Методические рекомендации по организации математических факультативов
методическая разработка по алгебре на тему

 Методические рекомендации по организации математических факультативов

Для разработки рекомендаций по организации математических факультативов сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения факультативных занятий и уроков по математике:

1. Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.
2. Взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математике не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математике.
3. Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна стать, в конечном счёте, результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.
4. Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от «массовости» занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков и факультативных занятий должна рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные занятия. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например). Поэтому внеклассные мероприятия по массовости занимают второе место.

Любой факультативный курс конструируется таким образом, что несет в себе выполнение основных образовательных функций:

психолого-педагогическую, познавательную и практическую.

• Психолого-педагогическая функция включает воспитание математической культуры учащихся. Сюда входят знания и умения, в формировании которых математика участвует наряду  с другими школьными предметами, и также те знания и умения, которые составляют специфику самой математики.

Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность. Развитие науки и техники, высокий интеллектуальный уровень специалистов – все это приводит людей к необходимости пополнять свои знания и стремиться к повышению квалификации. Это выдвигает перед  школой задачу всемерного развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов.

Важнейшая задача обучения математике – пробудить у школьников потребность активно мыслить, преодолевать трудности при решении разнообразных задач, искать наиболее рациональные пути решения этих задач. Научить их доказывать существование вводимых математических понятий, опровергать ложные предложения, проверять правильность обратного предложения и т.д. – такими логическими умениями должен овладеть школьник.

Решение выдвинутых задач возможно на факультативных занятиях по математике, учитывая их специфику: это и малочисленность группы учащихся, и их заинтересованность в посещении таких занятий, а также присутствие интереса к «новым открытиям», которые трудно реализовать в полном объеме.

• Факультативный курс должен способствовать формированию и развитию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности учащихся.

Психология является необходимой базой методики любого учебного предмета, в том числе и математики. Знакомство с психологическими теориями и концепциями помогает учителю глубже понять основные направления в совершенствовании учебного процесса по математике. Огромную роль здесь играет принцип единства сознания и деятельности, разработанный А.Н. Леонтьевым и С.Л. Рубинштейном. Его суть состоит в том, что человеческая психика проявляется и формируется в деятельности – трудовой, учебной, игровой.

Какими бы природными задатками ни обладал  от рождения человек, они смогут получить свое развитие лишь в процессе деятельности. Важно, чтобы школьник усваивал материал в порядке активной работы над ним. Задача преподавателя заключается в том, чтобы работа эта была насыщена элементами самостоятельности, творчества, только тогда ученики смогут направлять свою интеллектуальную активность и ранее усвоенные знания на «открытие» важных существенных признаков новых понятий и применять их в своей дальнейшей познавательно–практической деятельности. Развивает не само знание, а специальное его конструирование. Факультативный курс должен не просто излагать систему знаний, а особым образом организовывать познание ее ребенком.

Здесь очень многое зависит от учителя, задача которого состоит в создании психолого-педагогических условий, стимулирующих учащихся к использованию и выбору наиболее рациональных, личностно–значимых способов.

При таком подходе в центре внимания оказывается не усредненный ученик, а каждый школьник, как личность в своей самобытности, уникальности.

• При разработке факультативного курса нужно учитывать самостоятельность и индивидуальный подход в обучении.

Учителя и методисты большое значение придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся в процессе факультативных занятий.

Хорошо известно, что все люди разные. Выявляются различия в типе темперамента, в психических свойствах и в скорости протекания нервных процессов. Люди рождаются с различными задатками, которые развиваются в различные способности.

При значительном разбросе индивидуальных особенностей учеников и  их численности, обычно учитель не может учесть в достаточной мере особенности каждого, и учебный процесс строится в расчете на среднего ученика, который только и чувствует себя более или менее комфортно при таком обучении. Но учитель всегда должен учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Процесс изучения факультативного курса должен быть организован так, чтобы каждый учащийся в данный отрезок времени овладел одним и тем же объемом теоретического материала, выбрав такой уровень изложения этого материала, который соответствует его индивидуальным особенностям. При разработке курса для старшеклассников должен быть учтен и критерий самостоятельности в обучении. Сочетание  индивидуализации и самостоятельности при изучении содержания факультативного курса дает возможность школьникам выполнять различное количество упражнений разного уровня.

• При разработке факультативного курса нужно учитывать и возрастные особенности учащихся.

Школа занимает большое место в жизни учащихся, но  у разных детей проявляется по-разному, несмотря на осознание важности и необходимости учения. Известно, что дети различаются по некоторым важным параметрам: отношение к учению, общему развитию, способам усвоения учебного материала. Учет перечисленных различий дает более полноценное усваивание новых знаний школьниками.

