Конспект занятия математического кружка Старинные задачи на дроби
план-конспект занятия (6 класс) по теме

Слайд 1

Древний Вавилон Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Это государство находилось в долинах рек Тигр и Евфрат примерно за три тысячи лет до нашей эры. Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек, обычно примерно размера ладони. Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом. Их арифметика имела основание 60, в вавилонской математике пользовались шестидесятеричной системой для целых чисел и дробей, дроби записывались с постоянным знаменателем равным 60-ти. Например, История возникновения дробей

Слайд 2

Древний Египет Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/28 – их называли основными или единичными, было специальное обозначение для дроби 2/3, не совпадающее с обозначениями для других дробей. Все остальные дроби египтяне старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/ n . Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно Древнеегипетский папирус около 2000 лет до н.э. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.

Слайд 3

Древний Рим Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 асс делился на 12 долей, сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12, римляне именовали "унцией", хотя бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8, римляне называли "полторы унции" и тому подобное . Римлянин мог сказать, что он прошёл 7 унций пути или прочитал 5 унций книги. При этом конечно, не взвешивали путь или книгу. Имелось в виду, что пройдено 7/12 долей пути или прочитано 5/12 частей книги.

Слайд 4

Древняя Индия Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями, изложенные индийским учёным Брахмагуптой (8 век н. э.), лишь немногим отличаются от наших, Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и учёным Леонардо Фибоначчи из Пизы (13 век). Леона́рдо Пиза́нский

Слайд 5

Древняя Русь Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия. 1\2- половина, полтина. 1\3 - треть. 1\4 - четь. 1\6 - полтреть. 1\8- полчеть. 1\12- полполтреть. 1\10 – десятина (1,09 га) Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1703 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого. В которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями. МАГНИЦКИЙ Леонтий Филиппович (1669-1739) Страница первого русского учебника «Арифметика» 1703г.

Слайд 6

Старинные задачи на дроби В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречаются много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

Слайд 7

2 13 4 5 3 1 14 6 7 8 9 10 11 12 15 16

Слайд 8

Задача № 1: В старых русских руководствах по арифметике использовали такие названия дробей: Определите, каким дробям соответствовали тогда названия: треть, полтреть, полполтреть, полполполтреть. половина четь полчеть полполчеть полполполчеть

Слайд 9

Задача № 2: Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём всех учащихся девочки. Папа сказал, что такого не может быть. Почему?

Слайд 10

Задача № 3: а) Известно, что класса отличники, а класса девочки. Сколько учащихся может быть в классе? б) Известно, что класса девочки, из них отличницы. Сколько учащихся может быть в классе? Ответ: а) 40 Ответ: б) 35

Слайд 11

Задача № 4: (из египетских папирусов) а) Число и его половина составляют 9. Найдите число. б) Количество и его четвёртая часть дают вместе 15. Найдите количество. Ответ: а) 6 Ответ: б) 12

Слайд 12

Задача № 5: На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе первоначально? Ответ: 6 книг

Слайд 13

Задача № 6: Мама раздала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одну, сыну половину остатка и ещё 5 конфет. Сколько всего конфет мама дала детям? Ответ: 22 конфеты

Слайд 14

Задача № 7 Однажды спросили у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, половина моих учеников изучает математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение, добавь еще к ним трех юношей. Столько учеников введу я к рождению вечной истины".Сколько учеников было у Пифагора? Ответ: 28 учеников

Слайд 15

Задача № 8 Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни. Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство. Двнадцтая часть протекла еще жизни, покрылся Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю, Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый Был осчастливлен рожденьем премилого первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой Старец земного удела конец воспринял, переживши Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне, Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном? Ответ: 84 года

Слайд 16

Задача № 9: (старинная задача) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1р.; второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2р. И, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1р. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально? Ответ: 18 рублей

Слайд 17

Задача № 10: (задача Метродора) Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют , золото и олово - , золото и железо - общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности. Ответ: золото 30,5 мин, медь 9,5 мин, олово 14,5 мин, железо 5,5 мин

Слайд 18

Задача № 11: (из папируса Ахмеса, ок. 2000 лет до н.э.) Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?». Пастух отвечает: «Я привожу две трети от трети скота». Сколько быков в стаде? Ответ: 315 быков

Слайд 19

Задача № 12 Из Акмимского папируса (VI в.) Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально? Ответ: 221

Слайд 20

Задача № 13 Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику? Ответ: 8 верст

Слайд 21

Задача № 14 Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить дом за год, второй- за 2 года, третий- за три года, четвёртый- за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе? «Арифметика», Магницский, 1703 Ответ: примерно через полгода

Слайд 22

Задача № 15: (из книги «1001 ночь») Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвёртых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? Ответ: 160 яблок

Слайд 23

Задача № 16 Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч, слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро? Брахмагупта, Индия, около 600 г. Ответ: часа