группировки). С помощью формул сокращенного умножения. (С помощью формул сокращенного умножения). (Способ группировки). С помощью формул сокращенного умножения 1.: При решении уравнений х2 – 15х +56 =0;
(а2 +3а)2 +2(а2 +3а)= а(а+1)(а+2)(а+3); | ||||
Постановка гипотезы | Возвращаемся к нашему заданию. Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание? Я предлагаю разбить наше выражение на мелкие части. Ведь если есть одна большая проблема, решать её сложно, а разбив её на маленькие части, мы сможем постепенно, теми способами, которые мы знаем разрешить её. Но для начала я предлагаю вам выполнить следующее задание. (Слайд10).Выполните разложение многочлена на множители, выбрав любой уровень, эта работа индивидуальная. Задание выполняет каждый, на карточке, их подпишите. | Варианты ответов Выполнение задания | |||
Давайте сверим ответы. Кто выполнял задания 1 уровня? Кто -2уровня? | Сверяются с доской | ||||
Доказательство гипотезы | Наша гипотеза, что выражение можно, разложить на множители, разбив его на мелкие части, может подтвердиться, а может, и нет. Давайте проверим. Кто может выйти к доске и собрать все части вместе? X6+2 X5+9 X4+16 X3+24 X2+32 X+16= (X6+2 X5+ X4)+ (8X4+16 X3+8 X2)+ (16 X2+32 X+16)= =X4(X+1)2+8 X2(X+1)2+16(X+1)2=(X+1)2(X4+8 X2+16)= (X+1)2(X2+4). Если X=2, то (2+1)2(22+4)2=32 * 82=9*64=576. Когда легче найти значение многочлена, до его разложения на множители или после? | Выходят к доске После. | |||
Вывод | Мы решили одно задание, а, сколько знаний мы при этом использовали! Давайте дозаполним нашу таблицу, которую мы начали в начале урока Какие способы мы применяли для разложения многочлена на множители? Мы с вами составили определенный алгоритм для разложения многочлена на множители: (Слайд 18)
(если предыдущие способы не привели к цели). Для решения любой проблемы нужна большая теоретическая база и навыки практического применения алгоритмов. |
| |||
Давайте ещё раз повторим, какие этапы пути мы прошли с вами как исследователи. | Отвечают | ||||
Домашнее задание | Ребята я вам предлагаю необычное домашнее задание: Повторить формулы сокращенного умножения, способы разложения многочлена на множители, | ||||
Рефлексия | Ребята давайте с вами оценим свою работу: По принципу: 5 – понял материал и объясню другому, 4 – понял материал, но объяснить не смогу 3 – материал не понял | Оценивают свои возможности |
Литература:
- Алгебра, 7 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2011.
Раздаточный материал к уроку математики.
Дата проведения:________________
ФИ учащегося: ___________________
« Дневник исследователя»
Что мне известно по данной теме ? | Что нового узнал из урока? |
Способ вынесения общего множителя за скобки. | |
Способ группировки. | |
Использование формул сокращенного умножения | |
Этапы исследования:
- Актуальность.
- История вопроса.
- Теоретическая база.
- Постановка гипотезы.
- Доказательство гипотезы.
- Вывод.
Решить уравнения:
- 6a3x-9a2y
- ac+ad+2bc+2bd
- c2-4
- x2-2x+1
- 5a2-5ax-7a+7x
- 4b2+4b+1
=3a2(2ax-3y) | Е | =(c-2)(c+2) | К |
=(c+d)(a+2b) | В | =(x-1)2 | Л |
=(a-x)(5a-7) | И | = (2b+1)2 | Д |
Самостоятельная работа
1 уровень
а) 3x2-12; б) 50b-2a2b.
а) 3 a2-6 ab+3 b2; б) ax2+4 ax +4a; в) 2x2- 4x+2. | 2 уровень
а) -3a3+3ab2; б) –abc-5ac-4ab-20a.
а) -5a2- 10ab-5 b2; б) -12x3-12x2 -3x. |
Домашнее задание:
3 уровень 1) Разложить на множители: а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3); б) 4a2-4 b2-4a+4b; 2) Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство: (x+1)* #=x2+3x+2? |
3 уровень 1) Разложить на множители: а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3); б) 4a2-4 b2-4a+4b; 2)Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство: (x+1)* #=x2+3x+2? |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по алгебре в 9 классе "Системы уравнений с двумя переменными"
Предлагаю разработку обобщающего урока по алгебре в 9 классе. Тема: "Системы уравнений с двумя переменными", на данном уроке систематизируются знания по теме "Системы уравнений"....
Разработка урока по алгебре "Преобразования графиков функций", 11 класс
Разработка урока-презентации с применением интерактивной доски. Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.Тема: Преобразования графиков функций.Продолжительность: 1 ...
Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе "Линейная функция, ее свойство и график"
Тип урока – урок изучения нового материала, в котором я использую методику моделирования математического мышления учащихся. При изучении нового материа...
Разработка уроков по алгебре 7 класс
Разработка откротых уроков по алгебре 7 классов с использованием ИКТ....
Разработка урока по алгебре в 10 классе "Решение уравнений с использованием производной".
Данный урок (2ч.) это подготовка к ЕГЭ. Рассматриваются некоторые виды уравнений и приемы их решений. Но для начала надо составить уравнение, предварительно взяв производную от функций.Урок состоит из...
Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс
Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс ...
методическая разработка урока по алгебре "Умножение одночлена на многочлен" урок в 7 классе
Умножение одночлена на многочлен...