Например, отметим особенности учащихся 8-х классов. Все большее значение в мышлении данной возрастной категории наряду с конкретным занимает  абстрактное мышление. Учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, стараются проявить критичность мышления, умение аргументировать суждения, более успешно осуществляют перенос знаний и умений из одной ситуации в другую.

Учащиеся стремятся абстрагировать и обобщать материал, происходит формирование теоретического мышления. Теоретическое мышление характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений. Поэтому при построении занятий с учащимися можно использовать такие особенности мышления, как:

• умение сравнивать – сопоставлять объекты познания с целью нахождения сходства и различия между ними;
• умение анализировать – мысленное расчленение предмета познания на части;
• умение синтезировать – мысленное соединение отдельных элементов в единое целое;
• умение абстрагировать – мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. Это умение особенно важно для математических наук, т.к. многие математические понятия являются абстрактными объектами;
• умение обобщать – мысленное выделение общих свойств в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы (от частного к общему); мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах их свойств в виде общего понятия (от общего к частному).

Формирование у учащихся способности к  выполнению умозаключений влечет за собой развитие логического мышления. Развитие интеллекта в подростковом возрасте тесно связано с развитием творческих способностей. Учащиеся не просто усваивают информацию, а проявляют интеллектуальную инициативу, стремятся к созданию чего-то нового, любят исследовать и экспериментировать. Все это создает благоприятную основу для развития творческого мышления. Результат такого мышления не просто применение известных представлений, понятий и операций, а создание новых образов, значений и способов решения задач.

• Факультативный курс должен способствовать появлению у учащихся умения решать задачи.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно  умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу.

За время обучения в школе каждый ученик решает огромное число задач. При этом все учащиеся решают одни и те же  задачи. Но в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться.

Одной из причин является то, что одни ученики вникают в процесс решения задачи, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач, изучают задачи. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи решаются лишь ради получения ответа. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

Все это можно реализовать на факультативе. Во-первых, время преимущественно распределяет сам преподаватель, во-вторых, он вправе выбрать тот оптимальный ход урока, который будет способствовать не только прочному усвоению новых знаний, но и выработке умения решать задачи. Главный принцип здесь – научить учащихся такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения.

• Факультативный курс должен вызывать интерес учащихся к содержанию и процессу обучения.

Только благодаря появлению эмоционального переживания возникает интерес к предмету, отдельному явлению, появляется потребность в деятельности. Без интереса ученик не учится, без потребности по той или иной причине он не решает задачи, без устойчивости этих сопровождающих деятельность потребностей невозможно формирование системы ценностей. Поэтому изучаемый материал должен вызывать интерес у учащихся.

 Один из эффективных приёмов это показ новых идей и методов в действии, в применении к задачам, которые «программными» методами решаются гораздо сложнее. Это можно рассматривать как рекомендацию для успешного функционирования факультатива. Ещё одна важная рекомендация: процесс обучения должен строиться как совместная исследовательская деятельность учащихся – математическая истина (определённое правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам «в готовом виде», а открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания догадок, суждений о возможном способе решения, о возможном содержании теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей. Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Без определённой подготовки надеяться включить учащихся в успешную многоэтапную творческую поисковую деятельность нереально. Этот успех надо готовить.

Как бы ни старался учитель, к каким бы методикам не прибегал, какой бы техникой не владел – повысить эффективность обучения, не вызывая у обучающихся интереса к учебному материалу, невозможно.

При построении занятий с учащимися необходимо учитывать их психолого-педагогические возможности и потребности: развивать логическое мышление, которое учит внимательности, аккуратности, умению абстрагироваться от конкретного содержания; обращать внимание учащихся на межпредметные связи; подбирать задания, способствующие проявлению самостоятельности и творческих способностей учащихся; создавать возможности для углубления и совершенствования знаний в направлении выбранной ими профессии; подкреплять все новые понятия историческими сведениями для дальнейшего развития математической культуры.                                                                                  

Итак, из всего выше сказанного, выделим методические рекомендации по организации математических факультативов:

1. Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и факультативных занятий.
2. Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий.
3. Единство в содержании факультативных занятий различных разделов математики.
4. Активизация самостоятельной работы учащихся.
5. Построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность учащихся.
6. Использование наглядных пособий, различных видов занятий.
7. Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях.
8. Использование историко-математического материала.
9. Принципы занимательности занятий.
10. Построение занятий проблемного изучения материала.