четыре замечательные точки треугольника
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
красочный материал представлен Савченко Е.М.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.04 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
№ 664. Прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ. М А В О
Блиц-опрос. Найдите угол МАВ. М А В О 142 0 71 0
Блиц-опрос. Найдите угол МАВ. М А В О 161 0 161 0 : 2 = 160 0 60 / : 2 = 80 0 30 / 80 0 30 /
Блиц-опрос. Найдите дугу АВ. М А В О = 172 0 86 0 86 0 2 = 172 0
Блиц-опрос. Найдите дугу АВ. М А В О = 89 0 50 / 44 0 55 / 44 0 55 / 2 = 88 0 110 /
№ 670. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q . Докажите, что АВ 2 = АР А Q . А В Q Р РВ В Q = АР АВ АВ А Q = АВР А Q В по 1 признаку подобия АВ 2 = АР А Q . Р
? 6 № 671. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите С D , если АВ=4 см, АС=2 см. АВ 2 = А C А D . А В D C 4 2 4 2 = 2 А D . 4 2 А D = 8
№ 672. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках В 1 , С 1 , а другая – в точках В 2 , С 2 . Докажите, что АВ 1 АС 1 = АВ 2 АС 2 А D 2 = AB 1 А C 1 D А С 1 В 1 В 2 С 2 А D 2 = AB 2 А C 2 =
А С В Свойство медиан треугольника . Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. В 1 А 1 О ВО В 1 О = АО А 1 О СО С 1 О = = 2 1 С 1 1
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В А Теорема С L K М 1 2
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. В А Обратная теорема С L K М
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В А Следствие С K А 1 В 1 С1 О М L ОМ=ОК ОК =О L По теореме о биссектрисе угла = По обратной теореме т. О лежит на биссектрисе угла С ОМ О L 2
a С Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. М В Определение Прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку.
m O Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. B A Теорема М
Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обратная теорема B A m O N
По теореме о серединном перпендикуляре к отрезку Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. C B Следствие A m р О A =О B О B =О C = По обратной теореме т. О лежит на сер. пер. к отрезку АС О A О C n О 3
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Теорема C B A А 2 С 2 В 2 A 1 В 1 С 1 По теореме о серединных перпендикулярах: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 4
Замечательные точки треугольника. Точка пересечения медиан Точка пересечения биссектрис Точка пересечения высот Точка пересечения серединных перпенди куляров
Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.
А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется ортоцентр.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O
Эта точка замечательная – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. O
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/12/picture-142761-1352737733.jpg)
Презентация и конспект урока "Четыре замечательные точки треугольника" (Геометрия, 8 класс)
Здесь помещены презентации и конспекты уроков, созданные мной с целью повышения качества обученности учащихся....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/04/picture-334055-1383581420.jpg)
Задачи по теме: "Четыре замечательные точки треугольника"
Разные задачи по теме: "Четыре замечательные точки треугольника"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/12/picture-429067-1399887212.jpg)
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКАГеометрия, 8 класс ...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/01/picture-987573-1514827012.jpg)
Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки треугольника"
Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки трекгольника"...
Презентация к уроку "Четыре замечательные точки треугольника". 8 класс.
Презентация к уроку "Четыре замечательные точки треугольника". 8 класс....