Решение старинных задач с помощью уравнений
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Решение старинных задач с помощью уравнений

Предмет: Алгебра, 7 класс

(Урок-пара)

Тип урока:

Комбинированный урок: урок закрепления  и развития знаний, умений, навыков; повторения; проверки знаний; изучения нового исторического материала.

Цель урока:

Повысит интерес к предмету путём творческого подхода к изучению исторического материала учащимися; повторить и закрепить теорию по теме: Уравнения; продолжить обучение  по применению данной теории на практике – при решении интересных старинных задач.

Задачи урока:

Создание доброжелательной, деловой обстановки, поддержание состояния уверенности у учащихся в своих действиях;

Проведение мини-экзамена по теории (подготовительного этапа к решению задач);

Решение трёх задач с историческим содержанием;

Познакомиться с сообщениями учащихся о математиках: Пифагоре  и Диофанте Александрийском.

Ход урока:

I. Организация начала урока (психологический настрой учащихся). Сообщаются: тема урока и его задачи.

II. Проверка домашнего задания: мини-экзамен по теории. Экзамен проходит в виде фронтального опроса или к доске выходят 2-3 ученика и тянут билеты с вопросами.

Вопросы мини-экзамена по теории:

1. Определение уравнения.
2. Определение корня уравнения.
3. Что значит решить уравнение?
4. Определение области определения уравнения.
5. Определение равносильных уравнений.
6. Свойства, позволяющие из данного уравнения получить равносильное ему уравнение.

Творческое домашнее задание учащимся даётся за неделю до этого урока:

1. Вопросы к мини-экзамену (всем)
2. Подобрать старинные задачи, решаемые с помощью уравнений.
3. Сделать сообщение о математиках: Диофанте Александрийском и Пифагоре (по выбору учащихся).

III. решение задачи № 1

Текст задачи № 1 заранее написан на интерактивной доске. На самостоятельную работу детям даётся 5-7 минут, затем задачи проверяются у 2-3-х человек, которые решили задачу первыми, а затем к доске вызываются ученики, решившие уравнение к задаче различными способами. Работа идёт на интерактивной доске.

Задача № 1.

Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, сто гусей!» - говорит гусь. «Нас не сто,» - отвечают ему гуси. «Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четвертьстолька, да ещё ты, гусь, то тогда нас было бы сто». Сколько гусей в стае?

Решение:

Пусть x – число гусей в стае, то получаем уравнение:

Ответ: в стае 36 гусей.

IV. Динамическая пауза (2 минуты)

V. Проверка творческого домашнего задания: сообщения учащихся о Пифагоре (2-3 сообщения). Докладчики дополняют друг друга.

VI. Решение задачи № 2.

Старинная задача.

У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте ещё к ним трёх юношей, из коих  Теон – самый способный». Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:

Пусть у Пифагора x учеников.

Ответ: 28 учеников у Пифагора.

VII. Проверка творческого домашнего задания: Сообщение учащихся о Диофанте.

VIII. Динамическая пауза

IX. Решение задачи № 3.

Задача о Диофанте Александрийском (III в. н. э.). Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей - и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

Решение:

Пусть Диофант прожил x лет.

Ответ: 84 года прожил Диофант.

X. Домашнее задание

№ 572, № 575, № 578 (из учебника алгебры)

Поиск исторических задач.

XI. Подведение итогов урока с оценкой проделанной работы.

XII. Рассмотреть некоторые старинные задачи, которые нашли учащиеся (при наличии времени до конца урока).

Используемая литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. Алгебра – 7. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М. 2009.
2. Интернетресурсы.