План-конспект урока по математике «Решение задач на пропорциональное деление»
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

План-конспект урока по математике на тему:

 «Решение задач на пропорциональное деление»

Для 6 класса

Цель:

Развитие логического мышления, формирование вычислительных навыков, развитие познавательного интереса к предмету, способствовать развитию прочных навыков решения задач данного типа.

Задачи:

Рассмотреть и изучить необходимость разделения заданной величины в данном отношении.

Актуальность: часто возникает в практической жизни человека, требующая умений и знаний при приготовлении различных смесей, растворов, блюд по кулинарным рецептам, при распределении прибыли, подведении итогов выборов в парламент и т.д.

К моменту разбора задач должно быть изучено понятие отношение  величин, пропорция, пропорциональная зависимость величин.

Организационный момент.

Подготовка к уроку. Повторение определения отношений.

Ход урока.

Приведем примеры задач.

Задача 1

Два предпринимателя вложили в строительный проект соответственно 3 млн.руб и 5 млн.руб и получили 12 млн руб. прибыли. Требуется распределить прибыль между предпринимателями по справедливости- в зависимости от вложенных сумм.

Как же узнать, сколько денег должен получить каждый предприниматель?

Решение:

Обозначим части, которые должны получить предприниматели  соответственно а и в. Тогда а:в-3:5,  обозначим коэффициент пропорциональности k .

а/в=3/5 ; а/3=в/5= k , откуда  а=3k; в=5k; сумма 3k+5k=12.Решая уравнение, получаем  k=1,5.

Значит , при справедливом делении первый предприниматель получает 1.5х3=4,5 (млн.руб), а второй-получает 1.5х5=7,5 (млн.руб)

Задача 2

Для приготовления строительного раствора на 2 части цемента берут 2 части песка и 0,8 частей воды. Сколько цемента, песка и воды потребуется для приготовления 180 кг раствора?

Решение:

Пусть а кг цемента требуется для приготовления раствора, в кг песка требуется  и с кг воды.

Обозначим коэффициент пропорциональности k, получим а/2=в/2=с/0,8= k.

Откуда а=2k; в=2k; с=0,8k .Составим уравнение 2 k +2 k +0, 8 k =180

Откуда 4.8 k=180;. K=37,5

37,5х2=75 кг песка и цемента

37,5х0.8= 30 кг воды.

Рассмотрим способ решения - применение «длинных отношений».

Для краткости обозначения применяем « длинные отношения»

а:в:с=2:2:0,8, так как числа а, в и с относятся как 2 к 2 к 0, 8

Длинные отношения  показывают,  сколько равных долей величины приходится на каждую часть, их нельзя понимать как запись деления нескольких чисел.

Подставив в последнее равенство вместо букв  соответствующие им числа, получим верное высказывание 75:75:30=2:2:0,8. Длинные отношения можно преобразовывать, как обычные дроби: умножать все его члены на одно и то же число, сокращать. Эти преобразования позволяют упрощать запись и решение задач. Так, если бы в нашей задаче мы сначала умножили все члены отношения на 10, а затем разделили их на 4, то избавились бы от дробей:26260, 8=20:20:8=5:5:2 и получили бы более простое уравнение.

Задачи для самостоятельного  решения.

Задача 3

За компьютерный набор рукописи два оператора получили 3500 рублей. Один из них набрал 105 страниц, а другой – остальные 35 страниц. Какую сумму денег должен получить за эту работу каждый оператор?

Задача 4

Периметр треугольника равен 150м.Чему равны длины его сторон, если их отношение равно 3:3:4 ?

Задача 5

Отрезок АВ длиной 15см разделен точкой С  в отношении 3:7.Найдите длину каждой части.

Проверка и оценивание решенных задач самостоятельной работы.

Домашнее задание.

Решить задачи, предложенные в классе.

Составить задачу, соответствующую теме урока.

Вывод:

При решении задач на пропорциональное деление вызывает затруднение способ  « длинных отношений», так как подразумевает выполнение преобразований и требует дальнейшей доработки.

Решая задачи на пропорциональное деление, мы вновь наблюдаем, как абстрактные математические понятия-в данном случае прямая и обратная пропорциональность – помогают отвечать на серьезные практические вопросы.