Старинные задачи на прогрессии.
материал по алгебре (9 класс) на тему

Старинные задачи на прогрессии.

1. У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

2. Эта задача из старинного учебника арифметики  Магницкого.

  Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из-за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего1∕4 копейки, за второй-1∕2 копейки, за третий-1 копейку и т.д.»   Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался?

3. Эта задача из старинного русского учебника математики, носящего странное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Шкык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом  Войтяховским в пользу и  употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795).

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую- 2 копейки, за третью- 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран.

4. Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: « Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает».

 «Сделаем,- говорит,- такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей.  Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день  я должен по уговору заплатить –смешно вымолвить – всего одну копейку. А за вторую сотню тысяч-2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

5. 10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»

6. ( Из сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого,  Алкуина)

Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?

7.  В некотором старинном селе информация распространяется следующим образом: каждый человек в течение часа должен проинформировать 4 человек. Первоначально информацией владеют 2 человека. Всего на

территории села проживает 2 730 чел. Через какое время каждый житель села  будет информирован.

8. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.

9. Легенда о шахматной доске.

 Шахматы - одна из самых древних игр. Она была придумана в Индии. Изобретателя звали Сетой. Индусский царь Шерам познакомился с игрой и был восхищен ею. Узнав, что изобретатель – один из его поданных, хотел  наградить за удачную выдумку.

 И Сета попросил в награду следующее: за 1-ую клетку-1 пшеничное зерно, за 2-ую клетку- 2  пшеничных зерна и так за каждую клетку удваивая.

 А царь на это ответил с раздражением: « Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию, но просьба не достойна моей щедрости».

 А как вы думаете, помещается в мешок все зерно, который попросил Сета?

9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу: «Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?»

10. По сообщению «Газеты чиновника» от 14 июня 1914 г. У мирового судьи г. Новочеркасска разбиралось дело о продаже стада 20 овец по условию-уплатить за первую овцу 1 копейку, за вторую 2 копейки, за третью 4 копейки и т. д..